2015-2024年十年高考物理真題分類匯編專題11 速度選擇器等（全國）（解析版）

2015-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題11帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1速度選擇器（10年5考）2024·江西·高考真題、2021·福建·高考真題、2022·浙江·高考真題、2021·北京·高考真題、2018·北京·高考真題、2018·浙江·高考真題、本章主要考查電流的磁效應(yīng)、安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，主要涉及各種電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)、安培力的大小和方向、帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)，主要體現(xiàn)在以下幾方面:

(1)電流磁效應(yīng)主要結(jié)合安培力的大小和方向、靜電力平衡、安培力做功等問題考查。

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，主要涉及群發(fā)粒子的收集比例問題。

(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)主要涉及疊加和不疊加兩種形式，主要考查軌跡多解問題和霍爾效應(yīng)、磁流體發(fā)電機(jī)等。考點(diǎn)2質(zhì)譜儀（10年6考）2024·甘肅·高考真題、2021·浙江·高考真題、2018·全國·高考真題、2017·浙江·高考真題、2017·江蘇·高考真題、2016·全國·高考真題、2015·江蘇·高考真題考點(diǎn)3回旋加速器（10年4考）2023·廣東·高考真題、2021·江蘇·高考真題、2016·江蘇·高考真題、2015·浙江·高考真題考點(diǎn)4霍爾效應(yīng)（10年5考）2023·浙江·高考真題、2022·北京·高考真題、2021·天津·高考真題、2019·天津·高考真題、2018·浙江·高考真題考點(diǎn)01速度選擇器一、單選題1．（2024·江西·高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能．現(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長(zhǎng)為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)時(shí)，測(cè)得關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，電子定向移動(dòng)的速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過樣品的電荷量q=nevtb根據(jù)電流的定義式得當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時(shí)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有聯(lián)立解得結(jié)合圖像可得解得故選D。2．（2021·福建·高考真題）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度的射入的正電子B．以速度射入的電子C．以速度射入的核D．以速度射入的a粒子【答案】B【詳解】質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和電場(chǎng)力，滿足q解得即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；A．以速度的射入的正電子，所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；B．以速度射入的電子，依然滿足電場(chǎng)力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇題不選擇電性而只選擇速度，故B正確；C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不滿足速度選器的條件，故都不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；故選B。3．（2018·北京·高考真題）某空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定初速度射入該空間后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若僅撤除電場(chǎng)，則該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列因素與完成上述兩類運(yùn)動(dòng)無關(guān)的是A．磁場(chǎng)和電場(chǎng)的方向B．磁場(chǎng)和電場(chǎng)的強(qiáng)弱C．粒子的電性和電量D．粒子入射時(shí)的速度【答案】C【詳解】由題可知，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即，則，若僅撤除電場(chǎng)，粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明要滿足題意需要對(duì)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的方向以及強(qiáng)弱程度都要有要求，例如：電場(chǎng)方向向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里等，但是對(duì)電性和電量無要求，故選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是考查了速度選擇器的相關(guān)知識(shí)，注意當(dāng)粒子的速度與磁場(chǎng)不平行時(shí)，才會(huì)受到洛倫茲力的作用，所以對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向有要求的．4．（2018·浙江·高考真題）如圖所示,在兩水平金屬板構(gòu)成的器件中,存在勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直,以某一水平速度進(jìn)入的不計(jì)重力的帶電粒子恰好能沿直線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(

)A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子的速度大小v=B/EC．若粒子速度大小改變,粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)D．若粒子速度大小改變,電場(chǎng)對(duì)粒子的作用力會(huì)發(fā)生改變【答案】C【詳解】粒子從左射入，若帶負(fù)電，則受到向上的電場(chǎng)力，和向下的洛倫茲力，若帶正電，則受到向下的電場(chǎng)力和向上的洛倫茲力，只要滿足，即速度，粒子就能做直線運(yùn)動(dòng)通過，故AB錯(cuò)誤；若速度大小改變，則電場(chǎng)力qE，但是洛倫茲力發(fā)生變化，打破二力平衡，所以合力與初速度方向不共線，做曲線運(yùn)動(dòng)，C正確D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】在速度選擇器中，從左邊射入，速度滿足條件，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡與電量、電性無關(guān)．二、解答題5．（2022·浙江·高考真題）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個(gè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時(shí)針方向的磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時(shí)有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能Ekm，并求光電子從O點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸出時(shí)速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值?！敬鸢浮浚?）；；（2）；；（3）；【詳解】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動(dòng)能（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達(dá)式可得由而v0sinθ等于光電子在板逸出時(shí)沿y軸的分速度，則有即聯(lián)立可得B2的最大值6．（2021·北京·高考真題）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能?！敬鸢浮浚?）；（2），方向垂直導(dǎo)體板向下；（3）【詳解】（1）粒子直線加速，根據(jù)功能關(guān)系有解得（2）速度選擇器中電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得方向垂直導(dǎo)體板向下。（3）粒子在全程電場(chǎng)力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有解得考點(diǎn)02質(zhì)譜儀一、單選題1．（2016·全國·高考真題）質(zhì)譜儀可用來分析同位素，也可以用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子．現(xiàn)在用質(zhì)譜儀來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口P離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的11倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比為（）A．11 B．12 C．144 D．121【答案】D【詳解】質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子在質(zhì)譜儀中運(yùn)動(dòng)，則粒子在加速電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：解得：粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有：

解得：因?yàn)殡x子和質(zhì)子從同一出口離開磁場(chǎng)，所以他們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相等，即為：所以離子和質(zhì)子的質(zhì)量比m離：m質(zhì)=121；A．11，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．12，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．144，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．121，與結(jié)論相符，選項(xiàng)D正確；二、解答題2．（2024·甘肅·高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)上。求粒子打在點(diǎn)的速度大小?！敬鸢浮浚?）帶正電，；（2）；（3）【詳解】（1）由于粒子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電；設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)的速度為，在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理聯(lián)立解得，粒子的比荷為（2）由洛倫茲力提供向心力可得O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為（3）粒子進(jìn)入Ⅱ瞬間，粒子受到向上的洛倫茲力向下的電場(chǎng)力由于，且所以通過配速法，如圖所示其中滿足則粒子在速度選擇器中水平向右以速度做勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，豎直方向以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度轉(zhuǎn)向到水平向右時(shí)，滿足垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)的要求，故此時(shí)粒子打在點(diǎn)的速度大小為3．（2018·全國·高考真題）如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）甲、乙兩種離子的比荷之比?！敬鸢浮浚?）；（2）1∶4【詳解】（1）設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有由幾何關(guān)系知解得，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（2）設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.同理有，由幾何關(guān)系知解得，甲、乙兩種離子的比荷之比為4．（2021·浙江·高考真題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有，。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由?！敬鸢浮?1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)見解析【詳解】(1)通過速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為由得(2)經(jīng)過電場(chǎng)后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離離開電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為(，0)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑經(jīng)過磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離則位置坐標(biāo)為(0，)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(，),電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。5．（2017·浙江·高考真題）如圖所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。位于x軸下方的離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍，這束離子經(jīng)電勢(shì)差的電場(chǎng)加速后，從小孔O（坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上。在x軸上2a~3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板（），假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布（離子重力不計(jì)）。（1）求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；（2）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被彈回的離子數(shù)在探測(cè)板上沿x軸均勻分布，求探測(cè)板受到的作用力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【分析】（1）初速度不同的粒子被同一加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度也不同，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，轉(zhuǎn)半圈后打在x軸上的位置不同。分別求出最大和最小速度，從而求出最大半徑和最小半徑，也就知道打在x軸上的區(qū)間；（2）打在探測(cè)板最右端的粒子其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.5a，由半徑公式也就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）取時(shí)間t=1s，分兩部分據(jù)動(dòng)量定理求作用力。兩者之和就是探測(cè)板受到的作用力?！驹斀狻浚?）對(duì)于初速度為0的離子，根據(jù)動(dòng)能定理qU=解得在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，所以此情況下離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑恰好打在x＝2a的位置；對(duì)于初速度為的離子，根據(jù)動(dòng)能定理解得在磁場(chǎng)中洛侖茲力提供向心力，所以此情況下離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑恰好打在x＝4a的位置。故離子束從小孔O射入磁場(chǎng)打在x軸上的區(qū)間為[2a，4a]（2）由（1）問計(jì)算可知，速度最大的離子以進(jìn)入磁場(chǎng)，離子恰好打在探測(cè)板右端，則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑在磁場(chǎng)中計(jì)算可得（3）對(duì)初速度為0的離子，經(jīng)過電場(chǎng)加速后，以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有解得則在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，離子打在x軸上的區(qū)間為[1.5a，3a]，則每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)為對(duì)打探測(cè)板最左端（x＝2a）的離子，軌道半徑為a，則離子在磁場(chǎng)中計(jì)算可得打到x軸上的離子均勻分布，所以打在探測(cè)板上的離子的平均速度為被吸收和被彈回的離子數(shù)在探測(cè)板上沿x軸均勻分布，由動(dòng)量定理可得解得單位時(shí)間內(nèi)探測(cè)板受到的作用力6．（2017·江蘇·高考真題）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖1所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件．【答案】（1）；(2)；

(3)【詳解】（1）設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1電場(chǎng)加速且解得根據(jù)幾何關(guān)系x=2r1–L解得（2）（見圖）最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上解得（3）設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2r1的最小半徑r2的最大半徑由題意知2r1min–2r2max>L，即解得【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)此類問題主要是畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，分析粒子可能的運(yùn)動(dòng)況，找出幾何關(guān)系，有一定的難度．7．（2015·江蘇·高考真題）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，這些離子經(jīng)過加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上，已知放置底片區(qū)域已知放置底片的區(qū)域MN=L，且OM=L．某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)2/3區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)1/3區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子．在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到．（1）求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；（2）為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；（3）為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)．（??；）【答案】（1）

（2）（3）3次【詳解】（1）離子在電場(chǎng)中加速：在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：解得：代入，解得（2）由（1）知，離子打在Q點(diǎn)，離子打在N點(diǎn)r=L，，則電壓的范圍（3）由（1）可知，由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到U1，使原本Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)此時(shí)，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上解得第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則：，解得同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有檢測(cè)完整，有解得：最少次數(shù)為3次【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，能正確計(jì)算帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)以及在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，結(jié)合計(jì)算找到運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考點(diǎn)03回旋加速器一、單選題1．（2023·廣東·高考真題）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為．根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，）（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】洛倫茲力提供向心力有質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為解得最大速率約為故選C。二、解答題2．（2021·江蘇·高考真題）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)粒子在P的速度大小為，則根據(jù)可知半徑表達(dá)式為對(duì)粒子在靜電場(chǎng)中的加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為解得（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式變形得則粒子加速到P前最后兩個(gè)半周的運(yùn)動(dòng)半徑為，由幾何關(guān)系有結(jié)合解得（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為，則在偏轉(zhuǎn)器中，要使粒子半徑變大，電場(chǎng)力應(yīng)和洛倫茲力反向，共同提供向心力，即設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為。由題意知，在上，且粒子飛離磁場(chǎng)的點(diǎn)與、在一條直線上，如圖所示。粒子在偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動(dòng)的圓心在點(diǎn)，從偏轉(zhuǎn)器飛出，即從點(diǎn)離開，又進(jìn)入回旋加速器中的磁場(chǎng)，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑又變?yōu)?，然后軌跡發(fā)生偏離，從偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，那么磁場(chǎng)的最大半徑即為將等腰三角形放大如圖所示。虛線為從點(diǎn)向所引垂線，虛線平分角，則解得最大半徑為3．（2015·浙江·高考真題）使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時(shí)半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O'點(diǎn)（O'點(diǎn)圖中未畫出）。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出。已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng)。OQ與OP的夾角為，（1）求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；（2）離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大小?！敬鸢浮浚?），正電荷；（2）；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外，【詳解】（1）離子做圓周運(yùn)動(dòng)解得正電荷（2）如圖所示引出軌跡為圓弧解得根據(jù)幾何關(guān)系得解得（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外，引出軌跡為圓弧解得【方法技巧】做此類問題，關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的變化周期相等，注意掌握半徑與周期公式的應(yīng)用和結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解題。4．（2016·江蘇·高考真題）回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝.一束該種粒子在t＝0～時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．【答案】(1)(2)；(3)d<【詳解】(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)，有且解得(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em=nqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為Δt加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)由解得(3)只有在0~時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速則所占的比例為由，解得．考點(diǎn)04霍爾效應(yīng)一、單選題1．（2023·浙江·高考真題）某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)，通有待測(cè)電流的直導(dǎo)線垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為時(shí)，元件輸出霍爾電壓為零，則待測(cè)電流的方向和大小分別為（）A．a(chǎn)→b， B．a(chǎn)→b，C．， D．，【答案】D【詳解】根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓為零，直導(dǎo)線在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測(cè)電流的方向應(yīng)該是；元件輸出霍爾電壓為零，則霍爾元件處合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以有解得故選D。2．（2019·天津·高考真題）筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作：當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為、長(zhǎng)為的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓，以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）A．前表面的電勢(shì)比后表面的低 B．前、后表面間的電壓與無關(guān)C．前、后表面間的電壓與成正比 D．自由電子受到的洛倫茲力大小為【答案】D【詳解】由圖知電流從左向右流動(dòng)，因此電子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閺挠蚁蜃螅鶕?jù)左手定則可知電子偏轉(zhuǎn)到后面表，因此前表面的電勢(shì)比后表面的高，故A錯(cuò)誤，電子在運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，有，故，故D正確，由則電壓，故前后表面的電壓與速度有關(guān)，與a成正比，故BC錯(cuò)誤．二、解答題3．（2022·北京·高考真題）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說明測(cè)量的思路?！敬鸢浮浚?）數(shù)量級(jí)為10－5T；（2）；（3）見解析【詳解】（1）由E=BLv可估算得該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B地的大小的數(shù)量級(jí)為10－5T。（2）設(shè)導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的速率為v，t時(shí)間內(nèi)通過橫截面的電量為q，有導(dǎo)電電子定向移動(dòng)過程中，在方向受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有得（3）如答圖3建立三維直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度在三個(gè)方向的分量為Bx、By、Bz。把金屬薄片置于xOy平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電壓Uz僅取決于Bz。由（2）得由Uz的正負(fù)（M、N兩極電勢(shì)的高低）和電流I的方向可以確定Bz的方向。同理，把金屬薄片置于xOz平面內(nèi)，可得By的大小和方向；把金屬薄片置于yOz平面內(nèi)，可得Bx的大小和方向，則地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為根據(jù)Bx、By、Bz的大小和方向可確定此處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。4．（2021·天津·高考真題）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿方向。（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿方向上形成的電流為，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大??；（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動(dòng)的速率分別為、，求Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿足的條件?！敬鸢浮浚?）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）；（3）見解析所示【詳解】（1）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)流過半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有設(shè)自由電子在x方向上定向移動(dòng)速率為，可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為單個(gè)自由電子所受洛倫茲力大小為霍爾電場(chǎng)力大小為自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力方向相同，聯(lián)立得其合力大小為（3）設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)在z方向上運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為、空穴數(shù)為，則霍爾電場(chǎng)建立后，半導(dǎo)體z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則應(yīng)即在任何相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在z方向形成的電流應(yīng)大小相等、方向相反。5．（2018·浙江·高考真題）壓力波測(cè)量?jī)x可將待測(cè)壓力波轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，其原理如圖1所示，壓力波p（t）進(jìn)入彈性盒后，通過與鉸鏈O相連的“”型輕桿L，驅(qū)動(dòng)桿端頭A處的微型霍爾片在磁場(chǎng)中沿x軸方向做微小振動(dòng)，其位移x與壓力p成正比（）．霍爾片的放大圖如圖2所示，它由長(zhǎng)×寬×厚=a×b×d，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的N型半導(dǎo)體制成，磁場(chǎng)方向垂直于x軸向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．無壓力波輸入時(shí)，霍爾片靜止在x=0處，此時(shí)給霍爾片通以沿方向的電流I，則在側(cè)面上D1、D2兩點(diǎn)間產(chǎn)生霍爾電壓U0.（1）指出D1、D2兩點(diǎn)那點(diǎn)電勢(shì)高；（2）推導(dǎo)出U0與I、B0之間的關(guān)系式（提示：電流I與自由電子定向移動(dòng)速率v之間關(guān)系為I=nevbd，其中e為電子電荷量）；（3）彈性盒中輸入壓力波p（t），霍爾片中通以相同的電流，測(cè)得霍爾電壓UH隨時(shí)間t變化圖像如圖3，忽略霍爾片在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所的電動(dòng)勢(shì)和阻尼，求壓力波的振幅和頻率．（結(jié)果用U0、U1、t0、α、及β）【答案】(1)D1點(diǎn)電勢(shì)高

(2)

(3)，【詳解】【分析】由左手定則可判定電子偏向D2邊，所以D1邊電勢(shì)高；當(dāng)電壓為U0時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力等于洛倫茲力，根據(jù)電流I與自由電子定向移動(dòng)速率v之間關(guān)系為I=nevbd求出U0與I、B0之間的關(guān)系式；圖像結(jié)合輕桿運(yùn)動(dòng)可知，0-t0內(nèi)，輕桿向一側(cè)運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)又返回至原點(diǎn)，則可知輕桿的運(yùn)動(dòng)周期，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，電壓最小，結(jié)合U0與I、B0之間的關(guān)系式求出壓力波的振幅．解：（1）電流方向?yàn)镃1C2，則電子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)镃2C1，由左手定則可判定電子偏向D2邊，所以D1邊電勢(shì)高；（2）當(dāng)電壓為U0時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故電場(chǎng)力等于洛倫茲力

①由電流得：

②將②帶入①得（3）圖像結(jié)合輕桿運(yùn)動(dòng)可知，0-t0內(nèi)，輕桿向一側(cè)運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)又返回至原點(diǎn)，則輕桿的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t0所以，頻率為:當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，電壓最小，即取U1，此時(shí)取x正向最遠(yuǎn)處為振幅A，有：所以：解得：根據(jù)壓力與唯一關(guān)系可得因此壓力最大振幅為：專題11帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1速度選擇器（10年5考）2024·江西·高考真題、2021·福建·高考真題、2022·浙江·高考真題、2021·北京·高考真題、2018·北京·高考真題、2018·浙江·高考真題、本章主要考查電流的磁效應(yīng)、安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，主要涉及各種電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)、安培力的大小和方向、帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)，主要體現(xiàn)在以下幾方面:

(1)電流磁效應(yīng)主要結(jié)合安培力的大小和方向、靜電力平衡、安培力做功等問題考查。

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，主要涉及群發(fā)粒子的收集比例問題。

(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)主要涉及疊加和不疊加兩種形式，主要考查軌跡多解問題和霍爾效應(yīng)、磁流體發(fā)電機(jī)等?？键c(diǎn)2質(zhì)譜儀（10年6考）2024·甘肅·高考真題、2021·浙江·高考真題、2018·全國·高考真題、2017·浙江·高考真題、2017·江蘇·高考真題、2016·全國·高考真題、2015·江蘇·高考真題考點(diǎn)3回旋加速器（10年4考）2023·廣東·高考真題、2021·江蘇·高考真題、2016·江蘇·高考真題、2015·浙江·高考真題考點(diǎn)4霍爾效應(yīng)（10年5考）2023·浙江·高考真題、2022·北京·高考真題、2021·天津·高考真題、2019·天津·高考真題、2018·浙江·高考真題考點(diǎn)01速度選擇器一、單選題1．（2024·江西·高考真題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能．現(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長(zhǎng)為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)時(shí)，測(cè)得關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，電子定向移動(dòng)的速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過樣品的電荷量q=nevtb根據(jù)電流的定義式得當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時(shí)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有聯(lián)立解得結(jié)合圖像可得解得故選D。2．（2021·福建·高考真題）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度的射入的正電子B．以速度射入的電子C．以速度射入的核D．以速度射入的a粒子【答案】B【詳解】質(zhì)子（）以速度自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和電場(chǎng)力，滿足q解得即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；A．以速度的射入的正電子，所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；B．以速度射入的電子，依然滿足電場(chǎng)力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇題不選擇電性而只選擇速度，故B正確；C．以速度射入的核，以速度射入的a粒子，其速度都不滿足速度選器的條件，故都不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；故選B。3．（2018·北京·高考真題）某空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定初速度射入該空間后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若僅撤除電場(chǎng)，則該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列因素與完成上述兩類運(yùn)動(dòng)無關(guān)的是A．磁場(chǎng)和電場(chǎng)的方向B．磁場(chǎng)和電場(chǎng)的強(qiáng)弱C．粒子的電性和電量D．粒子入射時(shí)的速度【答案】C【詳解】由題可知，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即，則，若僅撤除電場(chǎng)，粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明要滿足題意需要對(duì)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的方向以及強(qiáng)弱程度都要有要求，例如：電場(chǎng)方向向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里等，但是對(duì)電性和電量無要求，故選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是考查了速度選擇器的相關(guān)知識(shí)，注意當(dāng)粒子的速度與磁場(chǎng)不平行時(shí)，才會(huì)受到洛倫茲力的作用，所以對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向有要求的．4．（2018·浙江·高考真題）如圖所示,在兩水平金屬板構(gòu)成的器件中,存在勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直,以某一水平速度進(jìn)入的不計(jì)重力的帶電粒子恰好能沿直線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(

)A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子的速度大小v=B/EC．若粒子速度大小改變,粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)D．若粒子速度大小改變,電場(chǎng)對(duì)粒子的作用力會(huì)發(fā)生改變【答案】C【詳解】粒子從左射入，若帶負(fù)電，則受到向上的電場(chǎng)力，和向下的洛倫茲力，若帶正電，則受到向下的電場(chǎng)力和向上的洛倫茲力，只要滿足，即速度，粒子就能做直線運(yùn)動(dòng)通過，故AB錯(cuò)誤；若速度大小改變，則電場(chǎng)力qE，但是洛倫茲力發(fā)生變化，打破二力平衡，所以合力與初速度方向不共線，做曲線運(yùn)動(dòng)，C正確D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】在速度選擇器中，從左邊射入，速度滿足條件，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡與電量、電性無關(guān)．二、解答題5．（2022·浙江·高考真題）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個(gè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時(shí)針方向的磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，其中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，使電子恰好打在坐標(biāo)為（a+2l，0）的點(diǎn)上，被置于該處的探測(cè)器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當(dāng)頻率為ν的光照射板M時(shí)有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動(dòng)能Ekm，并求光電子從O點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求被探測(cè)到的電子剛從板M逸出時(shí)速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點(diǎn)以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測(cè)到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2，求E的最大值和B2的最大值?！敬鸢浮浚?）；；（2）；；（3）；【詳解】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動(dòng)能（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達(dá)式可得由而v0sinθ等于光電子在板逸出時(shí)沿y軸的分速度，則有即聯(lián)立可得B2的最大值6．（2021·北京·高考真題）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能?！敬鸢浮浚?）；（2），方向垂直導(dǎo)體板向下；（3）【詳解】（1）粒子直線加速，根據(jù)功能關(guān)系有解得（2）速度選擇器中電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得方向垂直導(dǎo)體板向下。（3）粒子在全程電場(chǎng)力做正功，根據(jù)功能關(guān)系有解得考點(diǎn)02質(zhì)譜儀一、單選題1．（2016·全國·高考真題）質(zhì)譜儀可用來分析同位素，也可以用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子．現(xiàn)在用質(zhì)譜儀來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口P離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的11倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比為（）A．11 B．12 C．144 D．121【答案】D【詳解】質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子在質(zhì)譜儀中運(yùn)動(dòng)，則粒子在加速電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：解得：粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有：

解得：因?yàn)殡x子和質(zhì)子從同一出口離開磁場(chǎng)，所以他們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相等，即為：所以離子和質(zhì)子的質(zhì)量比m離：m質(zhì)=121；A．11，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．12，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．144，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．121，與結(jié)論相符，選項(xiàng)D正確；二、解答題2．（2024·甘肅·高考真題）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。從S點(diǎn)釋放初速度為零的帶電粒子（不計(jì)重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運(yùn)動(dòng)、再由O點(diǎn)進(jìn)入分離器做圓周運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片的P點(diǎn)處，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)上。求粒子打在點(diǎn)的速度大小?！敬鸢浮浚?）帶正電，；（2）；（3）【詳解】（1）由于粒子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電；設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)的速度為，在速度選擇器中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理聯(lián)立解得，粒子的比荷為（2）由洛倫茲力提供向心力可得O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為（3）粒子進(jìn)入Ⅱ瞬間，粒子受到向上的洛倫茲力向下的電場(chǎng)力由于，且所以通過配速法，如圖所示其中滿足則粒子在速度選擇器中水平向右以速度做勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，豎直方向以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度轉(zhuǎn)向到水平向右時(shí)，滿足垂直打在速度選擇器右擋板的點(diǎn)的要求，故此時(shí)粒子打在點(diǎn)的速度大小為3．（2018·全國·高考真題）如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）甲、乙兩種離子的比荷之比?！敬鸢浮浚?）；（2）1∶4【詳解】（1）設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有由幾何關(guān)系知解得，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（2）設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.同理有，由幾何關(guān)系知解得，甲、乙兩種離子的比荷之比為4．（2021·浙江·高考真題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有，。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示；(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x，y)表示，并說明理由。【答案】(1)，；(2)（，0）；(3)（0，）；(4)見解析【詳解】(1)通過速度選擇器離子的速度從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為由得(2)經(jīng)過電場(chǎng)后，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離離開電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離位置坐標(biāo)為(，0)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑經(jīng)過磁場(chǎng)后，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離離開磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離則位置坐標(biāo)為(0，)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(，),電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。5．（2017·浙江·高考真題）如圖所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。位于x軸下方的離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍，這束離子經(jīng)電勢(shì)差的電場(chǎng)加速后，從小孔O（坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上。在x軸上2a~3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板（），假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布（離子重力不計(jì)）。（1）求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；（2）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被彈回的離子數(shù)在探測(cè)板上沿x軸均勻分布，求探測(cè)板受到的作用力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【分析】（1）初速度不同的粒子被同一加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度也不同，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，轉(zhuǎn)半圈后打在x軸上的位置不同。分別求出最大和最小速度，從而求出最大半徑和最小半徑，也就知道打在x軸上的區(qū)間；（2）打在探測(cè)板最右端的粒子其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.5a，由半徑公式也就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）取時(shí)間t=1s，分兩部分據(jù)動(dòng)量定理求作用力。兩者之和就是探測(cè)板受到的作用力?！驹斀狻浚?）對(duì)于初速度為0的離子，根據(jù)動(dòng)能定理qU=解得在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，所以此情況下離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑恰好打在x＝2a的位置；對(duì)于初速度為的離子，根據(jù)動(dòng)能定理解得在磁場(chǎng)中洛侖茲力提供向心力，所以此情況下離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑恰好打在x＝4a的位置。故離子束從小孔O射入磁場(chǎng)打在x軸上的區(qū)間為[2a，4a]（2）由（1）問計(jì)算可知，速度最大的離子以進(jìn)入磁場(chǎng)，離子恰好打在探測(cè)板右端，則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑在磁場(chǎng)中計(jì)算可得（3）對(duì)初速度為0的離子，經(jīng)過電場(chǎng)加速后，以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中有解得則在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，離子打在x軸上的區(qū)間為[1.5a，3a]，則每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)為對(duì)打探測(cè)板最左端（x＝2a）的離子，軌道半徑為a，則離子在磁場(chǎng)中計(jì)算可得打到x軸上的離子均勻分布，所以打在探測(cè)板上的離子的平均速度為被吸收和被彈回的離子數(shù)在探測(cè)板上沿x軸均勻分布，由動(dòng)量定理可得解得單位時(shí)間內(nèi)探測(cè)板受到的作用力6．（2017·江蘇·高考真題）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖1所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用．(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件．【答案】（1）；(2)；

(3)【詳解】（1）設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1電場(chǎng)加速且解得根據(jù)幾何關(guān)系x=2r1–L解得（2）（見圖）最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上解得（3）設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2r1的最小半徑r2的最大半徑由題意知2r1min–2r2max>L，即解得【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)此類問題主要是畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，分析粒子可能的運(yùn)動(dòng)況，找出幾何關(guān)系，有一定的難度．7．（2015·江蘇·高考真題）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，這些離子經(jīng)過加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上，已知放置底片區(qū)域已知放置底片的區(qū)域MN=L，且OM=L．某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)2/3區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)1/3區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子．在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到．（1）求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；（2）為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；（3）為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)．（?。唬敬鸢浮浚?）

（2）（3）3次【詳解】（1）離子在電場(chǎng)中加速：在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：解得：代入，解得（2）由（1）知，離子打在Q點(diǎn)，離子打在N點(diǎn)r=L，，則電壓的范圍（3）由（1）可知，由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到U1，使原本Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)此時(shí)，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上解得第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則：，解得同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有檢測(cè)完整，有解得：最少次數(shù)為3次【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，能正確計(jì)算帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)以及在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析，結(jié)合計(jì)算找到運(yùn)動(dòng)的規(guī)律考點(diǎn)03回旋加速器一、單選題1．（2023·廣東·高考真題）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為．根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，）（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】洛倫茲力提供向心力有質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為解得最大速率約為故選C。二、解答題2．（2021·江蘇·高考真題）如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場(chǎng)，多次加速后粒子經(jīng)過P點(diǎn)繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可以忽略。為將粒子引出磁場(chǎng)，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的電場(chǎng)，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場(chǎng)，不計(jì)M、N間的距離。求：（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場(chǎng)區(qū)域的最大半徑?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)粒子在P的速度大小為，則根據(jù)可知半徑表達(dá)式為對(duì)粒子在靜電場(chǎng)中的加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為解得（2）由粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式變形得則粒子加速到P前最后兩個(gè)半周的運(yùn)動(dòng)半徑為，由幾何關(guān)系有結(jié)合解得（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為，則在偏轉(zhuǎn)器中，要使粒子半徑變大，電場(chǎng)力應(yīng)和洛倫茲力反向，共同提供向心力，即設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為。由題意知，在上，且粒子飛離磁場(chǎng)的點(diǎn)與、在一條直線上，如圖所示。粒子在偏轉(zhuǎn)器中運(yùn)動(dòng)的圓心在點(diǎn)，從偏轉(zhuǎn)器飛出，即從點(diǎn)離開，又進(jìn)入回旋加速器中的磁場(chǎng)，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑又變?yōu)?，然后軌跡發(fā)生偏離，從偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，那么磁場(chǎng)的最大半徑即為將等腰三角形放大如圖所示。虛線為從點(diǎn)向所引垂線，虛線平分角，則解得最大半徑為3．（2015·浙江·高考真題）使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時(shí)半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O'點(diǎn)（O'點(diǎn)圖中未畫出）。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出。已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng)。OQ與OP的夾角為，（1）求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；（2）離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大小。【答案】（1），正電荷；（2）；（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外，【詳解】（1）離子做圓周運(yùn)動(dòng)解得正電荷（2）如圖所示引出軌跡為圓弧解得根據(jù)幾何關(guān)系得解得（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外，引出軌跡為圓弧解得【方法技巧】做此類問題，關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的變化周期相等，注意掌握半徑與周期公式的應(yīng)用和結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解題。4．（2016·江蘇·高考真題）回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝.一束該種粒子在t＝0～時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．【答案】(1)(2)；(3)d<【詳解】(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)，有且解得(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em=nqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為Δt加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)由解得(3)只有在0~時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速則所占的比例為由，解得．考點(diǎn)04霍爾效應(yīng)一、單選題1．（2023·浙江·高考真題）某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)，通有待測(cè)電流的直導(dǎo)線垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為時(shí)，元件輸出霍爾電壓為零，則待測(cè)電流的方向和大小分別為（）A．a(chǎn)→b， B．a(chǎn)→b，C．， D．，【答案】D【詳解】根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓為零，直導(dǎo)線在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測(cè)電流的方向應(yīng)該是；元件輸出霍爾電壓為零，則霍爾元件處合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以有解得故選D。2．（2019·天津·高考真題）筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作：當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為、長(zhǎng)為的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓，以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）A．前表面的電勢(shì)比后表面的低 B．前