計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六版習(xí)題參考答案

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第六版）

習(xí)題參考答案

第一章緒論

1.1一般說(shuō)來(lái)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析按照以下步驟進(jìn)行：

（I）陳述理論（或假說(shuō)）（2）建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型（3）收集數(shù)據(jù)

（4）估計(jì)參數(shù)（5）假設(shè)檢驗(yàn)（6）預(yù)測(cè)和政策分析

1.2我們?cè)谟?jì)量經(jīng)濟(jì)模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是

影響因變量的主要因素，還有很多對(duì)因變量有影響的因素，它們相對(duì)而言不那么

重要，因而未被包括在模型中。為了使模型更現(xiàn)實(shí)，我們有必要在模型中引進(jìn)擾

動(dòng)項(xiàng)u來(lái)代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對(duì)而言不重要因而未

被引入模型的變量，以及純粹的隨機(jī)因素。

1.3時(shí)間序列數(shù)據(jù)是按時(shí)間周期（即按固定的時(shí)間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或

季度的國(guó)民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財(cái)政赤字或某人一生中每年的收入都是

時(shí)間序列的例子。

橫截面數(shù)據(jù)是在同一時(shí)點(diǎn)收集的不同個(gè)體（如個(gè)人、公司、國(guó)家等）的數(shù)據(jù)。

如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國(guó)2000年國(guó)民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績(jī)等

都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。

1.4估計(jì)量是指一個(gè)公式或方法，它告訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス?/p>

計(jì)總體參數(shù)。在一項(xiàng)應(yīng)用中，依據(jù)估計(jì)量算出的一個(gè)具體的數(shù)值，稱為估計(jì)值。

如「就是一個(gè)估計(jì)量，亍=上1_。現(xiàn)有一樣本，共4個(gè)數(shù)，100,104,96,130,

n

則根據(jù)這個(gè)樣本的數(shù)據(jù)運(yùn)用均值估計(jì)量得出的均值估計(jì)值為

100+104+96+130sru

=10o

4

第二章計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)

2.1略，參考教材。

S

2.2S-=—=1.25

4

用a=0.05,N-l=15個(gè)自由度查表得/05=2.947,故99%置信限為

X±20005s工=174±2.947X1.25=174±3.684

也就是說(shuō)，根據(jù)樣本，我們有99%的把握說(shuō)，北京男高中生的平均身高在

170.316至177.684厘米之間。

2.3原假設(shè)%：=120

備擇假設(shè)H1：〃工120

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

7(X-A)/(130-120)

//10/V25

查表ZO,O25=196因?yàn)閆=5>Z0o25=1.96,故拒絕原假設(shè)，即

此樣本不是取自一個(gè)均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。

2.4原假設(shè)：TV。：〃=2500

備擇假設(shè)：H、；"#2500

(X-X/)(2600-25(H))

t=------------=---------------；=---=1IX；/1ZX)=

6又480/V16

查表得％025(16-1)=2.131因?yàn)閠=0.83<tc=2.131,故接受原假

設(shè),即從上次調(diào)查以來(lái)，平均月銷售額沒有發(fā)生變化。

第三章雙變量線性回歸模型

3.1判斷題(說(shuō)明對(duì)錯(cuò)"如果錯(cuò)誤，則予以更正)

(1)對(duì)

(2)對(duì)

(3)錯(cuò)

只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件(1)?(4),OLS估計(jì)量就是BLUE。

(4)對(duì)

(5)錯(cuò)

F=a+3x,Y=a+^X+i7

a-a=li-{p-/3)X

(a-a>=u2-2氏/-p\X+{p-p)2X2

/u.’V"ILVx,u,—八，「

=(^^)2_2^^.^r^.X+(尸_/)2乂2

〃〃工為

=(?廳2(%+…〃“)(.%+???￡,〃“)X+(fi-0)2X2

Z七2十ZuujZxu2+Z(x.+勺泗勺

?天+(/-6)2Q2

------2〃百

兩邊取期望值，有:

工中:三⑷+巧）%

ECd-a)2=E切-2XE%i±j+滅乍（方一月產(chǎn)

等式右端三項(xiàng)分別推導(dǎo)如下:

2

EMj=4-(E:)+EE(〃/))==

n-n

'Zx，“：+E(Xi+Xj)%勺

2XEi”

_b2Tl

=2Xr(SN￡(〃：)+Z(玉+與)*儼,))=2》=0(,.,2七=0)

wn2-tx>

y22

X2E(4-/7)A<y

Sv

因此

又％2_b2(Zr；+〃又2)_/ZX,2

E[(d-fz)2]=---0+

nEx/〃、

即Var(a)=°工"；

吃匯

(2)

Y=ci+^X,Y=a+/3X+u

a-a=ii/3)X

Cov{a.B)=E[(a-a)(/-/)]=E[(u-{p-0G)(/-/)]

=E[(^(3-7?)]-X￡[(3-/?)2]

=0-丘(方-尸)2(第一項(xiàng)加的證明見本題⑴)

=-XVar{p}

Xcr2

3.5（i）B、=q-皚，注意到

%=X：-x，z為=°，從而元=°，則我們有

d=Y-a2x=Y

Var(Bi)=

拉

Var(a)=

i吃(七-1)2n

由上述結(jié)果，可以看到，無(wú)論是兩個(gè)截距的估計(jì)量還是它們的方差都不相同。

（2）

方_2凡切人_2（七一幻（匕一,）_￡七乂

2百”一Z（-2一言

2

容易驗(yàn)證，以7r（A）=VG<a）=qL

這表明，兩個(gè)斜率的估計(jì)量和方差都相同。

3.6（1）斜率的值-4.318表明，在1980—1994期間，相對(duì)價(jià)格每上升一個(gè)單位,

（GM/$）匯率下降約4.32個(gè)單位。也就是說(shuō)，美元貶值。截距項(xiàng)6.682的含義

是，如果相對(duì)價(jià)格為0,1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然，這一解釋沒有經(jīng)濟(jì)意

義。

（2）斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)，因?yàn)槿绻绹?guó)價(jià)格上升快于德國(guó)，則

美國(guó)消費(fèi)者將傾向于買德國(guó)貨，這就增大了對(duì)馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。

（3）在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因?yàn)?，德?guó)CPI相對(duì)于美國(guó)CPI

越高，德國(guó)相對(duì)的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對(duì)馬克升值。

3.7（1）

Weight=-76.26+1.31*177.67=156.49

Weight=-76.26+1.31*164.98=139.86

Weight=-76.26+1.31*187.82=169.78

(2)^Weight=1.31*^height=1.31*3.81=4.99

3.8(1)

2

序號(hào)Y\xx=X-X片x；

tyt=yt-ytt

111101.422.841.96100

21070.4-1-0.410.1649

312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.9625

51080.40000.1664

678-2.60006.7664

796-0.6-21.240.3636

81070.4-1-0.410.1649

91191.411.411.9681

1010100.420.840.16100

E9(i8000212830.4668

7=Z匕/〃=96/10=9.6又=￡兄/〃=80/10=8

P=￡*漢>/=21/28=0.75a=Y-^X=9.6-0.75*8=3.6

估計(jì)方程為：/=3.6+0?75X/

(2)

32=Z<7(〃-2)=(Z)，；-BD/Jd)

=(30.4-0.75*21)/8=1.83125

人

=B/Se(B)=B=2.934

6/丁

ry

t=a/Se(a)=-).,=1.733

a-7x^/7^

心)2V21/j28*30.4)2=0.518

回歸結(jié)果為(括號(hào)中數(shù)字為i值)：

￡=3.6+0.75X,R2=0.518

(1.73)(2.93)

說(shuō)明：

X,的系數(shù)符號(hào)為正，符合理論預(yù)期，0.75表明勞動(dòng)工時(shí)增加一個(gè)單位，產(chǎn)量

增加0.75個(gè)單位，

擬合情況。N為0.518,作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.

系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93,表明該系數(shù)顯著異于0,即兄對(duì)

匕有影響.

⑶原假設(shè)：H。：0=1.0

備擇假設(shè)：：夕W1.0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/=(方-1.0)/Se{p)=(0.75-1.0)/0.2556=-0.978

查t表，tc=機(jī)25(8)=2.306，因?yàn)閨t|=0.978<2.306,

故接受原假設(shè)：尸=10。

3.9

對(duì)于X。=250，點(diǎn)預(yù)測(cè)值匕=10+0.90*250=235.0

Y.的95%置信區(qū)間為：

匕±，。必(12-2)*-1+1/〃+(X。一區(qū))2/歹

=235±2.228*0.1*,1+1/12+(25()-200y/40CX)=235±0.29

即234.71?235.29。也就是說(shuō)，我們有95%的把握預(yù)測(cè)為將位于234.71至

235.29之間.

3.10(1)列表計(jì)算如下:

序號(hào)片

YtXt=y.-Yx1=X,-X8州Vrx；

116-2-51025436

231100000121

35172612364289

428-1-339164

541312241169

)679

7=ZZ"=15/5=3X=^X//M=55/5=11

/=2>戊/2%；=27/74=0.365

<7=7-^*%=3-0.365*11=-1.015

我們有：/=—1.015+0.365X,

(2)

〃=4/("2)=(Zy”J)八〃-2)=(10-0.365*27)/3=0.048

K=0x,yj匯X2)2=(27/#74*10產(chǎn)=0.985

(3)對(duì)于X°=10,點(diǎn)預(yù)測(cè)值｝；=-1.015+0.365*10=2.635

丫0的95%置信區(qū)間為：

￡±九。25(5—2)*3jl+l/〃+(X。-刀)2/匯工2

=2.635±3.182*J().O48*51+1/5+(10-11)2/74=2.635±0.770

即1.895?3.099,也就是說(shuō),我們有95%的把握預(yù)測(cè)為將位于1.865至3.405之

間.

3.11問(wèn)題可化為“預(yù)測(cè)誤差是否顯著地大？”

當(dāng)Xo=2O時(shí)，YQ=-1.015+0.365X20=6.285

預(yù)測(cè)誤差e0=Y0-YQ=7.62-6.285=1,335

原假設(shè)“。：石(%)=。

備擇假設(shè)修：E(4)wO

檢驗(yàn)：

若“0為真，則

t=--E6)=________1.335-0_______=1.335=4021

二口+專工"際口+吐直一刖,

N幾萬(wàn)V574

對(duì)于5-2=3個(gè)自由度，查表得5%顯著性水平檢驗(yàn)的t臨界值為：

13.182

結(jié)論：

由于7=4.021>3.182

故拒絕原假設(shè)/，接受備則假設(shè)Hi,即新觀測(cè)值與樣本觀測(cè)值來(lái)自不同的總體。

3.12(1)原假設(shè)%:尸=0備擇假設(shè)〃|：)工0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，8％岫=65

查t表,在5%顯著水平下正3(19-1-1)=2.水，因?yàn)樨?.5>2.11

故拒絕原假設(shè)，即夕。0,說(shuō)明收入對(duì)消費(fèi)有顯著的影響。

(2)由回歸結(jié)果，立即可得:

Se⑻=%7=5.556

5^)=0.81/-0.125

/V7?J

(3)。的95%置信區(qū)間為:

fl±taSe(B)=0.81±2.11*0.125=0.81±0.264

即為0.546?1.074,也就是說(shuō)有95%的把握說(shuō)於0.546?1.074之間,

所以在這個(gè)區(qū)間中不包括0。

3.13回歸之前先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)，公式如下:

農(nóng)村人均消費(fèi)Cr=Ci7Pr*100城鎮(zhèn)人均消費(fèi)Cu=Cu/Pu*100

農(nóng)村人均純收入Yr=Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人為可支配收入Yu=Yu/Pu*100

處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：

年份CrCuYrYu

1985317.42673.20397.60739.10

1986336.43746.66399.43840.71

1987353.41759.84410.47861.05

1988360.02785.96411.56841.08

1989339.06741.38380.94842.24

1990354.11773.09415.69912.92

1991366.96836.27419.54978.23

1992372.86885.34443.441073.28

1993382.91962.85458.511175.69

1994410.001040.37492.341275.67

1995449.681105.08541.421337.94

1996500.031125.36612.631389.35

1997501.751165.62648.501437.05

1998498.381213.57677.531519.93

1999501.881309.90703.251661.60

2000531.891407.33717.641768.31

2001550.111484.62747.681918.23

2002581.951703.24785.412175.79

2003606.901822.63818.932371.65

2004650.981946.36874.972553.27

2005745.012118.74948.952798.97

2006812.702285.711030.453090.73

2007878.692514.361128.483467.12

2008936.962677.551218.483758.27

20091025.292947.551323.034127.59

20101085.953137.041466.914449.91

20111223.033352.991634.414823.46

20121350.093590.6518C9.I05289.77

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下:

農(nóng)村：Q=44.65+0.72々R2=0.994

t：(4.81)(67.99)DW=0.53

城鎮(zhèn)：=215.59+0.66加，R2=0.998

t：(16.58)(126.48)DW=0.52

從回歸結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)方程的R?都很高，說(shuō)明人均可支配收入較好地解釋了

人均消費(fèi)支出。

兩個(gè)消費(fèi)模型中，可支配收入對(duì)人均消費(fèi)的影響均是顯著的，并且表達(dá)邊際

消費(fèi)傾向的斜率系數(shù)都大于()小于1，符合經(jīng)濟(jì)理論，并且城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)

傾向低于農(nóng)村居民。

第四章多元線性回歸模型

4.1應(yīng)采用(1),因?yàn)橛?2)和(3)的回歸結(jié)具可知，除Xi外，其余解釋變

量的系數(shù)均不顯著。(檢驗(yàn)過(guò)程略)

4.2(1)原假設(shè)Ho：a=0=O

備擇假設(shè)//,:原假設(shè)不成立

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

廠R，k0.94/2仆

卜—__________________________—___________________________________—/IJ

~(1-T?2)/(72-A:-l)—(1-0.94)7(9-2-1)-

查表，在5%顯著水平下22,6)=5.14因?yàn)镕=47>5.14,故拒絕原假設(shè)。

結(jié)論：土地投入和資令投入變動(dòng)作為一個(gè)整體對(duì)年凈收益變動(dòng)有影響。

⑵原假設(shè)H0:a=O

備擇假設(shè)乩:a工0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=%e（&）=0.273/0.135=2.022

查表，，0皿（6）=2.447因?yàn)?二2.022〈/2'（6），故接受原假設(shè)，即。不顯著異

于0,表明土地投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)沒有顯著的影響.

原假設(shè)%：4=0

備擇假設(shè)小邙*0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=B/.=0.733/0.125=5.864

/曲（夕）

查表，425（6）=2.447因?yàn)閠=5.864>，o.o25（6）,故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,

表明資金投入變動(dòng)對(duì)年凈收益變動(dòng)有顯著的影響.

（3）斜率系數(shù)含義如下：

0.273:年凈攻益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不

變的情況下，引起年凈收益上升0.273%.

0.733:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升1%,土地投入

不變的情況下，引起年凈收益上升（）.733%.

擬合情況：京*-0產(chǎn)=1-唔竿=0%表明模型

n-k-X9-2-1

擬合程度較高。

4.3檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢驗(yàn)方程中D和D-X的系數(shù)是否

顯著異于0.

（1）原假設(shè)%血=0備擇假設(shè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1=七〃、=1.4839/0.4704=3.155

/Se\、0?)

查表九必四-旬=2.145因?yàn)閠-3.155>/0025（14）,故拒絕原假設(shè),即色顯著異

于Oo

(2)原假設(shè)Ho：A=O備擇假設(shè)H1：0#O

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，=%e(8)=-0.1034/0.0332=-3.115

查表，0025(18-4)=2.145因?yàn)镮tkSPSAfogae,故拒絕原假設(shè)，即4顯著異

于Oo

結(jié)論：兩個(gè)時(shí)期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。

4.4(1)參數(shù)線性，變量非線性模型可線性化.

設(shè)Z]=Lz,=」,貝IJ模型轉(zhuǎn)換為y=。0+B\Z[+AZ2+〃

X~X

(2)變量、參數(shù)皆非線性，無(wú)法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。

(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。

取倒數(shù)得：-=1+

y

把1移到左邊，取對(duì)數(shù)為：In—匕=&+4]]+〃，令z=ln二一，則有

1-y1-y

Z=夕()+4-U

4.5(1)截距項(xiàng)為-58.9,在此沒有什么意義。Xi的系數(shù)表明在其它條件不變時(shí),

個(gè)人年消費(fèi)量增加1百萬(wàn)美元，某國(guó)對(duì)進(jìn)口的需求平均增加20萬(wàn)美元。X2的系

數(shù)表明在其它條件不變時(shí)，進(jìn)口商品與國(guó)內(nèi)商品的比價(jià)增加1單位，某國(guó)對(duì)進(jìn)口

的需求平均減少10萬(wàn)美元。

(2)Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%,未被回歸方程解釋的部分

為4%。

(3)檢驗(yàn)全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。

LR21kESS/k0.96/2

F—----------------=---------------------=192

(1-/?2)/(H-A-1)RSS/(n—k—l)0.04/16

由于F=192〉FO.O5(2』6)=3.63,故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)

變量Y。

(4)A.原假設(shè)H。：01=0備擇假設(shè)Hi：B?0

A

0.2

t=4=21.74>to.o25（16）=2.12,

sg）0.0092

故拒絕原假設(shè)，Bi顯著異于寄，說(shuō)明個(gè)人消費(fèi)支出（Xi）對(duì)進(jìn)口需求有解釋

作用，這個(gè)變量應(yīng)該留在模型中。

B.原假設(shè)Ho：B2=0備擇假設(shè)Hi：132Ho

人

-o.i

A=1.19<to,o25（16）=2.12,

S（A）0-084

不能拒絕原假設(shè)，接受B2=0,說(shuō)明進(jìn)口商品與國(guó)內(nèi)商品的比價(jià)（X2）對(duì)進(jìn)口

需求地解釋作用不強(qiáng)，這個(gè)變量是否應(yīng)該留在模型中，需進(jìn)一步研究。

4.6（1）彈性為-1.34,它統(tǒng)計(jì)上異于0,因?yàn)樵趶椥韵禂?shù)真值為0的原假設(shè)下的

t值為:

—1.34/r??

t=--------=-4.188

0.32

得到這樣一個(gè)t值的概率（P值）極低?？墒?，該彈性系數(shù)不顯著異于-1，因

為在彈性真值為-1的原假設(shè)下，t值為：

t=-----------------=—I.Uo

0.32

這個(gè)［值在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。

（2）收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計(jì)上異于0,因?yàn)閠值小于1

（r=0.17/0.20=0.85）0

（3）由齊”1，可推出R2=I_（「R2）七上

n-k-\"7

本題中，*=0.27,n=46,k=2,代入上式，得R?=0.3026。

4.7（1）薪金和每個(gè)解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為

正，估計(jì)結(jié)果確實(shí)如此。

系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性

為0.28,即其它變量不變的情況下，銷售額每變動(dòng)1%,CEO薪金變動(dòng)0.28%；

系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個(gè)百分

點(diǎn)（注意，不是1%）,CEO薪金的上升約為1.74%；

系數(shù)0.00024的含義是，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個(gè)單位，

CEO薪金上升0.024%。

（2）用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計(jì)值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個(gè)系數(shù)的

I值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗(yàn)法則容易看出，前三個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上

高度顯著的，而最后一個(gè)是不顯著的。

（3）R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。

4.8（1）2.4%o

（2）因?yàn)镈和（DU）的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時(shí)期人口的水平和增長(zhǎng)

率都不相同。1972—1977年間增長(zhǎng)率為1.5%,1978—1992年間增長(zhǎng)率為2.6%

（=1.5%+1.1%）。

4.9原假設(shè)Ho:81=82,63=1.0

備擇假設(shè)Hi：Ho不成立

若Ho成立，則正確的模型是：

據(jù)此進(jìn)行有約頁(yè)回歸，得到殘差平方和

若Hi為真，則正確的模型是原模型：

Y=4+夕陽(yáng)+5+■3+〃

據(jù)此進(jìn)行無(wú)約克回歸（全回歸），得到殘差平方和S。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：

F='.一?■?F（g?K-l）

S/（n一K-1）

用自由度（2,n-3-l）查F分布表，5%顯著性水平下，得到Fc,

如果FvFc,則接受原假設(shè)Ho,即81=82,。3=0;

如果F>Fc,則拒絕原假設(shè)Ho,接受備擇假設(shè)Hi。

⑴2個(gè)墨瑛cfl中型企業(yè)

4.10D2=?

0其他

（2）4個(gè)，

mf1小學(xué)nc[1初中e[1高中~[1大學(xué)

D\=。2=<。3=。4=?

[0其他[0其他[0其他[0其他

4.11用表中的數(shù)據(jù)回歸，得到如下結(jié)果：

2

￡=81.82+0.033\,+2.304+0.001X3iR=0.88

t:(2.09)(1.55)(4.42)(0.08)

從回歸結(jié)果的t值來(lái)看，xl和x3不顯著，這部分原因分析留待第五章。

第五章模型的建立與估計(jì)中的問(wèn)題及對(duì)策

5.1

(1)對(duì)

(2)對(duì)

(3)錯(cuò)

即使解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能

性。

(4)對(duì)

(5)錯(cuò)

在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下OLS估計(jì)量仍為無(wú)偏估計(jì)量，但不再具有最小方

差的性質(zhì)，即不是BLUE。

(6)對(duì)

(7)錯(cuò)

模型中包括無(wú)關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無(wú)偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，

即增大誤差。

(8)錯(cuò)。

在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗(yàn)都不顯著，R2

值仍可能高。

(9)錯(cuò)。

存在異方差的情況下，OLS法通常會(huì)高估系數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總

是。

(10)錯(cuò)。

變換后的模型存在異方差，但OLS估計(jì)量仍舊無(wú)偏。

5.2對(duì)模型兩邊取對(duì)數(shù)，有

lnYt=lnYo+t*In(l+r)+lnut,

令LY=lnM,a=lnYo,b=ln(l+r),v=lnu?模型線性化為:

LY=a+bt+v

估計(jì)出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長(zhǎng)率r了。

5.3(I)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得丸=1.026。

DW=0.81<1.026

結(jié)論：存在正自相關(guān)。

(2)DW=2.25,則DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得du=1.543。

1.543VDW'=1.75<2

結(jié)論：無(wú)自相關(guān)c

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得a=1.071,du=1.833。

1.071<DW=1.56<1.833

結(jié)論：無(wú)法判斷是否存在自相關(guān)。

5.4

(1)橫截面數(shù)據(jù).

(2)不能采用OLS法進(jìn)行估計(jì)，由于各個(gè)縣經(jīng)濟(jì)實(shí)力差距大，可能存在異方差

性。

(3)GLS法或WLS法。

5.5

(1)可能存在多重共線性。因?yàn)棰賆3的系數(shù)符號(hào)不符合實(shí)際.②R?很高，但解釋

變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.

解決方法：可考慮增加觀測(cè)值或去掉解稀變量X3.

(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=1,a=5%)得dL=1.106.

DW=0.8252<dL=1.106

結(jié)論：存在自相關(guān).

單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫一奧克特法或希爾德雷斯―盧法；進(jìn)一步

研究，由于此模型擬合度不高，結(jié)合實(shí)際，模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,

即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來(lái)消除自相關(guān)。

5.6存在完全多重共線性問(wèn)題。因?yàn)槟挲g、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)

系：Ai=7+Si+Ei

解決辦法：從模型中去掠解釋變量A,就消除了完全多重共線性問(wèn)題。

5.7（1）若采用普通最小二乘法估計(jì)銷售量對(duì)廣告宣傳費(fèi)用的回歸方程，則系

數(shù)的估計(jì)量是無(wú)偏的，一致的，但不再是有效的。

（2）應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為

M=凡+4七+%（1）

由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項(xiàng)

方差是小公司誤差項(xiàng)方差的兩倍，則有52=0242,其中=則

'[l,i=小公司

模型可變換為

&=園+63+絲（2）

4444

此模型的擾動(dòng)項(xiàng)已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)。

（3）可以。對(duì)變換后的模型（2）用懷特檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。如果模

型沒有異方差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是正確的；如果模型還有異方

差性，則表明對(duì)原擾動(dòng)項(xiàng)的方差的假定是錯(cuò)誤的，應(yīng)重新設(shè)定。

5.8（1）不能。因?yàn)榈?個(gè)解釋變量（％-帽_1）是/和的線性組合，

存在完全多重共線性問(wèn)題。

（2）重新設(shè)定模型為

GNPt=%+（A+四）M+（A-0DM-+%

=00+%陷++ut

我們可以估計(jì)出《、四和的，但無(wú)法估計(jì)出利、仇和仇。

（3）所有參數(shù)都可以估計(jì)，因?yàn)椴辉俅嬖谕耆簿€性。

（4）同（3）o

5.9（1）R2很高；logK的符號(hào)不對(duì)（logK系數(shù)的預(yù)期符號(hào)為正，因?yàn)橘Y本應(yīng)該

對(duì)產(chǎn)出有正向影響。但這里估計(jì)出的符號(hào)為負(fù)）；其I值也偏低，這意味著可能

存在多重共線性。

（2）時(shí)間趨勢(shì)變量常常被用于代表技術(shù)進(jìn)步。（1）式中，0.047的含義是，在樣

本期內(nèi)，平均而言，實(shí)際產(chǎn)出的年增長(zhǎng)率大約為4.7%。

（3）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a+0=l,這樣變換模型，旨在減

緩多重共線性問(wèn)題。

（4）資本一勞動(dòng)比率的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上不顯著，看起來(lái)多重共線性問(wèn)題仍沒有得到

解決。

（5）兩式中R2是不可比的，因?yàn)閮墒街幸蜃兞坎煌?/p>

5.10（1）所作的假定是：擾動(dòng)項(xiàng)的方差與GNP的平方成正比。模型的估計(jì)者應(yīng)

該是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對(duì)異方差性形式進(jìn)

行了實(shí)驗(yàn)。

（2）單從叵I歸結(jié)果而言，第二個(gè)模型二個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個(gè)模

型低，那判斷是否改進(jìn)了結(jié)果，消除了異方差，還需對(duì)變換后的模型進(jìn)行異方差

檢驗(yàn)，如果變換后的模型無(wú)異方差，則可認(rèn)為模型轉(zhuǎn)換改進(jìn)了結(jié)果。

5.11將模型變換為：

工一。丫1一。2丫?2=00（1-P1-Pl）+[-P\XI-p?X[.2）十%（2）

若小、02為已知，則可直接估計(jì)（2）式。一般情況下，0、22為未知，因此

需要先估計(jì)它們。首先用OLS法估計(jì)原模型（1）式，得到殘差已，然后估計(jì)：

“=0%+0%+.

其中匕為誤差項(xiàng)。用得到的p,和0的估計(jì)值Px和Pi生成

工*二—力-222

X：=X1-認(rèn)X一一瓦X.2

令a=0oQ-Pi-P?），用OLS法估計(jì)

工*="因*+與

即可得到6和區(qū)，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計(jì)值A(chǔ)和6。

5.12模型回歸結(jié)果如下：

2

￡=81.82+0.033\,+2.304+0.001X3iR=0.88

t:(2.09)(1.55)(4.42)(0.08)DW=2.41

(1)根據(jù)t值，只有X2的系數(shù)顯著。

理論上看，農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力、農(nóng)作物總播種面積是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的重要正向影響

因素。在--定范圍內(nèi)，隨著農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力、播種面積的增加，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值會(huì)相

應(yīng)增加。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為什么呢？

這是因?yàn)樽兞哭r(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力、施肥量與播種面積間有較強(qiáng)的相關(guān)性，所以方

程存在多重共線性?，F(xiàn)在我們看看各解釋變量間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

XIX2X3

10.8650.782XI

0.86510.895X2

0.7820.8951X3

表中門2=0.865,r23=0.895,說(shuō)明施肥量與農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力、播種面積訶都

存在高度線性相關(guān)。

我們可以通過(guò)對(duì)變量X2的變換來(lái)消除多重共線性。令X23=X2/X3X10000

(公斤/公頃)，這樣就大大降低了施肥量與面積之間的相關(guān)性，用變量X23代替

X2,對(duì)模型重新回歸，結(jié)果如下：

R==.206.05+0.0624+0.9624+0.058%產(chǎn)=0.87

t:(-2.31)(3.10)(3.63)(5.00)DW=2.07

從回歸結(jié)果的t值可以看出，現(xiàn)在各個(gè)變量都已通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明多重共

線性問(wèn)題基本得到解決。

(2)由于樣本為橫截面數(shù)據(jù)，很有可能存在異方差，利用懷特檢驗(yàn)結(jié)果如下：

HeteroskedasticityTest:White

F-statistic3.048097Prob.F(9,21)0.0169

Obs,R-squared17.55872Prob.Chi-Square(9)0.0407

ScaledexplainedSS11.29519Prob.Chi-Square(9)0.2560

White=17.558,對(duì)應(yīng)的P值為0.04,小于臨界值水平0.05,故拒絕原假設(shè),認(rèn)

為模型存在異方差。利用懷特穩(wěn)健估計(jì)值方法，對(duì)模型進(jìn)行修正，模型估計(jì)結(jié)果

如下：

/==-206.05+0.062X,,+0.962^+O.OSSX^R2=0.87

t:(-2.91)(2.31)(3.92)(4.85)DW=2.07

第六章動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型：自回歸模型和分布滯后模型

6.1(1)錯(cuò)。

(2)對(duì)。

(3)錯(cuò)。估計(jì)量既不是無(wú)偏的，又不是一致的。

(4)對(duì)。

(5)錯(cuò)。將產(chǎn)生一致估計(jì)量，但是在小樣本情況下，得到的估計(jì)量是有偏的。

(6)對(duì)。

6.2對(duì)于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，應(yīng)用OLS法不僅得不到無(wú)偏估計(jì)量，而且

也得不到一致估計(jì)量。

但是，部分調(diào)整模型不同，用OLS法直接估計(jì)部分調(diào)整模型，將產(chǎn)生一致估

計(jì)值，雖然估計(jì)值通常是有偏的(在小樣本情況下)。

6.3科克方法簡(jiǎn)單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)(有時(shí)稱為權(quán)數(shù))按幾何

級(jí)數(shù)遞減，即:

Yt=a+0X(+3XX(-i+P”x(_2+...+u

其中()＜入＜1。

這實(shí)際上是假設(shè)無(wú)限滯后分布，由于?！慈耄?,X的逐次滯后值對(duì)Y的影響是

逐漸遞減的。

而阿爾蒙方法的基本假設(shè)是，如果Y依賴于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，

則權(quán)數(shù)由一個(gè)多項(xiàng)式分布給出。由于這個(gè)原因，阿爾蒙滯后也稱為多項(xiàng)式分布

滯后。即在分布滯后模型

K=a+0°X盧川X-+…+仇木-+匕

中，假定:

2p

pi=tz04-a】i+a2i+…+api

其中p為多項(xiàng)式的階數(shù)。也就是用一個(gè)p階多項(xiàng)式來(lái)擬合分布滯后，該多

項(xiàng)式曲線通過(guò)滯后分布的所有點(diǎn)。

6.4(1)估計(jì)的Y值是非隨機(jī)變量Xi和X2的線性函數(shù)，與擾動(dòng)項(xiàng)v無(wú)關(guān)「

(2)與利維頓方法相比，本方法造成多重共線性的風(fēng)險(xiǎn)要小一些。

6.5(1)

M,=A)+A(1—匕)匕--%(1-%)九+區(qū)(1—-A/i(1-/2)R-

+(7|+72)%T-(32)M.2+M-(/|+%)%+(/l/2)%一21

其中尸。是&、%和匕的函數(shù)。

(2)第(1)問(wèn)中得到的模型高度參數(shù)非線性，它的參數(shù)需采用非線性回歸技

術(shù)來(lái)估計(jì)。

6.6月=%)+4+3-

夕0=0=>%=()

/74=0=>a()+4%+16%=0=>/=-4a2

因此，變換模型為：

/=U

4

=戊+￡(/+a"+%/)X/T+uf

i=0

4

=a+Z(a0+⑷+%*/.：+ut

/=0

=a+刃-江陽(yáng)」++u,

用此式可估計(jì)出。和&2,即可得到a=-4必，然后可得到諸。的估計(jì)值。

6.7(1)設(shè)備利用對(duì)通貨膨脹的短期影響是Xi的系數(shù)：0.141；從長(zhǎng)期看，在

忽略擾動(dòng)項(xiàng)的情況下，如果M趨向于某一均衡水平八則K和XE也將趨向于某

一均衡水平V：

F=-30.12+0.141X+0.236X即

F=-30.12+0.377X

所以，設(shè)備利用對(duì)通貨膨脹的長(zhǎng)期影響是Xi和X1的系數(shù)之和：0.377o

(2)對(duì)模型的回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：(模型樣本是1970-1988,共19個(gè)數(shù)

據(jù)，回歸時(shí)由于模型有滯后值，回歸時(shí)可用數(shù)據(jù)是18)

原假設(shè)：Ho：備擇假設(shè)：Hi：5/M

從回歸結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量J=2.60

根據(jù)n-k-l=15,a=5%渣臨界值表得3=2.131。

由于t=2.60>tc=2.131

故拒絕原假設(shè)，即Xt對(duì)y有顯著影響。

原假設(shè)：Ho:fh=O備擇假設(shè)：Hi：52Ho

從回歸結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/=4.26

根據(jù)n?k?l=15,a=5%,查臨界值表得k=2.131。

由于l=4.26>L=2.131

故拒絕原假設(shè)，即X1對(duì)y有顯著影響。

綜上所述，所有的斜率系數(shù)均顯著異于0,即設(shè)備利用和滯后一期的設(shè)備利

用對(duì)通貨膨脹都有顯著的影響。

(3)對(duì)此回歸方程而言，檢驗(yàn)兩個(gè)斜率系數(shù)為零，等于檢驗(yàn)回歸方程的顯

著性，可用F檢驗(yàn)。

原假設(shè)：Ho:BB2=0備擇假設(shè)：Hi：原假設(shè)不成立

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

F-./K_0.727/21gm

(1-R2)/(n-K-\)(1-0.727)/(18-2-1)

根據(jù)k=2,n?k-l=15,a=5%,查臨界值表得Fc=3.68。

由于F=19.973>Fc=3.68

故拒絕原假設(shè)，即Xt、Xi至少有一個(gè)變量對(duì)y有顯著影響，表明方程總體

是顯著的。

6.8模型的滯后周期m=3,模型有6個(gè)參數(shù)，用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，即p=2,得

m匕=a()+。工+生『

我們有:

網(wǎng)0=

/3WX=%)+4+%

/3W2=%+2ai+4a2

網(wǎng)、=。0+3。]+9%

代入原模型，得

3

Yl=a^pW,X[_i^Ut

i=0

3

=。+￡(劭+qi+%/)X』+U,

i=0

333

=a+《)ZXi+〃2沃1+生?丁1+U,

/=0f=0;=o

尸產(chǎn)產(chǎn)

令：Zo￡Xt.i,Z1￡iXp,Z2￡?Xz

顯然，辦,Z〃和Z/可以從現(xiàn)有觀測(cè)數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計(jì)

下式：

匕=a+a()Z()l+a]Zu+a2Z2l+ut

估計(jì)出a,ao,ai,。2的值之后，我們可以轉(zhuǎn)換為BWi的估計(jì)值，公式為:

j3Wt=a0

e

6.9Yt*=PXt+i(1)

Yt-Yt-i=5(Yt*-Yt-i)+ut(2)

eee

Xt+i-Xt=(l-X)(Xt-Xt)；t=l,2,…，n(3)

變換⑶，得

ee

Xl+1=(l-X)Xt+XXt(4)

因?yàn)閄,+r無(wú)法表示成僅由可觀測(cè)變量組成的表達(dá)式。但如果(4)式成立，則對(duì)

于t期，它也成立，即：

Xte=(l-X)Xt.i+XXt-ie(5)

⑸代入(4),得：

c2c

Xt+i=(1■入)Xt+(1■入)入XM+XXt-!(6)

我們可以用類似的方法，消掉(6)式中的X3,這一過(guò)程可無(wú)限重復(fù)下去，最

后得到：

2

X?1=(l-A)(Xf+XX.1+XX.9+…)(7)

I十1vL—1I一乙

將⑺代入(1),得：

Y*=/7(l-X)(X+XX.,+X2X.+…)(T)

ItLl-lI—/9

變換⑵得：

Y尸8Y(*-(l-S)Yt.1+ut⑻

將⑴)代入(8),得：

Yt=^(\-M(Xt+2Xt_x+^Xt_2+--)+(\-6)Yt_x+ut(9)

(9)式兩端取一期滯后，得：

xu

今T=羽(1一團(tuán)(X.i+雙.2+*t-3+…)+(1—6當(dāng)_2+t-l(⑼

⑼-入(10),得：

4—4/_]=羽(1-4)X/+(1—_1一4(1-6當(dāng)_2+々一為0-1

整理得：

Y=^(1-2)X+(l-^+2)K-W-6)Y。+對(duì)—死](11)

t1Zt—tIt—L1

該式不能直接采用OLS法進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)榇嬖赮E、Yc等隨機(jī)解釋變量，

它們與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，并且擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)。若采用OLS法，得到的估計(jì)量既

不是無(wú)偏的，也不是一致的?？刹捎霉ぞ咦兞糠ɑ驑O大似然法進(jìn)行估計(jì)。

第七章時(shí)間序列分析

7.1單項(xiàng)選擇題

(1)A

(2)D

(3)B

7.2一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)時(shí)間序列的均值和方差在任何時(shí)間保持恒定，并且兩

個(gè)時(shí)期t和t+k之間的協(xié)方差(或自協(xié)方差)僅依賴于兩時(shí)期之間的距離(訶隔

或滯后)k,而與計(jì)算這些協(xié)方差的實(shí)際時(shí)期t無(wú)關(guān)，則該時(shí)間序列是平穩(wěn)的.只

要這三個(gè)條件不全滿足，則該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。事實(shí)上，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)訶序

列是非平穩(wěn)的。

實(shí)證分析中確定經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的性質(zhì)的必要性在于，如果采用非平穩(wěn)時(shí)間序

列進(jìn)行回歸，則可能產(chǎn)生偽回歸問(wèn)題，不能確定回歸結(jié)果一定正確。

7.3大致說(shuō)來(lái)，單位根這一術(shù)語(yǔ)意味著一給定的時(shí)間序列非平穩(wěn)。專業(yè)點(diǎn)說(shuō)，單

位根指的是滯后操作符多項(xiàng)式A(L)的根。

7.4DF檢驗(yàn)是一種用于決定一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。EG檢驗(yàn)

法是一種用于決定兩個(gè)時(shí)間序列是否協(xié)整的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。

7.5當(dāng)回歸方程中涉及的時(shí)間序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，OLS估計(jì)量不再是一致

估計(jì)量，相應(yīng)的常規(guī)推斷程序會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。這就是所謂的“偽回歸”問(wèn)題。

在回歸中使用非均衡時(shí)間序列時(shí)不一定會(huì)造成偽回歸，只要變量彼此同步，則

這些變量間存在長(zhǎng)期的線性關(guān)系.

7.6(1)因?yàn)閨71=2.35小于I臨界|r|值，表明住宅開工數(shù)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。

(2)由于AX-的|r|值遠(yuǎn)大于對(duì)應(yīng)的臨界值，因此，住宅開工數(shù)的一階差分

AX,是平穩(wěn)時(shí)間序列，因此住宅開工數(shù)序列是一階單整序列，即