武漢設(shè)計工程學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.2、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)為（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)4、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)5、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-96、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是哪些？（）A.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為B.單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和C.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在D.單調(diào)遞增區(qū)間不存在，單調(diào)遞減區(qū)間為和7、計算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結(jié)果是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.9、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.10、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域為_____________。2、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，那么至少存在一點，使得______。3、若函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為____。4、定積分。5、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。2、（本題10分）設(shè)，求和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，。證明：對于任