高考總復(fù)習(xí) 專題 力的合成與分解

第2講力的合成與分解考點(diǎn)1力的合成1．合力與分力合分等效替代

(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)力同時(shí)作用的共同效果相同，這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的________力，而那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的__________力．

(2)關(guān)系：合力與分力之間在效果上是___________的關(guān)系．(3)力的合成與分解：求幾個(gè)力的合力的過程叫力的_____，求一個(gè)力的分力的過程叫力的________．合成分解2．平行四邊形定則對角線矢量

如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作平行四邊形，則合力的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的________來表示，這就是力的平行四邊形定則(如圖2－2－1)．平行四邊形定則是________運(yùn)算的普遍法則． 圖2－2－13．兩個(gè)共點(diǎn)力求合力(1)F1

與F2大小不變，夾角θ變化時(shí)，合力F的變化如下：①θ＝0°時(shí)，合力F最大．②θ＝90°時(shí)，合力F可由勾股定理計(jì)算．③θ＝180°時(shí)，合力F最?。畖F1－F2|≤F≤F1＋F2因此兩個(gè)力的合力F滿足：________________________，當(dāng)兩力夾角變大時(shí)，合力F變________．小

(2)F1

與F2

夾角θ不變，使其中一個(gè)力增大時(shí)，合力F的變化如下：圖2－2－2①當(dāng)θ>90°時(shí)，若F2

增大，其合力的大小變化如圖2－2－2所示．②當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，合力隨著其中一個(gè)力的增大而增大．(3)兩個(gè)大小為F的力,夾角為θ時(shí),其合力大小為,方向在兩個(gè)力夾角的平分線上．當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)合＝F.【跟蹤訓(xùn)練】1．(雙選)下列關(guān)于合力與分力的說法中，正確的是()A．分力與合力同時(shí)作用在物體上BD

B．分力同時(shí)作用在物體上產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用在物體上產(chǎn)生的效果相同

C．幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和

D．合力可能大于、等于或小于任一分力2．大小為6N與8N的兩個(gè)共點(diǎn)力，關(guān)于它們的合力下列說法中正確的是()B

A．可以等于1N B．可以等于6N C．一定大于6N D．一定小于14N

3．(2011年汕頭檢測)體操吊環(huán)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖2－2－3甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力T(兩個(gè))D拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為(

圖2－2－3 A．T減小，F(xiàn)增大

B．T增大，F(xiàn)增大

C．T增大，F(xiàn)減小

D．T增大，F(xiàn)不變考點(diǎn)2力的分解

1．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，力的合成與分解都遵循__________定則．把一個(gè)已知力分解為兩個(gè)互成角度的分力，如果沒有條件限制，可以分解為__________對分力．在力的分解過程中，常常要考慮到力實(shí)際產(chǎn)生的________，這樣才能使力的分解具有唯一性．平行四邊形無數(shù)效果2．分解某個(gè)力時(shí)，既可以按照這個(gè)力產(chǎn)生的效果分解，也可以進(jìn)行________分解．分解某個(gè)已知力時(shí)：正交(1)已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小，有一組解．(2)已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向，有一組解．(3)已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，有一組或兩組解．(4)已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，有一組或兩組解．

3．力的正交分解 在物體受多個(gè)力作用時(shí)，常把各力都分解在兩個(gè)互相____________的方向(通常把這兩個(gè)方向分別稱為x軸和y軸，但這并不一定是水平和豎直方向)，然后分別求每個(gè)方向上的力的代數(shù)和．這樣就可把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的簡單的代數(shù)運(yùn)算．垂直熱點(diǎn)1按照力的作用效果分解力

【例1】如圖所示，將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上一個(gè)重為G的鉤碼．用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于)右手掌心．鉛筆與水平細(xì)線的夾角為θ，則(

A．中指受到的拉力為GsinθB．中指受到的拉力為GcosθC．手心受到的壓力為

GsinθD．手心受到的壓力為

Gcosθ

G ．sinθ

解析：受力分析如圖2－2－6所示．則有

Ncosθ＝T Nsinθ＝TG

TG＝G聯(lián)立以上三式，得中指受到的拉力T＝

Gtanθ手心受到的壓力為N＝答案：C圖2－2－6

5．如圖2－2－4所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2.在將)板BC逐漸放至水平的過程中，下列說法中，正確的是( A．FN1和FN2

都增大

B．FN1

和FN2

都減小

C．FN1增大，F(xiàn)N2

減小D．FN1

減小，F(xiàn)N2

增大圖2－2－4

解析：球所受的重力G產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對墻的壓力FN1和對板的壓力FN2.對球受力分析，如圖2所示，則F1＝FN1，F(xiàn)2＝FN2.從圖中不難看出，當(dāng)板BC逐漸被放平的過程中，F(xiàn)1的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)2與豎直方向的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減?。畧D2

答案：B【跟蹤訓(xùn)練】4．把一個(gè)力分解為兩個(gè)力時(shí)()A．一個(gè)分力變大時(shí)，另一個(gè)分力一定變小B．兩個(gè)分力不能同時(shí)變大C．無論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)小于這個(gè)力的一半D．無論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)等于這個(gè)力答案：C

解析：A選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)分力在同一方向上時(shí)才成立，一般情況下，由于分力的方向未知，當(dāng)一個(gè)分力變大時(shí)，另一分力有可能變大，也有可能變小，故A、B均錯(cuò)誤．C選項(xiàng)，假設(shè)分力F1、F2

同時(shí)小于合力F的一半，則它們合力的最大值FmC項(xiàng)正確．D選項(xiàng)，當(dāng)兩個(gè)等大的力之間夾角為120°時(shí)，分力的大小與合力的大小相等，D錯(cuò)誤．答案：C【觸類旁通】

1．(雙選)水平地面上斜放著的木板

AB上放一質(zhì)量為m的長方體木塊，設(shè)斜面對木塊的支持力為FN，木塊相對于斜面靜)止，如圖2－2－7所示，當(dāng)斜面的B端逐漸放低時(shí)，則( A.木塊所受的重力不變，但FN

增大

B.木塊所受重力沿斜面的分力增大，但FN

減小

C.木塊所受重力沿斜面的分力減小，但FN

增大

D.木塊所受的摩擦力隨FN的減小而減小圖2－2－7解析：將重力分解為沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力，如圖3所示．物體在斜面上靜止，則有摩擦力f＝F1＝mgsinθ斜面對木塊的支持力FN＝F2＝mgcosθ當(dāng)B端逐漸放低時(shí)，θ角減小，則摩擦力減小,支持力增大．圖3答案：AC

2．如圖2－2－8所示，重3N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為30°的光滑斜面上，已知擋板也是光滑的，求：斜面及擋板對小球的作用力．圖2－2－8圖4

解：取小球作為研究對象，分析它的受力，如圖4所示．它受重力G、斜面對它的支持力FN1

和擋板對它的彈力FN2

這三個(gè)力的作用而平衡，合成兩個(gè)彈力，由共點(diǎn)力的平衡條件可知【觸類旁通】

3．三根不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖2－2－11所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，)則最先斷的繩( A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC圖2－2－11答案：A解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，受力分析如圖5，比較可得OA繩上的拉力最大，故A選項(xiàng)正確．圖5答案：A熱點(diǎn)2合力與分力關(guān)系的應(yīng)用

【例2】小明同學(xué)要在客廳里掛上一幅質(zhì)量為1.0kg的畫(含畫框)，畫框背面有兩個(gè)相距1.0m、位置固定的掛鉤，他將輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在兩個(gè)掛鉤上，把畫對稱地掛在豎直墻壁的釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)，如圖2－2－9所示．設(shè)細(xì)繩能夠承受的最大拉力為10N，取g＝10m/s2，則細(xì)繩至少需要多長才不至于斷掉()圖2－2－9

思路點(diǎn)撥：一個(gè)大小方向確定的力分解為兩個(gè)等大的力時(shí)，合力在分力的角平分線上，且兩分力的夾角越大，分力越大．題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到T＝10N的時(shí)候，繩子間的張角最大，此時(shí)細(xì)繩的長度最短．

解析：畫框受到重力和繩子的拉力，三個(gè)力為共點(diǎn)力．繩子與豎直方向的夾角為θ(如圖2－2－10所示)，F(xiàn)合＝G＝

答案：A圖2－2－10易錯(cuò)點(diǎn)力的合成與分解中的多解問題【例題】(雙選)將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力時(shí)，下列情況得到唯一解的是()

A.已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求第一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小

B.已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向

C.已知一分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向

D．已知兩個(gè)分力的方向，求這兩個(gè)分力的大小

正確解析：一個(gè)已知力分解為兩個(gè)互成角度的分力，如果沒有條件限制，可分解為無數(shù)對分力，即分解不唯一；如果知道了力有兩個(gè)方向的作用效果(即兩個(gè)分力的方向)或知道了一個(gè)分力(即一個(gè)分力的大小和方向確定)時(shí)，只能畫出一個(gè)平行四邊形，求出唯一解．處理時(shí)可畫平行四邊形解決.C、D正確．

指點(diǎn)迷津：力的合成與分解是互為逆運(yùn)算.要清楚在平行四邊形定則中，對角線為合力