大學物理2-1習題課五,六章

習題課第五章

真空(zhēnkōng)中的靜電場2016621

呂麗共四十頁二、兩個(liǎnɡɡè)物理概念：場強、電勢三、兩個基本(jīběn)定理：高斯定理、環(huán)路定理知識回顧一、一個實驗定律：庫侖定律（所有電荷代數(shù)和）有源場（與等價）（保守場）（所有電荷代數(shù)和）有源場（與等價）（保守場）共四十頁四、電場(diànchǎng)強度的計算2.點電荷系的電場(diànchǎng)的計算設真空中有n個點電荷q1,q2,…qn，則P點場強典型例子：電偶極子中垂線上延長線上1.點電荷的電場的計算共四十頁3.連續(xù)(liánxù)帶電體的電場的計算（積分法）電荷(diànhè)元表達式體電荷面電荷線電荷思路把Q無限多個dq

由dqdE共四十頁（1）一均勻帶電直線(zhíxiàn)在任一點的電場特例：無限長均勻帶電(dàidiàn)直線的場強有用的結論（2）一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場共四十頁（3）一均勻(jūnyún)帶電圓盤軸線上的一點的場強當R趨近無窮時無限大均勻帶電平面的場強共四十頁六、電勢(diànshì)1.定義(dìngyì):2.靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關系：3.電勢疊加原理(1)點電荷的電勢分布:(2)點電荷系的電勢分布:(3)連續(xù)帶電體的電勢分布:共四十頁7.如圖所示，邊長為l的正方形，在其四個頂點上各放有等量的點電荷．若正方形中心(zhōngxīn)O處的場強值和電勢值都等于零，則：

(A)頂點a、b、c、d處都是正電荷．

(B)頂點a、b、c、d處都是負電荷．

(C)頂點a、b處是正電荷，c、d處是負電荷．

(D)頂點a、c處是正電荷，b、d處是負電荷．P317滿足E=0，但不滿足U=0E不為0共四十頁4．（1）點電荷q位于邊長為a的正方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量為

，（2）若電荷移至正立方體的一個頂點(dǐngdiǎn)上，那么通過每個abcd面的電通量為

。q/(6e0)

q/(24e0)abcdP324(1)假設q位于邊長為a正方體中心，而通過此正方體的電通量的六分之一既是通過一個平面的的電通量(2)另補充7個同樣的正立方體,組成一個新的大的正立方體,這樣就可以把電荷放置在正中心(同(1)q/6ε),再根據(jù)小正方體占到大正方體的1/4.共四十頁解：選B為電勢零點：CBAqP32(8)點電荷q=10-9C，與它在同一直線上的A、B、C三點

分別相距為10、20、30cm，若選B為電勢零點。求：A、C兩點的電勢。共四十頁

11．有三個點電荷Q1、Q2、Q3沿一條(yītiáo)直線等間距分布,已知其中任一點電荷所受合力均為零，且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情況下，將Q2從Q1、Q3連線中點移至無窮遠處外力所作的功

.由電勢的疊加原理有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力為零,P3311（因為(yīnwèi)要克服電場力做負功）共四十頁5．一無限長均勻帶電圓柱體，半徑為R，沿軸線方向的線電荷密度為l，試分別以軸線和圓柱表面(biǎomiàn)為電勢零點，求空間的電勢分布.++++++P355解題思路：1.取高斯面

2.由高斯定理求電場(diànchǎng)3.根據(jù)電場，求選取不同零電勢點時的電勢解：取高為h，半徑為r的高斯圓柱面

r<R時：高斯面內包圍的電荷為

所以，r>R時：高斯面包圍的電荷為共四十頁所以，以圓柱面為零電勢點以軸線為零電勢點共四十頁7．如圖，電荷面密度分別為+s和-s的兩塊無限大均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1=b，x2=-b兩點．設坐標原點O處電勢為零，試求空間的電勢分布(fēnbù)表示式并畫出其曲線．P357解:由高斯定理向右為正方向共四十頁+b-boxj共四十頁8．一空氣平板電容器，極板A、B的面積都是S，極板間距離為d．接上電源后，A板電勢jA=e，B板電勢jB=0．現(xiàn)將一帶(yīdài)有電荷Q、面積也是S而厚度可忽略的導體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導體片C的電勢．解:

電容器充電后,極板間的電場帶電導體片產(chǎn)生的電場,P368共四十頁10．一電偶極子由電荷q的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距為l．把這電偶極子放在場強大小為E的均勻電場中。試求：1)電場作用于電偶極子的最大力矩(lìjǔ)；2)電偶極子從受最大力矩的位置轉到平衡位置過程中，電場力作的功。解:

pxM與q正方向相反P3610共四十頁4.如圖，CDEF為一矩形，邊長分別為l和2l．在DC延長線上CA=l處的A點有點電荷+q，在CF的中點B點有點電荷-q，若使單位(dānwèi)正電荷從C點沿CDEF路徑運動到F點,則電場力所作的功等于：(A)(B)(C)(D)18P384共四十頁3.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為r=Cr(r≤R,C為常量）r=0(r>R)試求：(1)帶電球體的總電荷；(2)球內、外各點的電場(diànchǎng)強度；(3)球內、外各點的電勢.解:1）r≤R時:r>R時:2）高斯定理P403共四十頁3）默認為無窮遠為電勢零點，因此(yīncǐ)積分到無窮遠共四十頁6.一“無限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設平面上均勻帶電(dàidiàn)，電荷面密度為σ．如圖所示，試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢(選O點的電勢為零)．P426將題中的電荷分布看作為面密度為σ的大平面和面密度為-σ的圓盤疊加的結果．選x軸垂直于平面，坐標原點Ｏ在圓盤中心

大平面在x處產(chǎn)生的場強為圓盤在該處的場強為共四十頁第六章

靜電場中的導體(dǎotǐ)和電介質共四十頁一靜電場中的導體靜電場中的導體平衡條件2靜電場中的導體電荷分布，滿足(1)電量守恒；(2)高斯定律；(3)導體內部場強為零靈活運用場強和電勢的疊加原理。3靜電屏蔽（1）導體內部任何一點處的電場(diànchǎng)強度為零；（2）導體表面處的電場強度的方向,都與導體表面垂直.知識(zhīshi)回顧導體是等勢體（導體表面是等勢面，導體內部電勢相等）共四十頁二電介質無介質時的場強。有介質時介質內的場強?；デ??；デ?。極化電荷面密度極化電荷共四十頁共四十頁共四十頁可以(kěyǐ)視為二簡單電容器的串聯(lián)。金屬板D的存在不影響A板上的電量與A,B的電勢差，故電容不變其中則總電容為共四十頁相當二簡單電容的并聯(lián)。故上的電量為板間的場強大小為共四十頁一極板間距為d的空氣平行板電容器，電容為C，充電至板間電壓為U,然后斷開電源，在兩平行板中間平行地插入一塊厚度為d/3的金屬板，則板間電壓變?yōu)?2/3U),電容變?yōu)?3/2C).(插入厚度為d/3的金屬板相當于變?yōu)楹穸葹?d/3的電容器)斷開電源，電荷量不變，由靜電(jìngdiàn)平衡和高斯定理可知，極板間的場強不變U=Ed,U’=E2d/3=2U/3C’=Q/U’=CU/U’=3C/2P463共四十頁4.三個電容器聯(lián)接(liánjiē)如圖．已知電容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐壓值分別為100V、200V、300V．則此電容器組的耐壓值為

(A)500V.(B)400V.(C)300V. (D)150V.(E)600V.P504共四十頁

2.如圖(a)，一空氣平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d．將一厚度為d/2、面積為S、相對介電常量為er的電介質板平行的插入電容器，忽略邊緣效應，試求：(1)插入電介質板后的電容變?yōu)樵瓉黼娙軨0的多少倍？(2)如果平行插入的是與介質板厚度、面積均相同(xiānɡtónɡ)的金屬板則又如何？(3)如果平行插入的是厚度為t、面積為S/2的介質板，位置如圖(b)所示，電容變?yōu)槎嗌伲拷?1）C1C2P512共四十頁2）C1C3C2先1,2串聯(lián)后再與3并聯(lián)3）(b)32共四十頁P473厚度為d的無限大均勻帶電導體板兩表面(biǎomiàn)單位面積上電荷之和為，求如圖所示離左板面距離為a的一點與離右板面距離為b的一點間的電勢差。1,2間的電勢差：根據(jù)高斯定理，板內的電場為0，板外電場為共四十頁P486兩金屬球的半徑之比為1:4,帶等量同種(tónɡzhǒnɡ)電荷,當兩球的距離遠大于半徑時,有一定的電勢能.若將兩球接觸后放回原處,則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?設兩球的電荷(diànhè)量為Q,兩者距離為L,半徑分別為R1=R,R2=4R接觸前，電勢能：接觸后，帶電分別為Q1，Q2根據(jù)電荷守恒和電勢相等：所以接觸后，電勢能：共四十頁

5．如圖，一平行板電容器，兩極(liǎngjí)板之間充滿兩層各向同性的均勻電介質，相對介電常量分別為er1和er2．已知兩極板上的自由電荷分別為+Q和-Q，極板面積為S．求兩種電介質中的電極化強度P1和P2，及兩層電介質分界面上的束縛面電荷密度s'．-+-+35極化電荷P485解:

取柱狀高斯面，由高斯定理有共四十頁

1．一空氣平行板電容器，電容為C，兩極(liǎngjí)板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢差為______極板上的電荷為________．dUSP501Fd=1/2CU2共四十頁兩塊導體平板平行(píngxíng)并相對放置，所帶電量分別為Q和Q

，如果兩塊導體板的面積都是S，且視為無限大平板，試求這四個面上的面電荷密度。解：設四個面的面電荷密度分別為

1、

2、

3和

4，空間任一點的場強都是由四個面的電荷共同提供的。由高斯定理，各面上的電荷所提供的場強都是

i/

2

0。另外，由于導體內部(nèibù)的合成場強為零。若取向右為正方向，則處于導體內部(nèibù)的點A和點B的場強可以表示為

P503EAEBX共四十頁根據(jù)(gēnjù)已知條件

S(

1

2)=Q

S(

3

4)=Q

.可解得S上式表明兩塊無限大的導體平板，相對的內側表面上面電荷密度大小相等、符號相反，