2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)（教師版）

2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(時(shí)間：100分鐘分值：120分得分：__________)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)A2.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，將表面展開圖折疊成正方體后，寫有“承”字一面的相對(duì)面上的字是(

)第2題圖A.化

B.傳 C.文 D.色A3.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解集是(

)第3題圖A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2C4.將一塊含45°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為(

)第4題圖A.33° B.28° C.23° D.17°C5.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2＋x＝0 B.5x2－2x－1＝0 C.3x2－4x＋1＝0 D.4x2－6x＋3＝06.某種病毒的最大直徑約為1.02×10－7m，則將1.02×10－7還原為原數(shù)時(shí)，原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.8DD7.科學(xué)用眼，保護(hù)視力.在一次視力檢查中，某班7位學(xué)生的左眼視力檢查結(jié)果為：5.0，4.2，4.6，4.8，4.5，4.5，4.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.4.5，4.5 B.4.5，4.8C.5.0，4.2 D.5.0，4.8A第8題圖B9.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝－1，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ab＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝1，x2＝－3；③當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的是(

)第9題圖A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②A10.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABD勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長(zhǎng)為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，DP的長(zhǎng)為(

)第10題圖D二、填空題(每小題3分，共15分)11.請(qǐng)寫出單項(xiàng)式－2a2b的一個(gè)同類項(xiàng)：_________________.12.若某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，(－2，5)，則該一次函數(shù)的解析式為________________.13.體育課上，老師要求全班男生從“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”這五個(gè)項(xiàng)目中任意抽選兩項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，則張亮同時(shí)選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是__________.a2b(答案不唯一)y＝－2x＋114.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是______________.第14題圖15.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)∠BDB′＝120°時(shí)，BD的長(zhǎng)為________________.第15題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)解：原式＝1＋6＋9＝16.17.(9分)書法是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的瑰寶，一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個(gè)大類，在每一大類中又細(xì)分出若干個(gè)小的門類.為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程，某校計(jì)劃設(shè)置行書、草書、隸書、篆書、楷書五類課程，再根據(jù)學(xué)生最喜愛的書法門類設(shè)置對(duì)應(yīng)的課程數(shù)量.現(xiàn)隨機(jī)從全校的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.第17題圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.(1)參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有__________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“楷書”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________；第17題圖20072°(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；解：喜愛“隸書”的人數(shù)為200－50－30－20－40＝60(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖1所示．答圖1(3)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書字帖才能滿足學(xué)生的使用需求；(選擇篆書的同學(xué)每人一本篆書字帖)答：該校大約需要準(zhǔn)備120本篆書字帖才能滿足學(xué)生的使用需求．(4)假如你是該校的領(lǐng)導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)該校設(shè)置書法門類的課程數(shù)量提出一條合理化建議.解：可適當(dāng)多開設(shè)“隸書”“行書”和“楷書”的課程數(shù)量．(答案不唯一，合理即可)第18題圖第18題圖(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠CBD的平分線.(保留作圖痕跡，不寫作法)第18題圖解：如答圖2，射線BF即為所求．答圖2(3)反比例函數(shù)圖象與(2)中所作的∠CBD的平分線相交于點(diǎn)E，連接DE.求證：四邊形ADEB是平行四邊形.第18題圖證明：∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(－2，0)，∴D(2，0)，OA＝OD＝2，AD＝4.又OB⊥AD，∴OB垂直平分AD.∴AB＝BD.∴∠ABO＝∠DBO.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE.∵∠ABO＋∠DBO＋∠CBE＋∠DBE＝180°，∴∠ABO＋∠CBE＝∠DBE＋∠DBO＝90°.∴BE⊥y軸．∴BE∥AD.答圖2答圖2令x＝0，得y＝3.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3).∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3.又BE∥AD，∴四邊形ADEB是平行四邊形．19.(9分)如圖，在信號(hào)塔AB(AB垂直地面BP)的底部點(diǎn)B的右側(cè)30m處有一個(gè)斜坡MN，坡度i為1∶2.4，斜坡上4m處有一豎直廣告牌CD(即MD＝4m，CD所在直線垂直于BP).已知當(dāng)陽光與水平線夾角成27°時(shí)，信號(hào)塔的影子頂端正好和廣告牌的影子頂端重合于點(diǎn)E(即點(diǎn)A，C，E在同一條直線上)，經(jīng)測(cè)量，DE的長(zhǎng)為9m，求信號(hào)塔AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51)第19題圖∵AB⊥BP，∴四邊形BFEG為矩形．∴GB＝EF，GE＝BF.由題意，得BM＝30.∵斜坡MN的坡度i為1∶2.4，∴EF∶MF＝1∶2.4.設(shè)EF＝x，則MF＝2.4x.在Rt△MEF中，ME＝MD＋DE＝4＋9＝13.第19題圖解：如答圖3，過點(diǎn)E分別作EG⊥AB于點(diǎn)G，EF⊥BP于點(diǎn)F.

答圖3由勾股定理，得EF2＋MF2＝ME2，∴x2＋(2.4x)2＝132.解得x＝5或x＝－5(舍去).∴BG＝EF＝5，MF＝12.∴GE＝BF＝BM＋MF＝30＋12＝42.∴AG＝GE·tan27°≈42×0.51＝21.42.∴AB＝AG＋BG≈21.42＋5≈26(m).答：信號(hào)塔AB的高度約為26m.

答圖320.(9分)某商店銷售以甲骨文為主題的A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤(rùn)比每件B款文化衫的利潤(rùn)多8元，在銷售數(shù)量相同的情況下，銷售A款文化衫獲利300元，銷售B款文化衫獲利180元.(1)求每件A款文化衫和每件B款文化衫的利潤(rùn).解：設(shè)每件A款文化衫的利潤(rùn)是x元，則每件B款文化衫的利潤(rùn)是(x－8)元．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，且符合題意．∴x－8＝12.答：每件A款文化衫的利潤(rùn)是20元，每件B款文化衫的利潤(rùn)是12元．解：設(shè)購進(jìn)A款文化衫m(xù)件，則購進(jìn)B款文化衫(200－m)件．設(shè)銷售總利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意，得w＝20m＋12(200－m)＝8m＋2400.∵8＞0，∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m＝120時(shí)，w取得最大值，最大值為3360.此時(shí)，200－120＝80.答：購進(jìn)A款文化衫120件，B款文化衫80件，才能使銷售完這200件文化衫獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3360元．21.(9分)【材料】一切平面圖形中最美的圖形是圓形，人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國古代的墨子給出圓的定義：“一中同長(zhǎng)也.”意思是說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等.這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角的度數(shù).下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)弦切角定理的證明片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).證明：如圖1，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，易得∠CAB＝90°.∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù).第21題圖如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，在

上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD.(依據(jù))∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90.∵AB是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠CAD＋∠DAB＝∠CED＋∠AED，即∠CAB＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角∠CEA的度數(shù).【任務(wù)】(1)①請(qǐng)寫出上面證明過程中的依據(jù)：_________________________.②如圖3，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)完成弦切角定理的證明過程.同弧所對(duì)的圓周角相等∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°.證明：如答圖4，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，在優(yōu)弧AC上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD.答圖4∵AB是⊙O的切線，∴∠DAB＝90°.∴∠DAB－∠CAD＝∠AED－∠CED，即∠BAC＝∠CEA.∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角∠CEA的度數(shù)．答圖4(2)如圖4，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，直接寫出∠CBD與∠CAB的數(shù)量關(guān)系.第21題圖4解：∠CAB＝2∠CBD.22.(10分)2024年8月6日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)女子10米跳臺(tái)跳水決賽中，中國選手全紅嬋以五跳共425.60分的總成績(jī)奪得金牌.已知跳水運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)某位運(yùn)動(dòng)員在第一次跳水中，從點(diǎn)A(3，10)處起跳(如圖)，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－3.5)2＋k(a＜0)，測(cè)得幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x/m33.544.5豎直高度y/m10k106.25則k的值為______，滿足的函數(shù)關(guān)系式為______________________；(2)若該運(yùn)動(dòng)員在第二次跳水中，她的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－5x2＋40x－68，記她這兩次跳水的入水點(diǎn)的水平距離分別為d1，d2，則d1________d2；(填“＞”“＝”或“＜”)11.25y＝－5(x－3.5)2＋11.25＜【提示】對(duì)于該運(yùn)動(dòng)員第一次跳水，令－5(x－3.5)2＋11.25＝0.解得x1＝5，x2＝2(不符合題意，舍去).∴d1＝5.對(duì)于該運(yùn)動(dòng)員第二次跳水，令－5x2＋40x－68＝0.(3)在(2)的條件下，從該運(yùn)動(dòng)員起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B處時(shí)開始計(jì)時(shí)，已知點(diǎn)B到水平面的距離為c，豎直高度y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－5t2＋c.若該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.5s才能完成某個(gè)極具難度的動(dòng)作，請(qǐng)通過計(jì)算說明，該運(yùn)動(dòng)員能否在落水前完成此動(dòng)作.解：∵y＝－5x2＋40x－68＝－5(x－4)2＋12，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，12).∴c＝12.∴y＝－5t2＋12.當(dāng)t＝1.5時(shí)，y＝－5×1.52＋12＝0.75>0.∴該運(yùn)動(dòng)員能在落水前完成此動(dòng)作．23.(10分)(2024山西)綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F.猜想證明：(1)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.解：四邊形AECF為矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC.∴∠AFC＋∠ECF＝180°.∴∠ECF＝180°－∠AFC＝90°.∴四邊形AECF為矩形．深入探究：(2)將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H.①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N.猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；解：①CH＝MD.理由如下：證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AB