衢州學(xué)院《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁衢州學(xué)院

《微分幾何》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知一無窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂2、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于正無窮時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負(fù)無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定4、已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。()A.B.C.D.5、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.26、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調(diào)遞增區(qū)間7、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.38、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？（）A.和B.C.和D.9、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。4、計(jì)算不定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)，則的值為______。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的最值。2、（本題10分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。3、（本題10分）求由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2