新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯點(diǎn)10 立體幾何（原卷版）

易錯點(diǎn)10立體幾何易錯題【01】確定點(diǎn)線面位置關(guān)系考慮不全面確定空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系,熱點(diǎn)是線線、線面位置關(guān)系,空間中兩直線位置關(guān)系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定．對于異面直線,可采用直接法或反證法；對于平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂直關(guān)系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決,確定位置關(guān)系時要考慮到所有可能,有時也可構(gòu)造正方體等模型,直觀進(jìn)行判斷.易錯題【02】判斷或證明線面平行忽略線在面外判斷或證明線面平行,可以利用線面平行的定義；也可以利用線面平行的判定定理,面面平行的性質(zhì)定理,在利用線面平行的判定定理判斷或證明線面平行時一定要注意條件中是平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,才能推出平面外的該直線與平面平行,若僅有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,推不出SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,因為b可能在SKIPIF1<0內(nèi).易錯題【03】證明垂直問題推理不嚴(yán)謹(jǐn)在利用線面垂直的判定定理判斷或證明線面垂直是要注意是一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直,尤其是“相交”這一條件不可缺少.易錯題【04】利用表面展開圖求多面體表面上的最短距離考慮不全面求多面體表面上的最短距離一般是把多面體表面展開成一個平面,利用平面上兩點(diǎn)之間的最短距離是連接兩點(diǎn)的線段長,但是要注意展開圖的所有可能情況,防止考慮不全面出錯.易錯題【05】誤認(rèn)為兩平面法向量的夾角就是二面角設(shè)n1,n2分別是二面角α－l－β的兩個半平面α,β的法向量,則二面角的大小θ滿足|cosθ|＝|cos〈n1,n2〉|,二面角的平面角大小是向量n1與n2的夾角(或其補(bǔ)角)．所以不要認(rèn)為向量n1與n2的夾角就是二面角,求解時要結(jié)合圖形判斷所求二面角是銳角還是鈍角. 01已知A、B、C、D、E五點(diǎn)中,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,則A、B、C、D、E五點(diǎn)一定共面嗎？1.(2021屆陜西省渭南市高三質(zhì)量檢測)已知SKIPIF1<0是兩條異面直線,直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都垂直,則下列說法正確的是()A．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C．存在平面SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0 D．存在平面SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<02．如圖,在四面體ABCD中,AB=CD,M、N分別是BC、AD的中點(diǎn),若AB與CD所成角的大小為60°,則MN與CD所成角的大小為()A．30° B．60°C．30°或60° D．15°或60° 02如圖,四棱錐P－ABCD中,AD∥BC,AB＝BC＝eq\f(1,2)AD,E,F,H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn),AC與BE交于O點(diǎn),G是線段OF上一點(diǎn)．(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：GH∥平面PAD.1.(2022屆華大新高考聯(lián)盟高三上學(xué)期質(zhì)量測評)已知兩條不同直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0,下列判斷正確的是()A．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<02.(2022屆北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高三12月月考)如圖,梯形ABCD所在的平面與等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面BCE；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)線段CE上是否存在點(diǎn)G,使得SKIPIF1<0平面BCF？請說明理由. 03在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．求證：EF⊥B1C.1．(2021年高考全國甲卷理科)已知直三棱柱SKIPIF1<0中,側(cè)面SKIPIF1<0為正方形,SKIPIF1<0,E,F分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中點(diǎn),D為棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)．SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為何值時,面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?2.(2022屆廣西玉林市高三11月統(tǒng)考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,PA=AB=2,PB=SKIPIF1<0,∠ABC=60°,且平面PAC⊥平面ABCD.(1)證明：PA⊥平面ABCD；(2)若M是PC上一點(diǎn),且BM⊥PC,求三棱錐M-BCD的體積. 04長方體的長、寬、高分別為3、2、1,從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0沿長方體的表面的最短距離為________．1．在高為SKIPIF1<0的正三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0的邊長為2,SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),若一只螞蟻從點(diǎn)SKIPIF1<0沿表面爬向點(diǎn)SKIPIF1<0,則螞蟻爬行的最短距離為()A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2 05如圖,在四棱錐P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD＝DC＝AP＝2,AB＝1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．(1)證明：BE⊥DC；(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F－AB－P的余弦值．1.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)如圖,在四棱錐中,,．(1)證明:平面平面;(2)若,,求二面角的余弦值．2.如圖所示的幾何體是由棱臺ABC－A1B1C1和棱錐D－AA1C1C拼接而成的組合體,其底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形,且∠BAD=60°,BB1⊥平面ABCD,BB1=B1C1=1.(1)求證：平面AB1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A1-BD-C1的余弦值.錯1．(2022屆云南省三校高三聯(lián)考)如圖,在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中,點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一個動點(diǎn),平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則下列命題中錯誤的是()

A．不存在點(diǎn)SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．平面SKIPIF1<0截該正方體所得截面面積的最大值為SKIPIF1<0D．平面SKIPIF1<0截該正方體所得截面可能是三角形或六邊形2．(2022屆黑龍江省哈爾濱高三上學(xué)期期中)已知平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,直線l,m,且有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則正確的命題是()A．若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<03．(2022屆云南省十五所名校高三11月聯(lián)考)在立體幾何探究課上,老師給每個小組分發(fā)了一個正四面體的實物模型,同學(xué)們在探究的過程中得到了一些有趣的結(jié)論.已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,F是棱BC上一動點(diǎn),現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①若M,N分別為棱AC,BD的中點(diǎn),則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②在棱BC上存在點(diǎn)F,使AF⊥平面SKIPIF1<0；③當(dāng)F為棱BC的中點(diǎn)時,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；④平面SKIPIF1<0與平面BCD所成銳二面角的正切值為SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的編號是()A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．如圖,點(diǎn)A,B,C,M,N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則下列各圖中,不滿足直線SKIPIF1<0平面ABC的是()A． B．C． D．5．如圖,已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2,則下列結(jié)論錯誤的是()A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為異面直線B．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行C．將形狀為正方體SKIPIF1<0的鐵塊磨制成一個球體零件,可能制作的最大零件的表面積為SKIPIF1<0D．若矩形SKIPIF1<0是某圓柱的軸截面(過圓柱的軸的截面叫做圓柱的軸截面),則從SKIPIF1<0點(diǎn)出發(fā)沿該圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)SKIPIF1<0的最短距離是SKIPIF1<06．(2021屆內(nèi)蒙古赤峰市高三大聯(lián)考)正四棱柱SKIPIF1<0的外接球SKIPIF1<0的半徑為2,當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時,一個質(zhì)點(diǎn)從SKIPIF1<0出發(fā)移動到SKIPIF1<0,則沿正四棱柱表面移動的最短距離與直接穿過球SKIPIF1<0內(nèi)部移動的最短距離的比值是______.7．(2022屆浙江省杭州市高三上學(xué)期月考)如圖,四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是等邊三角形,底面SKIPIF1<0是直角梯形,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0,求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.8．(2022屆陜西省寶雞市高三上學(xué)期11月質(zhì)量檢測)如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0為菱形,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),