高教版中職職高教版機(jī)械基礎(chǔ)第2版教模塊2強(qiáng)度與剛度

模塊二

【強(qiáng)度與剛度】機(jī)械基礎(chǔ)1模塊二強(qiáng)度與剛度

零件抵抗破壞的能力，稱為強(qiáng)度。零件抵抗變形的能力，稱為剛度。機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)中的零部件在載荷的作用下,其形狀和尺寸發(fā)生變化,為保證安全工作,機(jī)械零件必須具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)基本變形、應(yīng)力、強(qiáng)度是為了保證材料具有足夠的使用壽命。2

思維導(dǎo)圖模塊二強(qiáng)度與剛度3

一、拉伸與壓縮時(shí)的變形特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：§2.1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析FFabcd

結(jié)論：受拉伸或壓縮的構(gòu)件都可簡化為等截面直桿。它們受力的共同特點(diǎn)是外力（或外力合力）沿桿軸線作用，變形特點(diǎn)是桿件沿軸向伸長或縮短。4§2.1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析

二、內(nèi)力與應(yīng)力

（1）內(nèi)力桿件所受其他物體的作用力都稱為外力，包括主動(dòng)力和約束力。在外力作用下，桿件發(fā)生變形，桿件材料內(nèi)部產(chǎn)生阻止變形的抗力，這種抗力稱為內(nèi)力。

（2）截面法將受外力作用的桿件假想地切開，用以顯示內(nèi)力的大小。并以平衡條件確定其合力的方法稱為截面法。如下圖（a）所示,假想將桿件切開，選取桿件的左端為對(duì)象，列平衡方程為FN－F=0，則內(nèi)力FN=F，如圖（b）所示。FF（a）FFN（b）5——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。

（3）應(yīng)力桿件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。

拉壓桿橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且正應(yīng)力在截面上均勻分布。式中：

s

為橫截面上的正應(yīng)力，MPa；

FN為橫截面上的內(nèi)力，N；

A為橫截面面積,mm2。正應(yīng)力

s

的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)?！?.1直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析公式的使用條件：軸向拉壓桿。F

FN6

例2.1

如圖所示圓截面桿，直徑,拉力試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力。解（1）作軸力圖（2）計(jì)算桿的最大正應(yīng)力

由于桿的軸力為常數(shù)，但中間一段因開槽而使截面面積減小，故桿的危險(xiǎn)截面應(yīng)在開槽段，即最大正應(yīng)力發(fā)生在該段，將槽對(duì)桿的橫截面面積削弱量近似看作矩形，開槽段的橫截面面積為桿的最大正應(yīng)力為:§2.1

直桿軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形與應(yīng)力分析7§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

力學(xué)性能(機(jī)械性能):指材料在外力作用下，在變形和強(qiáng)度方面所表現(xiàn)出來的特性。

實(shí)驗(yàn)條件：常溫(20℃)，靜載（均勻緩慢地加載）。拉伸試件：對(duì)圓形截面的試樣規(guī)定:或?qū)τ跈M截面積為A的矩形截面試樣，則規(guī)定:dh壓縮試件：國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2010）標(biāo)準(zhǔn)試件：8實(shí)驗(yàn)設(shè)備：萬能材料試驗(yàn)機(jī)。塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼等。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。低碳鋼：指含碳量0.3%以下的碳素鋼?！?.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)9低碳鋼Q235的拉伸圖（F—△l

曲線

)

一.低碳鋼拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)10低碳鋼Q235的拉伸時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線圖（

-

曲線

）§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能11低碳鋼Q235的拉伸時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線圖（

-

曲線

）§2-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)12§2-2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)13低碳鋼的應(yīng)力–應(yīng)變曲線分析：

oe段：彈性變形階段，伸長量ΔL∝拉力F，載荷去掉后試樣能夠恢復(fù)原來的形狀，在此階段內(nèi)，材料服從胡克定律。

e點(diǎn)以后，進(jìn)入不可恢復(fù)原來形狀的塑性變形階段，曲線呈鋸齒狀：“屈服”。F不變，ΔL增加，出現(xiàn)“頸縮”。到k點(diǎn)試樣被拉斷。

§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

FeH——屈服前第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的最大力；

Fel——舍去屈服后第一個(gè)谷值不計(jì)，其余谷值對(duì)應(yīng)的最小力；Fm——b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的試樣能夠承受的最大拉力。14不同材料的力學(xué)性能有所區(qū)別：F-ΔL曲線：低碳鋼等材料在斷裂前有明顯的塑性變形——“韌性斷裂”：鑄鐵等材料在斷裂前沒有明顯的塑性變形——“脆性斷裂”：材料斷裂前的“屈服”“頸縮”現(xiàn)象：“脆性”無，“韌性”有。

§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)將縱坐標(biāo)F/試樣橫截面的原面積s:得到單位面積的內(nèi)力：應(yīng)力

將橫坐標(biāo)ΔL/試樣原始的標(biāo)距L0：得到單位長度的變形：應(yīng)變

對(duì)于低碳鋼，在彈性變形階段：應(yīng)力

與應(yīng)變

成正比：

=E

胡克定律E：材料的拉壓彈性模量，MPa。鋼材：E=200GPa=2ⅹ105Pa15低碳鋼的應(yīng)力–應(yīng)變曲線分析：§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

FeH——屈服前第一個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的最大力；

FeL——舍去屈服后第一個(gè)谷值不計(jì)，其余谷值對(duì)應(yīng)的最小力；Fm——b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的試樣能夠承受的最大拉力。與Fm對(duì)應(yīng)的應(yīng)力：抗拉強(qiáng)度Rm

Rm=Fm/S與FeH對(duì)應(yīng)的:上屈服強(qiáng)度ReHReH=FeH/S與FeL對(duì)應(yīng)的:下屈服強(qiáng)度ReL

ReL=FeL/S

顯然ReH>ReL

16§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)特點(diǎn)：上屈服強(qiáng)度ReH、下屈服強(qiáng)度ReL與低碳鋼拉伸時(shí)相同。在出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象后，試樣被壓扁，不會(huì)斷裂。2.低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能17§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)特點(diǎn)：沒有“屈服”和“頸縮”現(xiàn)象，Rm很低；鑄鐵的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度；宜作承壓材料，不宜作拉桿材料。二、鑄鐵拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能18§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

1.塑性塑性是材料抵抗永久變形而不斷裂的能力。工程中常用的塑性指標(biāo)是斷后伸長率和斷面收縮率。（1）斷后伸長率斷后伸長率是指試樣斷后標(biāo)距的殘余伸長與原始標(biāo)距之比的百分率，用符號(hào)A表示：

三、塑性與冷作硬化式中：Lu為拉斷試樣對(duì)接后測出的標(biāo)距，mm

；

L0為試樣的原始標(biāo)距，mm。19§2.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)

（2）斷面收縮率斷面收縮率是指斷裂后試樣橫截面積的最大縮減量與原始橫截面積之比的百分率，用符號(hào)Z表示：

斷后伸長率A和斷面收縮率Z的數(shù)值越大,表明材料的塑性越好。一般把A>5%的材料稱為塑性材料，把A<5%的材料稱為脆性材料。

式中：S0

為試樣原始橫截面積；

Su

為試樣斷口處的最小橫截面積。202.冷作硬化在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。工程中，常用“冷作硬化”來提高某些結(jié)構(gòu)件，如鋼筋、鏈條、冷軋鋼板等的承載能力。冷作硬化不利于機(jī)械零件的再加工?！?.2拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì)【思考】觀察機(jī)器底座，它廣泛用什么材料制造？為什么？21

一、載荷與失效

機(jī)械工作時(shí)，零件所承受的載荷是力或力矩，或者是由力和力矩組成的聯(lián)合載荷。載荷大小或反向不隨時(shí)間變化或變化緩慢的叫靜載荷，載荷大小或方向隨時(shí)間變化的叫動(dòng)載荷。

根據(jù)動(dòng)力機(jī)的額定功率P(kW)和額定n(r/min)計(jì)算出的載荷稱為名義載荷。

1.載荷

2.失效

零件喪失工作能力或達(dá)不到要求的性能時(shí)稱為失效。構(gòu)件的失效主要有強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定失效和疲勞失效等形式?！?.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算22二、應(yīng)力的類型

材料在工作時(shí)，其所受的外力不隨時(shí)間而變化，這時(shí)其內(nèi)部的應(yīng)力大小不變，稱為靜應(yīng)力；其所受的外力隨時(shí)間呈周期性變化，這時(shí)內(nèi)部的應(yīng)力也隨時(shí)間呈周期性變化，稱為變應(yīng)力。循環(huán)應(yīng)力指應(yīng)力隨時(shí)間呈周期性的變化，包括——對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算靜應(yīng)力只能在靜載荷下產(chǎn)生變應(yīng)力可能在變載荷下產(chǎn)生

也可由靜載荷下產(chǎn)生23§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)

材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。

塑性材料的極限應(yīng)力：下屈服強(qiáng)度ReL

脆性材料的極限應(yīng)力：抗拉強(qiáng)度Rm構(gòu)件中的應(yīng)力接近極限應(yīng)力時(shí)處于危險(xiǎn)狀態(tài)！為有強(qiáng)度儲(chǔ)備：常用極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)作為工作時(shí)允許的最大應(yīng)力——材料的許用應(yīng)力[

]。塑性材料脆性材料

S為安全系數(shù)，靜載荷作用時(shí)：塑性材料的安全系數(shù)一般取S=1.2?1.5脆性材料的安全系數(shù)一般取S=2?3.5。

24§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

【討論】

1.構(gòu)件的材料為什么要有強(qiáng)度儲(chǔ)備（S>1）？

構(gòu)件承受的載荷難以估計(jì)準(zhǔn)確；計(jì)算方法的近似性；實(shí)際材料材質(zhì)的不均勻性……

2.安全系數(shù)S為什么要合理確定？

安全系數(shù)S是解決安全與經(jīng)濟(jì)矛盾的關(guān)鍵——

S若取值過大，許用應(yīng)力[

]過低，造成材料浪費(fèi)，不經(jīng)濟(jì)；

S若取值過小，許用應(yīng)力[

]過高，雖然節(jié)省材料，不安全。

【思考】

為什么脆性材料的安全系數(shù)要大于塑性材料的安全系數(shù)？25

四、拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件

為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即拉壓桿的強(qiáng)度條件為式中，F(xiàn)N和A分別為危險(xiǎn)橫截面上的內(nèi)力和橫截面積。

運(yùn)用強(qiáng)度條件可解決強(qiáng)度校核、橫截面選擇、確定許可載荷三種類型的問題?！居懻摗亢螢槲ｋU(xiǎn)截面？產(chǎn)生最大應(yīng)力的橫截面。等截面直桿：位于最大內(nèi)力處；變截面直桿：綜合內(nèi)力FN和橫截面積A兩方面確定?！?.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算262211

例2-1直桿受力F1=30KN,F2=12KN，其橫截面積分別是A1=150mm，A2=80mm。試求橫截面上的最大正應(yīng)力。解直桿各段橫截面積不同、內(nèi)力也不同，應(yīng)力要分段計(jì)算，比較得出最大應(yīng)力（2-2截面最大應(yīng)力σmax=150MPa）。ABCl1l2F1F2§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算27§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算28DABCC′

【例】懸臂吊車如圖所示，最大的吊重（包括電動(dòng)葫蘆自重）W=70kN。已知LAC=1140mm，LBC=360mm，LCC'=150mm。斜拉桿為一外徑D=60mm、內(nèi)徑d=40mm的無縫鋼管，和水平線的夾角，材料為Q235低碳鋼，取安全系數(shù)S=2.0。試校核斜拉桿的強(qiáng)度（當(dāng)載荷位于梁右端B處時(shí)）。

解（1）求桿所承受的最大外力

取橫梁AB為研究對(duì)象，畫出其受力圖，由平面任意力系的平衡方程可得§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算29(2)求桿的軸力二力平衡的斜拉桿，其軸力等于桿端受力，即(3)校核強(qiáng)度有代入數(shù)據(jù)，得

斜拉桿的受力如圖b)∑DFC′C′FDb)所示。根據(jù)作用與反作用定律，F(xiàn)CABCC′FAYFAXWc)§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算30由式（4-2），得MPaMPa﹤所以斜拉桿的強(qiáng)度足夠。斜拉桿的橫截面積為MPa=117.5MPa取MPa

，則拉桿的許用應(yīng)力為

根據(jù)式和材料力學(xué)性能的有關(guān)數(shù)據(jù)，§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算31

五、應(yīng)力集中與溫差應(yīng)力

1.應(yīng)力集中

局部應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象：應(yīng)力集中，使零件破壞危險(xiǎn)性增加?！?.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算32

2.溫差應(yīng)力

由于溫度變化，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生伸或縮，而當(dāng)伸縮受到限制時(shí)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)部便產(chǎn)生應(yīng)力，稱為溫差應(yīng)力或熱應(yīng)力。工業(yè)生產(chǎn)中輸送高壓蒸汽的管道要設(shè)置膨脹節(jié)，以避免受溫度變化影響。U形膨脹節(jié)§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算33

變應(yīng)力：工程中許多構(gòu)件在工作時(shí)受到隨時(shí)間而周期性變化的應(yīng)力。

六、變應(yīng)力與疲勞強(qiáng)度d

)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)e

)§2.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算341.疲勞破壞的特點(diǎn)材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞。疲勞破壞的特點(diǎn)：①交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限。②斷裂前經(jīng)過多次應(yīng)力循環(huán)作用。③無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形。④斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分?！?.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算35裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū)【思考】用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子。2.影響疲勞強(qiáng)度的因素材料的屈服強(qiáng)度越高，其疲勞強(qiáng)度也越高；應(yīng)力集中使疲勞強(qiáng)度降低；表面質(zhì)量高，表面粗糙度值越小，應(yīng)力集中越小，疲勞強(qiáng)度也越高；零件尺寸越大，材料內(nèi)部缺陷越多，應(yīng)力集中源越多，則其疲勞強(qiáng)度越低?！?.3直桿軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算36§2.4連接件的剪切與擠壓

一、剪切

連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等）。

工程實(shí)例37FF連接件§2.4連接件的剪切與擠壓38§2.4連接件的剪切與擠壓軸鍵M齒輪連接件39§2.4連接件的剪切與擠壓1.剪切的概念

受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力(或外力的合力）大小相等、方向相反且作用線相距很近。

變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì),由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。鋼板剪切變?0§2.4連接件的剪切與擠壓

剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。剪切面平行于外力的方向，位于兩個(gè)反向的外力之間。

只有一個(gè)剪切面的剪切稱為單剪。

有兩個(gè)剪切面的剪切稱為雙剪。（點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫）412.剪力和切應(yīng)力鋼板在外力作用下發(fā)生剪切變形，在零件內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)抵抗變形的力，稱為剪力FQ。剪力的單位是N或kN。剪切面上的應(yīng)力是均勻分布的，其方向與剪力相同?！?.4連接件的剪切與擠壓連接軸與齒輪的鍵M42

二、擠壓連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱擠壓1.擠壓的概念構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面，擠壓面垂直于外力的作用線。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力，用Fp表示，擠壓力與擠壓面相互垂直。擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺或成橢圓，導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效。§2.4連接件的剪切與擠壓擠壓面43dFp(a)dt

2.擠壓應(yīng)力工程中,假定Fp均勻分布在計(jì)算擠壓面積Ap

上。擠壓應(yīng)力：Ap是擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積。

擠壓強(qiáng)度條件為:[sp]—材料的許用擠壓應(yīng)力。

smax(b)sp(c)§2.4連接件的剪切與擠壓Ap=dt計(jì)算擠壓面積擠壓面44扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：

變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。

§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)45低碳鋼的扭轉(zhuǎn)破壞灰鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞

圓軸的扭轉(zhuǎn)破壞：§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)46

一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形與應(yīng)力分布§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)

1.扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)是構(gòu)件受到大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的力偶作用，變形特點(diǎn)是橫截面之間繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)向軸機(jī)器的傳動(dòng)軸47

2.圓軸扭轉(zhuǎn)外力偶矩式中：P－圓軸傳遞的功率，kW；n－圓軸的轉(zhuǎn)速，r/min；M－作用在圓軸上的外力偶矩，N.m。

3.圓軸扭轉(zhuǎn)變形圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。(b)§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)48*4.切應(yīng)力分布規(guī)律圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上只有切應(yīng)力，切應(yīng)力沿半徑按線性分布，其方向垂直于半徑，指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。截面圓心處的切應(yīng)力為零，邊緣圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大，同一圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等?！?.5圓軸的扭轉(zhuǎn)MT49—扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（抗扭截面系數(shù)），單位為mm3或m3。對(duì)于直徑為D的實(shí)心圓軸，；對(duì)于空心圓軸，。

—圓軸材料的許用切應(yīng)力，MPa;對(duì)于塑性材料，；對(duì)于脆性材料，。

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)力，該內(nèi)力為一個(gè)力偶矩，稱為偶矩，用MT表示。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)DO實(shí)心軸ODd空心軸50

1.選用合理的橫截面在載荷相同的情況下，采用空心軸可以有效發(fā)揮材料的性能，節(jié)省材料，減輕自重，提高承載能力。2.合理改善受力情況，減小最大扭矩MTmax下圖a所示的方案改變?yōu)閎的傳動(dòng)方案，可以減小軸的最大扭矩。

三、工程中提高抗扭能力的措施§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)MAMBMCMDMAMCMDMB(a)(b)合理布置傳動(dòng)方案51(2)下列圓軸扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力分布圖是否正確?

(1)已知二軸長度及所受外力矩完全相同。若二軸截面尺寸不同，其扭矩圖相同否?若二軸材料不同、截面尺寸相同，各段應(yīng)力是否相同？§2.5圓軸的扭轉(zhuǎn)思考：oToToToT52例3-12

已知

T=1.5kN

.m，[t]=50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與a=0.9的空心圓軸。解（1）確定實(shí)心圓軸直徑（2）確定空心圓軸內(nèi)、外徑討論：重量比空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕?！?.5圓軸的扭轉(zhuǎn)53

1.彎曲的概念

彎曲的受力特點(diǎn)是外力垂直于桿的軸線，變形特點(diǎn)是軸線由直線變成曲線。通常將只發(fā)生彎曲變形或以彎曲變形為主的桿件稱為梁。

一、直梁的彎曲§2.6直梁的彎曲及組合變形橋式起重機(jī)的橫梁車刀彎曲變形542.梁的基本形式①簡支梁

梁的一端是固定鉸支座，另一端是活動(dòng)鉸支座。②懸臂梁

梁的一端固定，另一端自由③外伸梁簡支梁的一端或兩端伸出支座以外，并在外伸端有載荷作用。AFBABAFBC簡支梁懸臂梁外伸梁55*3.梁的應(yīng)力分布

橫截面上的內(nèi)力一般位兩個(gè)分量：①剪力作用線平行于外力并通過橫截面形心的力。②彎矩為一力偶矩，作用在垂直于橫截面的平面內(nèi)。§2.6直梁的彎曲及組合變形梁橫截面上的內(nèi)力56彎曲平面假設(shè)：梁變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。單向受力假設(shè):各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均受于單向拉伸或壓縮。§2.6直梁的彎曲及組合變形中性層：根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層——稱為中性層。（觀看動(dòng)畫）凹入一側(cè)縱向纖維縮短凸出一側(cè)縱向纖維伸長57②平面彎曲時(shí)，梁的整體變形應(yīng)對(duì)稱于縱向?qū)ΨQ面，所以中性層必與縱向?qū)ΨQ面垂直，即中性軸與橫截面的對(duì)稱軸垂直。①純彎曲時(shí)，梁橫截面就像剛性平面一樣繞各自的中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。結(jié)論：③梁橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。中性軸：中性層與橫截面的交線。§2.6直梁的彎曲及組合變形58§2.6直梁的彎曲及組合變形梁純彎曲變形時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，其大小沿截面高度線性分布，各點(diǎn)的正應(yīng)力s

的大小與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比；距中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處，分別有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；截面上距中性軸等距離的各點(diǎn)正應(yīng)力相等，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零?！就卣埂考儚澢冃蔚膽?yīng)力MyzOx最大壓應(yīng)力scmax最大拉應(yīng)力stmax中性軸σ

cmaxσtmax中性軸59

二、彎曲強(qiáng)度條件1.梁的彎曲應(yīng)力梁在純彎曲時(shí)，上、下邊緣處正應(yīng)力最大，表達(dá)式為Ｗz－抗彎截面系數(shù)，對(duì)于矩形截面：對(duì)于圓形截面：對(duì)于空心圓形截面：2.梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件§2.6直梁的彎曲及組合變形h602.組合變形§2.6直梁的彎曲及組合變形構(gòu)件受單一的拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲變形，被稱為基本變形。構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。廠房建筑邊柱的受力分析傳動(dòng)軸產(chǎn)生彎扭組合變形61【例】

一吊車梁由45a工字鋼制造（圖a），梁的跨度為l=10.5m，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[s]=140MPa,電動(dòng)葫蘆重G=15kN,梁的自重不計(jì)，求該梁能承受的最大載荷F。解（1）求梁的最大彎矩Mmax當(dāng)電動(dòng)葫移動(dòng)到梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁的彎矩最大，且最大彎矩發(fā)生在梁跨度中點(diǎn)的截面上，其值為

(2)