新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題15 幾何體與球切、接、截的問題（練）（原卷版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題15幾何體與球切、接、截的問題（練）【對點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022秋·湖南張家界·高三慈利縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如下圖是一個正八面體，其每一個面都是正三角形，六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O與正八面體的體積之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·安徽六安·高三六安二中?？茧A段練習(xí)）2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個點(diǎn)A、B、C、P滿足PA＝BC＝5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該足球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)·商功》中描述很多特殊幾何體，例如“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”，即如圖，一個長方體SKIPIF1<0，沿對角面SKIPIF1<0分開（圖1），得到兩個一模一樣的塹堵（圖2），將其中一個塹堵SKIPIF1<0，沿平面SKIPIF1<0分開（圖2），得到一個四棱錐SKIPIF1<0稱為陽馬（圖3），和一個三棱錐SKIPIF1<0稱為鱉臑（圖4）.若鱉臑的體積為4，且SKIPIF1<0，則陽馬SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）在三棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若三棱錐SKIPIF1<0的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題5．（2022·四川廣安·廣安二中?？寄M預(yù)測）已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都在球SKIPIF1<0的球面上，且點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為______.6．（2022秋·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知某圓臺的上、下底面面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，高為2，上、下底面的圓周在同一球面上，則該圓臺外接球的表面積為__________．7．（2022秋·湖南株洲·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在四棱錐P－ABCD中，已知底面ABCD是邊長為SKIPIF1<0的正方形，其頂點(diǎn)P到底面ABCD的距離為4．該四棱錐的外接球O的半徑為7，若球心O在四棱錐P－ABCD內(nèi)，則頂點(diǎn)P的軌跡長度為_____________．8.（2022·上海長寧·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0是圓柱的一條母線，AB是圓柱下底面的直徑，C是圓柱下底面圓周上異于A，B的兩點(diǎn)，若圓柱的側(cè)面積為4π，則三棱錐SKIPIF1<0—ABC外接球體積的最小值為___________9．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如東高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓臺的內(nèi)切球SKIPIF1<0與圓臺側(cè)面相切的切點(diǎn)位于圓臺高的SKIPIF1<0處，若圓臺的上底面半徑為SKIPIF1<0，則球的體積為______.10．（2022·浙江·模擬預(yù)測）棱長分別為SKIPIF1<0的長方體的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為______，體積為______．【沖刺提升】一、單選題1．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）如圖，已知三棱柱SKIPIF1<0的底面是等腰直角三角形，SKIPIF1<0底面ABC，AC＝BC＝2，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在上底面SKIPIF1<0（包括邊界）上運(yùn)動，則三棱錐D-ABC的外接球表面積的范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·江蘇南京·高三南京師大附中校聯(lián)考階段練習(xí)）四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正方形，側(cè)面SKIPIF1<0為正三角形，則其外接球體積最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題3．（2022秋·安徽·高三石室中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正四棱臺上?下底面的面積分別為2和8，高為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．正四棱臺外接球的表面積的最小值為SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，正四棱臺外接球球心在正四棱臺下底面下方C．正四棱臺外接球的半徑隨SKIPIF1<0的增大而增大D．當(dāng)SKIPIF1<0時，正四棱臺存在內(nèi)切球4．（2022秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點(diǎn)處的小棱錐所得的多面體，如圖所示，將棱長為SKIPIF1<0的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，得到所有棱長均為SKIPIF1<0的截角四面體，則下列說法正確的是（

）A．該截角四面體的內(nèi)切球體積SKIPIF1<0 B．該截角四面體的體積為SKIPIF1<0C．該截角四面體的外接球表面積為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<05．（2022秋·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0（包含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）．A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B．在SKIPIF1<0點(diǎn)運(yùn)動過程中，存在某個位置使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．截面三角形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0D．當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0為正三棱錐時，其內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<06．（2022秋·河北邢臺·高三河北南宮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，在翻折過程中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0長度的取值范圍為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角始終為SKIPIF1<0D．當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，點(diǎn)SKIPIF1<0在三棱錐SKIPIF1<0外接球的外部三、填空題7．（2022秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知半徑為SKIPIF1<0的球O的表面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的體積最大值為_____________；若M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)D到平面SKIPIF1<0的距離最大時，SKIPIF1<0的面積為_____________．8．（2022秋·江蘇常州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在正四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作該正四面體外接球的截面，記最大的截面面積SKIPIF1<0，最小的截面面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________；若記該正四面體內(nèi)切球和外接球的體積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．9．（2022·河南·統(tǒng)考一模）如圖，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿邊AC翻折，使點(diǎn)D翻折到P點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積是___________.10．（2022秋·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請寫出平面S