河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2024年 中考數(shù)學猜想模擬卷

河南省鄭州市金水區(qū)為民中學2023-2024中考數(shù)學猜題模擬卷注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.把直線l:y=kx+b繞著原點旋轉180°,再向左平移1個單位長度后,經(jīng)過點A(-2,0)和點B(0,4),則直線l的表達式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-22.下列幾何體中三視圖完全相同的是()3.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限4.下列運算正確的是()A.-3a+a=-4aB.3x2?2x=6x2C.4a2?51a2=a2D.5.若x=-2是關于x的一元二次方程x2A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-46.下列事件中，屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心C.任意畫一個三角形，其內角和是180°D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上7.已知點A(0,-4),B(8,0)和C(a,-a),若過點C的圓的圓心是線段AB的中點,則這個圓的半徑的最小值是()A.22B.28.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A.10B.9C.8D.79.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是()注水量10.提出釜山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為()A.13.75×10?B.13.75×10?C.1.375×10?D.1.375×10?11.計算3×(-5)的結果等于()A.-15B.-8C.8D.1512.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()二、填空題：(本大題共b個小題，每小題4分，共24分.)13.如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP⊥AB于點P,若CD=3,AB=8,PM=1,則1的最大值是

14.股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是.15.如圖,在矩形ABCD中,點E是邊CD的中點,將△ADE沿AE折疊后得到.△AFE,且點F在矩形ABCD內部.將AF延長交邊BC于點G.若CGGB1k,16.如圖,⊙O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內接于⊙O,則圖中陰影部分圖形的面積和為cM2(結果保留).17.如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是.18.對于函數(shù)y=2x,當函數(shù)y<?3三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E,與邊CD相交于點F.

(1)求證:0E=0F;(2)如圖2，連接DE，BF，當DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于1220.(b分)頂點為D的拋物線.y=?x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=?3求出拋物線的解析式；如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y=?321.(b分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.22.(8分)如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cmk的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點P作|PQ‖BD,與AC相交于點Q,設運動時間為t秒,0<t<1.

(1)設四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關系式;(2)若點Q關于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當t為何值時，點P、M、N在一直線上?(3)直線PN與AC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.23.(8分)直角三角形ABC中,BAC90°,D是斜邊BC上一點,且ABAD,過點C作CEAD,交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F.1求證:ACBDCE;2若BAD45°,AF22,過點B作BGFC于點G,連接DG.依題意補全圖形,并求四邊形ABGD的面積.24.(10分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×(18-10)=0.8(元)，因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元.(1)求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買?(2)求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣4b只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10<x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只?這時的售價是多少?25.(10分)如圖,一次函數(shù)ykx5(k為常數(shù),且k0)的圖像與反比例函數(shù)y8x兩點.求一次函數(shù)的表達式；若將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求m的值.26.(12分)227.(12分)(1)解方程:x(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x?1參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1、B【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l.【題目詳解】解：設直線AB的解析式為.y=Mx+n.∵A解得m=2∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2x?1+1,即再將y=2x+2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達式是y=2x?2.故選:B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵.2、A【解題分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.【題目詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；故選A.【題目點撥】考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.3、D【解題分析】根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.【題目詳解】∵k<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.又∵b>0時,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.4、D

【解題分析】根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【題目詳解】A.-3a+a=-2a,故不正確；B.3x22x=6x3,故不正確；C.4a2?5a2=?a2,故不正確；D.2x3故選D.【題目點撥】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.5、B【解題分析】試題分析：把x=-2代入關于x的一元二次方程x即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4,故答案選B.考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.b、C【解題分析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C.點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、B【解題分析】首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=?x的直線的解析式，然后求得與y=?x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可.【題目詳解】AB的中點D的坐標是(4,-2),∵Ca?a在一次函數(shù).∴設過D且與直線y=?x垂直的直線的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,則函數(shù)解析式是y=x?1.根據(jù)題意得：解得：x=3則交點的坐標是(3,-3).則這個圓的半徑的最小值是：43故選:B【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解(Ca?a,一定在直線y=-8、D【解題分析】分析：先根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)·180°求出正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解.詳解：∵五邊形的內角和為5?2?180°=540°,∴正五邊形的每一個內角為540°÷5=18°,如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠∠1=360°?18°×3=360°?324°=36°,360°÷36°=1.∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1?3=7,故選D.點睛：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形.9、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【題目詳解】由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加，y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項正確.故選:D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)模型及其應用.10、D【解題分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10^，其中1≤lak10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】13.75億=1.375×10?.故答案選D.【題目點撥】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數(shù)法.11、A【解題分析】按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【題目詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.12、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選:C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、4【解題分析】當CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.【題目詳解】當CD‖AB時,PM長最大,連接OM,OC,∵CD‖AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M為CD中點,OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.【題目點撥】本題考查矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質，此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.14、(1?10【解題分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能：≤10，設這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可.【題目詳解】設這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得(1?10故答案為：(1?10【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a15、【解題分析】試題分析：如圖，連接EG，∵CGGB=1k,∵點E是邊CD的中點,∴DE=CE=∵△ADE沿AE折疊后得到△AFE,EF=DE=易證△EFG≌△ECG(HL),∴FG=CG=m?！郃G=2m+mk?！嘣赗t△ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB2+AB2=∴AB=2m1+k,AD16、【解題分析】連接OA，OB，OC，則根據(jù)正六邊形ABCDEF內接于⊙O可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【題目詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,OC,∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O∴∠AOB=60°,四邊形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC△AGO△BGC.∴△AGO的面積:=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積-+△ABC的面積=弓形AB的面積-+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積-+△AGB的面積.+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為π【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數(shù)形結合進行轉化是解題的關鍵.17、15cm、17cm、19cm.【解題分析】試題解析：設三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3<x<7+3,即4<x<10,則x=5,7,9,三角形的周長:3+7+5=15(cm),3+7+7=17(cm),3+7+9=19(cm).考點：三角形三邊關系.18、?【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：y隨x的增大而減小去解答.【題目詳解】解：函數(shù)y=2x中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)2又∵函數(shù)y=2x中，∴?故答案為：?【題目點撥】此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質是解題的關鍵.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.【解題分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,AB∥CD,則可證得△AOE≌△COF(ASA),繼而證得OE=OF;(2)證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,∠OAE=∠OCF∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF;(2)∵OE=OF,OB=OD,∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形DEBF是矩形,∴BD=EF,∴OD=OB=OE=OF=∴腰長等于12【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.20、1y=?x2+2x+3;2S=?x?9【解題分析】(1)將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示.(3)設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【題目詳解】(1)將點E代入直線解析式中，0=?解得m=3,∴解析式為y=?∴C(0,3),∵B(3,0),則有c=3解得b=2∴拋物線的解析式為：y=?x2+2x+3;2∴D(1,4),設直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,3k+b=0解得k=?2∴直線BD的解析式為y=?2x+6,則點M的坐標為(x∴S=∴當x=94時，S有最大值，最大值為(3)存在,如圖所示，設點P的坐標為(t,0),則點G∴HG=|?CG=△CGH沿GH翻折，G的對應點為點F，F(xiàn)落在y軸上，而HG∥y軸,HG‖CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴當t2解得t?=0(舍),t?=4,此時點P(4,0).當t2解得t?=0(舍),t此時點P綜上,點P的坐標為(4,0)或3【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標轉換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結合的問題，最后一問推出CG=HG為解題關鍵.21、見解析,【解題分析】要證.∠DAE=∠ECD.需先證△ADF?△CEF,由折疊得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根據(jù)等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論.【題目詳解】證明：由折疊得：BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【題目點撥】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法.22、(1)S=-23t2+1003(0<t<1);(2)307【解題分析】(1)如圖1,根據(jù)S=S(2)設PM=x,則AM=2x,可得.AP=3x=4t,計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質可得(3)存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【題目詳解】解:(1)如圖1,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10由題意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2∴S====?2(2)如圖2,在Rt△APM中,AP=4t,∵點Q關于O的對稱點為M，∴OM=0Q,設PM=x,則AM=2x,∴AP=∴x=∴AM=2PM=∵AM=AO+OM,∴t=答：當t為307(3)存在,如圖3,∵直線PN平分四邊形APMN的面積,∴過M作MG⊥PN?于G,∴∴MG=AP,易得△APH?△MGH,∴AH=HM=∵AM=AO+OM,同理可知：OM=OQ=1016t=答：當t為3011【題目點撥】考查了全等三角形的判定與性質，對稱的性質，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構成的三角形各邊的關系.23、(1)證明見解析;(2)補圖見解析;S【解題分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到.∠ABD=∠ADB,等量代換得到∠ABD=∠CDE,根據(jù)余角的性質即可得到結論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到AD‖BG,，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到BF=2BG=2x,【題目詳解】解:(1)∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠CDE,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°,∵CE⊥AE,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴∠ACB=∠DCE;(2)補全圖形，如圖所示：∵∠BAD=45,∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°,∠F=∠ACF=45°,∵AE⊥CF,BG⊥CF,∴AD//BG,∵BG⊥CF,∠BAC=90°,且∠ACB=∠DCE,∴AB=BG,∵AB=AD,∴BG=AD,∴四邊形ABGD是平行四邊形，∵AB=AD,∴平行四邊形ABGD是菱形，設AB=BG=GD=AD=x,∴BF=∴AB+BF=x+∴x=過點B作BH⊥AD于H,∴BH=∴故答案為(1)證明見解析；(2)補圖見解析；S【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線.24、(1)1;(3)理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大.【解題分析】試題分析：(1)設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16