陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末試卷（含答案）

陜西省西安市鄠邑區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．已知直線(xiàn)l，m與平面α，其中m?α，則“l(fā)⊥m”是“A．充要 B．必要不充分C．充分不必要 D．既不充分也不必要2．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件x?y≥0x+y?2≤0，則z=x?2yA．?1 B．1 C．?2 D．23．設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1+A．16 B．32 C．12 D．184．已知m=a+1a+1(a>0)，n=3xA．m>n B．m<n C．m=n D．m≤n5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且c=2acosB，則A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?2，A．3 B．2 C．1 D．177．在正方體ABCD—A1B1A．12 B．22 C．328．已知橢圓x2+myA．2 B．1 C．14 9．已知a，b，A．若xa+yB．a(chǎn)，b，C．一定存在x，y，使得aD．a(chǎn)+10．雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2A．該曲線(xiàn)兩頂點(diǎn)的距離為2B．該曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y2C．該曲線(xiàn)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為1D．該曲線(xiàn)與直線(xiàn)l：11．已知空間四面體OABC中，對(duì)空間內(nèi)任一點(diǎn)M，滿(mǎn)足OM=14A．λ=12 B．λ=13 C．12．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還宲有“數(shù)學(xué)之神”的稱(chēng)號(hào)．拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)交于占P，稱(chēng)△PAB為“阿基米德三角形”，當(dāng)線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F時(shí)，△PAB具有以下特征：（1）P點(diǎn)必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上；（2）△PAB為直角三角形，且PA⊥PB；（3）PF⊥AB．已知過(guò)拋物線(xiàn)x2=16y焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B頁(yè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則直線(xiàn)A．x+2y?8=0 B．x?2y+8=0 C．x?4y+16=0 D．x+4y?16=0二、填空題13．若命題“?x∈R，2?x2>m”是真命題，則實(shí)數(shù)m14．若a=(?1，215．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=116．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，定義它們之間的“歐幾里得距離”三、解答題17．設(shè)p：（1）若a=1，p且(?q（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x)=|x|+2|x?9|．（1）解不等式f(x)<15；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)<a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．如圖所示，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB=BC=3，BP=3，CF=13CP（1）證明：EF∥平面ABP；（2）求直線(xiàn)PC與平面ADF所成角的正弦值．20．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足a2（1）求角C的值；（2）若a=2，b=5，且AD=1321．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°，O為BD中點(diǎn)，如圖（1）．把△ABD沿BD（1）求證：OA⊥CD；（2）若M為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到平面ACD的距離．22．已知橢圓C：x2a2（1）求C的方程；（2）動(dòng)直線(xiàn)l與圓O：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由題知，直線(xiàn)l，m與平面α，其中當(dāng)“l(fā)⊥m”時(shí)，“l(fā)⊥α”不一定成立，l可能在平面內(nèi)，如圖當(dāng)“l(fā)⊥α”時(shí)，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理知，l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，即“l(fā)⊥m”成立.所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的必要不充分條件.故答案為：B

【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】x?y=0x+y?2=0，解得x=y=1，設(shè)A(1平移基準(zhǔn)直線(xiàn)x?2y=0到可行域邊界A(1，z=x?2y取得最小值1?2×1=?1.故答案為：A

【分析】走出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】由題，a則a故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比熟路的性質(zhì)求得q=2，再結(jié)合a104．【答案】A【解析】【解答】∵a>0，∴m=a+1a+1≥2a?1又∵x<1，∴n=3x<則m>n，故答案為：A.

【分析】利用基本不等式求得m≥3，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到n<3，即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】c=2acosB，由正弦定理，得即sin∴sinAcosB=又0<A<π，0<B<π，∴則△ABC的形狀為等腰三角形.故答案為：A.

【分析】由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到sinAcosB=cosA6．【答案】B【解析】【解答】∵M(jìn)(?2，1)在拋物線(xiàn)上，∴4=2p，解得：p=2，∴點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為故答案為：B.

【分析】把點(diǎn)M代入拋物線(xiàn)的方程，求得p=2，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，即可求解M到焦點(diǎn)的距離.7．【答案】D【解析】【解答】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，不妨設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則D(0，則AD=(?1設(shè)異面直線(xiàn)AD，BD1所成角為則cosθ=|故答案為：D

【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，求得向量則AD→8．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)闄E圓x2+my且橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+所以4=1×1m，故故答案為：C.

【分析】由橢圓x2+my9．【答案】C【解析】【解答】對(duì)于A(yíng)，若x，y，對(duì)于B，a，b，c是空間的一個(gè)基底，則對(duì)于C，a，b，c不共面，則不存在實(shí)數(shù)對(duì)于D，若a+b，b?故a+故答案為：C．

【分析】由x，y，z不全為0，得到a，b，c共面，可判定A正確；根據(jù)空間向量的基底的定義，可判定B正確；由10．【答案】C【解析】【解答】由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程x2?y對(duì)A：該曲線(xiàn)兩頂點(diǎn)為A1(?1，對(duì)B：雙曲線(xiàn)x2?y由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y2?x23對(duì)C：當(dāng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支時(shí)，該點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為c?a=1；當(dāng)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支時(shí)，該點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為c+a=3；綜上所述：該曲線(xiàn)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為1，C符合題意；對(duì)D：聯(lián)立方程y=3(x?2)x故該曲線(xiàn)與直線(xiàn)l：故答案為：C.

【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程，求得a，b，c的值，求得兩頂點(diǎn)間的距離，可判定A不符合題意；根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，分別求得兩個(gè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可判定B不符合題意；根據(jù)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的左支、右支時(shí)，分別求得點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值，可判定C符合題意；聯(lián)立方程組，求得方程組的解，可判定D不符合題意.11．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)空間中四點(diǎn)共面可知14+1故答案為：D

【分析】根據(jù)空間四點(diǎn)共面的性質(zhì)，得到14+112．【答案】C【解析】【解答】拋物線(xiàn)x2=16y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，由題意知，△PAB為“阿基米德三角形”，可得P點(diǎn)必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，所以點(diǎn)P(2，?4)，直線(xiàn)PF的斜率為又因?yàn)镻F⊥AB，所以直線(xiàn)AB的斜率為14所以直線(xiàn)AB的方程為y=14x+4故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)P必在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，得到點(diǎn)P(2，?4)，求得直線(xiàn)PF的斜率，結(jié)合PF⊥AB，得到直線(xiàn)AB的斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)13．【答案】(?∞【解析】【解答】y=2?x2的最大值為2，根據(jù)題意，2>m，即m的取值范圍是故答案為：(?∞，

【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.14．【答案】(?【解析】【解答】由題知，a=所以與向量a同方向的單位向量為a|所以與向量a同方向的單位向量的坐標(biāo)為(?故答案為：(?

【分析】根據(jù)單位向量的求法，結(jié)合a→|a15．【答案】9【解析】【解答】∵數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（1+3d）2=（1+d）（1+7d），解得d=1，或d=0（舍），∴an=1+（n﹣1）×1=n．∴1故答案為9

【分析】根據(jù)a2，a4，16．【答案】8【解析】【解答】設(shè)P(x，y)，則||OP||=|x|+|y|=2當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，①化為：當(dāng)x≥0，y<0時(shí)，①化為：當(dāng)x<0，y≥0時(shí)，①化為：當(dāng)x<0，y<0時(shí)，①化為：由此畫(huà)出P點(diǎn)的軌跡如下圖所示，所以軌跡的長(zhǎng)度為22故答案為：8

【分析】設(shè)P(x，y)，根據(jù)題意得到||OP||=|x|+|y|=2，分類(lèi)討論，即可求得點(diǎn)17．【答案】（1）解：對(duì)x2?4ax+3a因?yàn)閍>0，所以不等式x2?4ax+3a當(dāng)a=1時(shí)，p為真命題，實(shí)數(shù)x的取值范圍為B={x|1<x<3}，對(duì)x2?11x+18≤0，則(x?2q為真命題，實(shí)數(shù)x的取值范圍為C={x|2≤x≤9}，∵p且(?q所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為B∩(（2）解：∵p是q的充分不必要條件，則A?B，∴a>0a≥23a≤9，解得綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|2≤a≤3}．【解析】【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)一元二次不等式的解法，分別求得不等式的解集B={x|1<x<3}和C={x|2≤x≤9}，由p且(?q)為真命題，結(jié)合B∩(?RC)，即可求解；

（2）由（1）A={x|a<x<3a}，根據(jù)p18．【答案】（1）解：由題意化簡(jiǎn)f(x)=3x?18,x≥9∵f(x)<15，∴x≥93x?18<15或0≤x<918?x<15或解得不等式的解集為{x|3<x<11}．（2）解：依題意，求|x|+2|9?x|的最小值，f(x)=3x?18,x≥9∴a>9【解析】【分析】（1）本題利用零點(diǎn)分段法將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用分類(lèi)討論的方法求出不等式的解集。

（2）本題利用絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再借助分段函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最值，從而利用不等式的大小關(guān)系求出a的取值范圍。19．【答案】（1）證明：由題意知，BC，BA，BP兩兩互相垂直，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP所在直線(xiàn)分別為x，y，則B(0，0，0)，C(3，所以BC=(3，0∵PB⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PB⊥BC又∵BC⊥BA，ABCD，且PB，BA?平面∴BC⊥平面ABP，所以BC=(3，0因?yàn)锽C?所以BC⊥又EF?平面ABP，所以EF∥平面ABP．（2）解：因?yàn)锳(0，3，0)，C(3，0，所以AD=(3，0，0)設(shè)平面ADF的法向量為n=(x由n?AD=3x=0n?得平面ADF的一個(gè)法向量為n=(0設(shè)直線(xiàn)PC與平面ADF所成的角為θ，則sinθ=|cos<PC故：直線(xiàn)PC與平面ADF所成角的正弦值為35【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，以B為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用線(xiàn)面垂直的判定定理證得BC⊥平面ABP，得到向量BC→是平面ABP的一個(gè)法向量，結(jié)合BC→?EF→=0，即可得到EF∥平面ABP；

（2）由（1）中的空間直角坐標(biāo)系，求得平面20．【答案】（1）解：由正弦定理asinA=bsin所以a2b又由余弦定理得cosC=a化簡(jiǎn)得tanC=3，又C∈(0，（2）解：由AD=1所以|CD∴|CD|=231【解析】【分析】（1）由正弦定理和題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得到absinC=3(a2+b2?c2)21．【答案】（1）證明：在△ABD中，AB=AD，且O為BD中點(diǎn)，則OA⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，OA?平面所以O(shè)A⊥平面BCD，且CD?平面BCD，所以O(shè)A⊥CD.（2）解：在直角梯形ABCD中，BC=2AD=2AB=22所以BD=CD=2，BC=22∴CD⊥BD，又∵O、M分別為BD、BC的中點(diǎn)∴OM∥CD，∴OM⊥BD以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B、OM、OA所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則O(可得MC=平面ACD的一個(gè)法向量為n=由n?DC=2y=0n?DA=x+z=0則點(diǎn)M到平面ACD的距離d=|【解析】【分析】（1）在△ABD中，證得OA⊥BD，結(jié)合平面ABD⊥平面BCD，利用面面垂直的性質(zhì)，證得OA⊥平面BCD，進(jìn)而證得OA⊥CD；

（2）根據(jù)題意證得OM⊥BD，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面ACD的一個(gè)法向量為n=(122．【答案】（1）解：由題知：e=ca=所以C的方程為x2（2）解：當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)為x軸，此