人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.3角》同步練習(xí)題及答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.3角》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共5小題）1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下面說(shuō)法正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等2．如圖所示，∠1還可以表示為（）A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD3．李叔叔到草原去騎馬．他從蒙古包出發(fā)，先向東騎行了2km，又向北騎行了2km．這時(shí)，蒙古包在他（）方向上．A．東偏北45° B．南偏東45° C．南偏西45° D．北偏西45°4．如果一個(gè)角的余角是38°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．42° B．52° C．142° D．152°5．如圖，我校五象校區(qū)位于圖中點(diǎn)A處，三塘校區(qū)位于圖中點(diǎn)O處，則五象校區(qū)A位于三塘校區(qū)O的哪個(gè)方向上（）A．西偏南60° B．南偏西20° C．北偏西160° D．東偏南110°二．填空題（共5小題）6．若∠A＝23°10′，則∠A的余角為．7．一個(gè)角的度數(shù)是46°，則它的補(bǔ)角是°，它的余角是°．8．計(jì)算：77°42′+32°48′＝°．9．若∠α，∠β互余，則∠α+∠β＝．10．如果一個(gè)角的余角是37°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是．三．解答題（共4小題）11．已知一個(gè)角比它的余角的3倍多10°，求這個(gè)角的度數(shù)．12．已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；（2）如圖2，若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE＝．（用含α的式子表示）13．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOB＝52°，∠AOD＝128°，求∠AOE的度數(shù)．14．已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOB＝70°，則∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如圖2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度數(shù)；（3）若∠AOB＝m°（90＜m＜180），OE平分∠AOB，求出∠DOE的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下面說(shuō)法正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等【分析】據(jù)觀察題中的角表示方法，只要把∠1轉(zhuǎn)化為度的形式，即可比較三個(gè)角的大?。窘獯稹拷猓骸摺?＝25°＝25.2°，∴∠1＝∠3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較的大小，把∠1轉(zhuǎn)化為度的形式是解本題的關(guān)鍵．2．如圖所示，∠1還可以表示為（）A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD【分析】根據(jù)角的表示方法解答即可．【解答】解：∠1還可以表示為∠CAD，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念，熟練掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．3．李叔叔到草原去騎馬．他從蒙古包出發(fā)，先向東騎行了2km，又向北騎行了2km．這時(shí)，蒙古包在他（）方向上．A．東偏北45° B．南偏東45° C．南偏西45° D．北偏西45°【分析】根據(jù)方位角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵先向東騎行了2km，又向北騎行了2km，∴蒙古包在他的南偏西45°方向上，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．4．如果一個(gè)角的余角是38°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．42° B．52° C．142° D．152°【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°，可求這個(gè)角．【解答】解：90°﹣38°＝52°，所以如果一個(gè)角的余角是38°，那么這個(gè)角是52°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角互余的定義，兩角互補(bǔ)的定義，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用定義求角．5．如圖，我校五象校區(qū)位于圖中點(diǎn)A處，三塘校區(qū)位于圖中點(diǎn)O處，則五象校區(qū)A位于三塘校區(qū)O的哪個(gè)方向上（）A．西偏南60° B．南偏西20° C．北偏西160° D．東偏南110°【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：五象校區(qū)A位于三塘校區(qū)O的南偏西20°方向上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．若∠A＝23°10′，則∠A的余角為66°50′．【分析】利用余角的定義，角的和差計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A＝23°10'，∴∠A的余角是：90°﹣23°10'＝66°50'，故答案為：66°50′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義和角的計(jì)算，度分秒的換算．7．一個(gè)角的度數(shù)是46°，則它的補(bǔ)角是134°，它的余角是44°．【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義即可求得答案．【解答】解：一個(gè)角的度數(shù)是46°，則它的補(bǔ)角是180°﹣46°＝134°，它的余角是44°，故答案為：134；44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算：77°42′+32°48′＝110.5°．【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：77°42′+32°48′＝109°90′＝110°30′＝110.5°．故答案為：110.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．9．若∠α，∠β互余，則∠α+∠β＝90°．【分析】如果這兩個(gè)角互為余角，那么兩個(gè)角的和為90°，由此計(jì)算即可．【解答】解：若∠α與∠β互余，∠α+∠β＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，熟練掌握互為余角的定義是解題的關(guān)鍵．10．如果一個(gè)角的余角是37°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是127°．【分析】如果兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；由此計(jì)算即可．【解答】解：如果一個(gè)角的余角是37°，那么這個(gè)角為90°﹣37°＝53°，所以這個(gè)角的補(bǔ)角是180°﹣53°＝127°，故答案為：127°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）11．已知一個(gè)角比它的余角的3倍多10°，求這個(gè)角的度數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)題意可列等式α＝3（90°﹣α）+10°，求解α即可得出答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)題意可得，α＝3（90°﹣α）+10°，解得：a＝70°．答：這個(gè)角的度數(shù)為70°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程及余角的定義，熟練掌握解一元一次方程的方法及余角的定義進(jìn)行求解即可得出答案．12．已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；（2）如圖2，若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE＝．（用含α的式子表示）【分析】（1）先求出∠BOC、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOE的度數(shù)，即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE的度數(shù)，結(jié)合∠COD＝90°即可求出∠DOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠COD＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE＝＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α，故答案為：α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的和差，角平分線的定義，根據(jù)圖形得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOB＝52°，∠AOD＝128°，求∠AOE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)角平分線定義求出∠AOC的度數(shù)和∠DOE與∠COD的關(guān)系，然后用∠AOD的度數(shù)減去∠AOC的度數(shù)求出∠COD的度數(shù)，即可求出∠DOE的度數(shù)，用∠AOD的度數(shù)加上∠DOE的度數(shù)，求出的和就是∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°×2＝104°，∠DOE＝∠COD，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝128°﹣104°＝24°，∴∠DOE＝∠COD＝24°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝128°+24°＝152°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線定義，深入理解角的和差倍分關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOB＝70°，則∠BOC＝110°°，∠AOD＝125°°；（2）如圖2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度數(shù)；（3）若∠AOB＝m°（90＜m＜180），OE平分∠AOB，求出∠DOE的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°可得∠BOC的度數(shù)；再根據(jù)角平分線的定義得∠BOD＝55°，進(jìn)而根據(jù)∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得∠AOD的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先求出∠BOC＝30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD＝15°，進(jìn)而根據(jù)∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得∠AOD的度數(shù)；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，先求出∠BOC＝180°﹣m°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD＝90°﹣m°，∠BOE＝m°，再根據(jù)∠DOE＝∠BOD+∠BOE即可得出∠DOE的度數(shù)；②當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，先求出∠BOC＝180°﹣m°，再根據(jù)角平分線定義得∠BOD＝90°﹣m°，∠BOE＝m°，然后根據(jù)∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD可得出∠DOE的度數(shù)，綜上所述即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣70°＝110°；∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×110°＝55°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝70°+55°＝125°；（2）分兩種情況討論如下：①當(dāng)OC在OB的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝150°+15°＝165°；②當(dāng)OC在OB的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝15°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝150°﹣15°＝135°，綜上所述：∠AOD的度數(shù)為165°或135°；（3）（3）依題意有以下兩種情況：①當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，如圖4所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝m°（90＜m＜180），∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣m°，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOB，∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠BOE＝AOB＝m°，∴∠DOE＝∠B