菏澤學院線性代數(shù)（高起本）復習題

線性代數(shù)復習題一.單選題（共88題）1.

(單選題)a是（X，×）中的可逆元素，那么a^4a^（-3）=?（）A.a^（-1）B.eC.aD.a^3正確答案:

C2.

(單選題)元素為1或-1的3階行列式可取到的最大值是（）A.2B.4C.6D.8正確答案:

B3.

(單選題)以下R上的運算哪些是二元運算（）A.f（a）=-aB.f（a）=a^nC.f（a，b）=a+b+1D.f（a，b，c）=abc正確答案:

C4.

(單選題)以下哪個是循環(huán)群（）A.（R，+）B.（Z，+）C.（Q，+）D.S_n正確答案:

B5.

(單選題)以下哪個不是域?（）A.HB.RC.QD.C正確答案:

A6.

(單選題)下列命題錯誤的是（）A.兩個向量相等當且僅當這兩個向量的維數(shù)相同并且對應分量相等B.兩個向量相等當且僅當這兩個向量的維數(shù)相同C.向量加法運算滿足交換律和結合律D.向量數(shù)乘運算滿足結合律和分配律正確答案:

B7.

(單選題)在Z_10中，7×5=?（）A.4B.5C.6D.7正確答案:

B8.

(單選題)在Z_10中，7+5=?（）A.0B.1C.2D.3正確答案:

C9.

(單選題)以下哪個多項式在Q[x]中是既約的?（）A.x^2-1B.x^3+1C.x^2+x+1D.x^2+2x+1正確答案:

C10.

(單選題)下列關于齊次線性方程組的說法不正確的是（）A.齊次線性方程組一定有解B.齊次線性方程組一定有非零解C.齊次線性方程組的全體解向量構成了一個向量空間D.齊次線性方程組任意兩個解的線性組合仍然是該線性方程組的解正確答案:

B11.

(單選題)x^4-2x^2-3x+3的正根個數(shù)?（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

B12.

(單選題)以下哪個是群同態(tài)（）A.f：（Z，+）→（Z，+），f（a）=a^2B.f：（Z，×）→（Z，×），f（a）=a^2C.f：（R，+）→（R，+），f（a）=a^2D.f：S_n→S_n，f（a）=a^2正確答案:

B13.

(單選題)下列關于向量空間的說法不正確的是（）A.向量空間中一定含有無窮多個向量B.向量空間對向量的加法運算封閉C.向量空間對向量的數(shù)乘運算封閉D.向量空間中一定含有零向量正確答案:

A14.

(單選題)以下哪個環(huán)不是交換的?（）A.ZB.M_n（R）C.RD.Q正確答案:

B15.

(單選題)以下哪個域同構于Z的分式域?（）A.CB.RC.QD.Z_p正確答案:

C16.

(單選題)以下哪個多項式是對稱多項式?（）A.x^2+y^2+z^3B.x^3+y^3+z^3+xy+yz+xzC.xy+yz+zx^2D.x^2+y^2+z^2+3xy正確答案:

B17.

(單選題)多項式x^4+x^2-2x+3的根的平方和?（）A.-2B.-1C.0D.1正確答案:

A18.

(單選題)利用克萊姆法則判斷齊次線性方程組（方程個數(shù)=未知量個數(shù)）解的個數(shù)時，當系數(shù)行列式D=0時，說明方程解的個數(shù)是（）A.1B.0C.無窮多個D.無法判斷正確答案:

C19.

(單選題)下列哪個半群不是群?（）A.（Z，+）B.（Q，+）C.（R，+）D.（Z，×）正確答案:

D20.

(單選題)關于兩個矩陣相似，下列說法不正確的是（）A.它們的特征值相同B.它們的特征向量相同C.它們的特征多項式相同D.它們的行列式相同正確答案:

B21.

(單選題)設向量組（II）是向量組（I）的部分組，則下列論斷中正確的是（）A.若（I）線性相關，則（II）也線性相關B.若（I）線性無關，則（II）也線性無關C.若（II）線性無關，則（I）也線性無關D.（I）的相關性與（II）的相關性沒有聯(lián)系正確答案:

B22.

(單選題)兩個初等矩陣的乘積為（）A.初等矩陣B.單位矩陣C.可逆矩陣D.不可逆矩陣正確答案:

C23.

(單選題)矩陣A的屬于不同特征值的特征向量（）A.線性相關B.線性無關C.兩兩相交D.其和仍是特征向量正確答案:

B24.

(單選題)序列2，1，0，-3，0，3，0，0，-2的變號數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

C25.

(單選題)3x^3+2x^2+x+1的首項是?（）A.3x^3B.2x^2C.xD.1正確答案:

A26.

(單選題)排列24531876的逆序數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9正確答案:

D27.

(單選題)f=x^2+2x+3，g=x+3的結式?（）A.3B.4C.5D.6正確答案:

D28.

(單選題)在矩陣模型下，3+4i對應的矩陣是?（）A.（3，0；0，3）B.（3，4；-4，3）C.（3，-4；4，3）D.（-3，4；-4，3）正確答案:

B29.

(單選題)如果（X，×）是幺半群，a是X中的一個元素，那么a^0=?（）A.eB.aC.a^2D.a^3正確答案:

A30.

(單選題)Z[√-3]中，4和2（1+√-3）的最大公因子是?（）A.4B.2C.1+√-3D.不存在正確答案:

D31.

(單選題)矩陣A與B相似的充分條件是（）A.|A|=|B|B.r（A）=r（B）C.A與B有相同的特征多項式D.n階矩陣A與B有相同的特征值且n個特征值互不相同正確答案:

D32.

(單選題)f（x）=x^3+2x+1，f（2）=?（）A.11B.12C.13D.14正確答案:

C33.

(單選題)下列說法不妥的是（）A.因為特征向量是非零向量，所以它所對應的特征向量非零B.屬于一個特征值的向量也許只有一個C.一個特征向量只能屬于一個特征值D.特征值為零的矩陣未必是零矩陣正確答案:

B34.

(單選題)以下哪個域的素域是不是Q（）A.RB.Z_3C.QD.C正確答案:

B35.

(單選題)排列631254的逆序數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9正確答案:

C36.

(單選題)元素為1或0的3階行列式可取到的最大值是（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

B37.

(單選題)下列哪個是（Z，+）中的有限階元?（）A.0B.1C.2D.3正確答案:

A38.

(單選題)f（x）=x^3+2x+1，g（x）=x^2+1，那么f除g的余項是?（）A.1B.xC.x+1D.x^3+1正確答案:

C39.

(單選題)由n個方程組成的n元齊次線性方程組如果有非零解，則它的系數(shù)行列式（）A.必為1B.必為0C.必不為0D.可取任何值正確答案:

B40.

(單選題)設4階方陣A的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為（）A.0B.1C.2D.4正確答案:

A41.

(單選題)以下哪個半群沒有單位元（）A.（R，+）B.（N，+）C.（2Z，+）D.（R，×）正確答案:

C42.

(單選題)下列關于正交矩陣的說法不正確的是（）A.兩個正交矩陣的和一定不是正交矩陣B.構成正交矩陣的列向量組是正交向量組C.構成正交矩陣的行向量組是正交向量組D.構成正交矩陣的列向量都是單位向量正確答案:

A43.

(單選題)x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2的次數(shù)是?（）A.6B.5C.4D.3正確答案:

A44.

(單選題)以下哪個是純虛數(shù)?（）A.2B.2+3iC.-iD.0正確答案:

C45.

(單選題)A=1+i，B=2+3i，下面哪個點和A，B共線?（）A.3+5iB.3+4iC.2+iD.i正確答案:

A46.

(單選題)以下哪個是C[x]中的素元?（）A.1B.xC.x^2-1D.x^2+1正確答案:

B47.

(單選題)以下哪個是Z中的正則元?（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

A48.

(單選題)以下哪個不是（Q，+）的子群（）A.（Z，+）B.（2Z，+）C.（Q，+）D.（Z，×）正確答案:

D49.

(單選題)-1+i的輻角是多少?（）A.\pi/4B.\pi/2C.3\pi/4D.\pi正確答案:

B50.

(單選題)下列關于消元法的說法不正確的是（）A.通過消元法的到的新的線性方程組與原線性方程組同解B.消元法所采用的三種變換都是可逆變換C.消元法所進行的變換只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進行運算，未知數(shù)并未參與運算D.消元法去掉了部分未知數(shù)正確答案:

D51.

(單選題)矩陣（）時可以改變其秩。A.轉置B.初等變換C.乘以奇異矩陣D.乘以非奇異矩陣正確答案:

C52.

(單選題)x^5+6x^4+2x^3-36x^2-27x+54的根-3的重數(shù)是?（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

C53.

(單選題)下列哪個不是環(huán)同態(tài)（）A.Z→Z，n→nB.Z→Z，n→n+1C.R→M_2（R），a→diag（a，a）D.R[x]→R，f（x）→f（a）正確答案:

B54.

(單選題)下列結論正確的是（）A.若向量組A線性相關，則A中每一向量都可由其余向量線性表示B.若向量組A線性相關，則A中任意一部分向量也線性相關C.若向量組A線性無關，則A中任意一部分向量也線性無關D.若向量組A中有一部分向量線性無關，則向量組A線性無關正確答案:

C55.

(單選題)假設A是階n方陣，且A的秩r，那么在A的n個行向量中（）A.任意r個行向量線性無關.B.必有r個行向量線性無關.C.任意r個行向量都構成最大線性無關向量組.D.任何一個行向量都可以由其他r個行向量線性表出.正確答案:

B56.

(單選題)下列排列是5階偶排列的是（）A.24351B.14325C.41523D.24315正確答案:

D57.

(單選題)以下哪個實二次多項式是既約的?（）A.x^2-5B.x^2+x+6C.x^2+3x+1D.x^2-6x+7正確答案:

B58.

(單選題)以下哪個環(huán)不是整環(huán)?（）A.ZB.RC.Z_10D.Z[x]正確答案:

C59.

(單選題)以下哪個是Z[x]中的本原多項式?（）A.2x+2B.3+2x+3x^3C.4x^2+6x^3+8x^5D.3x^3-3正確答案:

B60.

(單選題)x^3+3x+2的判別式的值?（）A.-108B.-216C.108D.216正確答案:

B61.

(單選題)以下哪個Q[x]中的最簡分式?（）A.（x-1）/（x+1）B.（x^2+2x）/x^4C.（x-1）/（x^2+2）^2D.x^5/（x^2-1）正確答案:

C62.

(單選題)計算下列四個4階排列的逆序數(shù)，然后指出奇排列是（）A.4312B.4132C.1342D.2314正確答案:

A63.

(單選題)在Q[√2]中，N（3+2√2）=?（）A.4B.3C.2D.1正確答案:

D64.

(單選題)元素為1或-1的4階行列式可取到的最大值是（）A.4B.8C.16D.32正確答案:

C65.

(單選題)如果f的根為-1，2，3，g的根為-5，2，那么Res（f，g）=?（）A.-1B.0C.1D.2正確答案:

B66.

(單選題)下列關于齊次線性方程組基礎解系的說法不正確的是（）A.基礎解系是唯一的B.基礎解系中不含有零向量C.基礎解系是線性無關的向量組D.齊次線性方程組的通解可以表示成基礎解系的線性組合正確答案:

A67.

(單選題)G是一個階為12的循環(huán)群，那么它的子群的階不可能是（）A.2B.3C.4D.5正確答案:

D68.

(單選題)x^3+ax^2+bx+c=0有三個根1，2，3，那么b=?（）A.9B.10C.11D.12正確答案:

C69.

(單選題)以下哪個環(huán)不是歐幾里得整環(huán)（）A.ZB.C[x]C.Z[i]D.Z[√-3]正確答案:

D70.

(單選題)6階行列式中零元素的個數(shù)多于30個，則該行列式的值為（）A.-1B.0C.1D.不確定正確答案:

B71.

(單選題)2021階反對稱行列式的值為（）A.-1B.0C.1D.2021正確答案:

B72.

(單選題)n階方陣A與對角形矩陣相似的充分必要條件是（）A.A有n個互不相同的特征值B.A是n階實對稱矩陣C.A有n個線性無關的特征向量D.A與對角形矩陣正交相似正確答案:

C73.

(單選題)6x^4+19x^3-7x^2-26x+12的有理根有多少個?（）A.1B.2C.3D.4正確答案:

B74.

(單選題)下列關于非齊次線性方程組的說法不正確的是（）A.非齊次線性方程組任意兩個不同的解是線性無關的B.非齊次線性方程組任意兩個解的線性組合仍然是該線性方程組的解C.非齊次線性方程組任意兩個解之差是其所對應的齊次線性方程組的解D.非齊次線性方程組的通解等于其特解加上對應齊次線性方程組的通解正確答案:

B75.

(單選題)（1+i）^8=?（）A.16B.8C.16iD.8i正確答案:

A76.

(單選題)下列關于特征向量的說法不正確的是（）A.屬于不同特征值的特征向量一定線性無關B.屬于同一特征值的特征向量的線性組合仍然是屬于該特征值的特征向量C.一個特征值所對應的特征向量不唯一D.一個特征向量不能屬于不同的特征值正確答案:

B77.

(單選題)以下結論正確的是（）A.方程的個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解B.方程的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程的個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù)的線性方程組一定無解D.A，B，C都不對正確答案:

D78.

(單選題)f=（x+1）^3，g=（x^2-1）^2，那么Res（f，g）=?（）A.-2B.-1C.0D.1正確答案:

C79.

(單選題)若三階矩陣A的特征值為-2，1，3，則下列矩陣中非奇異矩陣是（）A.2E-AB.2E+AC.E-AD.A-3E正確答案:

A80.

(單選題)已知四階行列式D的第二行元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式依次為5，3，-7，4，則D=（）A.5B.15C.-15D.-5正確答案:

B81.

(單選題)以下哪個環(huán)不是含1的?（）A.RB.ZC.2ZD.Q正確答案:

C82.

(單選題)以下哪個是齊次多項式?（）A.x^2y^2+1B.x+y+zC.x+2D.x^2+y^2-1正確答案:

B83.

(單選題)3階方陣的伴隨矩陣的秩不可能是（）A.0B.1C.2D.3正確答案:

C84.

(單選題)以下哪個群不能同構于S_6的一個子群?（）A.2階循環(huán)群B.3階循環(huán)群C.8階循環(huán)群D.S_4正確答案:

C85.

(單選題)排列14536287的逆序數(shù)為（）A.7B.8C.9D.10正確答案:

A86.

(單選題)下列關于矩陣初等變換的說法不正確的是（）A.初等變換是可逆的B.初等變換的逆變換也是初等變換C.任何矩陣經過有限次初等行變換之后能化成行階梯形矩陣D.任何矩陣經過有限次初等行變換之后能化成標準形矩陣正確答案:

D87.

(單選題)Z中8和6的最小公倍元是?（）A.6B.12C.24D.48正確答案:

C88.

(單選題)下列不是判斷線性空間的必選項的是（）A.加法有交換律B.任一向量都有長度C.必有零向量D.任一向量都有負向量正確答案:

B二.多選題（共38題）1.

(多選題)下面哪些是克萊姆法則的結論？A.線性方程組解的存在性B.線性方程組解的唯一性C.方程組可以有無窮多解D.方程組無解正確答案:

AB2.

(多選題)下列說法正確的是（）A.消元法求解線性方程組是時，未知數(shù)未參與運算B.消元法求解方程組時只用到了三種變換C.消元法前后方程組是同解的D.矩陣初等變換有三種類型正確答案:

ABCD3.

(多選題)常數(shù)包括（）A.正負整數(shù)B.正負小數(shù)C.分數(shù)D.0正確答案:

ABCD4.

(多選題)矩陣的乘法運算一定滿足（）A.結合律B.分配律C.交換律D.消去律正確答案:

AB5.

(多選題)線性方程組的解的情況可能是（）A.無解B.唯一解C.無窮多解D.其他正確答案:

ABC6.

(多選題)關于逆矩陣下列說法正確的是（）A.逆矩陣若存在必唯一B.可逆矩陣的乘積是可逆的C.可逆矩陣的和是可逆的D.可逆矩陣又稱為非奇異矩陣正確答案:

ABD7.

(多選題)向量組A：a1=（1，0，0，0），a2=（0，1，0，0），a3=（1，-2，0，0），a4=（0，0，1，0），a5=（1，2，3，0），則下列結論正確的有（）A.向量組A的秩=3B.極大無關組為：a1，a2，a4C.a5=（1）a1+（2）a2+（3）a4D.a3=（1）a1+（2）a2+（0）a4正確答案:

ABC8.

(多選題)下列說法正確的是（）A.行列式是特殊的矩陣B.對角矩陣必是方陣C.零矩陣必是方陣D.單位矩陣必為對角矩陣正確答案:

ABD9.

(多選題)設n階行列式為D，經過三種行列式變換之后的行列式記為D1，則下列結論正確的是：（）A.D中互換任意兩行得D1，D=-D1B.D中第i行元素乘一非零常數(shù)k得D1，D1=kDC.D中第i列元素乘一非零常數(shù)k加到D中第j列上得D1，D1=kDD.D中第i列元素乘一非零常數(shù)k加到D中第j列上得D1，D1=D正確答案:

ABD10.

(多選題)代入消元法解二元一次方程的一般步驟用代入消元法解二元一次方程組的步驟（）A.(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來。B.(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù)。C.(3)解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值。D.(4)把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解。正確答案:

ABCD11.

(多選題)k取何值時，向量組A：a1=（k，1，1）；a2=（1，k，1）；a3=（1，1，k）線性相關？A.k=1B.k=-2C.k≠-2D.k≠1正確答案:

AB12.

(多選題)向量組A：a=（0，1），b=（1，2），c=（2，4），則向量組的極大無關組為（）A.a，bB.a，cC.b，cD.a，b，c正確答案:

AB13.

(多選題)關于矩陣的說法下列正確的是（）A.行數(shù)可以與列數(shù)不等B.本質是個數(shù)表C.矩陣與線性變換一一對應D.可以比較大小正確答案:

ABC14.

(多選題)初等變換包括（）A.線性方程組的初等變換B.初等列變換C.行列式的初等變換D.矩陣的初等變換正確答案:

ACD15.

(多選題)以下哪些屬于逆矩陣的性質？A.可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。B.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。C.逆矩陣的轉置矩陣也可逆。D.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。正確答案:

ABCD16.

(多選題)矩陣之間的關系，具有（）A.反身性B.對稱性C.傳遞性D.單一性正確答案:

ABC17.

(多選題)算術的另一部分包括算術運算的方法與原理的應用，如（）A.分數(shù)與百分數(shù)計算B.各種量及其計算C.比和比例D.算術應用題正確答案:

ABCD18.

(多選題)關于可逆矩陣，下列說法正確的是（）A.任何可逆矩陣都可以表示成有限個初等矩陣的乘積B.有限個可逆矩陣的乘積還是可逆矩陣C.任何兩個同階可逆矩陣都是等價的D.可逆矩陣等價于同階單位陣正確答案:

ABCD19.

(多選題)一般計算中，或者判斷中還會遇到以下情況來判斷是否為可逆矩陣（）A.作為線性方程組的系數(shù)有唯一解B.滿秩C.可以經過初等行變換化為單位矩陣D.伴隨矩陣可逆正確答案:

ABCD20.

(多選題)矩陣的（），統(tǒng)稱矩陣的初等變換。A.整體消元B.換元消元C.初等行變換D.初等列變換正確答案:

CD21.

(多選題)兩個矩陣相似的必要條件有哪些。A.行列式相同B.秩相同C.特征多項式相同D.若能相似對角化，則能相似于同一個對角陣。正確答案:

ABCD22.

(多選題)變量分為（）A.乘法B.除法C.自變量D.因變量正確答案:

CD23.

(多選題)關于求解n元線性方程組Ax=b的步驟，下列說法正確的是（）A.將增廣矩陣B=（A，b）化為行階梯形后，判斷R（A）=R（B）是否成立，若不成立，則方程組無解。B.若R（A）=R（B）成立，則方程組有解，進一步講B化為行最簡形。C.若R（A）=R（B）=r，把行最簡形中r哥非零行的非零元所對應的未知量取作非自由未知量，其余n-r個未知量取作自由未知量。D.令自由未知量分別取c_1，c_2，...，c_{n-r}，由行最簡形即可寫出含有n-r個參數(shù)的通解。正確答案:

ABCD24.

(多選題)哪些情況可以判斷是否為可逆矩陣？A.秩等于行數(shù)B.行列式不為0C.行向量(或列向量)是線性無關組D.存在一個矩陣，與它的乘積是單位陣正確答案:

ABCD25.

(多選題)下列說法正確的是（）A.只有同型矩陣才能相加B.教材中的矩陣乘法需滿足左矩陣的列數(shù)與右矩陣的行數(shù)相等才有意義C.矩陣乘法的運算規(guī)律與數(shù)的乘法運算規(guī)律相同D.矩陣沒有除法運算正確答案:

ABD26.

(多選題)矩陣的乘法滿足什么運算律？A.結合律B.分配律C.交換律D.消去律正確答案:

AB27.

(多選題)下列關于矩陣A的行階梯形矩陣、行最簡形矩陣和標準形矩陣的說法，哪個是正確的？A.A的行階梯形矩陣不唯一B.A的行階梯形矩陣唯一C.A的行最簡形矩陣唯一D.A的行最簡形矩陣不唯一E.A的標準形矩陣唯一正確答案:

ACE28.

(多選題)矩陣的最基本運算包括矩陣（）A.加法B.減法C.轉置運算D.數(shù)乘正確答案:

ABCD29.

(多選題)逆矩陣的性質有哪些？A.矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等于0。B.可逆矩陣一定是方陣。C.如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。D.可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。正確答案:

ABCD30.

(多選題)下列說法正確的是（）A.可逆矩陣的行最簡形矩陣是單位矩陣B.可逆矩陣的標準形矩陣是單位矩陣C.可逆矩陣與單位矩陣等價D.可逆矩陣可以表示為有限個初等矩陣的乘積正確答案:

ABCD31.

(多選題)下列說法正確的是（）A.二次型的秩是唯一的。B.二次型的正慣性指數(shù)是唯一的。C.二次型的負慣性指數(shù)是唯一的。D.二次型的規(guī)范形是唯一的。正確答案:

ABCD32.

(多選題)下列說法正確的是（）A.任何一個非零矩陣一定可以化成行階梯形和行最簡形B.行階梯形是唯一的C.行最簡形是唯一的D.行最簡形一定是行階梯形正確答案:

ACD33.

(多選題)行列式在（）中都有重要的用途。A.換元消元理論B.多項式理論C.線性代數(shù)D.微積分學正確答案:

BCD34.

(多選題)以下特殊矩陣一定為方陣的是（）A.零矩陣B.三角矩陣C.對角矩陣D.對稱矩陣正確答案:

BCD35.

(多選題)下列哪個是A和B相似的必要條件。A.|A|=|B|B.R（A）=R（B）C.A和B有相同的特征多項式。D.A和B相似對角化以后得到的對角陣相同。正確答案:

ABCD36.

(多選題)化二次型為標準形的方法有（）A.初等變換法；B.配方法；C.正交替換法；D.行列式法正確答案:

BC37.

(多選題)對于n元線性方程組來說，下列說法正確的是（）A.R（A）=n是Ax=0只有零解的充分必要條件B.R（A）<；n是Ax=0有非零解的充分必要條件C.R（A）=R（A，b）=n是Ax=b有唯一解的充分必要條件D.R（A）=R（A，b）<；n是Ax=b有無窮多解的充分必要條件E.R（A）<；R（A，b）是Ax=b無解的充分必要條件正確答案:

ABCDE38.

(多選題)關于n維向量內積說法正確的是（）A.它是3維空間中向量點乘的一種推廣B.它為向量空間增添了距離、夾角等幾何度量C.它是兩個向量之間的一種運算，結果是一個數(shù)D.它可以用矩陣乘法來表示正確答案:

ABCD三.填空題（共44題）1.

(填空題)對稱陣屬于不同特征值的特征向量（）正確答案:

(1)正交；是正交的；正交的；是正交2.

(填空題)若行列式的值為零，則行列式中必有兩行（）的元素成比例。正確答案:

(1)或兩列(2)錯誤3.

(填空題)n階矩陣A可逆的充分必要條件是A可以表示為有限個（）的乘積。正確答案:

(1)初等矩陣4.

(填空題)9級排列134782695的逆序數(shù)=（）正確答案:

(1)105.

(填空題)一個向量組若線性無關，則其任意的部分向量組（）正確答案:

(1)線性無關6.

(填空題)設A，B為對稱矩陣，若AB=BA，則AB也為（）矩陣。正確答案:

(1)對稱7.

(填空題)把（x^3+4x^2+x+2）/（（x^2+1）（x+1）^2）寫成最簡分式之和（）正確答案:

(1)（x/（x^2+1））+（2/（x+1）^2）8.

(填空題)把矩陣A的第1行的3倍加到第2行相當于在A的左側乘以初等矩陣（）正確答案:

(1)E（2，1（3））9.

(填空題)對角線元素均為1，其他元素均為0的方陣稱為（）矩陣。正確答案:

(1)單位10.

(填空題)正定二次型一定和（）矩陣是合同的。正確答案:

(1)單位11.

(填空題)設A為4階矩陣，|A|=3，則|-A|=（）正確答案:

(1)312.

(填空題)反對稱矩陣的主對角線上的元素均為（）正確答案:

(1)013.

(填空題)3x^5+4x^4-2x^3+6x^2-2x+1在x=2處的取值（）正確答案:

(1)14514.

(填空題)設三階矩陣A與B相似，矩陣B的特征值為0，1，2，則3A+5E的特征值為（）正確答案:

(1)5，8，1115.

(填空題)排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序數(shù)是（）正確答案:

(1)1316.

(填空題)逆序數(shù)為偶數(shù)的排列是（），逆序數(shù)為（）的排列稱為奇排列。正確答案:

(1)偶排列(2)奇數(shù)17.

(填空題)把x^5-3x^4+2x^3+2x^2-3x+1在x=1處做泰勒展開（）正確答案:

(1)（x-1）^5+2（x-1）^418.

(填空題)可逆矩陣可以寫成一系列（）矩陣的乘積。正確答案:

(1)初等19.

(填空題)設4階行列式D的第1行的元素分別為1，2，0，-4，第3行的元素分別為2，5，-1，3，第3行元素的余子式依次為6，x，19，2，則D=（）正確答案:

(1)-4820.

(填空題)實對稱陣屬于不同特征值的特征向量（）正確答案:

(1)正交；必正交；一定正交21.

(填空題)正交向量組必是線性（）向量組。正確答案:

(1)無關22.

(填空題)寫出x^3+2x+1的一個近標準斯圖姆序列（）正確答案:

(1)x^3+2x+1，3x^2+2，-4x-3，-5923.

(填空題)設3階方陣A的元素全為1，在秩R（A）=（）正確答案:

(1)124.

(填空題)行數(shù)相等且列數(shù)也相等的兩個矩陣稱為（）矩陣。正確答案:

(1)同型25.

(填空題)在矩陣A的左端乘以初等矩陣，相當于對A施行初等（）變換。在矩陣A的右端乘以初等矩陣，相當于對A施行初等（）變換。正確答案:

(1)行(2)列26.

(填空題)x^4+2x^2+3x+1=0的解消方程是?（）正確答案:

(1)y^3-2y^2-4y-1=027.

(填空題)只有當兩個矩陣是（）矩陣時，這兩個矩陣才能進行加法運算。正確答案:

(1)同型28.

(填空題)矩陣A經過初等變換得到矩陣B，則A與B是（），且存在可逆矩陣P和Q，使得（）正確答案:

(1)等價的；等價(2)PAQ=B；PAQ=B；PAQ=b；PAQ=B；29.

(填空題)互換行列式的兩行（列），行列式的值（）正確答案:

(1)變號30.

(填空題)若兩個向量組A和B能彼此線性表示，則稱這兩個向量組（）正確答案:

(1)等價31.

(填空題)A為3階方陣，其特征值為3，-1，2，則|A|=（）正確答案:

(1)-632.

(填空題)把f（x，y，z）=x^4+y^4+z^4用初等對稱多項式表出（）正確答案:

(1)s1^4-4s1^2s2+2s2^2+4s1s333.

(填空題)把47/60寫成分母為素數(shù)冪的分數(shù)的和的形式（）正確答案:

(1)（1/3）+（1/4）+（1/5）34.

(填空題)非齊次線性方程組Ax=b有解的充要條件是（）。正確答案:

(1)R（A）=R（A，b）35.

(填空題)若對n級矩陣A作對換1，2兩行的初等行變換得矩陣B，若|A|=-100，則|B|=（）正確答案:

(1)10036.

(填空題)兩兩（）的非零向量組稱正交向量組。正確答案:

(1)正交37.

(填空題)若Q為正交矩陣，則其行列式的值為（）正確答案:

(1)-1或138.

(填空題)把1/（（x-1）^2（x^2+x+1））寫成實數(shù)域上最簡分式的和（）正確答案:

(1)（-1/3（x-1））+（1/（x-1）^2）+（（x+1）/（3（x^2+x+1）））39.

(填空題)零向量是任一向量組的（）正確答案:

(1)線性組合40.

(填空題)單位矩陣經過（）次初等變換稱為初等矩陣。正確答案:

(1)一；141.

(填空題)根據克拉默法則（推論1.5.1）如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式D≠0，則方程組僅有零解。如果系數(shù)行列式D=0，則方程組存在（）解。正確答案:

(1)非零42.

(填空題)已知向量組α1=（1，3，1），α2=（0，1，1），α3=（1，4，k）線性相關，則k=（）正確答案:

(1)243.

(填空題)求x^3-5x+2的實根（）正確答案:

(1)244.

(填空題)奇排列變成標準排列的對換次數(shù)為（）數(shù)，偶排列變成標準排列的對換次數(shù)為（）數(shù)。正確答案:

(1)奇(2)偶四.判斷題（共130題）1.

(判斷題)如果f是一個8次多項式首1多項式，那么它的判別式和Res（f，f'）同號。A.對B.錯正確答案:

對2.

(判斷題)若兩向量組等價，則它們的秩相等，反之也成立A.對B.錯正確答案:

錯3.

(判斷題)齊次線性方程組一定有解。A.對B.錯正確答案:

對4.

(判斷題)Q上的多項式在加法和乘法下構成一個交換環(huán)。A.對B.錯正確答案:

對5.

(判斷題)每個一個非零矩陣都可以經過初等行變換化為行最簡形矩陣。A.對B.錯正確答案:

對6.

(判斷題)循環(huán)群一定是有限群。A.對B.錯正確答案:

錯7.

(判斷題)歐幾里得整環(huán)一定是唯一因子分解整環(huán)。A.對B.錯正確答案:

對8.

(判斷題)對于任意正整數(shù)n，（n-1）!+1可以被n整除。A.對B.錯正確答案:

錯9.

(判斷題)任一R[x]到R'的同態(tài)總是可以由一個取值映射給出。A.對B.錯正確答案:

對10.

(判斷題)兩個上三角矩陣的乘積仍是上三角矩陣。A.對B.錯正確答案:

對11.

(判斷題)任意整環(huán)環(huán)中的元素都有素因子分解。A.對B.錯正確答案:

錯12.

(判斷題)每個大于1的整數(shù)都可以寫成素數(shù)的乘積。A.對B.錯正確答案:

對13.

(判斷題)群同態(tài)的像與核仍然是群。A.對B.錯正確答案:

對14.

(判斷題)通過初等變換矩陣可以化為階梯型。A.對B.錯正確答案:

對15.

(判斷題)若行列式D等于零，則其中必有兩行的對應元素成比例.A.對B.錯正確答案:

錯16.

(判斷題)一個有理系數(shù)線性方程組在Q上有唯一解，那么它在R上也有唯一解。A.對B.錯正確答案:

對17.

(判斷題)在矩陣模型下，任意一個二階實方陣都對應一個復數(shù)。A.對B.錯正確答案:

錯18.

(判斷題)二次型的規(guī)范形是唯一的。A.對B.錯正確答案:

對19.

(判斷題)矩陣可逆的充要條件是行列式的值不為0。A.對B.錯正確答案:

對20.

(判斷題)實多項式正根個數(shù)（記重數(shù)）與系數(shù)序列的變號數(shù)同奇偶。A.對B.錯正確答案:

對21.

(判斷題)兩個方程組等價，如果它們有相同的解或無解。A.對B.錯正確答案:

對22.

(判斷題)x^4-2x^2-3x+3在（2，4）內至少有1個根。A.對B.錯正確答案:

錯23.

(判斷題)若矩陣的特征值都是正的，則矩陣是正定的。A.對B.錯正確答案:

對24.

(判斷題)一個二次型在不同的線性替換下化成的標準型是相同的。A.對B.錯正確答案:

錯25.

(判斷題)群中的乘法運算滿足ab=ba。A.對B.錯正確答案:

錯26.

(判斷題)任何一個方陣都是可逆陣。A.對B.錯正確答案:

錯27.

(判斷題)首1整系數(shù)多項式的有理根一定是整數(shù)。A.對B.錯正確答案:

對28.

(判斷題)復平面中的點與復數(shù)一一對應。A.對B.錯正確答案:

對29.

(判斷題)非零多項式都是首1多項式。A.對B.錯正確答案:

錯30.

(判斷題)幺半群中的逆元是唯一的。A.對B.錯正確答案:

對31.

(判斷題)n階矩陣A必有n個實特征值和n個實特征向量.A.對B.錯正確答案:

錯32.

(判斷題)Z_8是一個素域。A.對B.錯正確答案:

錯33.

(判斷題)矩陣A作初等行變換秩不變。A.對B.錯正確答案:

對34.

(判斷題)在一個二次域中，任何一個數(shù)的范數(shù)都是非負的。A.對B.錯正確答案:

錯35.

(判斷題)半群中的單位元如果存在則是唯一的。A.對B.錯正確答案:

對36.

(判斷題)增廣矩陣（A，B），則R（A）=R（A，B）A.對B.錯正確答案:

錯37.

(判斷題)初等變換不會改變矩陣的秩，也不會改變矩陣的行列式。A.對B.錯正確答案:

錯38.

(判斷題)一個有素因子分解的整環(huán)不一定是唯一因子分解整環(huán)。A.對B.錯正確答案:

對39.

(判斷題)任何一個矩陣經過初等行變換都可得到它的標準形。A.對B.錯正確答案:

錯40.

(判斷題)每一個復多項式都是其線性因子的乘積。A.對B.錯正確答案:

對41.

(判斷題)無限階循環(huán)群的非平凡子群是無限群。A.對B.錯正確答案:

對42.

(判斷題)K是一個特征為0的域，f是K上的多項式，那么f沒有重因子當且僅當f和f'互素。A.對B.錯正確答案:

對43.

(判斷題)S_n中的元素都是有限階的。A.對B.錯正確答案:

對44.

(判斷題)2的立方根是一個可構造的數(shù)。A.對B.錯正確答案:

錯45.

(判斷題)C是R的一個擴域。A.對B.錯正確答案:

對46.

(判斷題)矩陣A作初等變換化成矩陣J，則A的秩等于J中非零行的行數(shù)。A.對B.錯正確答案:

錯47.

(判斷題)每一個線性方程組都與一個階梯型方程組等價。A.對B.錯正確答案:

對48.

(判斷題)Z[√-3]是一個唯一因子分解整環(huán)。A.對B.錯正確答案:

錯49.

(判斷題)矩陣A的不同特征值對應的特征向量必線性無關，反之，線性無關的特征向量必屬于不同的特征值.A.對B.錯正確答案:

錯50.

(判斷題)n（n-1）……21是奇排列A.對B.錯正確答案:

錯51.

(判斷題)階梯陣的秩等于它的階梯數(shù)A.對B.錯正確答案:

對52.

(判斷題)可逆的對稱矩陣的逆也是對稱矩陣。A.對B.錯正確答案:

對53.

(判斷題)9級排列134782695的逆序數(shù)=9。A.對B.錯正確答案:

錯54.

(判斷題)矩陣方程AX=B有解，則R（A）=R（A，B）A.對B.錯正確答案:

對55.

(判斷題)n+2個n維向量一定線性相關。A.對B.錯正確答案:

對56.

(判斷題)任何一個矩陣的行秩、列秩必相等，且都等于該矩陣的秩A.對B.錯正確答案:

對57.

(判斷題)4階行列式中項a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}帶負號。A.對B.錯正確答案:

錯58.

(判斷題)初等變換改變方程組的解A.對B.錯正確答案:

錯59.

(判斷題)整環(huán)中的兩個元素如果有最小公倍元，那么一定有最大公因子。A.對B.錯正確答案:

對60.

(判斷題)環(huán)的同態(tài)的核仍然是一個環(huán)。A.對B.錯正確答案:

對61.

(判斷題)x^3+2x+1有一個實根兩個虛根。A.對B.錯正確答案:

對62.

(判斷題)K是一個域，那么如果c是K[x]中的多項式f的一個3重根，那么c是f'的2重根。A.對B.錯正確答案:

錯63.

(判斷題)n階矩陣A可對角化的充分必要條件是A有n個特征值。A.對B.錯正確答案:

錯64.

(判斷題)行列互換，行列式的值不變。A.對B.錯正確答案:

對65.

(判斷題)兩個矩陣A、B合同，則A與B相似。A.對B.錯正確答案:

錯66.

(判斷題)行列式一行的公因子可以提出去。A.對B.錯正確答案:

對67.

(判斷題)既約的實二次多項式不超過二次。A.對B.錯正確答案:

對68.

(判斷題)對換作用在斜對稱函數(shù)上函數(shù)值不變。A.對B.錯正確答案:

錯69.

(判斷題)由半群的乘法表可以得出該半群是否是交換群。A.對B.錯正確答案:

對70.

(判斷題)線性方程組Ax=b有解的充要條件是它的系數(shù)矩陣A和增廣矩陣（A，b）的秩相等，即R（A）=R（A，b）A.對B.錯正確答案:

對71.

(判斷題)一個特征值必有無限多個特征向量。A.對B.錯正確答案:

對72.

(判斷題)兩個有限群的階相同則這兩個有限群同構。A.對B.錯正確答案:

錯73.

(判斷題)矩陣A的秩為r，則A中所有r階子式都不等于0A.對B.錯正確答案:

錯74.

(判斷題)兩個合同的矩陣一定是等價的。A.對B.錯正確答案:

對75.

(判斷題)x^4-2x^2-3x+3在（0，1）內至多有3個根。A.對B.錯正確答案:

對76.

(判斷題)矩陣A的秩為r，則A中所有r+1階子式都等于0，且所有r+k階子式（如果還有的話）都等于0A.對B.錯正確答案:

對77.

(判斷題)對換是循環(huán)，長度為2。A.對B.錯正確答案:

對78.

(判斷題)空集是任何非空集合的真子集。A.對B.錯正確答案:

對79.

(判斷題)正次數(shù)復多項式的取值的模長可以充分大。A.對B.錯正確答案:

對80.

(判斷題)方陣A，對應的齊次線性方程組Ax=0有非零解。A.對B.錯正確答案:

錯81.

(判斷題)線性方程組有解當且僅當其系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等。A.對B.錯正確答案:

對82.

(判斷題)兩個向量組等價，則它們所包含向量的個數(shù)相同。A.對B.錯正確答案:

錯83.

(判斷題)矩陣的最高階子式的階數(shù)就是矩陣的秩A.對B.錯正確答案:

錯84.

(判斷題)復多項式函數(shù)是一個連續(xù)函數(shù)。A.對B.錯正確答案:

對85.

(判斷題)若A可逆，AB=0，則B=0。A.對B.錯正確答案:

對86.

(判斷題)如果域K的特征是5，那么對于任意K中元素a，有5a=0。A.對B.錯正確答案:

對87.

(判斷題)n階實對稱矩陣A一定正交相似于對角形矩陣A.對B.錯正確答案:

對88.

(判斷題)空集是任何集合的子集。A.對B.錯正確答案:

對89.

(判斷題)可逆矩陣可以用初等變換來求其逆矩陣。A.對B.錯正確答案:

錯90.

(判斷題)對稱多項式的齊次分量也是對稱多項式。A.對B.錯正確答案:

對91.

(判斷題)求矩陣A的秩可以對矩陣A作初等行變換，也可以對A作初等列變換。A.對B.錯正確答案:

對92.

(判斷題)2是Z中的素元，也是Z[i]中的素元。A.對B.錯正確答案:

錯93.

(判斷題)如果整系數(shù)多項式在Z[x]中既約，那么在Q[x]中也既約。A.對B.錯正確答案:

對94.

(判斷題)給定在n+1個不同的數(shù)處的取值，可以唯一確定一個次數(shù)不超過n的多項式。A.對B.錯正確答案:

對95.

(判斷題)零向量可以由任意一個同維數(shù)的向量組線性表示。A.對B.錯正確答案:

對96.

(判斷題)第一種初等矩陣E（i，j）的逆矩陣是它本身。A.對B.錯正確答案:

對97.

(判斷題)向量的加法滿足交換律和結合律。A.對B.錯正確答案:

對98.

(判斷題)非齊次線性方程組有解的充要條件是方程組系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩。A.對B.錯正確答案:

對99.

(判斷題)對于n階方陣A和B，則一定有AB=BAA.對B.錯正確答案:

錯100.

(判斷題)如果整環(huán)F是一個二維實向量空間，那么F中的每個非零元素可逆。A.對B.錯正確答案:

對101.

(判斷題)兩個矩陣和的秩小于這兩個矩陣秩的和。A.對B.錯正確答案:

對102.

(判斷題)如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零，則該方程組只有零解。A.對B.錯正確答案:

對103.

(判斷題)當一個三次方程有虛根時，其判別式一定是負的。A.對B.錯正確答案:

對104.

(判斷題)置換是對換的乘積。A.對B.錯正確答案:

對105.

(判斷題)齊次方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩一定相等。A.對B.錯正確答案:

對106.

(判斷題)一個排列經過一次相鄰對換后，所得排列的逆序數(shù)與原排列的逆序數(shù)差1.A.對B.錯正確答案:

對107.

(判斷題)Q[x]中的真分式可以寫成最簡分式的和。A.對B.錯正確答案:

對108.

(判斷題)如果半群（X，×）滿足結合律，那么對于X中的元素a，b，c，d，有（ab）（cd）=a（bcd）。A.對B.錯正確答案:

對109.

(判斷題)若齊次線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，則該線性方程組只有零解。A.對B.錯正確答案:

對110.

(判斷題)共軛是一個域同構。A.對B.錯正確答案:

對111.

(