高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第8課時拋物線課件

第八章解析幾何第8課時拋物線考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用把平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離____的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的____，直線l叫做拋物線的____．相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線

5

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[拓展變式]1．若將本例(2)中的條件改為：已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1＋d2的最小值．

2．若將本例(3)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，4)，試求|PB|＋|PF|的最小值．

跟進(jìn)訓(xùn)練1

(1)(2023·云南保山二模)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，Q為上底面A1B1C1D1所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，當(dāng)直線DQ與DA1所成的角為45°時，點(diǎn)Q的軌跡為(

)A．圓

B．直線

C．拋物線

D．橢圓(2)(2023·上海虹口三模)已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一動點(diǎn)，Q是曲線x2＋y2－8x－2y＋16＝0上一動點(diǎn)，則|PF|＋|PQ|的最小值為________．√4

(2)由拋物線C：y2＝4x，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為l：x＝－1，又由曲線x2＋y2－8x－2y＋16＝0，可化為(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圓心坐標(biāo)為M(4，1)，半徑r＝1.過點(diǎn)P作PA⊥l，垂足為A，過點(diǎn)M作MA1⊥l，垂足為A1，交拋物線于P1，如圖所示．根據(jù)拋物線的定義，可得|PF|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1，要使得|PA|＋|PM|取得最小值，只需使得點(diǎn)P與P1重合，此時A與A1重合，即|PA|＋|PM|≥|P1A1|＋|P1M|＝5，當(dāng)且僅當(dāng)M，P1，Q1，A1在一條直線上時，等號成立．所以|PF|＋|PQ|的最小值為5－1＝4.故答案為4.]考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)_________O(0，0)對稱軸y＝0x＝0焦點(diǎn)___________________________離心率e＝1準(zhǔn)線方程________________范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R

[典例2]

(1)已知動圓P與定圓A：(x－2)2＋y2＝1相外切，又與定直線l：x＝－1相切，那么動圓的圓心P的軌跡方程是(

)A．y2＝4x

B．y2＝－4xC．y2＝8x

D．y2＝－8x√(2)(2024·河南襄城模擬預(yù)測)清代青花瓷蓋碗是中國傳統(tǒng)茶文化的器物載體，具有“溫潤”“淡遠(yuǎn)”“清新”的特征．如圖，已知碗體和碗蓋的內(nèi)部均近似為拋物線形狀，碗蓋深3cm，碗蓋口直徑為8cm，碗體口直徑為10cm，碗體深6.25cm，則蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為(碗和碗蓋的厚度忽略不計)(

)A．5cmB．6cmC．7cmD．8.25cm(3)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準(zhǔn)線方程為___________．√

(2)以碗體的最低點(diǎn)為原點(diǎn)，向上方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)碗體的拋物線方程為x2＝2py(p>0)，將點(diǎn)(5，6.25)代入，得52＝2p×6.25，解得p＝2，則x2＝4y，設(shè)蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為h，則兩拋物線在第一象限的交點(diǎn)為(4，h－3)，代入到x2＝4y中，得42＝4(h－3)，解得h＝7.故選C.

鏈接·2024高考試題(2024·北京高考數(shù)學(xué)真題)拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．

(4，0)

點(diǎn)撥

1．求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)先定位：根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的位置．(2)再定形：根據(jù)條件求p.2．拋物線定義的應(yīng)用規(guī)律提醒：“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．3．拋物線性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)利用拋物線方程確定及應(yīng)用其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線時，關(guān)鍵是將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)要結(jié)合圖形分析，靈活運(yùn)用平面圖形的性質(zhì)簡化運(yùn)算．

√√

√√√

√√

點(diǎn)撥

求解拋物線綜合問題的方法(1)研究直線與拋物線的位置關(guān)系一般用方程法，但涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等問題時，要注意“設(shè)而不求”“整體代入