北師大版數(shù)學七年級下冊第三次月考試卷及答案

第第頁北師大版數(shù)學七年級下冊第三次月考試題評卷人得分一、單選題1．2019年，以石墨烯為主要材料的石墨烯電池將正式應用，手機充滿電只需要12分鐘.石墨烯作為世界上最薄的納米材料，理論厚度僅是0.00000000034米，這個數(shù)用科學計數(shù)法表示正確的是（）A．3.4×10?9 B．0.34×10?9 C．3.4×10?10 D．3.4×10?112．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m4=m7 B．m10÷m2=m8 C．(a2)3=a5 D．(3x2)2=6x43．下列說法正確的是（）A．全等圖形是指形狀相同的兩個圖形 B．全等圖形的周長和面積一定相等C．兩個等邊三角形一定全等 D．面積相等的兩個三角形一定全等4．長方形的周長為18，其中一邊長為x(x>0).面積為y，則y與x的關系式為（）A．y=(18?x)x B．y=x2 C．y=(9?x)2 D．y=(9?x)x5．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1和∠3是對頂角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠4是同位角6．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．13或147．下列說法中，正確的有（）個①過一點有且只有一條直線與已知線段垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④對頂角相等；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有：相交，垂直和平行三種；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．58．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)正整數(shù)的平方之差，那么這個正整數(shù)稱為“桐一數(shù)”，根據(jù)這個定義，在1，2，3…，2018，2019這2019個數(shù)中，“桐一數(shù)”的個數(shù)為（）A．504 B．505 C．1009 D．10109．設N=?2x2?y2+8x+6y+2019，則N的最大值為（）A．2002 B．2032 C．2036 D．205210．世界文化遺產(chǎn)“華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門點A沿AO勻速直達土樓中心古井點O處，停留拍照后，從點O沿OB也勻速走到點B，緊接著沿回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心O的距離s隨時間t變化的圖象是（）A．B．C．D．評卷人得分二、填空題11．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少110°，則這個角的度數(shù)為_____.12．若x2+y2=3，xy=1，則x?y=_____.13．如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點J、G.，I為AB上一點，連接FI交CD于點H，連接GI，若∠EJB=60°，∠IHD=40°，則∠F的度數(shù)為_____.14．如圖，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連PC，則線段PC的最小值是_____．15．.設M=2n+28+1，若M為某個有理數(shù)的平方，則n的取值為_____.評卷人得分三、解答題16．計算：（1）（（2）(a?b)·(b?a)2·(b?a)2n+1+(a?b)n+3·(a?b)n+1(n為正整數(shù))（3）[2xy32xy39](-17．已知代數(shù)式(x2+px+8)(x2?3x+q)的乘積中不含三次項和二次項，求(p?q)(p2+pq+q2)的值.18．已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求證：∠AED＝∠C．19．如圖，已知△ABC，按要求做圖.(1)過點A作BC的垂線段AD(無需尺規(guī)作圖，直接畫出).(2)過點C作AB的平行線(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).20．如圖，一條筆直的公路上有A，B，C三地，甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時開出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地.甲、乙兩車到C地距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的部分函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問題：(1)A、B兩地距離為_____千米；(2)如圖中M點對應的是多少小時?(3)兩車行駛多長時間時，兩車到C地的距離相等?21．(1)問題發(fā)現(xiàn)：小星發(fā)現(xiàn)把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)類比探究：如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，通過上面的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來.(3)結論應用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.(4)拓展延伸：如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=14，請求出陰影部分的面積.參考答案1．C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．B【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、m3+m4，不是同類項不能合并，故此選項錯誤；B、m10÷m2=m8，正確；C、.(a2)3=a6，故此選項錯誤；D、(3x2)2=9x4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【詳解】解：A、全等圖形是指形狀相同、大小相等的兩個圖形，故本選項錯誤；B.全等圖形的周長和面積一定相等,故B正確；C.兩個等邊三角形不一定全等,故本選項錯誤；D.面積相等的兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了全等圖形的概念，解決問題的關鍵是掌握全等圖形的形狀大小都相同．4．D【解析】【分析】首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：長方形的一邊是xcm，則另一邊長是（9-x）cm．

則y與x的關系式為y=（9-x）x．

故選：D．【點睛】本題考查了列函數(shù)關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同位角、同位角、內(nèi)錯角定義進行分析即可．【詳解】解：A.∠1和∠3是對頂角,說法錯誤，故本選項錯誤；B.∠2和∠4是同位角,說法錯誤，故本選項錯誤；C.∠1和∠2是同旁內(nèi)角,說法錯誤，故本選項錯誤；D.∠1和∠4是同位角，說法正確.故本選項正確．故選D【點睛】考查了內(nèi)錯角，對頂角，同位角以及同旁內(nèi)角的概念．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．6．B【解析】【分析】分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】解：當腰為3時，3+3=6，

∴3、3、6不能組成三角形；

當腰為6時，3+6=9＞6，

∴3、6、6能組成三角形，

該三角形的周長為=3+6+6=15．

故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)、以及平行線段的定義、對頂角的性質(zhì)判斷即可【詳解】①過一點有且只有一條直線與已知線段垂直，故①正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故③錯誤；④對頂角相等，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有：相交和平行兩種，故⑤錯誤；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段不一定平行，故⑥錯誤；故選：A【點睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．C【解析】【分析】設k是正整數(shù)，根據(jù)平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧數(shù)”定義判斷即可．【詳解】解：設k是正整數(shù)，

∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，

∴除1以外，所有的奇數(shù)都是桐一數(shù)；，

∴在1，2，3…，2018，2019這2019個數(shù)中，有1009“桐一數(shù)”故選C．【點睛】此題考查了平方差公式，弄清題中“桐一數(shù)”的定義是解本題的關鍵．9．C【解析】【分析】把代數(shù)式2x2+3y2-8x+6y+1根據(jù)完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【詳解】解：-2x2-y2+8x+6y+2019

=-2（x-2）2-（y-3）2+2036．

∵2（x-2）2≥0，（y-3）2≥0，

∴-2（x-2）20，-（y-3）20，∴代數(shù)式-2x2-y2+8x+6y+2019的最大值是2036．

故選：C．【點睛】本題考查了配方法的應用．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．10．C【解析】由A到O時，離中心O的距離越來越小；在中心停留拍照，距離為0,；由O到B時，離中心O的距離越來越大，且與第一段距離相等；沿回到南門，離中心O的不變；故選C.【點睛】A不符合沿回到南門時的情況；B.由A到O時與由O到B時走過的路程不一樣；D.沒有停留拍照的情況.11．20°【解析】【分析】若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．結合已知條件列方程求解．【詳解】解：設這個角是x°，根據(jù)題意，得

3（90-x）=2（180-x）-110，

解得x=20．

即這個角的度數(shù)為20°．

故答案為：20°．【點睛】此題考查了余角和補角的知識，以及解一元一次方程屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．12．±1【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：∵x2+y2=3，xy=1，

∴（x-y）2=x2+y2-2xy=3-2=1，

∴x-y=±1，

故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，用了整體代入思想是解題的關鍵．13．20°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠EGD=∠EJB=60°，再根據(jù)三角形的外角定理和對頂角相等即可得∠F的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠EJB=60°，∴∠EGD=∠EJB=60°，∵∠IHD=40°，∴∠GHF=40°，∵∠EGD=∠F+∠GHF∴∠F=60°-40°=20°故答案為：20°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵14．【解析】【分析】當PC⊥AB時，PC的值最小，根據(jù)三角形的面積法求解即可；【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∵當PC⊥AB時，PC的值最小，

此時：?AB?PC=?AC?BC，

∴PC=，

故答案為．【點睛】本題考查了垂線段最短和三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會理由面積法求高，屬于中考常考題型．15．5或14或-10【解析】【分析】分多項式的三項分別是乘積二倍項時，利用完全平方公式分別求出n的值，然后選擇答案即可．【詳解】解：2n是乘積二倍項時2n+28+1=28+2?+1=，

此時n=4+1=5，

28是乘積二倍項時，2n+28+1=2n+2?+1=（27+1）2，

此時n=2×7=14，

1是乘積二倍項時，2n+28+1=（24）2+2?24?2-5+（2-5）2=（24+2-5）2，

此時n=-10，

綜上所述，n可以取到的數(shù)是5、14、-10，故答案為：5，14，-10【點睛】本題考查了完全平方式，難點在于要分情況討論，熟記完全平方公式結構是解題的關鍵．16．(1)31；(2)0；(3)-8x3y5+8xy-24【解析】【分析】（1）根據(jù)負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方進行計算即可；（2）先進行同底數(shù)冪的乘法運算，再進行減法運算；（3）根據(jù)整式的混合運算法則計算即可；【詳解】解：（1）原式=-1+4+27+1=31；（2）原式=-(a?b)·(a?b)2·(a?b)2n+1+(a?b)n+3·(a?b)n+1=-（a?b）2n+4+（a?b）2n+4=0；（3）原式=（4-4+6xy+6xy-9+9）÷（-xy）=-8x3y5+8xy-24．【點睛】本題考查了整式的加減乘除運算以及負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪，題目難度不大，掌握整式的加減乘除法則是解決本題的關鍵．17．26【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式，可得一個多項式，根據(jù)多項式不含3次項一次項，可得三次向的系數(shù)為零，二次項的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得p、q的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】（x2+px+8）（x2-3x+q）

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q

=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，

∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘積中不含x2與x3的項，

∴-3+p=0，q-3p+8=0，

解得：p=3，q=1．(p?q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=26【點睛】本題考查了多項式乘多項式，利用了多項式乘多項式的運算，利用（x2+px+8）（x2-3x+q）的積中不含三次項和二次項得出關于p、q的方程組是解題關鍵．18．證明見解析【解析】試題分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考點：同角的補角相等，平行線的判定和性質(zhì)點評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考的熱點，一般難度不大，要熟練掌握.19．（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用直角三角板，一條直角邊與BC重合，另一條直角邊過點A，畫線即可；（2）作根據(jù)內(nèi)錯角相等即可得出MN//AB；【詳解】解：（1）如圖，AD為所作；（2）如圖所示，直線MN即為所求；【點睛】本題主要考查了作圖中的復雜作圖，以及平行線判定定理和三角形的高，一般是結合幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法進行作圖．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20．（1）150千米；（2）M點對應的是1.2小時；（3）兩車行駛或2小時時兩車到C地的距離相等【解析】【分析】（1）由圖象可知AC=60，CB=90，據(jù)此來求解；（2）根據(jù)（1）中AB的距離，可求出時間，再由兩車速度一樣，可以求出B到達C的時間；（3）由圖象分別解出當1＜x＜1.2時和x＞1.2時甲、乙的解析式，令其相等，從而解出時間．【詳解】(1)由圖象可知AC=60，BC=90，∴A、B兩地距離為60+90=150km；∴A、