【MOOC】數學物理方程-北京交通大學 中國大學慕課MOOC答案

【MOOC】數學物理方程-北京交通大學中國大學慕課MOOC答案第一章章節(jié)作業(yè)章節(jié)測驗：數學物理方程的導出和定解問題1、【單選題】在下列系統中，分f(t)為激勵，y(t)為響應，x(0)為初始狀態(tài)，試判定下列哪個為線性系統本題答案：【y(t)=af(t)+b】2、【單選題】設非齊次方程組，則下列敘述正確的是本題答案：【當r(A)=m時，方程組有解】3、【單選題】邊界條件的情況是多種多樣的。下列是第二類邊界條件的是本題答案：【】4、【單選題】下列方程是偏微分方程的是本題答案：【】5、【單選題】下列不是用來求解數學物理方程的方法是本題答案：【能量守恒定律】6、【單選題】下列方程為擴散方程的是本題答案：【】7、【判斷題】熱傳導的Fourier定律，從宏觀上看，就是單位時間內通過垂直方向的單位面積的熱量q與溫度的空間變化率成反比.本題答案：【錯誤】8、【判斷題】Poisson方程和Laplace方程，在數學上屬于橢圓型方程。本題答案：【正確】9、【判斷題】在求解數學物理方程時，坐標變換會改變方程的類型.本題答案：【錯誤】10、【判斷題】如果定解問題存在唯一的穩(wěn)定解，則稱定解問題是適定的.本題答案：【正確】11、【判斷題】量子力學中，描述粒子的基本運動的方程是薛定諤方程，當其運動狀態(tài)時間無關時，則稱為定態(tài)薛定諤方程.本題答案：【正確】12、【判斷題】泛定方程和定解條件結合起來，就稱為相應物理方程的定解問題.本題答案：【正確】13、【判斷題】微分返程的解的任意性需要附加條件來確定，一般就是初始條件和邊界條件。本題答案：【正確】14、【填空題】當方程組中出現的未知函數及其微商不是線性的，我們稱之為方程組.本題答案：【非線性】15、【填空題】一般稱帶凸集約束的變分問題的Euler方程為.本題答案：【變分不等式】16、【填空題】當物體內各處的溫度分布不均勻時，就會有熱量從溫度高的地方流向溫度低的地方，這就是本題答案：【熱傳導】17、【填空題】二階線性偏微分方程的一般形式可寫成.其中只是x,y的函數。二階偏微商項的三個系數組成一個判別式,當時為方程。本題答案：【拋物】18、【填空題】方程解的適定性問題是指、、.本題答案：【存在唯一穩(wěn)定】19、【填空題】限定系統在普遍規(guī)律支配下具體怎樣分布變化的條件和條件，稱為定解條件。本題答案：【邊界初始】20、【填空題】熱傳導方程，在數學上屬于型方程。（從判定式角度）本題答案：【雙曲線】第二章章節(jié)作業(yè)章節(jié)測驗：波動方程1、【單選題】下列方程是波動方程的是本題答案：【】2、【單選題】下列哪個描述的是行波法本題答案：【以自變量的線性組合作變量代換】3、【單選題】把一根十分長的繩子拉成水平，用手握其一端。維持拉力恒定，使繩端在垂直于繩子的方向上做簡諧振動，則本題答案：【振動頻率越低，波長越大】4、【單選題】下列不屬于求解數理方程定解問題的方法本題答案：【能量守恒定律】5、【單選題】對于波動方程的半無界問題，我們必須要求它的解在包含角點(0,0)之內的整個定解區(qū)域上是二次連續(xù)可微的，為此我們對定義在角點處的初邊值加上必要的。本題答案：【相容性】6、【單選題】下列哪一個不是分離變量法的步驟本題答案：【對問題作積分變換，求出用積分表示的解】7、【單選題】方程，滿足條件的特征值為本題答案：【】8、【判斷題】弦振動的方程的弱間斷不是特征線。本題答案：【錯誤】9、【判斷題】對于波動方程的Cauchy問題來說，為了保證所獲得的解在整個定解區(qū)域內是二次連續(xù)可微的，必須要求在t=0這條初始直線上是二次連續(xù)可微的。本題答案：【正確】10、【判斷題】任何實系數一階偏微分方程式都是雙曲型的。本題答案：【正確】11、【判斷題】在間斷線上對這個物理方程起制約作用的守恒律不正確。本題答案：【錯誤】12、【判斷題】邊界條件為非齊次時，一般需將非齊次邊界條件處理成齊次邊界條件，再用分離變量法求出解。本題答案：【正確】13、【判斷題】一維波動方程的解如果在初始時刻有奇性，那么這些奇性必沿著由間斷點發(fā)出的特征線向定解區(qū)域內部傳播。本題答案：【正確】14、【判斷題】擾動的傳播速度有限的性質是壁咚方程的解的最基本的特征。本題答案：【正確】15、【填空題】稱適合間斷條件和熵條件的間斷線稱為。本題答案：【激波】16、【填空題】完全描述物理問題的研究對象在初始時刻時，其內部及邊界上任意一點的狀況為條件。本題答案：【初始】17、【填空題】通常平面上斜率為的直線在波動方程的研究中起著重要的作用，它們稱為波動方程的。本題答案：【特征線】18、【填空題】在推導二維波動方程Cauchy問題解的表達式時，利用高維問題的解得到低維問題的解的方法稱為。本題答案：【降維】19、【填空題】尋求齊次邊值問題的所有特征值和特征函數的問題稱為問題。本題答案：【特征值##%_YZPRLFH_%##Strum-Liouville】20、【填空題】一維波動方程帶有第三邊值條件的初邊值問題解唯一。（填是或否）本題答案：【是】第三章章節(jié)作業(yè)熱傳導方程1、【單選題】下列哪個性質說明微商運算經Fourier變換轉化為乘積運算，因此利用Fourier變換可把常系數微分方程簡化為函數方程，或把偏微分方程簡化為常微分方程。本題答案：【微商性質】2、【單選題】,且滿足,設連續(xù)有界，則問題的有界解為。本題答案：【】3、【單選題】下列哪個反應了Fourier變換的平移性本題答案：【】4、【單選題】按定義求函數的Fourier變式為。本題答案：【】5、【單選題】下列不屬于基本解性質的是。本題答案：【當時，】6、【單選題】利用Fourier變換的性質求得函數的Fourier變式為.本題答案：【】7、【單選題】該函數(為參數)的Fourier逆變換為。本題答案：【】8、【判斷題】廣義函數的微商、平移不是廣義函數。本題答案：【錯誤】9、【判斷題】弱極值原理通俗來講就是極值必在邊界上達到。本題答案：【正確】10、【判斷題】設且滿足,則在上的最大值與最小值都必在拋物邊界上達到。本題答案：【正確】11、【判斷題】一般來說,熱傳導問題都是要用微分方程求解的,因為熱傳導的速率正比于溫度的二階導數。本題答案：【正確】12、【判斷題】不管是否為適定性問題，只須對給定數據（初值、邊值、方程系數）附加適定條件，就可以得到問題的適定性。本題答案：【錯誤】13、【判斷題】廣義函數是局部可積函數的推廣，而且一般而言，廣義函數與廣義系數的乘積是沒有意義的。本題答案：【正確】14、【判斷題】當時，無窮次連續(xù)可微（當,時，定義為0），且有估計,當時.其中M是常數。本題答案：【正確】15、【填空題】熱傳導方程的基本解就是這個瞬時單位點熱源在桿上所引起的溫度分布，又稱為瞬時單位點熱源的。本題答案：【影響函數】16、【填空題】從物理上看，如果物體內部沒有“熱源”，則在整個熱傳導的過程中，溫度總是趨于平衡，溫度最高處熱量向周圍傳遞，溫度最低處的問題趨于上升，因此物體的最高溫度和最低溫度總是在初始時刻或物體的邊界上達到。物理上這種現象的數學描述就是所謂的。本題答案：【極值】17、【填空題】函數的廣義導數為。本題答案：【cosH(x)】18、【填空題】熱傳導方程的初值問題有界解的最大模估計保證了有界解的性。本題答案：【唯一】19、【填空題】設,且有，則在上.其中這所描述的是原理。本題答案：【比較】20、【填空題】設且滿足一下定解問題其中都為正常數，則關于的單調性。（填單調遞增或單調遞減）本題答案：【單調遞增】第四章章節(jié)作業(yè)位勢方程1、【單選題】該邊值問題，邊界條件的Green函數為。(是帶形區(qū)域).本題答案：【】2、【單選題】設，可求得下述Dirichlet問題的有界解其中是有界連續(xù)函數。則。本題答案：【】3、【單選題】下列哪一項描述的不是調和函數的性質本題答案：【對稱性】4、【單選題】下列描述不屬于利用Green函數求位勢方程基本解的步驟本題答案：【求與之對應的特征值和特征函數】5、【單選題】圓上滿足邊條件的調和函數為（其中A，B為常數）。本題答案：【】6、【單選題】下列哪一項不是Green函數的性質。本題答案：【】7、【單選題】該邊值問題，邊界條件的Green函數為。(是上半平面).本題答案：【】8、【判斷題】引入Green函數的重要意義是在于把具有任意非齊次項與任意邊值的定解問題歸結為求解一個特定的邊值問題。本題答案：【正確】9、【判斷題】構造平面Laplace方程的Green函數只有對稱開拓法。本題答案：【錯誤】10、【判斷題】極值原理的物理意義是，對于一個穩(wěn)定溫度場，如果內部有熱匯，那么溫度的最大值必在邊界上取到。本題答案：【正確】11、【判斷題】能量模估計方法討論了弦振動方程與熱傳導方程的唯一性和穩(wěn)定性，它同樣也適用于位勢方程。本題答案：【正確】12、【判斷題】調和方程的第一、第二和第三邊值問題不是自共軛邊值問題。本題答案：【錯誤】13、【判斷題】若在內調和，則在內解析。本題答案：【正確】14、【判斷題】對于空間，范數與等價，即存在常數,使得.本題答案：【正確】15、【判斷題】設是上的調和函數列，如果在上一致收斂，則它在上一致收斂，且收斂于一調和函數。本題答案：【正確】16、【填空題】（Liouville定理）在全平面上有下界（或有上界）的調和函數必為。本題答案：【常數】17、【填空題】圓上滿足邊條件的調和函數=。（其中A為常數）本題答案：【A\Rx】18、【填空題】令設函數且在內滿足則在內達到它在上的非負最大值。（填能或不能）本題答案：【不能】19、【填空題】對于邊值問題,該問題的任意兩個解本題答案：【至多差常數】20、【填空題】設是問題的古典解，則，則是。本題答案：【廣義解】數學物理方程1、【單選題】方程，滿足條件的特征值為。本題答案：【】2、【單選題】,且滿足,設連續(xù)有界，則問題的有界解為。本題答案：【】3、【單選題】按定義求函數的Fourier變式為。本題答案：【】4、【單選題】該函數(為參數)的Fourier逆變換為。本題答案：【】5、【單選題】該邊值問題，邊界條件的Green函數為。(是帶形區(qū)域).本題答案：【】6、【單選題】下列不屬于基本解性質的是。本題答案：【】7、【單選題】對于波動方程的半無界問題，我們必須要求它的解在包含角點(0,0)之內的整個定解區(qū)域上是二次連續(xù)可微的，為此我們對定義在角點處的初邊值加上必要的。本題答案：【相容性】8、【判斷題】設且滿足,則在上的最大值與最小值都必在拋物邊界上達到。本題答案：【正確】9、【判斷題】不管是否為適定性問題，只須對給定數據（初值、邊值、方程系數）附加適定條件，就可以得到問題的適定性。本題答案：【錯誤】10、【判斷題】弦振動的方程的弱間斷不是特征線。本題答案：【錯誤】11、【判斷題】引入Green函數的重要意義是在于把具有任意非齊次項與任意邊值的定解問題歸結為求解一個特定的邊值問題。本題答案：【正確】12、【判斷題】調和方程的第一、第二和第三邊值問題不是自共軛邊值問題。本題答案：【錯誤】13、【判斷題】一維波動方程的解如果在初始時刻有奇性，那么這些奇性必沿著由間斷點發(fā)出的特征線向定解區(qū)域內部傳播。本題答案：【正確】14、【填空題】通常平面上斜率為的直線在波動方程的研究中起著重要的作用，它們稱為波動方程的。本題答案：【特征線】15、【填空題】方程解的適定性問題指的是、、。本題答案：【存在唯一穩(wěn)定】16、【填空題】從物理上看，如果物體內部沒有“熱源”，則在整個熱傳導的過程中，溫度總是趨于平衡，溫度最高處熱量向周圍傳遞，溫度最低處的問題趨于上升，因此物體的最高溫度和最低溫度總是在初始時刻或物體的邊