新高考數(shù)學二輪復習強化練習專題03 函數(shù)的圖象與應用（練）（解析版）

第一篇熱點、難點突破篇專題03函數(shù)的圖象與應用（練）【對點演練】一、單選題1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一個坐標系中，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象關于SKIPIF1<0對稱可確定結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象關于SKIPIF1<0對稱，由選項中圖象對稱關系可知A正確.故選：A.2．（2022·海南·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由函數(shù)圖象可確定SKIPIF1<0大小關系，結合指數(shù)函數(shù)單調性可得結果.【詳解】由圖象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·天津市建華中學高三階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸有公共點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質可求得SKIPIF1<0的值域，由此可構造不等式求得結果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸有公共點，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·廣東·廣州六中高三階段練習）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】舉例SKIPIF1<0，求導分析函數(shù)的單調性再判斷即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，又SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以D圖象可能；故選：D5．（2022·四川省鄰水縣第二中學高三階段練習（理））定義運算SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】結合函數(shù)新定義與指數(shù)函數(shù)圖像求解即可.【詳解】解：因為運算SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可知A選項滿足題意.故選：A6．（2022·陜西·寶雞市金臺區(qū)教育體育局教研室高三階段練習（文））函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通過函數(shù)奇偶性的定義對選項逐個進行判斷，再取圖象上的特殊點進行排除即可.【詳解】由圖可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為偶函數(shù)，故應先判斷各選項中函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性.對A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故A選項的函數(shù)SKIPIF1<0為其定義域內(nèi)的偶函數(shù).同理：對C、D選項的SKIPIF1<0均為其定義域內(nèi)的偶函數(shù)，只有SKIPIF1<0選項的SKIPIF1<0為其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，從而排除選項B.又SKIPIF1<0，對A選項：SKIPIF1<0，所以排除A.而由圖可知SKIPIF1<0，對C選項：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故排除C.故選：D.二、多選題7．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足等式SKIPIF1<0，則下列可能成立的關系式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】在同一坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像，結合圖像即可判斷.【詳解】由題意，在同一坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像，如圖所示，由圖像知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故選項A正確；做出直線SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項B正確；當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項C正確；當SKIPIF1<0時，易得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項D錯誤.故選：ABC.8．（2022·江蘇·句容碧桂園學校高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0,則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0在(0,1)單調遞增B．SKIPIF1<0在(1,2)單調遞減C．SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱D．SKIPIF1<0的圖像關于點(0,1)對稱【答案】ABC【分析】先求定義域,用對數(shù)運算性質化為對數(shù)型復合函數(shù),根據(jù)復合函數(shù)的單調性判斷A,B的正誤;再根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關系判斷函數(shù)的對稱性.【詳解】解：由題意知,SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由復合函數(shù)的單調性知,函數(shù)SKIPIF1<0在(0,1)上單調遞增,在(1,2)上單調遞減,所以A,B正確;∵函數(shù)SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱,所以C正確,D錯誤．故選:ABC.三、填空題9.（2022·廣東·深圳市福田區(qū)福田中學高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】分別求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時對應的自變量SKIPIF1<0的值，結合SKIPIF1<0的圖象可確定SKIPIF1<0的取值范圍，由此可得結果.【詳解】令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0圖象如下圖所示，由圖象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2022·黑龍江·鐵人中學高三開學考試）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0恰有3個根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個交點，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象,數(shù)形結合即可求出．【詳解】依題可知，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個交點,根據(jù)題意,可畫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象,

由圖可知:SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【沖刺提升】一、單選題1．（2022·遼寧·東北育才學校高三階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除A,C,根據(jù)特殊點處的函數(shù)值可排除B,進而可求解.【詳解】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關于原點對稱，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，故可排除A,C，又SKIPIF1<0，故可排除B，故選：D2．（2022·河南安陽·高三階段練習（理））如圖是某個函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一部分，則該函數(shù)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性并計算SKIPIF1<0的值，根據(jù)SKIPIF1<0的圖象即可求解.【詳解】對于A,SKIPIF1<0,為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，對于B，SKIPIF1<0，為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0對于C,SKIPIF1<0，為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，對于D,SKIPIF1<0,為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的圖象可知：SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱且過SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列命題錯誤的是（

）A．該函數(shù)圖象關于點SKIPIF1<0對稱；B．該函數(shù)的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱；C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞減；D．將該函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合．【答案】C【分析】依題意可得SKIPIF1<0，再根據(jù)函數(shù)的平移變換及反比例函數(shù)SKIPIF1<0的性質判斷即可.【詳解】解：SKIPIF1<0把SKIPIF1<0向右，向上分別平移1個單位即可得到SKIPIF1<0的圖象，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱，故A正確；則將SKIPIF1<0的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位得到SKIPIF1<0，故D正確由于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱，故B正確SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調遞減，但在整個定義域內(nèi)不具備單調性，故C錯誤故選：C．4．（2022·福建寧德·高三期中）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)特殊點的函數(shù)值、函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，排除C選項.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，排除D選項.SKIPIF1<0，所以B選項錯誤.故A選項正確.故選：A5．（2022·北京通州·高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先把函數(shù)零點問題轉化成兩個函數(shù)圖象有交點問題，再畫出圖象，結合導函數(shù)求出兩個函數(shù)有一個交點時實數(shù)SKIPIF1<0的值，再結合圖象分析有兩個交點時實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點.函數(shù)SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，如圖所示，兩個函數(shù)圖象已經(jīng)有一個交點SKIPIF1<0.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其導函數(shù)SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0相切時，只有一個交點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，有兩個交點.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其導函數(shù)SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0相切時，只有一個交點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，有兩個交點.綜上，要使函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·河北保定·高三階段練習）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，做出函數(shù)圖象，結合圖象可求SKIPIF1<0的范圍.【詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象，要使SKIPIF1<0，則需SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.二、多選題7．（2022·河北滄州·高三階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根據(jù)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，排除C，再舉出適當?shù)腟KIPIF1<0的值，分別得到ABD三個圖象.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大致圖象不可能為C，而當SKIPIF1<0為其他值時，A，B，D均有可能出現(xiàn)，不妨設SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，此時A選項符合要求；當SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以B選項符合要求，當SKIPIF1<0時，定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以D選項符合要求.故選：ABD8．（2022·江蘇省灌南高級中學高三階段練習）已知奇函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù)，且周期為2C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)是7個D．對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】通過賦值法可以判斷A選項；根據(jù)函數(shù)的周期性判斷B選項；由對稱性及函數(shù)圖像即可判斷C、D選項．【詳解】解：由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項A錯誤，選項B正確；函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)等價為SKIPIF1<0的左右兩函數(shù)的交點個數(shù)，分別作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像如下所示：由圖像易知有7個交點，故選項C正確；對于選項D，對SKIPIF1<0，由對稱性可知：SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0大于0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小于0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項D正確．故選：BCD．三、填空題9．（2022·上海師范大學附屬嘉定高級中學高三期中）已知SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0討論，結合二次函數(shù)的圖像及性質即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合題意；若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，符合題意，故SKIPIF1<0成立；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023·江蘇南京·高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的x的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0.【分析】結合函數(shù)圖象，利用復合函數(shù)的單調性解不等式.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，大致圖象如圖，①當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然滿足SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則同增異減可得，SKIPIF1<0單調遞減，當SKIPIF1<0時，根據(jù)復合函數(shù)的單調性法則同增異減可得，SKIPIF1<0單調遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調性有：由SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．（2022·黑龍江·尚志市尚志中學高三階段練習）設函數(shù)SKIPIF1<0，若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四個實數(shù)解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】方程SKIPIF1<0的解，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0交點的橫坐標，可畫出函數(shù)圖象，結合二次函數(shù)的對稱性和對數(shù)函數(shù)的性質求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖所示：∵關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四個實數(shù)解，∴函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有四個交點，交點的橫坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱軸SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0