2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（學(xué)生版）

2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

一、集合

一、單選題

1.(2022?全國甲(理))設(shè)全集。={—2,—1,0』,2,3},集合/={—1,2},8={X|4x+3=o},則

務(wù)(4u5)=()

A.{1,3}B.{0,3}c.{-2,1}D.{-2,0}

2.(2022?全國甲(文))設(shè)集合2={—2,—l,0,l,2},8=]x[0Wx<|■卜則2口8=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

3.(2022?全國乙(文))集合71/={2,4,6,8/0}川=3-1<%<6},則^/^^=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

4.（2022?全國乙（理））設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足令M={1,3},則（）

A.2GMB.3eMC.4^MD.5^M

5.(2022?新高考I卷)若集合/={xI6<4},N={x|3x21}，則()

A.|x|0<x<21B,<xj<x<2>c,|x|3<x<161D,<xj<x<16>

6.(2022?新高考n卷)已知集合/={—1』,2,4},3=,上—1區(qū)1},則()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

7.(2022?北京卷Tl)已知全集。={R—3<X<3},集合/={x|—2<X<l},則令Z=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)u[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]u(1,3)

8.(2022?浙江卷Tl)設(shè)集合/={1,2},B={2,4,6},則Nu3=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

二、常用邏輯用語

1.（2022?北京卷T6）設(shè){4}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝上{4}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N。，當

〃>N。時，%>°”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2022?浙江卷T4）設(shè)xeR,貝F'sinx=1”是“COSX=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案

一、單選題

1.【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合民再由集合的運算即可得解.

【詳解】由題意，5={X|X2-4X+3=0}={1,3}，所以/°5={-1,1,2,3},

所以為（4口8）={-2,0}.

故選：D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為/={—2,—1,01,2},5=1x|0<x<||,所以/「8={0,1,2}.

故選：A.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出.

【詳解】因為"={2,4,6,8,10},N={x]—l<x<6},所以MnN={2,4}.

故選：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先寫出集合然后逐項驗證即可

【詳解】由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】求出集合后可求McN.

【詳解】M={x|0<x<16},A^={x|x>|},故A/nN=<x，

故選：D

6.【答案】B

【解析】

【分析】求出集合3后可求2口3.

【詳解】5={x|0<x<2},故/「5={1,2},

故選：B.

7.【答案】D

【解析】

【分析】利用補集的定義可得正確的選項.

【詳解】由補集定義可知：？2={x[—3<x<—2或l<x<3},即用N=(—3,—2]U(l,3),

故選：D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定義可得正確的選項.

【詳解】/UB={1,2,4,6},

故選：D.

二、常用邏輯用語

1.【答案】c

【解析】

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwO,利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定

義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dwO,記國為不超過x的最大整數(shù).

若｛%,｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若則當〃之2時，>?1>0；若/CO,貝=%+（〃一l）d,

由4=%+（〃—1）67>0可得“〉1—-,取N。=1--y+1,則當”時，an>0,

d_d_

所以，“｛4｝是遞增數(shù)歹“存在正整數(shù)No,當〃〉N0時，％>0"；

若存在正整數(shù)No，當〃〉No時，%〉0,取左wN*且左〉N（）,ak>Q,

假設(shè)d<0,令%=/+（〃一%）d<0可得“〉左一號，且左一號〉左，

當〃〉k—等+1時，%<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛4｝是遞增數(shù)列”U“存在正整數(shù)No,當〃〉N。時，氏〉0”.

所以，“｛%｝是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)牝，當〃〉N0時，%〉0”的充分必要條件.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因為sii^x+cos?］：1可得：

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cosx=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當xwR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

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二、復(fù)數(shù)

一、單選題

1.（2022?全國甲（理））若2=—1+百i,則=（）

ZZ-1

A.-1+V3iB.-1-V3ic.一+JD.

33

叵

一丁丁

2.（2022?全國甲（文））若z=l+i.則|上+3*=（）

A.4石B.472C.2出D.2V2

3.（2022?全國乙（文））設(shè)（l+2i）a+6=2i,其中為實數(shù),則（)

A.a=l^b=-1B,a=1）=1C.ci=~\b—1D.

a——1,b——1

4.（2022?全國乙（理））已知z=l—2"且z+〃N+b=0,其中a,b為實數(shù),則（）

A.a=1,6=—2B,a=-l,b=2C.a==2D.

（2=—1,b=-2

5.（2022?新高考工卷）2.若i（l—z）=l,則z+亍=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2022?新高考II卷）（2+2i）（l—2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

7.（2022?北京卷T2）若復(fù)數(shù)z滿足i.z=3—4i,則目=（）

A.1B.5C.7D.25

8.（2022?浙江卷T2）已知a,6eR,a+3i=3+i）i（i為虛數(shù)單位），則(）

A.a=l,b=-3B,a=—1/=3C.a=-l,b=-3D.

a=l,b=3

參考答案

一、單選題

1.【答案】C

【解析】

【分析】由共輾復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算即可得解.

2.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共輾復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可求出.

【詳解】因為z=l+i,所以iz+3^=i(l+i)+3(l—i)=2—2i,所以

|iz+3z|=V4+4=2V2.

故選：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.

【詳解】因為a,blR,(a+b)+2ai=2i,所以a+方=0,2a=2,解得：a=l,b=-l.

故選：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先算出亍，再代入計算，實部與虛部都為零解方程組即可

【詳解】z=1+2i

z+az+b=1—2i+a(1+2i)+b—(l+a+b)+(2a—2)i

1+a+b=0fa=1

由z+aT+b=0,得｛.,SPk

2a-2=0[b=-2

故選:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求z,從而可求z+亍.

【詳解】由題設(shè)有1—z=-=3=—i,故Z=l+i,故z+N=(l+i)+(l—i)=2,

11

故選：D

6.【答案】D

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【詳解】(2+2i)(l—2i)=2+4—4i+2i=6—2i,

故選：D.

7.【答案】B

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)四則運算，先求出z,再計算復(fù)數(shù)的模.

【詳解】由題意有z=女r=G=-4—3i,故|z|=J（—盯+（—3『=5.

故選：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求

【詳解】a+3i=—1+所，而。）為實數(shù)，故。=—1]=3,

故選：B.

2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

三、不等式

一、選擇題

1.(2022?全國甲(文)T12)已知9"'=10,11,6=8"'—9,貝!I(

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.

b>0>a

3171

2.(2022?全國甲（理）T12）已知Q=—,b=cos一,。-4sin—,則（

3244

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.

a>c>b

3.（2022?新高考I卷T7）設(shè)a=0.1e°”,6=§,c=—ln0.9,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.

a<c<b

4.（2022?新高考n卷T12）對任意x,y,x2+y2-xy=l,則（）

A.x+y<\B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+/>1

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知加=log910〉1，再利用基本不等式,

換底公式可得加log89>機，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

【詳解】由9"'=10可得用=108910=*平〉1，而

1g9

lg91gli<『g9；gU]<1=(lglO)\所以黑即加>lgU,所

以a=10"'—H>101gH—11=0.

又lg81glO<[*^J=(啜、(lg9)2,所以||>翳，即W>加，

所以6=8"'—9<8°取9—9=0.綜上，a>0>b.

故選：A.

2.【答案】A

【解析】

r]

【分析】由一=4tan—結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得c>b；構(gòu)造函數(shù)

b4

1

/(x)=cosx+-x29-l,xe(0,+oo),利用導(dǎo)數(shù)可得b>〃，即可得解.

Q](兀)

【詳解】因為石=412!14，因為當工€[0,3〉5也》<1<1211%

11C

所以tan—>—,即7>1,所以c>6；

44b

12

設(shè)/(x)=cosx+gx-l,xe(0,+oo),

f'(x)=-sinx+x>0,所以f(x)在(0,+GO)單調(diào)遞增，

則/1]>/(0)=0,所以COS〉0,

所以b>",所以c>6>a,

故選：A

3.【答案】C

【解析】

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x,導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定凡“c的大小.

1丫

【詳解】設(shè)/(x)=ln(l+x)-x(x>—1),因為/'(x)=-----1=-----,

1+X1+X

當xe(—1,0)時，f'(x)>0,當xe(0,+oo)時/'(x)>0,

所以函數(shù)/(x)=ln(l+x)-x在(0,+8)單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以/(3)</(0)=0,所以In?—■!<()，故=—ln0.9,即6>c，

所以/(一一)</(0)=0,所以In二+一<0,故又<e",所以--3。<上，

10101010109

故a</?,

2x

1fY-11e+l

設(shè)g(x)=xeA+ln(l-x)(0<x<1)，則g[x)=(x+l)eA+----=----------，

X1X1

令〃(乃=1(/_1)+1,h'(x)=ex(x2+2x-V),

當O<x<0—1時，h'(x)<0,函數(shù)〃(x)=e%x2—1)+1單調(diào)遞減，

當0—1<X<1時，h'(x)>0f函數(shù)〃(x)=ey2—1)+1單調(diào)遞增,

又人(0)=0,

所以當0<x<Ji—1時，蟲>)<0，

所以當0<x<3—1時，g'(無)>0,函數(shù)g(x)=xe"ln(l-x)單調(diào)遞增,

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°n>-ln0.9,所以

故選：C.

4.【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假.

【詳解】因為券］(a,blR\由/+/—町=i可變形為，

(x+yf-l=3xy<3^^，解得—2<x+y<2,當且僅當x=y=—1時，x+j=-2,

當且僅當x=y=l時，x+y=2,所以A錯誤，B正確；

22

由町=i可變形為(爐+/)—1=孫<與匕，解得/+/<2,當且僅當

x=_y=±l時取等號，所以C正確；

因為必+/一町.變形可得+|/=1,設(shè)%—臺cos&曰y=sind，所以

12

x=cos6+—}=sm3,y=-；=sin6,因止匕

V3-V3

,,，八5.2八2.八八1.八1八1

x+y=cos0—sin0H—^sin0cos。=1H—^sin2,cos2,+—

3V37333

=—H—sinf26—,2,所以當》==一時滿足等式，但是不

33I6八3」373-

成立，所以D錯誤.

故選：BC.

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四、平面向量

一、選擇題

rr

L(2022?全國乙(文)T3)已知向量2=(2,1)3=(—2,4),則a—6()

A.2B.3C.4D.5

2.(2022?全國乙(理)T3)已知向量Z花滿足臼=1,向=6,萬一2司=3,則1%=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022?新高考I卷T3）在A/BC中，點。在邊上，BD=2D4.記^2=帚叵=元,

則在=（）

A.3m-2HB.-2m+3nC.3玩+2元D.

2m+3H

4.（2022?新高考II卷T4）已知a—（3,4）,6=（1,0）,c=a+tby若<a,c>=<l）,c>,則/=

（）

A.-6B.-5C.5D.6

二、填空題

1.（2022?全國甲（文）T13）已知向量5=（加,3）,石二（1,加+1）.若Z,B，則

m=.

2.（2022?全國甲（理）T13）設(shè)向量2,B的夾角的余弦值為g,且同=1,1=3,則

（2a+byb=.

參考答案

一、選擇題

工.【答案】D

【解析】

rr

【分析】先求得然后求得a-6.

【詳解】因為Z—否=(2,1)—(—2,4)=(4,—3),所以,—[=[42+(—3)2=5.

故選：D

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.

【詳解】解：：團一2B1=|殲—4展3+4同,

又止\,\b^4i,\a-2b|=3,

,9=1—4展5+4x3=13-4灑B，

■-a-b=\

故選：C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出.

【詳解】因為點。在邊上，所以而=2方，即而—赤=2修）—而卜

所以赤=3①-20=312浣=-2成+3萬.

故選：B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標形式化簡即可求得

【詳解】解：c=（3+/,4）,cosa,c=cosb,c,即一洞一「，解得/=5,

故選：C

二、填空題

3

1.【答案】——或—0.75

4

【解析】

【分析】直接由向量垂直的坐標表示求解即可.

一3

【詳解】由題意知：a-b=m-^-3（m+1）=0,解得加二一公.

3

故答案為：—.

4

2.【答案】11

【解析】

【分析】設(shè)Z與B的夾角為6,依題意可得cos6=；,再根據(jù)數(shù)量積的定義求出￡石，最

后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得.

【詳解】解：設(shè)Z與B的夾角為，，因為［與B的夾角的余弦值為g,即cosd=；,

又慟=1,1=3,所以a%=|a「Wcos，=lx3x；=l,

所以（2￡+3）%=2屋3+片=2屋B+=2x1+3?=11.

故答案為：11.

2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

一、選擇題

1.（2022?全國甲（文T7）（理T5））函數(shù)了=（3工一3-［c0SX在區(qū)間一|"片的圖象大致為

2.（2022?全國甲（文T8）（理T6甲.當X=

八2）=（）

11

A.—1B.---C.-D.1

22

3.（2022,全國乙（文T8）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則

該函數(shù)是（）

2xcosx

D.

y-X2~+~1r

2sinx

y=21

X+1

4.(2022?全國乙(理)T12)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,且

/(X)+g(2-X)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,

22

g(2)=4,貝|]￡/(左)=()

k=\

A.-21B.-22C.-23D.-24

5.(2022?新高考I卷T10)已知函數(shù)/(x)=/—x+1,則()

A.〃x)有兩個極值點B./⑶有三個零點

C.點(0,1)是曲線了=/(x)的對稱中心D.直線y=2x是曲線了=/(x)的切

線

6.(2022?新高考I卷T12)已知函數(shù)“X)及其導(dǎo)函數(shù)/(X)的定義域均為R,記

g(x)=/'(x),若/—2x],g(2+x)均為偶函數(shù)，貝U()

A./(0)=0B.g?0C./(-1)=/(4)D.

g(-l)=g(2)

7.(2022?新高考n卷T8)若函數(shù)/(x)的定義域為R,且

22

/(X+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,則￡//)=()

Ar=l

A.-3B.-2C.0D.1

f(x)=---

8.(2022?北京卷T4)己知函數(shù)1+2*,則對任意實數(shù)x,有()

A./(-%)+/(%)=0B./(-X)-/(X)=0

C./(—x)+/(x)=lD./(—X)—/(x)=；

9.(2022?北京卷T7)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨

界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)

與T和IgP的關(guān)系，其中7表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正

確的是()

A.當7=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當7=270,尸=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當7=300,尸=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當7=360,尸=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

10.(2022?浙江卷T7)已知2"=5,log83=6,則4°3=()

255

A.25B.5C.—D.一

93

二、填空題

1.（2022?全國乙（文T16）若/（X）=ln（7+^—+6是奇函數(shù)，貝__,b=_

1X

2.（2022?全國乙（理）T16）已知X=再和X=x2分別是函數(shù)/（X）=2/-eV（a>0且awI）

的極小值點和極大值點.若為<%,則。的取值范圍是.

3.（2022?新高考I卷T15）若曲線歹=（x+a）e”有兩條過坐標原點的切線，則。的取值范圍

是.

4.（2022?新高考n卷T14）寫出曲線V=In|x|過坐標原點的切線方程：,

/（%）=—+J1-X

5.（2022?北京卷T11）函數(shù)X的定義域是.

-ax+1.x<a.

二八2〉

6.（2022?北京卷T14）設(shè)函數(shù)'"一"若"X）存在最小值，則。的一個取

值為;a的最大值為

-x~+2,x<1,

已知函數(shù)/(x)=(1

7.(2022?浙江卷T14)________；若當

XH----1,X>1,

、X

時，1</（x）<3,則6—a的最大值是

三、解答題

1.(2022?全國甲(文)T20)已知函數(shù)/(x)=_?一》區(qū)(乃=—+。，曲線了=〃x)在點

(Xij(xj)處的切線也是曲線y=g(x)的切線.

(1)若再=-1,求a；

(2)求a的取值范圍.

2.(2022■全國甲(理)T21)已知函數(shù)=——lnx+x-a.

X

(1)若〃x"0,求a的取值范圍；

(2)證明：若/(X)有兩個零點玉,馬,則環(huán)中2<1.

3.(2022■全國乙(文)T20)已知函數(shù)/(X)="一工一(a+1)Inx.

x

(1)當a=0時，求/(x)的最大值；

(2)若“X)恰有一個零點，求a的取值范圍.

4.(2022?全國乙(理)T21)已知函數(shù)/(x)=ln(l+x)+axeT

(1)當a=l時，求曲線歹=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)若/⑴在區(qū)間(T0),(0,+8)各恰有一個零點，求a的取值范圍.

5.(2022?新高考I卷T22)已知函數(shù)/(x)=/-冰和g(x)=G-Inx有相同的最小值.

(1)求a；

(2)證明：存在直線歹=兒其與兩條曲線>=/(幻和y=g(x)共有三個不同的交點，并

且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數(shù)列.

6.(2022?新高考n卷T22)已知函數(shù)/(x)=X*—e*.

(1)當a=l時,討論"X)的單調(diào)性；

(2)當x〉0時，/(%)<-1,求a的取值范圍；

111,/,、

(3)設(shè)〃eN*，證明：/,+/,+…+不~=>ln(〃+1).

Vl2+1V22+2^n2+n

7.(2022?北京卷T20)己知函數(shù)/⑴=ln(l+X).

(1)求曲線>=/(x)在點(0,/(0))處的切線方程；

(2)設(shè)g(x)=/'(x),討論函數(shù)g(x)在［0,+8)上的單調(diào)性；

(3)證明：對任意的s,/e(0,+oo),有/(s+/)>/($)+/。).

8.(2022?浙江卷T22)設(shè)函數(shù)/(X)=2+lnx(x>0).

2x

(1)求/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知,曲線y=/(x)上不同的三點(項,/(項)),k2，/(》2)),卜3，/(*3))處的

切線都經(jīng)過點(。,6).證明：

(i)若a>e,貝ij0<3——1]；

八2Q-a112Q-a

(ii)若0<a<e,X]<X?<M，貝!]—?----<1-----<------?

e6e~X]與a6e

(注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

【詳解】令/(x)=(3"-3f)cosx,xe,

貝ij/(-%)=(3-x-3T)cos(-x)=-(3r-3-x)cosx=-/(^)-

所以/(x)為奇函數(shù)，排除BD；

又當時，3'—3一，〉0,cosx〉0,所以/(x)>0,排除C.

故選：A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知/(1)=-2,/'(1)=0即可解得a,b,再根據(jù)/'(x)即可解出.

【詳解】因為函數(shù)/(x)定義域為(0,+"),所以依題可知，f(1)=-2,r(i)=o,而

100

/'(%)=——-,所以6=-2,。-6=0,即0=一2,6=-2,所以=——+—,因

XXXX

此函數(shù)/(X)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，X=1時取最大值，滿足題意，即有

r(2)=-1+'-

故選：B.

3.【答案】A

【解析】

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.

3_

【詳解】設(shè)=則/(1)=0,故排除B;

X+1

設(shè)7z(x)=,當時，0<cosx<l,

所以M%)=2X：OSX<^^V],故排除C；

—x2+lx2+l

、“、2sinx…2sin3八,,

設(shè)g(zx)=，2+「則g(3)=n〉。，故排除D.

故選：A.

4.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到/(x)+/(x-2)=-2,從而得到

/(3)+/(5)+...+/(21)=-10,/(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到

/(2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到/(1)的值即可求解.

【詳解】因為y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

所以g(2-x)=g(x+2),

因為g(x)—/(x—4)=7，所以g(x+2)—/(X—2)=7,即g(x+2)=7+/(x—2),

因為/(x)+g(2-尤)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+/(x-2)]=5,即/(x)+f(x—2)=—2,

所以/(3)+/(5)+…+"21)=(—2)x5=—10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因為/(x)+g(2—x)=5,所以/(0)+g(2)=5,即40)=1,所以

/(2)=-2-/(0)=-3.

因為8(%)一/(》-4)=7,所以g(x+4)—/(x)=7,又因為/(%)+8(2—%)=5,

聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以V=g(x)的圖像關(guān)于點(3,6)中心對稱，因為函數(shù)g(x)的定義域為R,

所以g(3)=6

因為/(x)+g(x+2)=5,所以/⑴=5—g(3)=—L

所以

22

￡/W=/(1)+/(2)+[/(3)+/(5)+...+/(21)]+[/(4)+/(6)+...+/(22)]=-1-3-1O-1O=-24

k=l

故選：D

【點睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當

的轉(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

5.【答案】AC

【解析】

【分析】利用極值點的定義可判斷A,結(jié)合“X)的單調(diào)性、極值可判斷B,利用平移可判斷

C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.

【詳解】由題，r(x)=3x2-i,令廣(力>0得%〉*或x<_*,

令/'(x)<0得—@<》<蟲，

33

所以“X)在(_g,g)上單調(diào)遞減，在(一叫_曰),(g,+8)上單調(diào)遞增,

所以X=±3是極值點，故A正確；

3

閏//]2^3一也、[2A

H/(--)=i+-^->o-/(—)=1--—>0>/(-2)=-5<0,

所以，函數(shù)/(x)在上有一個零點,

當XNYL時,—>0,即函數(shù)/(x)在—+00上無零點,

37

綜上所述，函數(shù)/(x)有一個零點，故B錯誤;

令人(%)=》3一%,該函數(shù)的定義域為R,h(-x)=(-x)3~(-x)=-x3+x=-h(x),

則〃(x)是奇函數(shù),(0,0)是〃(x)的對稱中心,

將/z(x)的圖象向上移動一個單位得到/(x)的圖象，

所以點(0,1)是曲線了=〃尤)的對稱中心，故C正確；

令/'(x)=3/—1=2,可得x=±l,又/(1)=/(—1)=1,

當切點為(1/)時，切線方程為了=2x-1,當切點為(-1,1)時，切線方程為了=2x+3,

故D錯誤.

故選：AC

6.【答案】BC

【解析】

【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

逐項判斷即可得解.

【詳解】因為—2x],g(2+x)均為偶函數(shù)，

所以—2x]=+即—x]=+,g(2+x)=g(2-x),

所以/(3—x)=/(x),g(4-x)=g(x),則/(—1)=/(4),故C正確;

3

函數(shù),g(x)的圖象分別關(guān)于直線x=—,x=2對稱，

2

又g(X)=/'(X)，且函數(shù)/(X)可導(dǎo)，

所以g；|=0，g(3-x)=-g(x),

所以g(4—x)=g(x)=—g(3—x),所以g(x+2)=—g(x+l)=g(x),

所以g?=g1|J=O，g(一D=g(l)=_g(2)，故B正確，D錯誤；

若函數(shù)〃x)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)/(x)+C(C為常數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定/G)

的函數(shù)值，故A錯誤.

故選：BC.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準確把握原函數(shù)

與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系，準確把握函數(shù)的性質(zhì)(必要時結(jié)合圖象)即可得解.

7.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(X)的一個周期為6,求出函數(shù)一個周期中的

/(1),/(2),…,/(6)的值，即可解出.

【詳解】因為/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),令x=l,y=O可得，2/⑴=〃1)〃0),

所以/(0)=2,令x=0可得，/(#+/(-y)=2〃y),即/(歹)=/(一封，所以函數(shù)/(x)

為偶函數(shù)，令歹=1得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有

/(x+2)+/(x)=/(x+l),從而可知/(x+2)=—/(x—l),/(x—l)=—/(x—4),

故/(x+2)=/(x—4),即/(x)=/(x+6),所以函數(shù)/(x)的一個周期為6.

因為/⑵=〃1)-"0)=1—2=—1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一個周期內(nèi)的/(1)+/(2)+---+/(6)=0,由于22除以6余4,

22

所以的=/。)+/(2)+/(3)+/(4)=1—1—2—1=—3.

k=l

故選：A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤.

11V1

【詳解】++=+=故A錯誤，C正確；

')')l+2-x1+2X1+2工1+2”

1X

12‘12-12才日小將士GDC

f(—x)—f(x\=-------------=--------------=------二11---------,不ZE吊數(shù)，故BD

')')1+2-”1+2、1+2"1+2X2X+12X+1

錯誤；

故選：C.

9.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)T與1g。的關(guān)系圖可得正確的選項.

【詳解】當7=220,尸=1026時，lgP>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.

當T=270,P=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.

當7=300,0=9987時，1g0與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=300時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.

當7=360,P=729時，因2<lgP<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

10.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，幕的運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可解出.

【詳解】因為2"=5，6=log83=1log23,即23〃=3,所以

二、填空題

1.【答案】①.——；In2.

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出.

【詳解】因為函數(shù)/(x)=lna+J—+6為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱.

由a+」一可得，(l-x)(?+l-ax)^0,所以=—1,解得：a=--,即函

l-xa2

數(shù)的定義域為(―8,—1)U(T,1)U(1,+⑹，再由/⑼=0可得，Z)=ln2.即

/(x)=ln-^-+——+ln2=In,在定義域內(nèi)滿足/(—x)=—/(x),符合題意.

21—x1—x

故答案為：—；In2.

2

2.【答案】

【解析】

【分析】由為分別是函數(shù)/(x)=2/-eV的極小值點和極大值點，可得

xe(-00,占)。(》2，+°°)時，/'(x)<0,%€(再,％2)時，再分°>1和0<a<l

兩種情況討論，方程2111人罐-26%=0的兩個根為再，%,即函數(shù)y=lna-/與函數(shù)

N=ex的圖象有兩個不同的交點，構(gòu)造函數(shù)g(x)=lna-a"根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)合意義結(jié)合圖

象即可得出答案.

【詳解】解：f'(x)=21na-ax-2ex,

因為再,馬分別是函數(shù)/(x)=2ax-ex2的極小值點和極大值點，

所以函數(shù)/(x)在(-*xj和(%,+8)上遞減，在(%,馬)上遞增，

所以當16(-00,占)。(》2，+8)時，/，(x)<0,當xe(%i，X2)時，/'(x)>0,

若〃>1時,

當x<0時，21na?a">0,2ex<0,

則此時/'(x)>0,與前面矛盾，

故a>1不符合題意，

若0<。<1時，

則方程21na?ax-2ex=0的兩個根為國,馬，

即方程lna-優(yōu)=ex的兩個根為占戶2，

即函數(shù)y=與函數(shù)>=ex的圖象有兩個不同的交點，

令g(x)=lna-ax,則=ln2a-ax,0<a<l,

設(shè)過原點且與函數(shù)>=g(x)的圖象相切的直線的切點為(%,Ina-a'。

則切線的斜率為g'(%)=In?a?a為，

?2x

故切線方程為y-山。。初=lna-tz°(x-x0),

2x

則有一Ina?優(yōu)°=-x0Ina-a0,

解得x=--,

0Ina

則切線的斜率為1112a./=eln2q，

因為函數(shù)y=lna?a"與函數(shù)V=ex的圖象有兩個不同的交點，

所以eIn2a<e,解得一<a<e,

e

又所以一

e

綜上所述，Q的范圍為化11

[e)

【點睛】本題考查了函數(shù)的極值點問題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討

論思想，有一定的難度.

3.【答案】(-oo,-4)U(0,+oo)

【解析】

【分析】設(shè)出切點橫坐標毛,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到

關(guān)于X。的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得。的取值范圍.

【詳解】Vy=(x+a)ex,=(x+1+a)ex,

x

設(shè)切點為(尤0,%),則y0=(x0+a)e°,切線斜率左=(xo+l+a)e&,

Vo

切線方程為：y-(xo+a)e&=(xo+l+6z)e(x-x0),

:切線過原點