解析幾何（解答題10種考法）

解析幾何（解答題10種考法）考法一定點(diǎn)【例1-1】（2022·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓的下頂點(diǎn)，且的面積為4.(1)求橢圓C的方程：(2)圓，點(diǎn)A，B分別是橢圓C和圓上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線PB的斜率是直線PA的斜率的2倍，求證：直線AB恒過定點(diǎn)【例1-2】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，過左焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，，的面積為3.(1)求的方程；(2)證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn).考法二定值【例2-1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，記直線，，的斜率分別為，，，若，證明直線的斜率為定值．【例2-3】（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的離心率為，且點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)若點(diǎn)M，N在雙曲線C上，且，直線不與y軸平行，證明：直線的斜率為定值.考法三定直線【例3-1】（2022·山東·山東師范大學(xué)附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上．【例3-2】（2022·河北滄州·統(tǒng)考二模）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，與直線平行的直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是否在定直線上？若在，求出該直線方程；若不在，請(qǐng)說明理由.考法四最值【例4-1】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為P，離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別與C交于A，B，M，N四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.【例4-2】（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的一條弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，，，求的最大值．【例4-3】（2022·陜西模擬）已知拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)．（1）判斷線段的中垂線是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由；（2）過點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn)，求的面積的最小值．考法五角的正切值與直線的斜率【例5-1】（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面上動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）到F（0，1）的距離比Q（x，y）到直線的距離小1，記動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程．(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－1），過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，證明：．【例5-2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．【例5-3】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面積．考法六長度比轉(zhuǎn)化【例6-1】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線E：的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別是，，且與E有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是C的左頂點(diǎn)．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M．(1)求C的方程；(2)證明：．【例6-2】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，M，N是C1上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線A1M和A2N交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)F（－2，0）的直線l與曲線C交于x軸上方的A，B兩點(diǎn)，若D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段AB上一點(diǎn)，且，記直線OD和OE的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值．【例6-3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知橢圓C：的離心率為，直線過橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)過點(diǎn)P（0，2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B時(shí)，求的取值范圍．考法七三點(diǎn)共線【例7-1】（2022·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求曲線的方程；(2)已知定點(diǎn)，過的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，過的直線與曲線交于C，D兩點(diǎn)．若A，C，M三點(diǎn)共線，證明：B，D，M三點(diǎn)共線．【例7-2】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．考點(diǎn)八三角形類型的轉(zhuǎn)化【例8-1】（2022·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？既＃┮阎獧E圓，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線BF與橢圓交于另一點(diǎn)Q，且，且點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，，M是橢圓C上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直線與直線交于點(diǎn)P，直線與直線交于點(diǎn).證明：是等腰三角形.【例8-2】（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知直線l：為雙曲線C：的一條漸近線，且雙曲線C經(jīng)過點(diǎn).(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)A，B是雙曲線右支上兩點(diǎn)，若直線l上存在點(diǎn)P，使得為正三角形，求直線AB的斜率的取值范圍.考法九存在性問題【例9-1】（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)引圓：的一條切線，切點(diǎn)為，.(1)求拋物線的方程；(2)過圓M上一點(diǎn)A引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，是否存在點(diǎn)A使得的面積為？若存在，求點(diǎn)A的個(gè)數(shù)；否則，請(qǐng)說明理由.【例9-2】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．(1)當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．考法十軌跡方程【例10-1】（2022·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過，經(jīng)過定點(diǎn)斜率不為0的直線l交C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左，右兩頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線AE與BF的斜率分別為，，求的值；(3)設(shè)直線AE與BF的交點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程.【例10-2】（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且．(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)分別在橢圓和直線上，，為的中點(diǎn)，若為直線與直線的交點(diǎn)．是否存在一個(gè)確定的曲線，使得始終在該曲線上？若存在，求出該曲線的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.3．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在y軸上．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，若，求的最大值．4（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，F(xiàn)到其中一條漸近線的距離為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)過F的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)（其中A在第一象限），交直線于點(diǎn)M，（i）求的值；（ii）過M平行于OA的直線分別交直線OB、x軸于P，Q，證明：.5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，的最大值為，且當(dāng)垂直于長軸時(shí)，.(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平行的直線交于兩點(diǎn)，且直線，分別與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，試探究是否為定值.若是，求出該定值；若不是，說明理由.6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作C的切線，相交于點(diǎn)P．(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若PA，PB與x軸分別交于Q，R兩點(diǎn)，令的面積為，四邊形PRFQ面積為，求的最小值．7．（2022·全國·哈師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且，離心率為，過點(diǎn)的直線l與橢圓C順次交于點(diǎn)Q，P．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在定直線與直線交于點(diǎn)G，使，G，Q共線．8（2022·上海嘉定·?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線的一條漸近線的方程為，它的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，經(jīng)過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)、是直線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，求證：直線與的交點(diǎn)必在直線上．9．（2022·天津北辰·天津市第四十七中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，求的值.10．（2022·云南紅河·?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線，過點(diǎn)的直線l交C于M，N兩點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)A平分線段時(shí)，求直線l的方程；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，證明：．11．（2022·四川成都·成都市第二十中學(xué)校校考一模）如圖，已知橢圓：，直線：，直線過點(diǎn)且斜率為．若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，與直線交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合）．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：．12（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過x軸上一點(diǎn)（其點(diǎn)在F右側(cè)）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且C在A，B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)P．(1)若l：，，求C的方程；(2)證明：．13．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，其焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為，若直線與交于兩點(diǎn)（直線不垂直于軸），且直線與另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與另一個(gè)交點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)若點(diǎn)，滿足恒成立，求證：直線過定點(diǎn).14．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：上點(diǎn)與圓上點(diǎn)M的距離的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過點(diǎn)（Q與A，B不重合），證明：動(dòng)直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).15．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考一模）已知橢圓的焦距為，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，且是頂角為的等腰三角形.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知是橢圓上的兩點(diǎn)，以橢圓中心為圓心的圓的半徑為，且直線與此圓相切.證明：以為直徑的圓過定點(diǎn).16．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考一模）已知橢圓：的離心率為，直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：直線的斜率與直線的斜率之和是定值.17．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)P是C上與A，不重合的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，與x軸分別交于G，H兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：為定值.18．（2022·重慶江北·?？家荒＃┮阎獧E圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為，過F且斜率不為0的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線DA，DB分別交直線于點(diǎn)M，N，求證：以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F．19．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知A是橢圓C：的左頂點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，滿足.當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí)，的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，求四邊形PAQF面積的最大值.20．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，不過點(diǎn)P且斜率為的直線與C相交于M，N兩點(diǎn)，直線PM與QN交于點(diǎn)，求的值．21．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E為直線與的一個(gè)交點(diǎn)（異于點(diǎn)A），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在y軸上.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)F為過點(diǎn)A且斜率為的直線與的一個(gè)交點(diǎn)（異于點(diǎn)A），求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).22．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓的離心率，點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)，且與圓：內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)軌跡與軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連結(jié)交軌跡于點(diǎn).直線?的斜率分別為?.（i）求證：為定值；（ii）證明直線經(jīng)過軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).24．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知用周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切且焦距為，__________.①為等差數(shù)列；②為等比數(shù)列.(1)在①②中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)（1）中所求的左?右焦點(diǎn)分別為，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若是求出該定點(diǎn)；若不是請(qǐng)說明理由25．（2023·四川南充·校考模擬預(yù)測(cè)）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且(1)求的方程(2)若直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由26（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，圓經(jīng)過的一個(gè)頂點(diǎn).(1)求的方程；(2)若直線與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線與直線的斜率分別為，且，求的值.27．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓經(jīng)過點(diǎn)，且橢圓的長軸長為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．28．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，是軸下方一點(diǎn)，為上不同兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)均在上.(1)若的中點(diǎn)為，證明：軸；(2)若在曲線上運(yùn)動(dòng)，求面積的最大值.29．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為、、，且.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若直線、與直線l：分別交于M、N兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)為K，則是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.30．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)為．(1)求的方程；(2)如圖，過的上頂點(diǎn)作動(dòng)圓的切線分別交于兩點(diǎn)，是否存在圓使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請(qǐng)說明理由．31．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過點(diǎn)與垂直的直線為，求證：與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.32．（2022·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為的兩個(gè)頂點(diǎn)，為的重心，邊上的兩條中線長度之和為6.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程.(2)已知點(diǎn)，直線與曲線的另一個(gè)公共點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，求證：當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上.33（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓，，C為圓A上一點(diǎn)，線段BC的垂直平分線與線段AC交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)若過點(diǎn)且斜率存在的直線l交曲線E于點(diǎn)M，N，線段MN上存在點(diǎn)S使得，求的最小值．34．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸、軸，且過、兩點(diǎn).(1)求的方程；(2)若，過的直線與交于、兩點(diǎn)，求證：.35．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的左頂點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn),與C交于不與點(diǎn)A重合的兩點(diǎn)P,Q．(1)求直線的斜率之和;(2)設(shè)在射線上的點(diǎn)R滿足,求直線的斜率的最大值．36．（2023·山西·統(tǒng)考一模）雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且過點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，證明直線過定點(diǎn).37．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為在橢圓上，的最大值與最小值分別是6和2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于（異于點(diǎn)）兩點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.38．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)是焦點(diǎn)為的拋物線：上一點(diǎn)，，是拋物線上異于的兩點(diǎn)，且直線，的傾斜角互補(bǔ)，若直線的斜率為.(1)證