山東省菏澤市單縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

山東省菏澤市單縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x>7}，則M∩N=（）A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}2．命題“?x∈R，A．?x∈R，exC．?x∈R，ex3．已知函數(shù)f(x)=x2，A．1 B．4 C．9 D．164．“a>b”是“acA．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列區(qū)間包含函數(shù)f(A．(?1，0) B．(0，6．三個(gè)數(shù)a=0.A．a(chǎn)<c<b. B．b<a<c C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a7．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2?xA．-3 B．-1 C．1 D．38．若cos(α+π6A．45 B．35 C．?3二、多選題9．下列運(yùn)算正確的是（）A．lg5+lg2=1C．elnπ=π10．下列命題為真命題的是（）A．若a>b，c<d，則a?c>b?d B．若a>b>0C．若a>b>0，c<d<0，則ac>bd D．若a>b>c>011．設(shè)函數(shù)f(x)=sinA．y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(πB．y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=?πC．f(x)在[0，D．f(x)在[?π12．已知函數(shù)f(A．f(x)B．f(C．f(xD．?x1，x2三、填空題13．已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)14．函數(shù)y=(x?1)0?x+315．若不等式ax2+ax+a+3≥0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a16．“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中學(xué)開展暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生通過測量繪制出月牙泉的平面圖，如圖所示.圖中，圓弧QRT是一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心?QT為直徑的半圓，QT=603米.圓弧QST的圓心為P點(diǎn)，PQ=60米，圓弧QRT與圓弧QST所圍成的陰影部分為月牙泉的形狀，則該月牙泉的面積為四、解答題17．已知集合A={（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B=A，且B≠?，求m的取值范圍.18．已知f(α)=sin（1）化簡f(α)；（2）若α為第四象限角且sinα=?35（3）若α=?313π19．已知f(x)=loga(x+3)?lo（1）判斷f(x)的奇偶性并證明；（2）解不等式：f(x)≥0．20．已知函數(shù)f(x)=2x+mx2（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)在[2，3]上的單調(diào)性，并求函數(shù)f(x)在21．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為y=x（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本；（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.22．已知函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)f(（2）求函數(shù)f(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得N={x|2x>7}={x|x>72}，則M∩N={5，7，9}

2．【答案】A【解析】【解答】“?x∈R，ex故答案為：A

【分析】命題的否定，將量詞與結(jié)論同時(shí)否定，按照此規(guī)則，可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】f(3)=3?2=1，因此f(f(3))=f(1)=故答案為：A

【分析】利用函數(shù)解析式，先求解f(3)，再求解f(f(3))即可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)椤癮>b”在c=0時(shí)，左右兩邊同時(shí)乘以c2，此時(shí)不等式a在不等式ac2>bc2故“a>b”是“ac故答案為：A

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在(?∞，+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=x?4在函數(shù)f(x)因?yàn)閒(?1)=2所以f(1)f(2)<0，函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1故答案為：C.

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵0<0.32∵log2∵20.3>故答案為：B.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x?x，所以f(?1)=2×(?1)2?(?1)=3，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以8．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閟in(故答案為：A.

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值，可得答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】lg5+log根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式可知，eln根據(jù)換底公式可得：log故答案為：AC

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，換底公式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對(duì)于A，若a>b，c<d，則?c>?d，所以對(duì)于B，若a>b>0，則a2對(duì)于C，若a>b>0，c<d<0，則?c>?d>0，所以?ac>?bd，所以對(duì)于D，a>b>c>0，則1a<1故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】當(dāng)x=π6時(shí)，f(π6)=當(dāng)x=?π12時(shí)，f(?π12)=當(dāng)x∈[0，π3]時(shí)，u=2x+2π當(dāng)x∈[?π6，0]時(shí)，u=2x+2π3∈[故答案為：ABC

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷A，B；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C；根據(jù)正弦函數(shù)的值域可判斷D.12．【答案】B,C【解析】【解答】f(x)f(?x)A不符合題意，B符合題意；f(x)=2x?1?2<?22x+1<0，所以?1<1?設(shè)任意的x1則f(因?yàn)?x1+1>0，2x2即f(x1故答案為：BC

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和值域，即可得答案.13．【答案】9【解析】【解答】因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)所以f(2)=2則f(故答案為：9.

【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，先求出函數(shù)f(x)的解析式，可得f(3)的值.14．【答案】{x|x＜3且x≠1}【解析】【解答】由題意，函數(shù)y=(x?1)則x?1≠0?x+3>0，解得x<3且x≠1所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜3且x≠1}故答案為：{x|x＜3且x≠1}

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組，求解可得函數(shù)的定義域.15．【答案】{a|a≥0}【解析】【解答】當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3>0，滿足題意；當(dāng)a≠0，需滿足a>0Δ=a2綜上可得，a的取值范圍為{a|a≥0}，故答案為：{a|a≥0}.

【分析】分a=0和a≠0兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．【答案】150π+900【解析】【解答】如圖所示，連接PO，易知PO⊥QT，因?yàn)閟in∠QPO=32，所以∠QPO=則弓形QST的面積為：S1又半圓QRT的面積為：S2所以月牙泉的面積為：S=S故答案為：150π+9003

【分析】連接PO，可得PO⊥QT，由題意可得sin∠QPO=32，可求出∠QPO17．【答案】（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，B={又A={（2）解：由A∪B=A，得B?A，又B≠?，故有m?6<2m?1，m?6??2，∴m的取值范圍是[4，【解析】【分析】(1)代入m=2，再根據(jù)交集的定義求解，即可得A∩B；

(2)根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)滿足的條件，結(jié)合B≠?列式求解，即可求出m的取值范圍.18．【答案】（1）解：f(α)=sin（2）解：因?yàn)棣翞榈谒南笙藿乔襰inα=?35所以f(α)=?cos（3）解：因?yàn)棣??313π所以f(α)=f(?31π【解析】【分析】(1)由誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可；

(2)根據(jù)象限確定三角函數(shù)的符號(hào)，由同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算出f(α)的值；

(3)|由函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：f(x)為奇函數(shù)．證明如下：要使函數(shù)有意義，則有x+3>03?x>0∴f(x)的定義域?yàn)??3，∵f(?x)=loga(?x+3)?（2）解：f(x)≥0，即log當(dāng)0<a<1時(shí)，0<x+3≤3?x，即?3<x≤0，當(dāng)a>1時(shí)，x+3≥3?x>0，即0≤x<3，綜上：當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為(?3，0]；當(dāng)a>1時(shí)，解集為【解析】【分析】(1)由題意利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；

(2)分0<a<1和a>1討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍.20．【答案】（1）解：∵f(x)=2x+mx2檢驗(yàn)知，m=0時(shí)，f(x)=2xx2+1，（2）解：?x1，f(x∵2≤x1<x2≤3又(x12+1)(x所以函數(shù)f(x)=2xx2所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值45；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得最小值3【解析】【分析】(1)由已知結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0可求出實(shí)數(shù)m的值；

(2))先設(shè)?x1，x2∈[2，3]，且x121．【答案】（1）解：yx=≥2當(dāng)且僅當(dāng)x5=2000∴年產(chǎn)量為100噸時(shí)，平均成本最低為16萬元（2）解：L(x)=24x?(又∵60≤x≤110，∴當(dāng)x=110時(shí)，L(x)答：年產(chǎn)量為110噸時(shí)，最大利潤為860萬元【