新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題13 三角函數(shù)與解三角形 多選題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13三角函數(shù)與解三角形多選題1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有四個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【分析】根據(jù)圖象求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由圖可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有四個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：BD2．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象，先求函數(shù)的解析式，利用代入法分別判斷函數(shù)的單調(diào)性和值域，即可判斷AB；根據(jù)對(duì)稱性，得SKIPIF1<0，消元后，利用利用SKIPIF1<0，即可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率，即可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（五點(diǎn)法），所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：AC．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可判斷求解.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不單調(diào)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位變?yōu)镾KIPIF1<0故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確.故選：SKIPIF1<04．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)B．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整數(shù)倍C．SKIPIF1<0是奇函數(shù)D．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【分析】對(duì)于A，確定SKIPIF1<0的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B，舉反例即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換確定SKIPIF1<0的解析式，再判斷奇偶性即可；對(duì)于D，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，對(duì)于A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，A正確SKIPIF1<0對(duì)于B.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的整數(shù)倍，B錯(cuò)誤SKIPIF1<0對(duì)于C.由題意，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，C正確SKIPIF1<0對(duì)于D.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，而SKIPIF1<0含有SKIPIF1<0個(gè)周期，因此SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AC.5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0只有一個(gè)極值點(diǎn)C．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線【答案】ABD【分析】先利用函數(shù)的零點(diǎn)解出SKIPIF1<0，再根據(jù)整體代換思想結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷ABC，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，選項(xiàng)A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0圖象可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，正確；選項(xiàng)B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)SKIPIF1<0圖象可得SKIPIF1<0只有1個(gè)極值點(diǎn)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，正確；選項(xiàng)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0不是對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，正確；故選：ABD6．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù) B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【答案】AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)換元成關(guān)于正弦的三次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出最值，進(jìn)而判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)；又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則函數(shù)可化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0的一個(gè)周期是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的減函數(shù)【答案】BC【分析】利用誘導(dǎo)公式判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等判斷A，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等判斷B，利用三角函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.【詳解】由SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取得最大值，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，又函數(shù)連續(xù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC8．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則（

）A．SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為奇函數(shù)C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)三角恒等變換得到SKIPIF1<0，再由函數(shù)圖象的變換得到SKIPIF1<0，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于A選項(xiàng)：函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由題意，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到：SKIPIF1<0，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變）得到：SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0，對(duì)于C選項(xiàng)：令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AC.9．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有兩條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論不正確的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)零點(diǎn)B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有4個(gè)零點(diǎn)C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個(gè)極大值點(diǎn)【答案】ACD【分析】求函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸方程，由條件列不等式求SKIPIF1<0的范圍，再求函數(shù)的零點(diǎn)，判斷A，B，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷C，求函數(shù)的極值點(diǎn)判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有兩條對(duì)稱軸，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有4個(gè)零點(diǎn)，B正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)遞增函數(shù)，C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個(gè)最大值，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：ACD.10．（2023春·江蘇南京·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)B．SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸C．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2021個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)周期性定義判斷A，由對(duì)稱性定義判斷B，在一個(gè)周期區(qū)間上SKIPIF1<0分類討論，并利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系換元求得最值判斷C，先研究函數(shù)在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)然后根據(jù)周期性得SKIPIF1<0上周期性，從而得參數(shù)范圍判斷D．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，故A正確；又SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；由A知只需考慮SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，綜上可知：函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，可以先研究函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，易知SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一解SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無解．綜合可知：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，所以，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)．又已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2021個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故D正確．故正確的是ACD．故選：ACD．11．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一條對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0D．當(dāng)ω為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)與周期之間的關(guān)系可判斷A,C，根據(jù)對(duì)稱軸與極值點(diǎn)的關(guān)系可判斷B，利用特殊值舉反例可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)閰^(qū)間SKIPIF1<0的區(qū)間長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，且圖象的一條對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以區(qū)間SKIPIF1<0的長(zhǎng)度SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,也即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，例如，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤；故選:BC.12．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會(huì)形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)）的圖像．已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩潮有一個(gè)交叉點(diǎn)，且破碎的涌潮的波谷為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)【答案】BC【分析】對(duì)于A，由題意，求導(dǎo)建立方程，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；對(duì)于B，整理其函數(shù)解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；對(duì)于C，整理函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；對(duì)于D，利用整體思想，整體換元結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0則，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)槠扑榈挠砍钡牟ü葹镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.13．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像上所有點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且最小正周期為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個(gè)解【答案】ACD【分析】根據(jù)圖像變換求出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解析式，利用三角函數(shù)的對(duì)稱，單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意可得，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對(duì)稱中心，故正確；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故正確；對(duì)于D，分別畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像，通過圖像即可得到共有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確.故選:ACD14．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是其中一個(gè)對(duì)稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對(duì)稱軸方程是SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增D．將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到正弦函數(shù)SKIPIF1<0的圖象【答案】AB【分析】由周期求出SKIPIF1<0，由圖像的對(duì)稱性求出SKIPIF1<0的值，可得SKIPIF1<0的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其圖像相鄰對(duì)稱中軸間的距離為SKIPIF1<0，故最小正周期SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是其中一個(gè)對(duì)稱中心，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可以求得SKIPIF1<0.最小正周期SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對(duì)稱軸方程，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0正弦曲線的先增后減，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；將函數(shù)SKIPIF1<0圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到SKIPIF1<0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：SKIPIF1<0.15．（2023秋·遼寧錦州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），將SKIPIF1<0的圖像上所有點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像．若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且最小正周期為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）D．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)解【答案】BCD【分析】先根據(jù)圖像平移伸縮變換可得SKIPIF1<0，再根據(jù)奇偶性和最小正周期可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，通過賦值法可判斷A，根據(jù)整體代入法可判斷B，通過余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可判斷C，通過正切函數(shù)圖像的性質(zhì)可判斷D.【詳解】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上所有點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到SKIPIF1<0，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像不關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)解，D正確.故選：BCD16．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，下列命題中，正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理邊角互化計(jì)算判斷ABD；由SKIPIF1<0確定角A，B的關(guān)系判斷C作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正確；在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，B正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，a與b不一定相等，C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓半徑，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD17．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0有100個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】根據(jù)條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱且周期為4的奇函數(shù)，利用周期性求出SKIPIF1<0，判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；再畫出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)部分圖象，數(shù)形結(jié)合判斷它們的交點(diǎn)情況判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；又函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的奇函數(shù)，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；綜上：SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)部分圖象如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；由圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的每個(gè)周期內(nèi)與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，共SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；由圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的每個(gè)周期內(nèi)與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，共SKIPIF1<0個(gè)交點(diǎn)，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點(diǎn)；綜上，函數(shù)SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于本題選項(xiàng)D，正確作出函數(shù)的大致圖象，利用關(guān)鍵點(diǎn)處的函數(shù)值以及周期是解題關(guān)鍵.18．（2023·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0為偶函數(shù) D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用待定系數(shù)法求出SKIPIF1<0，即可判斷A；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；判斷SKIPIF1<0的關(guān)系即可判斷C；求導(dǎo)，再根據(jù)輔助角公式即可判斷D.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，是偶函數(shù)，故C正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.19．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個(gè)最值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】BCD【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0.由題意，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一個(gè)最值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由選項(xiàng)可知A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD．20．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模）關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（

）A．對(duì)任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函數(shù) B．存在a，使SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．存在a，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)輔助角公式將函數(shù)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A，要使SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即對(duì)任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，要使SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即不存在a，使SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正確.故選：AD21．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，則下列說法正確的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是奇數(shù) D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)題意得SKIPIF1<0為對(duì)稱中心，SKIPIF1<0為對(duì)稱軸，列出方程組進(jìn)而可得SKIPIF1<0為奇數(shù)，根據(jù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)得SKIPIF1<0，進(jìn)而對(duì)SKIPIF1<0逐一分析即可.【詳解】由已知得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0