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PAGEPAGE13第三章磁場(chǎng)單元評(píng)估時(shí)間:90分鐘分值:100分一、選擇題(1~7為單選,每小題3分;8~10為多選,每小題4分,共33分)1.下列四個(gè)試驗(yàn)現(xiàn)象中,不能表明電流能產(chǎn)生磁場(chǎng)的是(B)A.甲圖中,導(dǎo)線通電后磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)B.乙圖中,通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到力的作用C.丙圖中,當(dāng)電流方向相同時(shí),導(dǎo)線相互靠近D.丁圖中,當(dāng)電流方向相反時(shí),導(dǎo)線相互遠(yuǎn)離解析:甲、丙、丁中小磁針或?qū)Ь€所受的磁場(chǎng)力都是導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)給的力,但乙中的磁場(chǎng)是磁鐵產(chǎn)生的.2.兩個(gè)電子以大小不同的初速度沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,設(shè)r1、r2為這兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)軌道半徑,T1、T2是它們的運(yùn)動(dòng)周期,則(C)A.r1=r2,T1=T2 B.r1=r2,T1≠T2C.r1≠r2,T1=T2 D.r1≠r2,T1≠T2解析:電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),R=eq\f(mv,qB),T=eq\f(2πm,qB),可知r1≠r2,T1=T2,選C.3.如圖所示,在真空中,水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過,導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方向相同,則質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)狀況是(B)A.沿路徑a運(yùn)動(dòng)B.沿路徑b運(yùn)動(dòng)C.沿路徑c運(yùn)動(dòng)D.沿路徑d運(yùn)動(dòng)解析:由安培定則,電流在下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向指向紙外,由左手定則,質(zhì)子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力方向向上.則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲,因此C、D必錯(cuò);由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直,故其運(yùn)動(dòng)軌跡必定是曲線,則B正確;A錯(cuò)誤.4.如圖所示,一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力),經(jīng)電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,粒子打至P點(diǎn),設(shè)OP=x,能夠正確反應(yīng)x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是(B)解析:帶電粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理有:qU=eq\f(1,2)mv2,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有:eq\f(x,2)=eq\f(mv,qB),整理得:x2=eq\f(8m,qB2)U,故B正確.5.如圖所示,一束電子從孔a射入正方形容器的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,其中一部分從c孔射出,一部分從d孔射出,則(A)A.從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為12B.從兩孔射出的電子速率的比為12C.從兩孔射出的電子動(dòng)能的比為21D.從兩孔射出的電子在容器中加速度的比為12解析:由T=eq\f(2πm,qB),可知從d射出的電子和從c點(diǎn)射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同,從d點(diǎn)射出的電子運(yùn)動(dòng)軌跡為半個(gè)圓周,從c點(diǎn)射出的電子運(yùn)動(dòng)軌跡為eq\f(1,4)圓周,故在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比21,故A選項(xiàng)正確.6.如圖所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為-q的微粒以速度v與水平方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里.假如微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是(A)A.微粒受電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力三個(gè)力作用B.微粒受電場(chǎng)力、洛倫茲力兩個(gè)力作用C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(2mg,q)D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=eq\f(mg,qv)解析:因?yàn)槲⒘W鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng),所以微粒所受合力為零,受力分析如圖所示,微粒在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態(tài),可知,qE=mg,qvB=eq\r(2)mg,得電場(chǎng)強(qiáng)度E=eq\f(mg,q),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=eq\f(\r(2)mg,qv),因此A正確.7.在地球赤道上進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),用磁傳感器測(cè)得赤道上P點(diǎn)地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.將一條形磁鐵固定在P點(diǎn)旁邊的水平面上,讓N極指向正北方向,如圖所示,此時(shí)用磁傳感器測(cè)得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1;現(xiàn)將條形磁鐵以P點(diǎn)為軸旋轉(zhuǎn)90°,使其N極指向正東方向,此時(shí)用磁傳感器測(cè)得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)為(可認(rèn)為地磁南、北極與地理北、南極重合)(D)A.B1-B0 B.B1+B2C.eq\r(B\o\al(2,0)-B\o\al(2,1)) D.eq\r(2B\o\al(2,0)+B\o\al(2,1)-2B0B1)解析:依據(jù)題意,赤道上P點(diǎn)地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0;條形磁鐵N極指向正北方向時(shí),其磁感應(yīng)強(qiáng)度也向正北方向,故條形磁鐵在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=B1-B0;條形磁鐵N極指向正東方向時(shí),其磁感應(yīng)強(qiáng)度也向正東方向,此時(shí)兩個(gè)分矢量垂直,故P點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B′=eq\r(B1-B02+B\o\al(2,0))=eq\r(2B\o\al(2,0)+B\o\al(2,1)-2B0B1),故選D.8.自行車速度計(jì)是利用霍爾傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率.如圖甲所示,自行車前輪上安裝一塊磁鐵,輪子每轉(zhuǎn)一圈,這塊磁鐵就靠近傳感器一次,傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓.圖乙為霍爾傳感器的工作原理圖.當(dāng)磁鐵靠近霍爾傳感器時(shí),導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn),最終使導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差,即為霍爾電勢(shì)差.下列說法正確的是(AD)A.依據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和前輪半徑即可獲知車速大小B.自行車的車速越大,霍爾電勢(shì)差越高C.圖乙中電流I是由正電荷定向移動(dòng)形成的D.假如長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源,霍爾電勢(shì)差將減小解析:依據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù),可求得車輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期,從而求得車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,最終由線速度公式結(jié)合前輪半徑,即可求解車速大小,故A正確;依據(jù)洛倫茲力等于電場(chǎng)力qvB=qeq\f(UH,d),可得UH=Bvd,依據(jù)電流的微觀定義式I=neSv,可得v=eq\f(I,neS),聯(lián)立解得UH=eq\f(IBd,neS),可知霍爾電壓UH與車速大小無關(guān),故B錯(cuò)誤;圖乙中電流I是由負(fù)電荷定向移動(dòng)形成的,故C錯(cuò)誤;依據(jù)公式UH=eq\f(IBd,neS),若長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源,則電流I減小,則霍爾電勢(shì)差將減小,故D正確.所以A、D正確,B、C錯(cuò)誤.9.用如圖所示的回旋加速器來加速質(zhì)子,為了使質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增加為原來的4倍,可采納下列哪幾種方法(AC)A.將其磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的2倍B.將其磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的4倍C.將D形金屬盒的半徑增大為原來的2倍D.將兩D形金屬盒間的加速電壓增大為原來的4倍解析:粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R,由牛頓其次定律得:evB=meq\f(v2,R)①質(zhì)子的最大動(dòng)能:Ekm=eq\f(1,2)mv2②解①②式得:Ekm=eq\f(e2B2R2,2m).要使質(zhì)子的動(dòng)能增加為原來的4倍,可以將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的2倍或?qū)蒁形金屬盒的半徑增大為原來的2倍,故B項(xiàng)錯(cuò),A、C正確.質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān),故D項(xiàng)錯(cuò).10.如圖所示,一個(gè)帶正電荷的物塊m,由靜止起先從斜面上A點(diǎn)下滑,滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來.已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,且不計(jì)物塊經(jīng)過B處時(shí)的機(jī)械能損失.先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),其次次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止起先下滑,結(jié)果物塊在水平面上的D′點(diǎn)停下來.后又撤去電場(chǎng),在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止起先下滑,結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D″點(diǎn)停下來.則以下說法中正確的是(BC)A.D′點(diǎn)肯定在D點(diǎn)左側(cè)B.D′點(diǎn)肯定與D點(diǎn)重合C.D″點(diǎn)肯定在D點(diǎn)右側(cè)D.D″點(diǎn)肯定與D點(diǎn)重合解析:依據(jù)動(dòng)能定理mgh=μmgcosα·LAB+μmgLBD①當(dāng)加電場(chǎng)時(shí)(mg+Eq)h=μ(mg+Eq)cosα·LAB+μ(mg+Eq)LBD′.②由上兩式得LBD=LBD′,所以B項(xiàng)正確.當(dāng)加磁場(chǎng)時(shí),由左手定則知物塊在運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)斜面及地面的正壓力減小,又洛倫茲力不做功,所以可推斷C項(xiàng)正確.二、非選擇題(共67分)11.(6分)如圖所示,銅棒ab長(zhǎng)0.1m,質(zhì)量為6×10-2kg,兩端與長(zhǎng)為1m的輕銅線相連,靜止于豎直平面內(nèi).整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,現(xiàn)接通電源,使銅棒中保持有恒定電流通過,銅棒發(fā)生搖擺,平衡時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為37°,則在此過程中銅棒的重力勢(shì)能增加了0.12J;通電電流的大小為9A.(不計(jì)空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)解析:ΔEp=mgL1(1-cos37°)=6×10-2×10×1×(1-0.8)J=0.12J以導(dǎo)體棒為探討對(duì)象,受力如圖.受重力mg、懸線拉力T及安培力F,處于平衡狀態(tài),則mgtanθ=F,F(xiàn)=BIL2得I=eq\f(mgtanθ,BL2)=9A.12.(6分)如圖所示的天平可用來測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度.天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈,寬為L(zhǎng),共N匝,線圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直紙面.當(dāng)線圈中通有電流I(方向如圖所示)時(shí),在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1、m2的砝碼,天平平衡.當(dāng)電流反向(大小不變)時(shí),右邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后,天平重新平衡.由此可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面對(duì)里,大小為eq\f(mg,2NIL).解析:因?yàn)橛疫呍偌由腺|(zhì)量為m的砝碼后,天平才能重新平衡,由此可知,起先時(shí)天平的右臂下面掛的矩形線圈受到的安培力F方向豎直向下,磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里.電流反向時(shí)矩形線圈受到的安培力F方向豎直向上,安培力的改變量ΔF=mg,所以有2NILB=mg,得B=eq\f(mg,2NIL).13.(9分)一回旋加速器,在外加磁場(chǎng)肯定時(shí),可把質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)加速到v,使它獲得動(dòng)能為Ek,則(1)能把α粒子(eq\o\al(4,2)He)加速到的速度為eq\f(v,2).(2)能使α粒子獲得的動(dòng)能為Ek.(3)加速α粒子的交變電壓頻率與加速質(zhì)子的交變電壓頻率之比為12.解析:回旋加速器的最大半徑是肯定的,由R=eq\f(mv,qB),得質(zhì)子eq\o\al(1,1)H的質(zhì)量和電荷量的比值即eq\f(m,e)=eq\f(1,1).而α粒子質(zhì)量和電荷量的比值為eq\f(4,2),RH=eq\f(mv,eB),Rα=eq\f(mαvα,qB)RH=Rα,得vα=eq\f(v,2),eq\f(1,2)mv2=eq\f(R2q2B2,2m)所以α粒子動(dòng)能與質(zhì)子相同,帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=eq\f(2πm,qB)所以α粒子的周期是質(zhì)子運(yùn)動(dòng)周期的2倍,即所加交變電壓的周期的比為21的關(guān)系,則頻率之比為12.14.(10分)如圖所示,通電直導(dǎo)線ab質(zhì)量為m,水平地放置在傾角為θ的光滑導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng),通以圖示方向的電流,電流大小為I,要求導(dǎo)線ab靜止在斜面上.(1)若磁場(chǎng)的方向豎直向上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大?(2)若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何?答案:(1)eq\f(mgtanθ,IL)(2)eq\f(mgsinθ,IL)方向垂直斜面對(duì)上解析:(1)若磁場(chǎng)方向豎直向上,從a向b視察,導(dǎo)線受力狀況如圖所示.由平衡條件得:在水平方向上:F-FNsinθ=0,在豎直方向上:mg-FNcosθ=0,其中F=BIL,聯(lián)立可解得:B=eq\f(mgtanθ,IL).(2)若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,則一方面應(yīng)使磁場(chǎng)方向與通電導(dǎo)線垂直,另一方面應(yīng)調(diào)整磁場(chǎng)方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小.如右圖,由力的矢量三角形法則探討可知,當(dāng)安培力方向與支持力垂直時(shí),安培力最小,對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,設(shè)其值為Bmin,則BminIL=mgsinθ,Bmin=eq\f(mgsinθ,IL).依據(jù)左手定則知,該磁場(chǎng)方向垂直斜面對(duì)上.15.(12分)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直xOy平面對(duì)里,電場(chǎng)線平行于y軸.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球,從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出.經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng),恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng),MN之間的距離為L(zhǎng),小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大??;(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.答案:(1)E=eq\f(mg,q),豎直向上(2)eq\f(qBL,2m)cotθ(3)eq\f(q2B2L2,8m2g)解析:(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所受電場(chǎng)力必需與重力平衡,有qE=mg①E=eq\f(mg,q)②重力的方向是豎直向下,電場(chǎng)力的方向則應(yīng)為豎直向上,由于小球帶正電,所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O′為圓心,MN為弦長(zhǎng),∠MO′P=θ,如圖所示.設(shè)半徑為r,由幾何關(guān)系知eq\f(L,2r)=sinθ③小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力供應(yīng),設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,有qvB=eq\f(mv2,r)④由速度的合成與分解知eq\f(v0,v)=cosθ⑤由③④⑤式得v0=eq\f(qBL,2m)cotθ⑥(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy,它與水平分速度的關(guān)系為vy=v0tanθ⑦由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律veq\o\al(2,y)=2gh⑧由⑥⑦⑧式得h=eq\f(q2B2L2,8m2g)⑨16.(12分)如圖所示,以兩虛線為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng),寬度為d,兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面對(duì)里.質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計(jì)的帶電粒子,以初速度v1垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng),然后其次次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng).已知粒子其次次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的兩倍.第三次是第一次的三倍,以此類推.求:(1)粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)力所做的功W1;(2)粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小En;(3)粒子第n次經(jīng)過電場(chǎng)所用的時(shí)間tn.答案:(1)eq\f(3,2)mveq\o\al(2,1)(2)eq\f(2n+1mv\o\al(2,1),2qd)(3)eq\f(2d,2n+1v1)解析:(1)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為Rn,速度為vn,由牛頓其次定律得:qvnB=eq\f(mv\o\al(2,n),Rn),①由①式得vn=eq\f(qBRn,m),②因?yàn)镽2=2R1,所以v2=2v1,③對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得W1=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1),④聯(lián)立③④式得W1=eq\f(3mv\o\al(2,1),2).⑤(2)粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為vn,出電場(chǎng)時(shí)速度為vn+1,有vn=nv1,vn+1=(n+1)v1,⑥由動(dòng)能定理得qEnd=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n+1)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n),⑦聯(lián)立⑥⑦式得En=eq\f(2n+1mv\o\al(2,1),2qd).⑧(3)設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為an,由牛頓其次定律得qEn=man,⑨由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vn+1-vn=antn,⑩聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得tn=eq\f(2d,2n+1v1).?17.(12分)飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析.如圖所示,在真空狀態(tài)下,脈沖閥P噴出微量氣體,經(jīng)激光照耀產(chǎn)生不同價(jià)位的正離子.自a板小孔進(jìn)入a、
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