山東省東營市利津縣2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題(含答案)

2024—2025學年度第一學期期中教學質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共7頁.2.數(shù)學試題答題卡共4頁.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.若，且為銳角，則的值為（）A. B. C.1 D.2.如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是（）A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖C.左視圖和俯視圖 D.主視圖、左視圖、俯視圖3.如圖，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將繞點A逆時針旋轉得到，則的值為（）A. B. C. D.4.對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.當時，y隨x的增大而減小C.當時，y隨x的增大而減小 D.圖象的對稱軸是直線5.函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處.若，，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，軸于點A，反比例函圖象與線段AB相交于點C，且點C是線段AB的中點，若點C為坐標，的面積為3，則點C的坐標是（）A. B. C. D.9.根據(jù)如表中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x6.176.186.196.200.020.04A. B. C. D.10.如圖是拋物線的圖象，其對稱軸為，且該圖象與x軸的一個交點在點和之間，并經(jīng)過點與點，則下列結論：①；②；③；④對于任意實數(shù)m，都有.其中正確結論有（）個.A.4 B.3 C.2 D.1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后結果.11.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值為__________.12.如圖是一個三棱柱的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則其側面積為__________.13.在中，若，則的度數(shù)是__________.14.如圖，大樓高30m，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?，爬到樓頂D測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高BC為__________m.15.如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，，點A的坐標為，將繞點A逆時針旋轉得到，點O的對應點C恰好落在反比例函圖象上，則k的值為__________.16.若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是__________.17.如圖，先鋒村準備在坡角為山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為__________米.18.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線和雙曲線在直線上取一點，記為，過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交直線于點，過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交直線于點，…，依次進行下去，記點的橫坐標為，若，則__________.二、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本題滿分8分，每小題4分）（1）；（2）.20.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)的圖象過點，.（1）求二次函數(shù)的關系式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標.21.（本題滿分9分）如圖在平面直角坐標系xOy中，直線與反比例函數(shù)圖象交于A、B兩點與x軸相交于點C，已知點A，B的坐標分別為和.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式解集；（3）點P為反比例函數(shù)圖象的任意一點，，求點P的坐標.22.（本題滿分8分）為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上.（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23.（本題滿分8分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與開機后用時成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序.若在水溫為30℃時接通電源，水溫與時間的關系如圖所示.（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式.（2）怡萱同學想接高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？24.（本題滿分9分）某商場銷售一批名牌襯衫，每件成本20元，當每件售價60元時，每天可售出20件.為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價1元，商場平均每天可多銷售2件.（1）若現(xiàn)在設每件襯衫降價x元，平均每天盈利為y元求y與x之間的函數(shù)關系式.（2）當每件降價多少元時，商場平均每天盈利最多？此時，與降價前比較，每天銷售這種商品可多獲利多少元？（3）若商場每天平均需盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？25.（本題滿分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點、兩點，與y軸交于點，D為拋物線的頂點.（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）求的面積.（3）在其對稱軸右側的拋物線上是否存在一點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2024—2025學年第一學期期中教學質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學試題參考答案及評分標準評卷說明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分.2.解答題中每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數(shù).本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其它解法，請參照評分標準相應評分.3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分.一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每題4分，共28分.只要求填寫最后結果.11. 12. 13. 14.4515.12 16.且 17. 18.三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本題滿分8分，每小題4分）解：（1）原式；（2）原式.20.（本題滿分8分）解：（1）把點，代入二次函數(shù)，得，解得，因此二次函數(shù)的關系式為；（2），二次函數(shù)的對稱軸是直線，二次函數(shù)的頂點坐標.21.（本題滿分9分）解：（1）把點代入直線得：，解得：，點A的坐標為：，反比例函數(shù)的圖象過點A，，即反比例函數(shù)的解析式為.（2）把點代入直線得，，解得，，觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為或；（注：此部分只需寫出最終結果即可得分）（3）把代入得：，解得：，即點C的坐標為：，，，，即，，當點P的縱坐標為3時，則，解得，當點P的縱坐標為時，則，解得，點P的坐標為或.22.（本題滿分8分）解：（1）由題意可得，，.（2）作交AB的延長線于H.，，在中，，，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的.23.（本題滿分8分）解：（1）觀察圖象，可知：當時，水溫，當時，設y關于x的函數(shù)關系式為，易得解得即水溫上升階段，y關于x的函數(shù)表達式為；當時，設，得，解得，即水溫下降階段，y關于x的函數(shù)表達式為.（2）將代入，得，將代入，得.時，，，怡萱同學想接高于50℃的水，她最多需要等待.24.（本題滿分9分）解：（1）由題意知，降價后的價格為元，銷量為件，依題意得，，與x之間的函數(shù)關系式為；（2）由題意知，，，當時，y有最大值1250，（元），當每件降價15元時，商場平均每天盈利最多，此時，與降價前比較，