初中中考數(shù)學(xué)函數(shù)專題專題16反比例函數(shù)中的三角形問題含答案及解析

專題16反比例函數(shù)中的三角形問題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)中的三角形問題類型1單支雙曲線上一點(diǎn)一垂直形成的三角形的面積類型2雙曲線上不在同一象限上兩點(diǎn)一垂線形成的三角形的面積類型3雙曲線上在同一象限上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)形成的三角形的面積作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)M，BF⊥x軸于點(diǎn)F，S△OAM＝S四邊形MEFB，S△AOB＝S直角梯形AEFB專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，雙曲線y＝上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為頂點(diǎn)、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形，則三角形面積的最小值為（）A． B． C．1 D．2．兩個(gè)斜邊長為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角項(xiàng)點(diǎn)A重合．若固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角邊和斜邊分別與邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．3．如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)．過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形、、，設(shè)它們的面積分別是，則()．A．S1=S2=S3 B．S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1<S2<S34．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．5．過反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)向A分別向x軸作垂線，垂足為B，若三角形OAB的面積為3，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(4，3) B．(﹣2，﹣3) C．(1，﹣3) D．(3，﹣1)6．如圖，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別交函數(shù)和于、兩點(diǎn)，則三角形的面積等于()A．1 B．2 C．3 D．67．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S38．三角形面積為7cm2，底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．9．以下說法：①若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5；②兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°④反比例函數(shù)y=﹣2x正確的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（是常數(shù)，）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸、軸的平行線交反比例函數(shù)（為常數(shù)，）于點(diǎn)、．當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，三角形的面積()A．先變大再變小B．先變小再變大C．不變D．無法判斷二、填空題11．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，則三角形ABC面積最小值等于____．12．兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)，…，在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是，…，，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2019個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)，…，分別作y軸的平行線，與的圖象交點(diǎn)依次是，…，，則＝_________，三角形的面積為__________.13．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)，平分與軸正半軸的夾角，軸，將沿翻折后得，點(diǎn)落在上，則三角形的面積是________．14．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，以O(shè)A為一邊在第一象限作三角形OAB．E為AB中點(diǎn)，OB＝4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E，則k的值為______．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象第一象限上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于B點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，在AB的左側(cè)半圓上有一動(dòng)點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)記的面積為，的面積為，連接BC，則是______三角形，若的值最大為1，則k的值為______．三、解答題16．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在邊上，己知三角形的面積是，反比例通數(shù)的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．17．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），△BDE的面積為2．（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)tan∠BAC＝時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（3）設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形與△EDB相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，已知直線y＝x，與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（1）求k的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若雙曲線y＝(k＞0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求△AOC的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，試寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，、分別落在落在軸和軸上，是矩形的對(duì)角線．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，與相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）填空：的值等于；（2）連接，圖中是否存在與相似的三角形？若存在，請(qǐng)找一個(gè)，并進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得是等腰三角形．請(qǐng)直接寫出的長．

20．如圖，己知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．

（1）求n和k的值；（2）觀察函數(shù)圖像①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______________；②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是____________；（3）如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)F在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)E，連接、，求；（4）若P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)你探索：當(dāng)以點(diǎn)A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有可能的P點(diǎn)坐標(biāo)．21．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，1），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；（2）當(dāng)＝時(shí)，求直線AB的解析式；（3）設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△EDB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；（3）以點(diǎn)O為位似中心畫三角形，使它與△OAB位似，且相似比為2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的三角形．23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)三角形（不寫畫法），要求每個(gè)三角形均需滿足下列兩個(gè)條件：①三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②三角形的面積等于|k|的值．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher

專題16反比例函數(shù)中的三角形問題知識(shí)對(duì)接考點(diǎn)一、反比例函數(shù)中的三角形問題類型1單支雙曲線上一點(diǎn)一垂直形成的三角形的面積類型2雙曲線上不在同一象限上兩點(diǎn)一垂線形成的三角形的面積類型3雙曲線上在同一象限上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)形成的三角形的面積作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)M，BF⊥x軸于點(diǎn)F，S△OAM＝S四邊形MEFB，S△AOB＝S直角梯形AEFB專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher1．如圖所示，雙曲線y＝上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為頂點(diǎn)、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形，則三角形面積的最小值為（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時(shí)A的坐標(biāo)，即可求得OA的長，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時(shí)，△OAB面積的值最小，∵當(dāng)直線OA為y＝x時(shí)，OA最小，解得或，∴此時(shí)A的坐標(biāo)為（1，1），∴OA＝，∴S△OAB＝OA2＝＝1，∴△OAB面積的最小值為1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．兩個(gè)斜邊長為2全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個(gè)三角形45°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher的直角項(xiàng)點(diǎn)A重合．若固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的一條直角邊和斜邊分別與邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△FBA，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，

由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△FBA，∴∠AEC=∠BAF，，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴AB=AC=，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher又BF=x，CE=y，∴，即xy=2（1＜x＜2），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△FBA∽△ACE是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)．過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形、、，設(shè)它們的面積分別是，則()．A．S1=S2=S3 B．S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1<S2<S3【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可得到答案．【詳解】∵是雙曲線上的三點(diǎn)．過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形、、，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacherA． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時(shí)三角形OMP的面積計(jì)算方式．5．過反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)向A分別向x軸作垂線，垂足為B，若三角形OAB的面積為3，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(4，3) B．(﹣2，﹣3) C．(1，﹣3) D．(3，﹣1)【答案】B【分析】根據(jù)三角形OAB的面積為3，可得出m2+2m-2的值，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)的積等于m2+2m-2，進(jìn)更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher行驗(yàn)證即可得出答案．【詳解】解：∵三角形OAB的面積為3，∴m2+2m-2＝6或m2+2m-2＝﹣6（舍去），而選項(xiàng)中只有(﹣2)×(﹣3)＝6，因此選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．也考查了一元二次方程根的判別式．6．如圖，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別交函數(shù)和于、兩點(diǎn)，則三角形的面積等于()A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，利用雙曲線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，，解得更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher所以點(diǎn)，所以，平行于軸，點(diǎn)到的距離為，的面積.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．7．如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形，它們分別是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S3【答案】D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點(diǎn)，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，應(yīng)高度關(guān)注．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher8．三角形面積為7cm2，底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意有：xy=2S=8cm2，故高y與底邊x之間的函數(shù)關(guān)系圖象為反比例函數(shù)，且x、y應(yīng)大于0，即可得出答案．【詳解】∵xy=2S=8cm2，∴y=8x（x＞0，y故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．9．以下說法：①若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5；②兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°④反比例函數(shù)y=﹣2x正確的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【解析】試題分析：分別利用勾股定理、全等三角形的判定、圓周角定理及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷：①若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5或7，故錯(cuò)誤；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher②兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°或150°，故錯(cuò)誤；④反比例函數(shù)y=﹣2x故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)；2、全等三角形的判定；3、勾股定理；4、圓周角定理10．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（是常數(shù)，）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸、軸的平行線交反比例函數(shù)（為常數(shù)，）于點(diǎn)、．當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，三角形的面積()A．先變大再變小B．先變小再變大C．不變D．無法判斷【答案】C【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，的面積為.因?yàn)榍?，，則，所以，所以，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大，的面積的面積不變.【考點(diǎn)】反比例函數(shù).二、填空題11．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，則三角形ABC面積最小值等于____．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形的面積求解公式可知當(dāng)AB最小時(shí)，三角形ABC面積最小，即AB在一、三象限角平分線上時(shí)為所求，故可求解．【詳解】依題意可得當(dāng)AB最小時(shí)，三角形ABC面積最小，此時(shí)AB在一、三象限角平分線上，即y=x聯(lián)立，解得或∴A（，），B（-，-）∴AB=∴三角形ABC面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的特點(diǎn)．12．兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)，…，在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是，…，，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2019個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)，…，分別作y軸的平行線，與的圖象交點(diǎn)依次是，…，，則＝_________，三角形的面積為__________.更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】、【分析】首先根據(jù)P2019在上，可得P2019的縱坐標(biāo)為4037，再計(jì)算x2019,再結(jié)合可得y2019,【詳解】根據(jù)題意可得P2019的縱坐標(biāo)為在上和的橫坐標(biāo)相同【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于比例函數(shù)的橫縱坐標(biāo)的乘積不變．13．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)，平分與軸正半軸的夾角，軸，將沿翻折后得，點(diǎn)落在上，則三角形的面積是________．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【答案】【分析】延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由翻折的性質(zhì)得，由AB∥x軸，得出BD⊥軸，由角平分線的性質(zhì)得，，即可得出從而得到點(diǎn)A（x-a，2y），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義從而得出三角形ABC的面積．【詳解】解：延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由翻折的性質(zhì)得，∵AB∥x軸，∴BD⊥軸，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴，∴∴B（x，2y），∴點(diǎn)A（x-a，2y），∴2y（x-a）=3，∵xy=3∴∴更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，翻折的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，表示出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，以O(shè)A為一邊在第一象限作三角形OAB．E為AB中點(diǎn)，OB＝4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E，則k的值為______．【答案】．【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a、b均大于0），則有a2+b2=16,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），然后再將B、E的坐標(biāo)代入y＝求解即可．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a、b均大于0）∴a2+b2=16，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）∵反比例函數(shù)y＝的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E∴k=ab，k=∵a2+b2=16∴a=，b=1∴k=ab=故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher識(shí)點(diǎn)，其中根據(jù)函數(shù)圖像列出關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象第一象限上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于B點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，在AB的左側(cè)半圓上有一動(dòng)點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)記的面積為，的面積為，連接BC，則是______三角形，若的值最大為1，則k的值為______．【答案】等腰直角；

【分析】（1）如下圖，連接O′C，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，由O′和兩坐標(biāo)軸相切可知O′和反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2m，m），結(jié)合題意易證四邊形BHCO′是正方形，從而可得∠ABC=45°，由AB為O′直徑可得∠ACB=90°，由此可得△ABC是等腰直角三角形；（2）由下圖，連接DO′，并延長交BC于點(diǎn)F，由已知易得S1-S2=S△BCD-S△ABC，S△ABC是定值，BC是定值，從而可得當(dāng)DF最長，即當(dāng)DF⊥BC時(shí)，S1-S2的值最大，用含m的代數(shù)式表達(dá)出S△BCD和S△ABC的面積，結(jié)合S1-S2的最大值為1列出方程，解方程求得m的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可得k的值.【詳解】解：（1）如下圖，連接O′C，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，由O′和兩坐標(biāo)軸相切可知O′和反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴若設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2m，m），∴BO′=CH=m，BO′∥CH，∴四邊形BHCO′是平行四邊形，∵BH=CH，∠BHC=90°，∴四邊形BHCO′是正方形．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴∠ABC=45°，∵AB為O′直徑，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形；（2）由下圖，連接DO′，并延長交BC于點(diǎn)F，∵由圖可得S1-S2=S△BCD-S△ABC，S△ABC是定值，BC是定值，∴當(dāng)DF最長，即當(dāng)DF⊥BC時(shí)，S1-S2的值最大，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=2m，且DF⊥BC，∴BC=AC=，DF=DO′+O′F=，又∵S1-S2=S△BCD-S△ABC=1，∴，化簡得：，∵點(diǎn)A（m，2m）在反比例函數(shù)函數(shù)的圖象上，∴k=2m2=.故答案為：（1）等腰直角；（2）.點(diǎn)睛：這是一道反比例函數(shù)與圓和三角形綜合的題目，作出如圖所示的輔助線，熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圓的相關(guān)性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題16．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在邊上，己知三角形的面積是，反比例通數(shù)的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）過點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)面積公式可得平行四邊形OABC的面積=2，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合（1）將C（2，3）代入y=，得k=6，將A（，0），B（，3）代入y=kx+b，然后聯(lián)立方程組，即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∴平行四邊形OABC的面積=OC?DN=OA?BE，

∵S△OCD=×OC?DN，

∴平行四邊形OABC的面積=2S△OCD，

∴OA?BE=2×=，

∵B的坐標(biāo)為（，3），

更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴BE=3，

∴OA=，

∴BC=OA=，

∴A（，0），

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-=2，

∵C點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）將C（2，3）代入y=，得k=6，

∴反比例函數(shù)y=，

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，

將A（，0），B（，3）代入y=kx+b，

可得：y=x-，

所以聯(lián)立方程組，得，

解得，，

∵點(diǎn)D在第一象限，

∴x＞0，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．17．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），△BDE的面積為2．（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)tan∠BAC＝時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形與△EDB相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）n＝2m；（2）當(dāng)，；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；．【分析】（1）將D（4，m）、E（2，n）代入反比例函數(shù)y＝解析式，進(jìn)而得出n，m的關(guān)系；（2）利用的面積為2，得出m的值，進(jìn)而得出D，E，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用與相似存在兩種情況，分別利用圖形分析得出即可．【詳解】解：（1）∵D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝k，2n＝k，整理，得n＝2m；（2）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝，EH＝2，所以BH＝1．因此D（4，m），E（2，2m），B（4，2m+1）．已知的面積為2，∴BD?EH＝（m+1）×2＝2，所以解得m＝1．因此D（4，1），E（2，2），B（4，3）．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher因?yàn)辄c(diǎn)D（4，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，所以k＝4．因此反比例函數(shù)的解析式為：．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得解得：因此直線AB的函數(shù)解析式為：．（3）如圖2，作EH⊥BC于H，PF⊥BC于F，當(dāng)時(shí)，＝＝，＝，∵BH＝1，∴BF=，∴CF＝，＝x+1，x＝1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；如圖3，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher當(dāng)時(shí)，＝，EH＝2，BH＝1，由勾股定理，BE＝，＝，BP＝，同理可得：＝，BH＝1，BF＝，∴CF＝，＝，x＝，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（，）【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想，屬于中考?jí)狠S題．18．如圖，已知直線y＝x，與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．（1）求k的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若雙曲線y＝(k＞0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求△AOC的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，試寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）k＝4，B(﹣4，﹣1)；（2）3；（3）(，0)、(﹣，0)、(4，0)、(2，0)．【分析】（1）由于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以把x=4代入y=x得y=1，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值；然后利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（2）作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S△OCD=S△OAE=×4=2，再利用S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，得到S△AOC=S梯形CDEA，然后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；（3）分類討論：當(dāng)OC=OP時(shí)，△OCP是等腰三角形，即P點(diǎn)落在P1或P2的位置；當(dāng)CO=CP時(shí)，△OCP是等腰三角形，即P點(diǎn)落在E點(diǎn)的位置；當(dāng)PO=PC時(shí)，△OCP是等腰三角形，即P點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把x＝4代入y＝x得y＝1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，把A(4，1)代入y＝得k＝4×1＝4，∵直線y＝x與雙曲線y＝的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，﹣1)；（2）作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，把x＝2代入y＝得y＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，∴S△OCD＝S△OAE＝×4＝2，∵S△OCD+S梯形CDEA＝S△OAE+S△AOC，∴S△AOC＝(1+2)×(4﹣2)＝3；（2）∵C(2，2)∴OC＝2，當(dāng)OC＝OP時(shí)，△OCP是等腰三角形，即P點(diǎn)落在P1或P2的位置，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，0)或(2，0)；當(dāng)CO＝CP時(shí)，△OCP是等腰三角形，即P點(diǎn)落在E點(diǎn)的位置，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；當(dāng)PO＝PC時(shí)，△OCP是等腰三角形，即P點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)、(﹣，0)、(4，0)、(2，0)．更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher【點(diǎn)睛】本題是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義和等腰三角形的判定與性質(zhì)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，、分別落在落在軸和軸上，是矩形的對(duì)角線．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸上，得到，與相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）填空：的值等于；（2）連接，圖中是否存在與相似的三角形？若存在，請(qǐng)找一個(gè)，并進(jìn)行證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得是等腰三角形．請(qǐng)直接寫出的長．

【答案】（1）k=2；（2）存在，△AOB∽△BFG；（3）4-或或【分析】（1）證明△COF∽△AOB，則，求得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2），即可求解；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．證△OAB∽△BFG：，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher，即可求解；（3）分GF＝PF、PF＝PG、GF＝PG三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋轉(zhuǎn)得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，∴，∴＝，∴CF＝1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2），∵y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)F，∴2＝，得k＝2；（2）存在與△BFG相似的三角形，比如：△AOB∽△BFG．下面對(duì)△OAB∽△BFG進(jìn)行證明：∵點(diǎn)G在AB上，∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4，對(duì)于y＝，當(dāng)x＝4，得y＝，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝，∴，，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），而點(diǎn)F（1，2）、點(diǎn)G（4，），則FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，當(dāng)GF＝PF時(shí)，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去負(fù)值）；當(dāng)PF＝PG時(shí)，同理可得：m＝；當(dāng)GF＝PG時(shí)，同理可得：m＝4﹣；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4﹣，0）或（，0）或（，0），∴OP=4-或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20．如圖，己知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖像交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．

（1）求n和k的值；（2）觀察函數(shù)圖像①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______________；②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是____________；更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher（3）如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)F在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)E，連接、，求；（4）若P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)你探索：當(dāng)以點(diǎn)A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有可能的P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）當(dāng)以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，點(diǎn)或或或或或．【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式進(jìn)行求解n，然后再求解反比例函數(shù)的k即可；（2）①當(dāng)x=-3時(shí)，則有，然后結(jié)合圖象及分當(dāng)和可直接進(jìn)行求解；②根據(jù)題意可得，然后結(jié)合函數(shù)圖象可直接進(jìn)行求解；（3）過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，然后由題意易得，進(jìn)而可得，然后問題可求解；（4）根據(jù)題意可分當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形；進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)距離公式及勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由題意可把點(diǎn)代入一次函數(shù)可得：，∴，∴；（2）由（1）可得，①當(dāng)時(shí)，則有，∴由圖象可得當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；②令時(shí)，則有，解得：，∴，更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher∴根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，x的取值范圍值是；故答案為或；；（3）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖所示：由（1）（2）可得，，∴，∵四邊形ABFD是菱形，∴，∵，，∴；（4）由題意可得，則當(dāng)以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，可分：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，如圖所示：更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理及兩點(diǎn)距離公式可得：，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，同理可得；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，如圖所示：設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，∴軸，∴；綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形時(shí)，點(diǎn)或或或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題更多見微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher的關(guān)鍵．21．Rt△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，1），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；（2）當(dāng)＝時(shí)，求直線AB的解析式；（3）設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△EDB