2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷

2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共8頁(yè)。時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分。注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息；2.選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3.非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效；4.在草稿紙、實(shí)體卷上作答無(wú)效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．?2025的相反數(shù)是 A．2025 B．?2025 C．12025 D．2．2024年湖南省的GDP總額約為5萬(wàn)億元，將數(shù)據(jù)5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．0.5×1012 B．0.5×1013 C．5×1012 D．5×10133．下列是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的圖案，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．

B．

C．

D．

4．下列計(jì)算正確的是 A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2a+3a=6a 5．為了應(yīng)對(duì)九年級(jí)中考體育測(cè)試，某班對(duì)學(xué)生的跳遠(yuǎn)進(jìn)行了抽測(cè).其中一名同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)試，其跳遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）：238 A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，2416．如圖，l1∥l2，l3分別與l1，l2相交，若α=50°，則β的度數(shù)為 A．100° B．130° C．135° D．50°第7題圖第7題圖第6題圖7．如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的弦，若AB=4，∠C=30°，則AD的長(zhǎng)度為 A．1 B．1.5 C．2 D．38．湖南是著名的“吃貨大省”，小明來(lái)到湖南游玩并品嘗湖南美食.小明對(duì)以下特色美食很有興趣，它們是“臭豆腐”、“口味蝦”、“醬板鴨”、“茶顏悅色”，若小明想先隨機(jī)選擇其中兩種美食進(jìn)行嘗試，則選中“臭豆腐”和“茶顏悅色”這個(gè)組合的概率是 A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)y=9x的圖象上有一點(diǎn)P，其中P的橫坐標(biāo)為33，連接OP并將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°且縮短至原來(lái)的一半得到OQ，反比例函數(shù)y=kx恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)QA．?4.5 B．?9+1238 C．?9+1234y=y=9y=ky第9題圖第10題圖O如圖，用一個(gè)半徑為6cm的滑輪將物體G向上拉升，若物體G的上升速度為π6上升的時(shí)間為4s，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則圖中線(xiàn)段OP在這段時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積（單位：cm2）是A．2π B．3π C．4π D．6π二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使二次根式x?2024有意義的x的值．12．因式分解：5m3?10m13．若關(guān)于x的方程x2+kx?2=0的一個(gè)根為1?314．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B兩點(diǎn)均為格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺找出經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓的圓心O，并保留作圖痕跡．第13題圖第14題圖第13題圖第14題圖AB我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即若已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式S=pp?ap?bp?c求得，其中p=a+b+c2，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫—秦九韶公式，如圖，△ABC的邊長(zhǎng)分別為AB=AC=5，BC我們經(jīng)常在一些古裝電視劇中看到送信員說(shuō)這樣的一句話(huà)：“六百里加急！”．在我們的古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于驛站送信的題目，其大意是：一份重要的文件，若用慢馬送到600里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多2天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．若設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則根據(jù)題意可列出的方程為．17．如圖，一個(gè)網(wǎng)紅“打卡”景點(diǎn)把Wifi密碼在廣告牌上做成了一道趣味數(shù)學(xué)題．如果是你去這個(gè)景點(diǎn)“打卡”，想要連接上這個(gè)Wifi，你會(huì)輸入的密碼是．借問(wèn)Wifi何處有？借問(wèn)Wifi何處有？密碼就在招牌中！賬號(hào)：XianYanBao5#3*6=153312502#7*5=144912806#3*4=183021603#5*7=?(密碼就在這里!)第15題圖第16題圖18．如圖，MN是半圓O的直徑，MN=6，點(diǎn)A（靠近點(diǎn)M）是半圓O的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN上一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AB交BM于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)B從A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：?3?20.先化簡(jiǎn)，后求值：x2+4x+4x?1÷x+2x2?1-βα21.我國(guó)生產(chǎn)的無(wú)人機(jī)暢銷(xiāo)世界，樹(shù)立了良好的品牌形象.在一座高架橋的修建過(guò)程中，需要測(cè)量一條河的寬度MN，工作人員使用無(wú)人飛機(jī)通過(guò)設(shè)備在P處測(cè)得M，N兩處的俯角分別為α=60°和β=37°，測(cè)得無(wú)人機(jī)離水平地面的高度PQ為240米，若Q，M，N三點(diǎn)在同一條水平直線(xiàn)上，則這條河的寬度MN為多少米？（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，3≈1.73βα22.隨著人們的生活水平越來(lái)越高，人們更加注重身體健康，日常生活中很多人用“微信運(yùn)動(dòng)”來(lái)記錄一天當(dāng)中行走的步數(shù).某校一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)某社區(qū)居民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖，若將行走的步數(shù)用x來(lái)表示，并進(jìn)行如下分類(lèi)：D類(lèi)：2000≤x＜6000；C類(lèi)6000≤x＜10000，B類(lèi)：10000≤x＜14000；A類(lèi)：x≥14000，請(qǐng)根據(jù)信息完成以下各小題.（1）本次抽查的人數(shù)為人，其中m的值是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)社區(qū)居民總共是3000人，你估計(jì)每天步數(shù)在10000步以上的人數(shù)約是人.23.為了響應(yīng)共青團(tuán)中央的號(hào)召，某中學(xué)的團(tuán)員積極參與青年大學(xué)習(xí)的答題競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽活動(dòng)共有20道題，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，不答得0分.（1）若某位參賽團(tuán)員的最終得分是83分，其中有2道題沒(méi)有作答，請(qǐng)問(wèn)該團(tuán)員答對(duì)了多少道題？（2）若參賽團(tuán)員的得分至少需要得到85分才能獲評(píng)“答題能手”，則參賽團(tuán)員最少需要答對(duì)多少道題才能獲評(píng)“答題能手”？24.（1）初步發(fā)現(xiàn)：如圖1，MN是☉O的弦，P，Q分別是弦MN上兩點(diǎn)，D是☉O內(nèi)一點(diǎn)，DP=DQ，DO⊥MN于點(diǎn)E，求證：PM=QN；（2）思考探究：如圖2，等邊△ABC內(nèi)接于☉O，其中邊AB和BC分別交弦MN于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，D是AC邊上一點(diǎn)，CD=AP，連接DP和DQ，DO⊥MN于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)第（1）小題中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖，將等腰Rt△ABC的斜邊BC向上平移至AD（點(diǎn)B和A重合），連接CD，M為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AM并將其繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AN，連接MN交BC于點(diǎn)E，連接BN.求證：△ABN≌△ACM；求證：EN=EM；如圖2，分別取AM，CE的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，試探究線(xiàn)段PQ和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.26.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸有交點(diǎn)的函數(shù)稱(chēng)為“零點(diǎn)函數(shù)”，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為“零點(diǎn)”.例如：函數(shù)y=x?1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），所以函數(shù)y=x?1是“零點(diǎn)函數(shù)”，1是該函數(shù)的“零點(diǎn)”.（1）請(qǐng)完成以下兩個(gè)小題：①下列函數(shù)中，是“零點(diǎn)函數(shù)”的為（）A.y=2x+3B.y=2xC.y=x2+2x②請(qǐng)寫(xiě)出下列函數(shù)的“零點(diǎn)”：一次函數(shù)y=2x+2的“零點(diǎn)”是，二次函數(shù)y=x2?2x+1的“零點(diǎn)”是；（2）已知二次函y=ax2+2bx+3c是“零點(diǎn)函數(shù)”，（a，b，c是常數(shù)，a≠0）.①若a=1，（b+c）（b?c）=