機(jī)械工程材料課后題答案

機(jī)械工程材料課后題答案

機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)（第三版）課后題答案

第一章信號(hào)的分類與描述

1-1求周期方波（見(jiàn)圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|-3和中

-3圖，并與表1-1對(duì)照。

解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為

-A(-7次t<0)

2

x(t)=<T.

A(0共t<丁)

積分區(qū)間取(-T/2,T/2)

c《x⑴一小中出二-Ae-jno0tdt+Lj.^"Ae-jno0tdt

nTTTo

02020

=j^cosn"-1)(n=0,±1,±2,±3,)

所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為

w1

x(t)=Xceino0t=-j

p-cosn")ejno0t,n=0,±1,土2,土3,

n=-w0n=-i?

\c---^41-cosn")

zzTt(〃=0,土L±2]±3,)

|lc=0

I-ILn=+1,+3,+5,

2

,c

p=arctan-?=n=-1,-3,-5,

7c

nR

n=01±2,±4,±6,---

幅頻圖相頻圖

周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖

1-2求正弦信號(hào)x(t)=xsin3t的絕對(duì)均值p和均方根值x。

0)|rms

解答

1T

M=JJT種)dj=J.xIsincotd|=^XnjXincotdt=-?LJJCOSwt|f=^Xn=

10

tToToToTeooTUJn

=口『產(chǎn)3d=件3

1-3求指數(shù)函數(shù)x(t)=Ae-at(a>0,t之0)的頻譜。

解答:

w_A_A(a-j2JKf)

X(f)=jx(t)e-j2/Rftdt=JwAe-ate-j2mftdt=A——

wo-(a+j2爪f)oa+j2爪fa2+(2爪f)2

|X(f)|=-k

7aa+(2nvf)2

.ImX(f)“2m

v(f)=arctan?=-arctan.

ReXfftia

|X(f)l(P(0

單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖

1-4求符號(hào)函數(shù)(見(jiàn)圖l-25a)和單位階躍函數(shù)(見(jiàn)圖1-25b)的頻譜。

sgn(t)u(t)

11

0t0t

-----------1

a)符號(hào)函數(shù)b)階躍函數(shù)

圖1-25題1?4圖

a)符號(hào)函數(shù)的頻譜

什1t>0

x(D=sgn(t)=&t<0

t=0處可不予定義，或者規(guī)定sgn(0)=0o

該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。

可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里戶變換的條件。先求此

乘積信號(hào)X](t)的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù)x(t)的頻譜。

，、，、Xe-att>0

x(t)=eatsgn(t)=(

1I-eatt<0

x(t)=sgn(t)=limx(t)

a)0*1

X(f)=jwx(t)e-j邠“dt=-eate-j2jRftdt+jwe-ate-j2爪ftdt=-j—也￥——

1-w1-w0a2+(2爪f)2

X(f)=F[sgn(t)]=limX(f)=-i1

a)01爪f

b)階躍函數(shù)頻譜

(1t>0

U(t)=(10t<0

在跳變點(diǎn)t=0處函數(shù)值未定義，或者規(guī)定u(0)=1/2。

階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接

求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。

解法1：利用符號(hào)函數(shù)

U⑴=\+刎則

U(f)=r[u(t)]=F[己+^F[sgn(t)]=?(f)+^(|(-j^-))|6(f)?j寸

“(巾邛如備

結(jié)果表明，單位階躍信號(hào)u(t)的頻譜在f=0處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)閡(t)含有直流

分量，在預(yù)料之中。同時(shí)，由于u(t)不是純直流信號(hào)，在t=0處有跳變，因此在頻譜中還

包含其它頻率分量。

解法2：利用沖激函數(shù)

u(t)=jl6(T)dT=/(1t＞震

_w|btvo時(shí)

根據(jù)傅里葉變換的積分特性

U(f)=F(j：6(T)dT]島A(f)+1A(0)6(f)二16(f),j

15求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)COS3t（見(jiàn)圖1-26）的傅里葉變換。

解：x(t)=w(t)cos(2-ft)

0

w(t)為矩形脈沖信號(hào)

W(f)=2Tsinc(2'Tf)

cos(2nft)=L(ej2-y+eft)

02

所以x(t)=Lw⑴+1w(t)e.i2-fot

22

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

x(t)=1w(t_fo)+2w(f+o

=Tsinc[2"T(f_f)]+Tsinc[2"T(f+f)]

00

圖1-26被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)

可見(jiàn)被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向擺布挪移f0,同時(shí)譜

線高度減小一半。也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。

X(f)

被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜

1-6求指數(shù)衰減信號(hào)x(t)=e-atsincot的頻譜

指數(shù)衰減信號(hào)

解答:

sin(ot)=—(ejo0t-ejo0t)

。2j

所以x⑴=e-atJL(ejo0t-ejo0t)

2]

單邊指數(shù)衰減信號(hào)x(t)=e-at(a>0,t之0)的頻譜密度函數(shù)為

1

X(f)=Jwx(t)e-iotdt=Jwe-ate-jotdt=[a-j。

11

-w0a+joas+02

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

IrJ1a-y(co-(o)a-J(co+(o)

X(o)=—LvX(zco-(o)—X(<o+(o)J=----------w---------u—

2jI0I02j?2+(0)-(0)2(12+((04-(0)2

1-7設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩COSU)t(U)>3)。

00m

在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩COS3t叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)

o

f(t)COSU)t的傅里葉變換，示意畫(huà)出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若3<3時(shí)將會(huì)浮現(xiàn)什

o0m

么情況?

圖1-27題1-7圖

解：X(t)=f(t)COS(Ot)

o

F(O)=F[f(t)]

cos(Ot)=1(eP0t+eAt)

02

所以x(t)=If(t)eiO0t+1f⑴e-Qj

22

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

X(f)=1_F(O-O)+lF(O+O)

2o2。

可見(jiàn)調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向擺布挪移載頻30,同時(shí)譜

線高度減小一半。

若3<3將發(fā)生混疊。

0m

1-8求正弦信號(hào)x(t)=xsin(u)t+p)的均值p、均方值甲2和概率密度函數(shù)p(x)o

0xx

解答：

(1)M=limjjTx(t)dt=ljToxsin(cot+p)dt=0,式中T=31r—正弦信號(hào)周期

x

T)wToTo。03

⑵

ip2=lim—JTX2(t)dt=AfTox2sin2?t+p)dt=^jTo1-cos2(cut.p)出=空

XT-MCToT°To22

0o0

(3)在一個(gè)周期內(nèi)

T=At-+-At=2At

xO12

2At

P[x<X(t)<X+Ax]=|jmly=^nr=

oo

第二章測(cè)試裝置的基本特性

2-1進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它

與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄

儀的靈敏度為20mm/V(,試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆

在記錄紙上的偏移量是多少？

解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即

S=90,9(nC/MPa)xO.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPa。

偏移量：y=Sx3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號(hào)，

問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？

解：設(shè)一階系統(tǒng)H(S)=—L,H(W)=-4-

1S4-11+JTGJ

11

A?)=|H(?)|=，T是輸入的正弦信號(hào)的周期

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差6=|A(o)一用艮100%,將已知周期代入得

(|58.6%T=1s

6~(32.7%T=2s

|l8.5%T=5s

2-3求周期信號(hào)x(t)=0.5cos10t+0.2cos(1OOt-45。)通過(guò)傳遞函數(shù)為

H(s)=l/(O.005s+l)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

解：H(O)=1,A(o)=-,v(o)=—arctan(0.005o)

1+J0.005OJ+(0.0050)2

該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t),根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比

例性和疊加性得到

y(t)=yocos(lOt+V)+y^os(lOOt-450+V)

其中y=A(10)x=10.5-0.499

0101J+(0.00/艮10)2

V=V(1O)=—arctan(0.005根10)?一2.86。

1

y=A(100)x1--------------------480.2-0.179

0202比(0.00眼00)2

v=v(100)=—arctan(0.005根100)~—26.57。

2

所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)=0.499cos(101—2.86。)+0.179cos(1OOt—71.57。)

2-4氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過(guò)大氣層。

設(shè)溫度按每升高30m下降0.15℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地

面。在3000m處所記錄的溫度為試問(wèn)實(shí)際浮現(xiàn)-1C的真實(shí)高度是多少？

解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為H(S)=J溫度隨高度線性變化，對(duì)

溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間

為時(shí)間常數(shù)C=15s,如果不計(jì)無(wú)線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是15s以前的溫度，

所以實(shí)際浮現(xiàn)-1℃的真實(shí)高度是

H=H-VC=3000-51g15=2925m

2-5想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那

么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多

少？

解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

H?二急’C是時(shí)間常數(shù)

則A(o)=L1

1+(Co)2

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差6二4(0)?15100%=11?圳I)100%

(I{1+(2")2

令6W5%,f=100Hz,解得TW523山3。

如果f=50Hz,則

相對(duì)幅值誤差：

6=(11(1-^^^))||)100%=(11(1^——\x——))||)100%如1.3%

M|VJ1+(2”Tf)2〃"鄧1+(2")523)10-6)50)2^"

相角差：P(O)=-arctan(2"Tf)="arctan(2")523)10-6)50)如-9.33。

2-6試說(shuō)明二階裝置阻尼比G多采用0.6~0.8的原因。

解答：從不失真條件出發(fā)分析。G在0.707擺布時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，

而相頻特性曲線最接近直線。

2-7將信號(hào)cosOt輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為H(s)=l/(Ts+l)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)

過(guò)程在內(nèi)的輸出y(t)的表達(dá)式。

s

解答；令x(t)-cosOt,貝1JX(s)-----------,所以

S2+02

丫⑸=H(s)X(s)-1—^S―

Ts+1*+。2

利用部份分式法可得到

111111

丫⑸=-1+(OT)2j.2(1+jTO)s-jCy*2(1-jTO)s+jO

T

利用逆拉普拉斯變換得到

y(t)=L-1[Y(s)]---------1°；+---1十八日〉+---1

1+(OT)22(1+jTO)2(1-jTOi

[5eot+eg-jOT(eot-e-jot)

-T

=1+(0T+2[1+(T0)2]

cosOtiOTsinOt-口"

1+

------Ul+(TO)scos(Ot-arctanOT)-e-t/r

1+(10)2L

2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072/(1+O.OljO)(1577536+1760JO-O)的系統(tǒng)對(duì)

正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。

解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后

仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)

響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信號(hào)，而正弦信號(hào)的平均值為0,所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為0。

2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41O“(s2+1.4。s+02)的兩環(huán)節(jié)串

聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考慮負(fù)載效應(yīng))。

解：

H(S)=1,5=3=Ki-,即靜態(tài)靈敏度K=3

13.5s+0.57s+17s+11

一/、41co2Kco2

H(S)------..------------:-------，即靜態(tài)靈敏度K=41

252+14(05+(0252+14<05+(02

nnfiit

因?yàn)閮烧叽?lián)無(wú)負(fù)載效應(yīng)，所以

總靜態(tài)靈敏度K=K)K=3)41=123

2-10設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼

比G=0.14,問(wèn)使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比A(O)和相角差Q(O)

各為多少？若該裝置的阻尼比改為G=0.7,問(wèn)A(o)和Q(o)又將如何變化？

,、(02

解：設(shè)H(o)=——―----------，貝U

nn

2Q—

1.(o

A(o)=,=Q(o)=__arctan-----------,即

roTr0/巴丫

\L(|(丁))|+(|(2G-))|(0)J

將￡=800Hz,G=0.14,f=400Hz,代入上面的式子得到

A(400)~1.31,Q(400)~-10.57。

如果G=0.7,則A(400)~0.975,Q(400)~-43.03。

2-11對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)

量峰值為1.5,振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該

裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。

解：G=1二11~0.215

r"]2j["]2

^1+lun(M/KxjJ|\+lun(1.5/3)J?

因?yàn)門d=6.28s,所以

Od=2"/<JT=1rad/s

o=二1~1.024rad/s

0J1_G271-0.2152

302_3.15

所以H(s)=n-??

S2+2GOnS+On2S2+0.44s+1.05

H⑼=-----------"_-——=--------------------------

co2-co：+(D1.05-(02+J0.44<o

fin

A(o)=[3

00o"

J1-(I(V?I+(K044

\LnJn

O

2Gb

p(o)=-arctann一

(。產(chǎn)

F

當(dāng)0=o時(shí)，

n

A(O)=?6.82

noQ~

J1(Ky-Bl+(1(°型b))1

ILnJn

p(o)=-90。

n

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說(shuō)明。

解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說(shuō)明它們的變換原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計(jì)等。

3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對(duì)具

體情況來(lái)選用？

解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。

電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。

半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性

差、靈敏度離散度大、非線性大。

選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度要求、現(xiàn)場(chǎng)條件、靈敏度要求等來(lái)選擇。

3-4有一電阻應(yīng)變片(見(jiàn)圖3-84),其靈敏度S,=2,R=120業(yè)。設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)閘OOOpc,

問(wèn)AR=?設(shè)將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：1)無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值；2)有應(yīng)變

時(shí)電流表示值；3)電流表指示值相對(duì)變化量；4)試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？

圖3-84題3-4圖

解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式AR/R=S/得

AR=S,￡R=2xl000xl0exl20=0.24Q

1)f=l.5/R=l.5/120=0.0125A=12.5mA

1

2)I2=l.5/(R+AR)=l.5/(120+0.24)012475A=12.475mA

3)/xl00%=0.2%

4)電流良a量去小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量

程不夠，無(wú)法測(cè)量12.5mA的電流；如果采用亳安表，無(wú)法分辨0.025mA的電流變化。普通

需要電橋來(lái)測(cè)量，將無(wú)應(yīng)變時(shí)的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的弱小輸出量，并可根據(jù)需

要采用放大器放大。

3-5電感傳感器(自感型)的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取

這些措施會(huì)帶來(lái)什么樣后果？

解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。

dLNapA

S=----=—00

db282

又因?yàn)榫€圈阻抗Z=cnL,所以靈敏度又可寫(xiě)成

dZN2從A3

S==-9。

db262

由上式可見(jiàn)，靈敏度與磁路橫截面積A,,、線圈匝數(shù)N、電源角頻率3、鐵芯磁導(dǎo)糾，

氣隙3等有關(guān)。

如果加大磁路橫截面積A.線圈匝數(shù)N、電源角頻率儂、鐵芯磁導(dǎo)率兒，減小氣隙6,都

可提高靈敏度。

加大磁路橫截面積小、線圈匝數(shù)N會(huì)增大傳感器尺寸，分量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；

減小氣隙6會(huì)增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異同？舉例說(shuō)明。

解答：電容式傳感器的測(cè)量電路

I■諧振式調(diào)幅電路

調(diào)幅電路C,g

I電橋電路

f直放式

調(diào)頻電路你差式

運(yùn)算放大器電路

二極管T型網(wǎng)絡(luò)

差動(dòng)脈寬調(diào)制電路

I極化電路等

自感型變磁阻式電感傳感器的測(cè)量電路:

ff諧振式調(diào)幅電路

f惠斯登電橋

調(diào)幅電路,變壓器電橋

電橋電路

緊耦合電感臂電橋

I帶相敏檢波的電橋等

調(diào)頻電路

［調(diào)相電路等

電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路：電橋電路(直流電橋和交流電橋)。

相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、

調(diào)頻電路等。

不同點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。此外電

容式、電感式傳感器測(cè)量電路種類繁多。

3-7一個(gè)電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙6=0.3mm,問(wèn)：1)

工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化量A6=±lMm時(shí)，電容變化量是多少？2)如果測(cè)量電

路的靈敏度Sj-100mV/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度S=5格/mV,在求=±1即時(shí)，讀數(shù)儀表的指示

值變化多少格；

解：1)

s￡"￡(A￡￡A￡E出§

=0"0SI**01

6腳d同aa

■11鮑—

(0.3x10-3)2

n±4.94x10-15F=±4.94x10-3pF

2)B=SSAC=100x5x(±4.94x10-3)*±2.47格

12

答：

3-8把一個(gè)變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣

條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？

解答：輸入量是電刷相對(duì)電阻元件的位移X,輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻R<如果接入分壓式

測(cè)量電路，則輸出量可以認(rèn)為是電壓u。

O

X

R=_R=kxocx,輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。

XXPI

X

一U

UXe

輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。

XRe1Xx\

(1—)[+M-(1-----)

xRXRXX

P

由上式可見(jiàn)，惟獨(dú)當(dāng)R/R->0時(shí)，才有U=AuOCXo所以要求后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入

PL0Xe

P

阻抗R要遠(yuǎn)大于變阻器式傳感器的電阻R,惟獨(dú)這樣才干使輸出電壓和輸入位移有較好的

線性關(guān)'系。

3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、

熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖象傳感器等。

可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行

方案原理圖，并作比較。

3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa,把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷

放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這

個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算其總的靈敏度。

解：框圖如下

各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即

S=Ax//=90x0.005x20=9mm/MPao

3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點(diǎn)？用光電式傳感器可以測(cè)量哪些物理量？

解答：包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光

生伏特效應(yīng)工作的光電傳感器三和。

外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)）一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，

包括光電管和光電倍增管。

內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)）一物體受到光線照射時(shí)，物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性

增加，電阻率下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。

光生伏特效應(yīng)一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì)。

如遙控器，自動(dòng)門（熱釋電紅外探測(cè)器），光電鼠標(biāo)器，照像機(jī)自動(dòng)測(cè)光計(jì)，光度計(jì)，

光電耦合器，光電開(kāi)關(guān)（計(jì)數(shù)、位置、行程開(kāi)關(guān)等），濁度檢測(cè)，火災(zāi)報(bào)警，光電閱讀器（如

紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出器、考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等），光纖通信，光纖傳感，CCD,色差，顏

色標(biāo)記，防盜報(bào)警，電視機(jī)中亮度自動(dòng)調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音?lè)石英鐘控

制（晚上不奏樂(lè)），紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。

3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測(cè)哪些物理量？請(qǐng)舉出三個(gè)例子說(shuō)

明。

解答：

霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或者半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過(guò)薄片時(shí)，則在垂直于電

流和磁場(chǎng)方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱為霍左電

勢(shì)。

霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理木質(zhì)）：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場(chǎng)力FL（稱為洛侖茲力）作

用，而向垂直于磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)方向的方向挪移，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。

應(yīng)用舉例：電流的測(cè)量，位移測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量，力測(cè)量：計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測(cè)量（如

計(jì)程表等），流量測(cè)量，位置檢測(cè)與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾機(jī)電一無(wú)刷機(jī)電等。

3-14試說(shuō)明壓電式加速度計(jì)、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。

解答：相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或者逆壓電效應(yīng)）。

不同點(diǎn)：壓電式加速度計(jì)利月正壓電效應(yīng)，通過(guò)慣性質(zhì)量快將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成力作用

于壓電元件，產(chǎn)生電荷。

超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可

用于清洗、焊接等。

聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動(dòng)轉(zhuǎn)換成

電壓信號(hào)的換能設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料結(jié)構(gòu)受外力或者內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò)-滑移-微裂紋形成-裂紋擴(kuò)展-斷裂，以彈性波的

形式釋放出應(yīng)變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。

聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應(yīng)力波作用時(shí)靠壓電晶片自身的諧振變形把被

檢試件表面振動(dòng)物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。

3-15有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器

的工作原理。

渦電流傳感器，紅外輻射溫度測(cè)量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。

3-16說(shuō)明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理，指出其不同點(diǎn)。

解答：

微彎測(cè)壓力原理：力T微彎板T光纖變形T光纖傳遞的光強(qiáng)變化.

微彎測(cè)位移原理：位移T微穿板T光纖變形T光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

不同點(diǎn)：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。

3-17說(shuō)明紅外遙感滯的檢測(cè)原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實(shí)例說(shuō)明。

解答：紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中利用飛船、航天飛機(jī)、

衛(wèi)星等攜帶的紅外遙感儀器可以實(shí)現(xiàn)不少對(duì)地、對(duì)空觀測(cè)任務(wù)。如觀測(cè)星系，利用衛(wèi)星遙測(cè)

技術(shù)研究地殼斷層分布、探討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測(cè)等。

3-18試說(shuō)明固態(tài)圖象傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳

輸過(guò)程，在工程測(cè)試中有何應(yīng)用？

CCD固態(tài)圖象傳感器的成像原理：MOS光敏元件或者光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷

存儲(chǔ)在CCD的MOS電容中，然后再控制信號(hào)的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來(lái)。

應(yīng)用：如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過(guò)程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維創(chuàng)造中的絲

徑測(cè)量，產(chǎn)品分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等。

3-19在軋鋼過(guò)程中，需監(jiān)測(cè)薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說(shuō)明其原理。

解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。

3-20試說(shuō)明激光測(cè)長(zhǎng)、激光測(cè)振的測(cè)量原理.

解答：利用激光干涉測(cè)量技術(shù)。

3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說(shuō)明。

解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測(cè)量方法、體積、分量、價(jià)格等各

方面綜合考慮。

第四章信號(hào)的調(diào)理與記錄

4-1以阻值R=120￡h靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120c的固定電阻組成電橋，供

橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?卬和2。0電:時(shí)，分別求出單

臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。

解：這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。

U=_L（AR-AR+AR-AR）U

o4R1234e

￡=2國(guó)寸：

1AR1

單臂輸出電壓：U=---------U=SKU=—x2x2x10-6><3=3x10-6V=3pV

o4Rege4

雙臂輸出電壓：U=--^5U=S￡U=-1x2x2x10-?x3=6x10-eV=6pV

02Re9e2

E=2000u￡時(shí)：

單臂輸出電壓：U=U=S?：U=Lx2x2000x10-6x3=3x10-3V=3mV

。4Rege4

雙臂輸出電壓：u=1竺U=S*：U=LX2X2000X10-6x3=6x10-^V=6mV

。2Rege2

雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。

4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)

以提高靈敏度。試問(wèn)，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說(shuō)明為什么？

D半橋雙臂各串聯(lián)一片；

2）半橋雙輯各并聯(lián)一片。

UAR

解答：電橋的電壓靈敏度為即電橋的輸出電壓U°=Sr-和電阻的相對(duì)變化

S=斌/R'

成正比。由此可知：

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，

其電阻的相對(duì)變化沒(méi)有增加，所以輸出電壓沒(méi)有增加，故此法不能提高靈敏度；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋骨上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的

相對(duì)變化也沒(méi)有增加，故此法也不能提高靈敏度。

4-3為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕

解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件

為

Z7.=ZZ)\Z}||Z|=|ZIIZ,I，viv=vy(

由*W4分‘布、,各種善生后容、冠麻凄的存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗

角同時(shí)達(dá)到平衡，惟獨(dú)使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才干實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角

同時(shí)達(dá)到平衡。

4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為

C(t)=Acos10t+Bcos100t

如果電橋激勵(lì)電壓u=Esinl0300t,試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜。

解?：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)齷片的靈敏度為S,根據(jù)等臂電橋加減特性得到

u二嬰u=Sc(t)u=S(Acos1Ot+Bcos1OOt)Esin100001

oRegeg

=SEA_[sin(10+10000)t_sin(10_10000)t]

g2-

+SEB_[sin(100+10000)t_sin(100_10000)t]

92~

QCAEB

^(sin10010t+sin9990t)+S&2(sin10100t+sin9900t)

幅頻圖為

An(f)SEA

SEB丁SEB

―9-9

22

990099901001010100

4-5已知調(diào)幅波x(t)=(100+30cos業(yè)t+20cos3業(yè)t)cos。t,其中f=10kllz,f.=500Hz試求:

uccHEo

1)X,(t)所包含的各分量的頻率及幅值；

2)繪“出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。

解：1)x(t)=100cosOt+15cos(O-業(yè))t+15cos(O+業(yè))t+10cos(O-3業(yè))t+10cos(O+3業(yè))t

各頻象分量的頻率i幅值分別為;lOOOOHz/lOO,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,

11500Hz/10o

2)調(diào)制信號(hào)*仕)=100+308$業(yè)1+208$3業(yè)3各分量頻率/幅值分別為：0Hz/100,

500Hz/30,1500Hz/20o

調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。

4-6調(diào)幅波是否可以看做是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加？為什么？

解答：不可以。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，惟獨(dú)相乘才干實(shí)現(xiàn)。

4-7試從調(diào)幅原理說(shuō)明，為什么某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為10kHz,而工作頻率為

0"1500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混置，以及解調(diào)時(shí)能夠有效地濾掉高頻成份，要求載波頻率為5~10倍調(diào)

制信號(hào)頻率。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓為載波，頻率為10kHz,所以工作頻率（即允許的

調(diào)制信號(hào)最高頻率）為0^1500Hz是合理的。

4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？

解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成份的能力。與濾波潛帶寬B、品質(zhì)因數(shù)Q、

倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器

因數(shù)越小，分辨力越高。

4-9設(shè)一帶通濾器的下截止頻率為fj上截止頻率為fc2,中心頻率為f,試指出下列記述

中的正確與錯(cuò)誤。1）倍頻程濾波器f二F。

3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。

4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程流波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻率的^2

倍。

解答：1）錯(cuò)誤。倍頻程濾波器n=l,正確的是f=2?f=2f。

clcl

2）正確。

3）正確。

4）正確。

4-10已知某RC低通濾波器，R=lk￡J,C=lpF,試；

1）確定各函數(shù)式H（s）；H（co）；A（co）；0（w）o

2）當(dāng)輸入信號(hào)u=10sinl000t時(shí)，求輸出信號(hào)u,并比較其幅值及相位關(guān)系。

iO

R.

°-------1I~~f-----------o

ugu0(t)

一階RC低通濾波器

1)H(s)=-4，H(0)=.^—

T5+11+/U0

T=RC=1000人10?=0.001s

所以H(S)=------1—,H(O)=--------1

0.001s+11+jO.0010

八(。)』1+嬴0m°)=—而0.001。

2)u=10sinl000t時(shí)，O=1000rad/s,所以

]

A(1000)=I1—=走

\1+(0.001A1000)22

Q(1000)=-arctan0.001人1000二

4

u0=10人A(1OOO)sin[1OOOt+Q(1000)]-5/2sin(1OOOt+)(穩(wěn)態(tài)輸出)

相對(duì)輸入u,輸出幅值衰減為5M(衰減了-3dB),相位滯后，o

i4

4-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)

H(O)=—!—

1+y(OT

式中T=0.05S。當(dāng)輸入信號(hào)x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45。)時(shí),求其輸出y(t),并比

較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。

A(0)=7T?o；Q(O)=—arctanTO

A(10)=----------------蜂0.894,Q(10)=—arctan(0.05人10)必一26.6。

/+(0.05人10)2

A(100)=I1--------脛0.196,Q(100)=—arctan(0.05Al00)必一78.7。

/+(0.05人100)2

y(t)=0.5人A(10)cos[101+Q(10)]+0.2人A(100)cos[100t-45o+Q(100)]

=0.447cos(10t-26.6.)+0.039cos(100t-123.7.)

比較：輸出相對(duì)輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。

4-12若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)(見(jiàn)圖4-46),問(wèn)是否能組成帶通濾波器？請(qǐng)寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的

傳遞函數(shù)，并分析其幅、相頻率特性。

圖4-46題4-12圖

Ts

解：H⑸

TTS2+(T+T+T)s+1

12123

T=RC,T=RC,T=RC

11I222312

H(O)=jT°i--------------------------

-TT。2+j(T+T+T)0+1

12123

T

A(O)=_____________

I2rr

J^1-TTO2J+[(T+T+T)O