新高考數(shù)學二輪復習強化練習專題01 不等式綜合問題（講）（原卷版）

第一篇熱點、難點突破篇專題01不等式綜合問題（講）真題體驗感悟高考1．（2020·山東·高考真題）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國·高考真題（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全國·高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩個焦點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2008·四川·高考真題（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則其前SKIPIF1<0項的和SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．【多選題】（2022·全國·高考真題）若x，y滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0總結規(guī)律預測考向（一）規(guī)律與預測1.簡單不等式的解法是高考數(shù)學的基本要求，在許多題目中起到工具作用.2.解答求最值和不等式恒成立問題，常用到基本不等式，往往與函數(shù)、立體幾何、解析幾何等交匯命題.3.獨立考查不等式問題，題型多以選擇題、填空題形式考查，中等難度．（二）本專題考向展示考點突破典例分析考向一不等式的性質與解法【核心知識】1．倒數(shù)性質的幾個必備結論(1)a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(2)a<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b).(3)a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).(4)0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).2．兩個重要不等式若a>b>0，m>0，則(1)eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．(2)eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．3.一元二次不等式的解法:先將不等式化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根，最后根據相應的二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集.【典例分析】典例1.（2018·全國·高考真題（理））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例2.若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0∪{2}典例3.【多選題】（2021·河北高三二模）若實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列選項中一定成立的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【易錯提醒】求解含參不等式ax2＋bx＋c<0恒成立問題的易錯點(1)對參數(shù)進行討論時分類不完整，易忽略a＝0時的情況．(2)不會通過轉換把參數(shù)作為主元進行求解．(3)不考慮a的符號．考向二不等式的恒成立問題【核心知識】不等式恒成立問題的解題方法(1)f(x)>a對一切x∈I恒成立?f(x)min>a，x∈I；f(x)<a對一切x∈I恒成立?f(x)max<a，x∈I.(2)f(x)>g(x)對一切x∈I恒成立?當x∈I時，f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方．(3)解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法．解題時一定要搞清誰是變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量；求誰的范圍，誰就是參數(shù).利用分離參數(shù)法求解時，常用到函數(shù)的單調性、基本不等式等知識.【典例分析】典例4.（2019·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是____.典例5.（2018·天津·高考真題（文））已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0若對任意x∈［–3，+SKIPIF1<0），f(x)≤SKIPIF1<0恒成立，則a的取值范圍是__________．典例6.（2020·江蘇省太湖高級中學高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.（1）求實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；（3）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【規(guī)律方法】1.解決不等式恒成立問題的兩種思路(1)轉化成含有參數(shù)的不等式,借助對應函數(shù)圖象,找到滿足題目要求的條件,構造含參數(shù)的不等式(組),求得參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù),通過求函數(shù)的最值,進而確定參數(shù)的范圍.2.策略方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍)．(2)轉化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)f(x)的值域為[m，n]，則f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a，即n≤a.考向三基本不等式及其應用【核心知識】基本不等式求最值的常用解題技巧1.湊項：通過調整項的符號，配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值．2.湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值，從而利用基本不等式求最值．3.“１”的代換:先把已知條件中的等式變形為“１”的表達式?再把“１”的表達式與待求最值的表達式相乘?通過變形構造和或積為定值的代數(shù)式求最值.4.換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開（化為部分分式），即化為SKIPIF1<0，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值．【典例分析】典例7.（2019·浙江·高考真題）若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件典例8.（2020·全國·高考真題（理））設SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的面積為8，則SKIPIF1<0的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32典例9.（2022·全國·高考真題（文））已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0典例10.（2020·江蘇·高考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_______．典例11.（2022·全國·高考真題（理））已知SKIPIF1<0中，點D在邊BC上，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0________．典例12.（2022·廣東深圳·高三階段練習）某市為推動美麗鄉(xiāng)村建設，發(fā)展農業(yè)經濟，鼓勵某食品企業(yè)生產一種飲料，該飲料每瓶成本為10元，售價為15元，月銷售8萬瓶．(1)據市場調查，若每瓶售價每提高1元，月銷售量將減少8000瓶，要使下月總利潤不低于原來的月總利潤，該飲料每瓶售價最多為多少元？(2)為提高月總利潤，企業(yè)決定下月調整營銷策略，計劃每瓶售價SKIPIF1<0元，并投入SKIPIF1<0萬元作為調整營銷策略的費用．據市場調查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應減少SKIPIF1<0萬瓶，則當每瓶售價SKIPIF1<0為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月的最大總利潤．（提示：月總利潤SKIPIF1<0月銷售總收人SKIPIF1<0月