畫法幾何及機(jī)械制圖（第2版）課件：點(diǎn)的投影

點(diǎn)的投影§2-2點(diǎn)的投影本講主要內(nèi)容點(diǎn)在兩投影面體系中的投影點(diǎn)在三投影面體系中的投影0102點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)特殊位置點(diǎn)的投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置040503AA2A1P點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置？點(diǎn)在一投影面體系中的投影不能怎樣唯一確定點(diǎn)的空間位置？多面正投影一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影1.建立相互垂直的兩投影面體系投影軸OX（投影面的交線）正立投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）將空間劃分為四個(gè)分角2.點(diǎn)在V、H兩面投影體系中的投影投射過程及投影面展開投影特性：(1)點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸。ɑ′ɑ⊥OX(2)點(diǎn)的投影與投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x。即。ɑ′ɑx=Aɑ，ɑɑx=Aɑ′一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影點(diǎn)在兩投影面體系中的位置點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于第一和第三分角內(nèi)二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影1．三投影面體系的建立投影面展開W投影—小寫字母加兩撇OZXaXaza”90°90°aYYVaa’A空間點(diǎn)—大寫字母H投影—小寫字母V投影—小寫字母加一撇aXaYHaYWaZ不畫邊框符號(hào)規(guī)定a’aa”XZYHYwO

2、點(diǎn)的投影規(guī)律1)點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即aa

⊥OX2）點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即aa”

⊥OZ；3）水平投影到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，即aaX=a”aZ

二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影a’aa”XZYHYwOaXaYHaYWaZOZXaXaza”90°90°aYYVaa’A例2－1如圖2－８（a）所示，已知點(diǎn)A的正面投影a′和水平投影a，求作其側(cè)面投影a″。例題、點(diǎn)的投影作圖求法：根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律ɑ''ɑz=ɑɑxɑ′ɑ⊥OXɑ′ɑ''

⊥OZ

三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)點(diǎn)A的位置可由其坐標(biāo)（xA、yA、zＡ）被唯一地確定坐標(biāo)xA和zＡ決定點(diǎn)的正面投影a′坐標(biāo)xA和yA決定點(diǎn)的水平投影a坐標(biāo)yA和zＡ決定點(diǎn)的側(cè)面投影a″例2-2已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（20，10，15），求作點(diǎn)的三面投影。

分析：根據(jù)點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系可知，由坐標(biāo)xA和zＡ可作出a′，由坐標(biāo)xA和yA可作出a，根據(jù)兩面投影a′、a，即可得出側(cè)面投影a″。

例題、點(diǎn)的投影作圖2015四、特殊位置點(diǎn)的投影1.在投影面上的點(diǎn)（有一個(gè)坐標(biāo)為0）投影特點(diǎn)為:一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合，另外兩個(gè)投影分別在相應(yīng)的投影軸上。四、特殊位置點(diǎn)的投影2.在原點(diǎn)上的空間點(diǎn)（有三個(gè)坐標(biāo)都為0）:三個(gè)投影均與該點(diǎn)本身重合。3.在投影軸上的點(diǎn)（有兩個(gè)坐標(biāo)為0）:

兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合，另外一個(gè)投影在原點(diǎn)上。五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。X軸方向稱左右Y軸方向稱前后Z軸方向稱上下左右前后上下B點(diǎn)在A點(diǎn)的右、后、上方約定:

兩點(diǎn)相對(duì)位置的判斷方法H面上：左右，前后V面上：左右，上下W面上：上下，前后

在投影圖上判斷兩點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)在B點(diǎn)的左、前、下方五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置x坐標(biāo)大的點(diǎn)在左方y(tǒng)坐標(biāo)大的在前方z坐標(biāo)大的點(diǎn)在上方左右左右上下上下后前后前例2-3已知點(diǎn)A的三面投影ɑ、ɑ′、ɑ″，并知點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方10mm，在點(diǎn)A的上方8mm，在點(diǎn)A的前方5mm，求作點(diǎn)B的三面投影b、b′、b″。

分析：根據(jù)空間兩點(diǎn)投影的相對(duì)位置與坐標(biāo)的關(guān)系，以點(diǎn)A為參考點(diǎn)，xB-xA=10，yB-yA=5，zB-zA=8。例題、點(diǎn)的投影作圖V如果空間兩點(diǎn)處于某一投影面的同一條投射線上時(shí),就有兩個(gè)坐標(biāo)相等，一個(gè)坐標(biāo)不相等，則兩點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影就重合為一點(diǎn)，此兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。A、B為H

面上的重影點(diǎn)。a’b’ABab()a”b”a’b’ab()a”b”XZYHYW水平投影重影，由正(側(cè))面投影判斷上下關(guān)系。XOZYO五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（重影點(diǎn)）若空間兩點(diǎn)處在對(duì)某投影面的同一條投射線上時(shí)，他們?cè)谠撏队懊嫔系耐队爸睾?，這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（重影點(diǎn)）A、B為V

面上的重影點(diǎn)。C、D為H

面上的重影點(diǎn)。E、F為W

面上的重影點(diǎn)。兩個(gè)坐標(biāo)相等（）A、B為V面上的重影點(diǎn)。正面投影重影，由水平(和側(cè)面)投影判斷前后。五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（重影點(diǎn)）XZYHYWaba’b’b”a”O(jiān)c’d’cdc”d”XZYHYW小結(jié)：重影點(diǎn)的可見性判別

由正面(和側(cè)面)投影判斷上下：

Z值大在上，可見；

Z值小在下，不可見。（）OXZYHYW

由水平面(和正面)投影判斷前后：

X值大在前，可見；

X值小在后，不可見。ee”f”（）O五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置（重影點(diǎn)）fe’f’水平投影重影側(cè)面投影重影投影不可見加括號(hào)。例2-4已知空間點(diǎn)A的坐標(biāo)（10，15，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)（10，10，8），作出這兩點(diǎn)的三面投影，并判斷他們之間的相對(duì)位置。分析：A、B兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置：從正面投影可看出a′、b′重合；從水平投影或側(cè)面投影可看出，點(diǎn)A在點(diǎn)B的正前方。例題、點(diǎn)的投影作圖重影點(diǎn)的可見性判別思考題:1.A、B兩點(diǎn)在W面上重影，此兩點(diǎn)的