2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（福建卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（福建卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．據(jù)國家郵政局公布：2023年我國累計完成快遞業(yè)務(wù)量億件，平均每個人收發(fā)了約94個快遞包裹．將數(shù)據(jù)“億”件用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A．件B．件C．件D．件【答案】B【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵億，故選B．2．銅鼓是我國古代南方少數(shù)民族使用的打擊樂器和禮器，世界上最重的銅鼓王出土于廣西、如圖是銅鼓的實物圖，它的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖指從物體的正面看，左視圖是指從物體的左面看，俯視圖是指從物體的上面看．準(zhǔn)確掌握定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，可得選項B的圖形，故選：B．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的運算，利用同底數(shù)冪的乘法、除法運算，合并同類項，冪的乘方與積的乘方計算并判斷．【詳解】解：A、，不能運算，A選項錯誤，不符合題意；B、，B選項錯誤，不符合題意；C、，不能運算，C選項錯誤，不符合題意；D、，D選項正確，符合題意．故選：D．4．如圖，在中，點分別是的中點，連接，若，則的長為（

）A． B．3 C． D．6【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半，平行四邊形對邊相等．由是中位線，得根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：分別是的中點，是中位線，，四邊形是平行四邊形，，故選：B．5．下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（

）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，19【答案】A【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和中位數(shù)的知識解答．根據(jù)這5天的最低氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：這5天中最低氣溫從低到高排列是：18，19，19，20，23，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是19，故選：A．6．如圖，將紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角．設(shè)與交于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)與交于點，如圖，∵將△ABC紙片繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，AC⊥，，，故選：C．7．如圖，在中，是正三角形，點C在上，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓周角定理、內(nèi)接四邊形，等邊三角形的性質(zhì)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出結(jié)合圓周角定理，得出，又因為圓內(nèi)接四邊形，則，運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)列式計算，即可作答．【詳解】解：如圖：取一點，連接∵是正三角形，∴∵∴∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形∴∵∴在中，，故選：A．8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則化簡可得（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)和圖象和性質(zhì)，二次根式的化簡，熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)一次函數(shù)的位置確定，然后化簡二次根式．【詳解】解：∵若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，∴，故選D．9．在給定的平行四邊形中作出一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：如圖（1），以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點M，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點N，連接，則四邊形是菱形．乙：如圖（2），以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，分別以點B，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，H，作直線交于點K，連接，則四邊形是菱形．

下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙錯 B．甲錯，乙對 C．甲和乙都對 D．甲和乙都錯【答案】C【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)．甲：根據(jù)作圖過程可得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；乙：根據(jù)作圖過程可得是的垂直平分線，然后證明，可得，判斷四邊形是平行四邊形，根據(jù)，即可得四邊形是菱形．【詳解】解：甲正確，理由如下：四邊形是平行四邊形，

，根據(jù)作圖過程可知：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故甲的說法正確；乙正確，理由如下：如圖(2)，連接交于點O，根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，.四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故乙的說法正確，故選：C.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（

）A．或 B．或C．且 D．或【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)時，，求出的取值范圍；當(dāng)時，求出直線的解析式，聯(lián)立方程組，由判別式和函數(shù)經(jīng)過點結(jié)合求出的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，時，時，，，解得，當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立方程組，，，，，當(dāng)時，，，此時拋物線與線段有兩個不同的交點，，綜上所述：或時，拋物線與線段有兩個不同的交點，故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．找到公因式，直接提取可得．【詳解】解：原式．故答案為：．12．拋物線的最大值是．【答案】8【分析】由二次函數(shù)的解析式可得出拋物線的開口方向及頂點坐標(biāo)，由頂點坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的開口向下，又頂點坐標(biāo)為，的最大值為8，故答案為：8．13．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷25粒．則這批米內(nèi)夾谷約為石．【答案】125【分析】本題考查由樣本估計總體．由300粒內(nèi)谷所占的比例來估計總體中谷的比例即可．【詳解】解：這批米內(nèi)夾谷約為（石），故答案為：125．14．小王在使用計算器求100個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將150輸入為1500，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是．【答案】13.5【分析】本題考查平均數(shù)的計算，根據(jù)題意可知，這100個數(shù)據(jù)之和比實際多了1350，因此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多13.5，是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：13.5．15．如圖，中，于點，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點．則的長為．【答案】【分析】本題考查作角平分線，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理如圖，過點作于點．首先證明，利用勾股定理求出，再利用面積法求解．【詳解】解：如圖，過點作于點．平分，，設(shè)．，，，，，，，，故答案為：．16．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，，連結(jié)交的圖像于點，若是的中點，則的面積是．【答案】【分析】如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，反比例系數(shù)與幾何圖形面積的計算方法可得，設(shè)，則，根據(jù)點是中點，且在反比例函數(shù)的圖象上，可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∵點是中點，且在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．【分析】本題考查的知識點是解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法．求不等式組的解集，遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．解完不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：由①得：，得；由②得：，得；不等式組的解集是．故該不等式組的整數(shù)解是，．18．（8分）如圖，在中，點E是的中點，連結(jié)并延長，交的延長線于點F．求證：．【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出，，再利用即可證明即可求解；【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵點E是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【分析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入計算即可．【詳解】．當(dāng)時，原式20．（8分）如圖，四邊形的四個頂點都在上，平分，連接，且．(1)求證：(2)若，，求的半徑．【分析】本題考查了垂徑定理，弧與弦的關(guān)系，勾股定理；（1）根據(jù)角平分線的定義得出則，根據(jù)垂徑定理可得，即可得出，則；（2）連接，設(shè)與交于，在中，勾股定理求得，設(shè)半徑為，在中，勾股定理，即可求解．【詳解】（1）證明：平分，

，，，，，；（2）解：連接，，設(shè)與交于，

，平分，即，在中，，設(shè)半徑為，在中，，∴．21．（8分）游神民俗文化活動，主要在中國的閩臺地區(qū)流行，是一項流傳了數(shù)百年的習(xí)俗，在甲辰龍年春節(jié)爆火出圈，無數(shù)網(wǎng)友對游神前的擲筊杯儀式感到好奇．?dāng)S筊杯是民間一種問卜的方式，每次將兩個筊杯擲向地面，根據(jù)筊杯落地后的狀態(tài)來推測行事是否順利．每個筊杯都有一個平面，一個凸面．筊杯落地的結(jié)果如圖所示，如果是兩個平面稱之為笑杯，表示行事狀況不明；如果是兩個凸面稱之為陰杯，表示不宜行事；如果是一個平面和一個凸面稱之為圣杯，表示行事會順利．假設(shè)每個筊杯形狀大小相同，擲筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．

(1)笑笑同學(xué)想要計算將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率，她采用面樹狀圖的方法，請將她的求解過程補充完整．解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：

(2)在中國臺灣電影《周處除三害》中有一段場景，主角陳桂林用簽杯問卜，將兩個筊杯連續(xù)擲九次．請問連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率是______．【分析】該題主要考查了列樹狀圖求解概率，解題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖．（1）列表畫出樹狀圖即可求解；（2）找到規(guī)律，即可解答；【詳解】（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，故將兩個筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率；

（2）根據(jù)題意，可得擲筊杯一次，共有4種情況，其中得到圣杯的有2種情況，故擲筊杯一次都出現(xiàn)圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯兩次，共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，連續(xù)擲筊杯兩次都出現(xiàn)圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯三次，共有64種情況，其中三次都得到圣杯的有8種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故根據(jù)規(guī)律可得連續(xù)擲筊杯n次，共有種情況，其中n次都得到圣杯的有種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率．22．（10分）如圖，點在正方形的邊上．(1)請用尺規(guī)作圖法，在上分別取點使得且平分正方形的面積．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，作線段的垂線，全等三角形的性質(zhì)與判定．（1）平分正方形的面積，會經(jīng)過正方形的中心，過點作的垂線即可；（2）過點作于點，過點作，設(shè)交于點，證明，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，即為所作，（2）解：如圖所示，過點作于點，過點作，設(shè)交于點，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵∴∵，∴，∴即在中，∴∴23．（12分）鹿鳴學(xué)堂興趣小組進(jìn)行一次科學(xué)實驗探究活動，圖1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置，圖2是其示意圖．已知O，P兩點固定，連桿cm，cm，O、P兩點間距與長度相等．當(dāng)繞點O轉(zhuǎn)動時，點A，B，C的位置隨之改變，點B恰好在線段上來回運動．當(dāng)點B運動至點M或N時，點A，C重合，點P，Q，A，B在同一直線上（如圖3），此時點P到的距離為144cm．(1)直接判斷與是否一定垂直：（填“是”或“不是”）；(2)求O、P兩點間的距離；(3)當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，求點Q到的距離．【分析】（1）根據(jù)cm，cm，得到點都在的中垂線上，進(jìn)而得到點三點共線，再根據(jù)時，三點共線，即可得出結(jié)論；（2）延長交于點，過點作，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可；（3）過點作于點，設(shè)，則：，利用勾股定理求出的值，再求出的長，即可．【詳解】（1）解：∵cm，cm，∴點都在的中垂線上，∴點三點共線，當(dāng)時，此時三點共線，∴一定垂直于；故答案為：是；（2）如圖，延長交于點，過點作，則：，，由題意，得：，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）當(dāng)點P，O，A在同一直線上時，如圖，過點作于點，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∴點到的距離為．24．（12分）如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．(1)若，求的度數(shù)；(2)設(shè)，探究α、β之間的數(shù)量關(guān)系；(3)若是等腰三角形，請直接寫出的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．（2）根據(jù)點的位置，分類討論即可解決問題．（3）根據(jù)點的位置，畫出示意圖，分類討論即可解決問題．【詳解】（1）解：∵，∴．又∵，∴．由翻折可知，，∴．（2）解：當(dāng)點在射線