初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題23二次函數(shù)中的交點(diǎn)問題含答案及解析

專題23二次函數(shù)中的交點(diǎn)問題知識對接考點(diǎn)一、直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程的兩個(gè)根是，；②；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．將拋物線y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8個(gè)單位，平移后的拋物線對稱軸為直線x＝1，則平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(0，0) B．(0，4) C．(0，15) D．(0，16)3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，x0，且滿足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，與y軸的負(fù)半軸相交，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（1，y3），正確結(jié)論是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y24．直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)或3個(gè)5．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之間（不包含這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x＝1．在下列結(jié)論中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，有下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正確的個(gè)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖為某二次函數(shù)的部分圖像，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x＋9：②若點(diǎn)B（﹣1，n）在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，則n＞m；③該二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0）；④當(dāng)0＜x＜5.5時(shí)，m＜y＜8．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則的值是（）A．5 B． C．5或1 D．或9．若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．對稱軸為，P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到與x軸交于點(diǎn)，若直線與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．定義：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與它的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形，則把這種拋物線稱作“和美拋物線”．如圖，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)（n為正整數(shù)）依次是直線y上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是A1(a1，0)，A2(a2，0)，A3(a3，0)，…An+1(an+1，0)（0＜a1＜1，n為正整數(shù)）．若這組拋物線中存在和美拋物線，則a1＝___．12．已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．13．已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的根是_______．14．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖，A、B、C、D分別是某蛋圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)其中拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，則“蛋圓”的弦CD的長為____．15．關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（2）若和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若和是拋物線上兩點(diǎn)，試比較b和s的大小．17．定義：若一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）滿足，則我們把函數(shù)稱為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“附中函數(shù)”．（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)是否存在“附中函數(shù)”？如果存在，寫出其“附中函數(shù)”，如果不存在，請說明理由．（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）存在“附中函數(shù)”，且該“附中函數(shù)”的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，求b，c的值．（3）若一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的“附中函數(shù)”的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（，0），B（，0），其中，點(diǎn)C（3，4），求△ABC的面積S△ABC的變化范圍．18．已知拋物線．（1）求這個(gè)函數(shù)的最大值或最小值，并寫出函數(shù)取得最大值或最小值時(shí)相應(yīng)的自變量的值．（2）求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)時(shí)相應(yīng)的的取值范圍．19．已知拋物線．（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)A；（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（A與B不重合），頂點(diǎn)為C，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B在A的右側(cè)，點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上的一點(diǎn)．問：在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，若存在，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．已知二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)（其中在的左側(cè)），且．（1）拋物線的對稱軸是______．（2）求點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)．（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，．若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值21．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）（1）若拋物線的對稱軸為x＝3，若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)比為1：2，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，拋物線與x軸交點(diǎn)分別為A、B，若△ABC為等邊三角形，求證：b2—4ac＝12；（3）若當(dāng)x＞—1時(shí)，y隨x的增大而增大，且拋物線與直線y＝ax—＋c相切于點(diǎn)D，若OD≥2恒成立，求c的取值范圍．22．如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，）．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時(shí)，求k的值；（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時(shí)，y有最大值，求m的值．23．現(xiàn)有牌面編碼為﹣1，1，2的三張卡片，背面向上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，記其數(shù)字為k，將抽到的卡片背面朝上，放回打亂后，再抽一張記其數(shù)字為m，則事件“關(guān)于a、b的方程組的解滿足0≤a﹣b≤1，且二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸恰有2個(gè)交點(diǎn)”成立的概率為__．

專題23二次函數(shù)中的交點(diǎn)問題知識對接考點(diǎn)一、直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論：①方程的兩個(gè)根是，；②；③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對①進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，所以①正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0；故②正確，

∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∵拋物線的開口向下，∴a＜0，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴5a＜0，∴8a+c＜0；故③正確；當(dāng)y＞0時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上面，∴x的取值范圍是-1＜x＜3；故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2．將拋物線y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8個(gè)單位，平移后的拋物線對稱軸為直線x＝1，則平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(0，0) B．(0，4) C．(0，15) D．(0，16)【答案】A【分析】直接利用配方法將原式變形進(jìn)而得出平移后對稱軸，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：y＝x2+2mx+m2﹣1＝（x+m）2﹣1，∵將拋物線y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8個(gè)單位，平移后的拋物線對稱軸為直線x＝1，∴y＝（x+m+8）2﹣1，則x＝﹣m﹣8＝1，故y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，當(dāng)x=0時(shí)，y=0則平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移的步驟以及求與y軸交點(diǎn)更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher的方法．3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，x0，且滿足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，與y軸的負(fù)半軸相交，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（1，y3），正確結(jié)論是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2【答案】B【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，x0，且滿足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，得出1＜x0＜2，對稱軸在和0之間，畫圖，根據(jù)拋物線的對稱性判斷y1，y2，y3的大?。驹斀狻拷猓骸叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，x0，且滿足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，∴x=1對應(yīng)的函數(shù)值與x=2對應(yīng)的函數(shù)值互為異號，∴1＜x0＜2，∴對稱軸在和0之間，∵拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，∴a＞0，如圖所示，∵距離對稱軸最近，其次是-1，最后是1，∴y2＜y1＜y3，故選：B．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，從開口方向、對稱軸、與x軸（y軸）的交點(diǎn)進(jìn)行判斷．4．直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)或3個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，得到a≤0，再分兩種情況判斷函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況．【詳解】解：∵直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，∴a≤0，∵函數(shù)y=ax2+2x+1，當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，，當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，∵，∴二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)a<0時(shí)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y=ax2+2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)或3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍分類討論．5．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0，﹣2)和(0，﹣1)之間（不包含這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x＝1．在下列結(jié)論中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，對稱軸為x=1＞0，a、b異號，故b＜0，與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正確；拋物線x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為x=1，因此與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c＞0，所以②不正確；由對稱軸為x=1，與y軸交點(diǎn)在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正確的，故③是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=﹣1，x2=3，又x1?x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正確；拋物線過（﹣1，0）點(diǎn)，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)：①③④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提，本題綜合性較強(qiáng)，考查了學(xué)生對概念的理解以及知識應(yīng)用的能力．6．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，有下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正確的個(gè)是（）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacherA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用圖象確定出a，b，c的符號，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，；利用點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）；利用上述結(jié)論結(jié)合拋物線的圖象，對每一個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷，得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0．∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴，；∴b＝﹣2a，b＞0，4ac﹣b2＝12a．①∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0．故①正確；②∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．故②錯(cuò)誤；③∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），a＜0，∴y＝ax2+bx+c有最大值為3，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝2有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故③正確；更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher④∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B（﹣2，0）．∵a＜0，∴拋物線在x軸的下方有兩部分，它們對應(yīng)的x的取值范圍是：x＜﹣2或x＞4．∴當(dāng)y＜0時(shí)，即ax2+bx+c＜0，對應(yīng)的x的取值范圍是；x＜﹣2或x＞4．故④錯(cuò)誤；⑤∵4ac﹣b2＝12a，∴4ac＝b2+12a．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①③⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，根的判別式．利用已知條件結(jié)合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵．7．如圖為某二次函數(shù)的部分圖像，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x＋9：②若點(diǎn)B（﹣1，n）在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，則n＞m；③該二次函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0）；④當(dāng)0＜x＜5.5時(shí)，m＜y＜8．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】①由頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線解析式，將點(diǎn)（8，0）代入解析式求解．②由圖象開口向下，對稱軸為直線x=2，求出點(diǎn)A，B距離對稱軸的距離求解．③由圖象的對稱性可得，拋物線與x軸兩交點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．④由圖象中（0，8），（2，9），（5.5，m）可得y的取值范圍．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：①由圖象頂點(diǎn)（2，9）可得y=a（x-2）2+9，將（8，0）代入y=a（x-2）2+9得0=36a+9，解得a=，∴y=（x-2）2+9=y=x2+x+8，故①錯(cuò)誤．②∵5.5-2＞2-（-1），點(diǎn)A距離對稱軸距離大于點(diǎn)B距離對稱軸距離，∴m＜n，故②正確．③∵圖象對稱軸為直線x=2，且拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（8，0），∴圖象與x軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2×2-8=-4，故③正確．④由圖象可得當(dāng)x=0時(shí)，y=8，x=5.5時(shí)，y=m，x=2時(shí)，y=9，∴0＜x＜5.5時(shí)，m≤y≤9．故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．8．已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則的值是（）A．5 B． C．5或1 D．或【答案】C【分析】將往右平移m個(gè)單位后得到，由此即可求解．【詳解】解：比較拋物線與拋物線，發(fā)現(xiàn)：將前一個(gè)拋物線往右平移m個(gè)單位后可以得到后一個(gè)拋物線的解析式，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，∴當(dāng)前一個(gè)拋物線往右平移1個(gè)單位時(shí)，后一個(gè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，故m=1，當(dāng)前一個(gè)拋物線往右平移5個(gè)單位時(shí)，后一個(gè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，故m=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，左右平移時(shí)y值不變，x增大或減小，由此即可求解．9．若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4．對稱軸為，P為這條拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且，根據(jù)“兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，對稱軸為”建立方程可求出的值，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律即可得．【詳解】解：設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且，由題意得：，解得，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的解析式為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到與x軸交于點(diǎn)，若直線與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴B（4，0），A（8，0）．∴拋物線向左平移4個(gè)單位長度．∴平移后解析式．當(dāng)直線過B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，

∴．解得m=2．當(dāng)直線與拋物線C2相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，∴．整理，得x25x2m=0．∴△=25+8m=0．∴m=．如圖，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵若直線與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴＜m＜2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．二、填空題11．定義：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與它的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形，則把這種拋物線稱作“和美拋物線”．如圖，一組拋物線的頂點(diǎn)B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…Bn(n，yn)（n為正整數(shù)）依次是直線y上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是A1(a1，0)，A2(a2，0)，A3(a3，0)，…An+1(an+1，0)（0＜a1＜1，n為正整數(shù)）．若這組拋物線中存在和美拋物線，則a1＝___．【答案】或【分析】由拋物線的對稱性可知：拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形必為等腰直角三角形，該等腰直角三角形的高等于斜邊的一半，，該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1），由此求解即可．【詳解】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher解：由拋物線的對稱性可知：拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形必為等腰直角三角形，∴該等腰直角三角形的高等于斜邊的一半，∵，∴該等腰直角三角形的斜邊長小于2，斜邊上的高小于1（即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于1），∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴美麗拋物線的頂點(diǎn)只有和，若為頂點(diǎn)，則（1，），∴，同理當(dāng)為頂點(diǎn)，求得，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)，拋物線的對稱性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．12．已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】（5，0）,（-1，0）.【分析】令y=0，可得，解一元二次方程即可求解.【詳解】解：令y=0，可得，，，x1=5，x2=-1，所以二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）和（-1，0）故答案為：（5，0）和（-1，0）.【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題主要考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的計(jì)算方法.13．已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線，則關(guān)于的一元二次方程的根是_______．【答案】3或-1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對稱軸的距離相等，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），可得，解得x的值即可．【詳解】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，0），

∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對稱軸的距離相等，

∴，

解得：x=-1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0）．

所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3．

故答案是3或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱．14．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖，A、B、C、D分別是某蛋圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)其中拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，則“蛋圓”的弦CD的長為____．【答案】3+【分析】連接CM，由拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形COM更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher中，利用勾股定理可求出CO的長，進(jìn)而可求出CD的長．【詳解】解：連接CM，

∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴OD的長為3，令y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，，∴，∴AO=1，BO=3，,∵AB為半圓的直徑，∴，∵CO⊥AB，∴，∴CD=CO+OD=3+，故答案為：3+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，能夠根據(jù)二次函數(shù)圖像求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher15．關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．【答案】②③【分析】先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出a＜1，分兩種情況：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，進(jìn)行討論即可；③求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：聯(lián)立，得，∴?=，當(dāng)時(shí)，?有可能≥0，∴拋物線與直線有可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為：直線x=，若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?=，解得：a＜1，∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則＞1，此時(shí)，x＜，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，∵當(dāng)a＜0時(shí)，則＜0，此時(shí)，x＞，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，綜上所述：若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，故②正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，∵拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，（1）若二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（2）若和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若和是拋物線上兩點(diǎn)，試比較b和s的大?。敬鸢浮浚?）k的取值范圍為；（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（3）當(dāng)時(shí)，b>s；當(dāng)c=時(shí)，b=s；當(dāng)c<時(shí)，b<s．【分析】（1）△≥0，且k＞0，即可求解；（2）拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)n=q時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對稱性，則m=5，即可求解；（3）把B(c+1，b)和C(c，s)代入解析式，由b-s=2k(2c-1)，然后討論即可．【詳解】解：（1），，，∴，即，解得：，∵，∴k的取值范圍為；（2）∵拋物線的對稱軸為，當(dāng)n=q時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對稱性，則m=，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher又，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為；（3）∵B(c+1，b)和C(c，s)是拋物線上兩點(diǎn)，∴b=2k(c+1)2?4k(c+1)+k+1=2kc2+4kc+2k-4kc-4k+k+1=2kc2-k+1，s=2kc2?4kc+k+1，∴b-s=4kc-2k=2k(2c-1)，當(dāng)2c-1>0即c>時(shí)，b>s；當(dāng)2c-1=0即c=時(shí)，b=s；當(dāng)2c-1<0即c<時(shí)，b<s．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線與一元二次方程的關(guān)系及拋物線與不等式的關(guān)系等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．定義：若一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）滿足，則我們把函數(shù)稱為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“附中函數(shù)”．（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)是否存在“附中函數(shù)”？如果存在，寫出其“附中函數(shù)”，如果不存在，請說明理由．（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）存在“附中函數(shù)”，且該“附中函數(shù)”的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，求b，c的值．（3）若一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的“附中函數(shù)”的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（，0），B（，0），其中，點(diǎn)C（3，4），求△ABC的面積S△ABC的變化范圍．【答案】（1）存在，；（2）b＝6，c＝11；（3）．【分析】（1）找出對應(yīng)a、b、c，再根據(jù)題目所給定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)定義得到c=2b－1，從而得到“附中函數(shù)”，再建立一元二次方程由根的判別式求解即可；更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher（3）根據(jù)定義得到，從而得到“附中函數(shù)”，由求根公式求出、，再表示出三角形面積進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）存在，∵a＝3，b＝6，c＝9，∴，∴存在“附中函數(shù)”為；（2）由題可知：a=1，1+c=2b，∴c=2b－1，∴“附中函數(shù)”為：，∵“附中函數(shù)”的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，∴，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，即b=6，∴c＝11；（3）由題可知：a－c=2b，∴，∴“附中函數(shù)”為：，令得：，解得：，，∴，又∵點(diǎn)C(3，4)，∴，當(dāng)c=a時(shí)，，當(dāng)c=3a時(shí)，，更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題型，弄清題意，掌握二次函數(shù)與一元二次方程，根的判別式，求根公式等知識是解題的關(guān)鍵．18．已知拋物線．（1）求這個(gè)函數(shù)的最大值或最小值，并寫出函數(shù)取得最大值或最小值時(shí)相應(yīng)的自變量的值．（2）求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)時(shí)相應(yīng)的的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的最小值為，對應(yīng)的值為；（2）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，或【分析】（1）將已知的二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線開口向上可求出最終結(jié)果；（2）求出當(dāng)時(shí)x的值，即可得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)開口向上得出結(jié)果．【詳解】解析：（1）已知拋物線，，拋物線開口向上，函數(shù)值存在最小值，變形，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值．（2）已知拋物線令，，解得或，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，包括最值問題，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，以及自變量取值問題，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher19．已知拋物線．（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)A；（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（A與B不重合），頂點(diǎn)為C，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B在A的右側(cè)，點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上的一點(diǎn)．問：在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，若存在，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)不論m取任何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)A(2,0)；(2)或；(3)F點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(-4,0)．【分析】(1)對因式分解為即可求解；(2)根據(jù)拋物線的對稱性且△ABC為直角三角形，可得△ABC為等腰直角三角形且∠ACB=90°，過頂點(diǎn)C作CP⊥AB于P，則CP＝AB，其中CP為拋物線頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值，AB為拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對值，代入即可求出m；(3)由點(diǎn)B在A的右側(cè),得到，此時(shí)二次函數(shù)為：，過E作EM⊥y軸，證明△FDO≌△DEM，進(jìn)而EM=DO=3，F(xiàn)O=DM，再根據(jù)E點(diǎn)在拋物線上即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令中，即，對該式進(jìn)行因式分解，得到：，∴，∴不論m取任何實(shí)數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)A(2,0)；(2)由拋物線的對稱性且△ABC為直角三角形可得△ABC為等腰直角三角形且∠ACB=90°，過頂點(diǎn)C作CP⊥AB于P，如下圖所示：更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher，故頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，且，∵△ABC為等腰直角三角形且∠ACB=90°，CP⊥AB，∴，∴，當(dāng)時(shí)，整理得到，解得當(dāng)時(shí)，整理得到，解得又拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，代入：，故舍去，當(dāng)時(shí)，代入，綜上所述，或；(3)∵點(diǎn)B在A的右側(cè),更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∴，此時(shí)二次函數(shù)變?yōu)椋?，假如存在符合題意的E和F點(diǎn)，過E作EM⊥y軸，如下圖所示：∵△DEF為等腰直角三角形，且DE=DF，∠EDF=90°，∴∠FDO+∠EDO=90°，又∠FDO+∠DFO=90°，∴∠EDO=∠DFO，在△FDO和△EDM中，，∴△FDO≌△DEM(AAS)，∴EM=DO=3，F(xiàn)O=DM，即E點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值為3，當(dāng)E點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，且在拋物線上，故E(3，-1)，此時(shí)DM=3-(-1)=4，∴FO=DM=4，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)存在，為(-4,0)；當(dāng)E點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，由于要保證∠EDF=90°，∴此時(shí)F點(diǎn)必位于第一象限內(nèi)，而不在x軸上，故此時(shí)F點(diǎn)不存在，當(dāng)時(shí)，在的左側(cè)，不合題意，舍去，綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(-4,0)．【點(diǎn)睛】更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰直角三角形的存在性問題，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)及各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．已知二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)（其中在的左側(cè)），且．（1）拋物線的對稱軸是______．（2）求點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)．（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，．若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）或或【分析】（1）由求解即可；（2）由，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，拋物線對稱軸為即可求解；（3）先求出CD的解析式為，然后分和結(jié)合圖像分類討論求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線的解析式為∴拋物線對稱軸為直線；（2）∵，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B，A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）把代入，得：，，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-a）更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher∵點(diǎn)C坐標(biāo)為(?2.5，?4)，D(0，?4)∴直線CD的解析式為當(dāng)時(shí)，線段CD恰好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，∴，解得：，當(dāng)，，得：，當(dāng)時(shí)，即，解得：更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher綜上：或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是通過二次函數(shù)的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.21．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）（1）若拋物線的對稱軸為x＝3，若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)比為1：2，求這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，拋物線與x軸交點(diǎn)分別為A、B，若△ABC為等邊三角形，求證：b2—4ac＝12；（3）若當(dāng)x＞—1時(shí)，y隨x的增大而增大，且拋物線與直線y＝ax—＋c相切于點(diǎn)D，若OD≥2恒成立，求c的取值范圍．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）或．【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，根據(jù)題意可求得這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得：，，，由于為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形高與邊長的關(guān)系即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得：，，進(jìn)而可得：，由于拋物線與直線相切于點(diǎn)，可知，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，可求得，進(jìn)而可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由勾股定理得，令，得，根據(jù)該拋物線開口向上，且頂點(diǎn)