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2025屆大連市第九中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則其共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.2.下列選項(xiàng)中,說(shuō)法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件3.若的內(nèi)角滿足,則的值為()A. B. C. D.4.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個(gè)單位B.向左平移πC.向右平移π3個(gè)單位D.向右平移π5.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn),則()A. B. C. D.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的體積為()A. B. C. D.7.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,,且成等比數(shù)列,則()A.56 B.72 C.88 D.408.如圖,雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn).若則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),是的奇函數(shù),且,則的值為()A. B. C. D.11.已知為圓:上任意一點(diǎn),,若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為()A. B.C.() D.()12.已知點(diǎn),是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與直線AB平行,則()A.,b為任意非零實(shí)數(shù) B.,a為任意非零實(shí)數(shù)C.a(chǎn)、b均為任意實(shí)數(shù) D.不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.14.若,則的最小值為_(kāi)_______.15.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,則的最小值是______.16.已知,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某生物硏究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)分布規(guī)律,據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)蜻蜓有兩種,且這兩種的個(gè)體數(shù)量大致相等,記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長(zhǎng)(單位:)分別為隨機(jī)變量,其中服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布.(Ⅰ)從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉一只,求這只蜻蜓的翼長(zhǎng)在區(qū)間的概率;(Ⅱ)記該地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)為隨機(jī)變量,若用正態(tài)分布來(lái)近似描述的分布,請(qǐng)你根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果,求參數(shù)和的值(精確到0.1);(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉3只,記這3只中翼長(zhǎng)在區(qū)間的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望(分布列寫(xiě)出計(jì)算表達(dá)式即可).注:若,則,,.18.(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.19.(12分)年,山東省高考將全面實(shí)行“選”的模式(即:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試).為了了解學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”;(2)為了了解學(xué)生對(duì)選科的認(rèn)識(shí),年級(jí)決定召開(kāi)學(xué)生座談會(huì).現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會(huì),記參加座談會(huì)的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.,其中.20.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為,只要誤差的絕對(duì)值不超過(guò)就認(rèn)為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測(cè)其長(zhǎng)度,繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:(1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望;(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí),該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率的最小值.21.(12分)在如圖所示的多面體中,四邊形是矩形,梯形為直角梯形,平面平面,且,,.(1)求證:平面.(2)求二面角的大小.22.(10分)在中,角所對(duì)的邊分別是,且.(1)求;(2)若,求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算出,然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念直接寫(xiě)出即可.【詳解】由,所以其共軛復(fù)數(shù).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念,難度較易.2、D【解析】
對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對(duì)于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項(xiàng)B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項(xiàng)D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等,屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】
由,得到,得出,再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解.【詳解】由題意,角滿足,則,又由角A是三角形的內(nèi)角,所以,所以,因?yàn)?,所?故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì),以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題,著重考查了推理與計(jì)算能力.4、D【解析】試題分析:因?yàn)?,所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像變換.5、B【解析】
根據(jù)題意,畫(huà)出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.7、B【解析】
,將代入,求得公差d,再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,是一道容易題.8、A【解析】
易得,過(guò)B作x軸的垂線,垂足為T(mén),在中,利用即可得到的方程.【詳解】由已知,得,過(guò)B作x軸的垂線,垂足為T(mén),故,又所以,即,所以雙曲線的離心率.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率問(wèn)題,在作雙曲線離心率問(wèn)題時(shí),最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式,本題屬于容易題.9、C【解析】
利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對(duì)于B選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);對(duì)于D選項(xiàng),函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷,熟悉一些常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系,轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式,通過(guò)變形求解出的周期,進(jìn)而算出.【詳解】為上的奇函數(shù),,而函數(shù)是上的偶函數(shù),,,故為周期函數(shù),且周期為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
如圖所示:連接,根據(jù)垂直平分線知,,故軌跡為雙曲線,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:連接,根據(jù)垂直平分線知,故,故軌跡為雙曲線,,,,故,故軌跡方程為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程,確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】
求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件:斜率相等,化簡(jiǎn)可得,為任意非零實(shí)數(shù).【詳解】依題意,在點(diǎn)處的切線與直線AB平行,即有,所以,由于對(duì)任意上式都成立,可得,為非零實(shí)數(shù).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,求切線的斜率,考查兩點(diǎn)的斜率公式,以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,意在考查方程思想,計(jì)算能力,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),對(duì)角互補(bǔ).14、【解析】
由基本不等式,可得到,然后利用,可得到最小值,要注意等號(hào)取得的條件?!驹斀狻坑深}意,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)時(shí),取得最小值.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件:①各項(xiàng)都是正數(shù);②和(或積)為定值;③等號(hào)取得的條件。15、【解析】
先分離出,應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù),進(jìn)而求出最小值.【詳解】解:若取最小值,則異號(hào),,根據(jù)題意得:,又由,即有,則,即的最小值為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值,屬于中檔題.16、【解析】
首先利用,將其兩邊同時(shí)平方,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到,從而求得,利用誘導(dǎo)公式求得,得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,即,所以,故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式,倍角公式,誘導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)詳見(jiàn)解析.【解析】
(Ⅰ)由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的,所以,代入數(shù)值運(yùn)算即可;(Ⅱ)可判斷均值應(yīng)為,再結(jié)合(1)和題干備注信息可得,進(jìn)而求解;(Ⅲ)求得,該分布符合二項(xiàng)分布,故,列出分布列,計(jì)算出對(duì)應(yīng)概率,結(jié)合即可求解;【詳解】(Ⅰ)記這只蜻蜓的翼長(zhǎng)為.因?yàn)榉N蜻蜓和種蜻蜓的個(gè)體數(shù)量大致相等,所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.(Ⅱ)由于兩種蜻蜓的個(gè)體數(shù)量相等,的方差也相等,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性,可知由(Ⅰ)可知,得.(Ⅲ)設(shè)蜻蜓的翼長(zhǎng)為,則.由題有,所以.因此的分布列為.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布基本量的求解,二項(xiàng)分布求解離散型隨機(jī)變量分布列和期望,屬于中檔題18、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AC∩BD=N,連結(jié)NE.則N,E(0,0,1),A(,,0),M.∴=,=.∴=且NE與AM不共線.∴NE∥AM.∵NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知=,∵D(,0,0),F(xiàn)(,,1),∴=(0,,1),∴·=0,∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.19、(1)有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān);(2)分布列見(jiàn)解析,.【解析】
(1)根據(jù)題目所給信息,列出列聯(lián)表,計(jì)算的觀測(cè)值,對(duì)照臨界值表可得出結(jié)論;(2)設(shè)參加座談會(huì)的人中喜歡物理的男同學(xué)有人,女同學(xué)有人,則,確定的所有取值為、、、、.根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算出每個(gè)所對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列計(jì)算期望即可.【詳解】(1)根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下:男女合計(jì)喜歡物理不喜歡物理合計(jì),所以有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān);(2)設(shè)參加座談會(huì)的人中喜歡物理的男同學(xué)有人,女同學(xué)有人,則,由題意可知,的所有可能取值為、、、、.,,,,.所以的分布列為:所以.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的概率分布列.離散型隨機(jī)變量的期望.屬于中等題.20、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù)題意即可寫(xiě)出該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列,再根據(jù)期望公式即可求出;(2)由(1)可知,任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4,即可求出隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,都不是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率,由對(duì)立事件的概率公式即可得到隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度產(chǎn)品的概率,判斷其是否符合生產(chǎn)要求;當(dāng)不符合要求時(shí),設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為,可根據(jù)上述方法求出,解,即可得出最小值.【詳解】(1)由柱狀圖,該批次產(chǎn)品長(zhǎng)度誤差的絕對(duì)值的頻率分布列為下表:00.010.020.030.04頻率0.40.30.20.0750.025所以的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)為.(2)由(1)可知任取一件產(chǎn)品是標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的概率為0.4,設(shè)至少有1
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