高中數(shù)學：分式不等式及絕對值不等式的解法課件新課標人教B版選修4-5

分式不等式及絕對值不等式的解法解以下不等式:分式不等式的解法小結1分式不等式的求解通法:（1）標準化:①右邊化零，②系數(shù)化正.（2）轉換:化為整式不等式（組）2應注意的問題:（1）標準化之前不要去分母；只有分母恒正或恒負時才可以直接移項。（2）解不等式中的每一步要求“等價”即同解變形（3）對應的方程如果出現(xiàn)多個根,利用穿根法寫出對應不等式的解集（4）結果用集合的形式表示復習絕對值的意義:提問：正數(shù)的絕對值是什么?零的絕對值是什么?負數(shù)的絕對值呢？|x|=X>0xX=00X<0-xAx1一個數(shù)的絕對值在數(shù)軸上表示什么意義？XOBx2|x1||x2|代數(shù)的意義幾何意義=|OA|=|OB|一個數(shù)的絕對值表示:與這個數(shù)對應的點到原點的距離,|x|≥0絕對值不等式的解法類比:|x|<3的解|x|>3的解觀察、思考:不等式│x│<2的解集方程│x│＝2的解集？為{x│x=2或x=-2}02-2為{x│-2<x<2}不等式│x│>2解集為{x│x>2或x<-2}02-202-2|x|<0的解|x|>0的解|x|<-2的解|x|>-2的解|x|<的解|x|>的解歸納:|x|<a（a>0)|x|>a(a>0)-a<x<a

X>a或x<-a-aa-aa如果把|x|<2中的x換成“x-1”,也就是|x-1|<2如何解？變式例題:解題反思:2.歸納：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a>0)不等式的解法。如果把|x|>2中的x換成“3x-1”,也就是|3x-1|>2如何解？1.采用了整體換元。|f(x)|<a-a<f(x)<a|f(x)|>af(x)<-a或f(x)>a鞏固練習:求下列不等式的解集|2x+1|<53|1-4x|>9|4x|<-1|x2-5x|>-63<|2x+1|<5（-3,2）（-∞,-1/2）∪（1,+∞）R（-3,-2）∪（1,2）

解不等式|5x-6|<6–x變式例題：型如|f(x)|<a,|f(x)|>a的不等式中“a”用代數(shù)式替換，如何解？|x|=xX<0-xX≥0思考二：是否可以轉化為熟悉問題求解？思考一：關鍵是去絕對值符號，能用定義嗎？思考三：還有什么方法去絕對值符號？|a|>|b|依據(jù):a2>b2解:對絕對值里面的代數(shù)式符號討論:5x-6≥05x-6<6-x(Ⅰ)或(Ⅱ)

5x-6<0-（5x-6）<6-x解(Ⅰ)得:6/5≤x<2解(Ⅱ)得:0<x<6/5取它們的并集得:（0，2）

解不等式|5x-6|<6–x(Ⅰ)當5x-6≥0,即x≥6/5時,不等式化為5x-6<6-x,解得x<2,所以6/5≤x＜2(Ⅱ)當5x-6<0,即x<6/5時,不等式化為-(5x-6)<6-x,解得x>0所以0<x<6/5綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得（0,2）解:

解不等式|5x-6|<6–x解:分析:對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉化為:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)綜合得0<x<2(Ⅰ)或(Ⅱ)6-x≤0無解解(Ⅰ)得:0<x<2;(Ⅱ)無解

解不等式|5x-6|<6–x解:分析:對6-x符號討論，當6-x≦0時,顯然無解；當6-x>0時,轉化為-(6-x)<5x-6<(6-x)由絕對值的意義，原不等式轉化為:6-x>0-(6-x)<5x-6<(6-x)X<6-(6-x)<5x-65x-6<(6-x)0<x<2進一步反思:不等式組中6-x>0是否可以去掉有更一般的結論：|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x)|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)練習:把下列絕對值不等式轉化為同解的非絕對值不等式。3.|x-1|>2(x-3)4、5.|2x+1|>|x+2|1.|2x-3|<5x2.|x2-3x-4|>4作業(yè)布置課外研究習題:解不等式|x-1|>|2-x|（抄在課堂筆記本上）解不等式:|x-1|>|x-3|方法一方法二方法三反思評價我們的解題方法:解:因為|x-1|>|x-3|所以兩邊平方可以等價轉化為（x-1)2>(x-3)2化簡整理:x>2平方法:注意兩邊都為非負數(shù)|a|>|b|依據(jù):a2>b2解:如圖，設“1”對A，“3”對應B，“X”對應M（不確定的），即為動點。|x-1|>|3-x|由絕對值的幾何意義可知:|x-1|=MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義為MA>MB,分類討論:分析:兩個|x-1|、|x-3|要討論，按照絕對值里面的代數(shù)式符號進行討論?？梢越柚鷶?shù)軸分類。解:使|x-1|=0,|x-3|=0,未知數(shù)x的值為1和30131.當x≧3時，原不等式可以去絕對值符號化為：x-1>x-3解集為R，與前提取交集，所以x≧3；2.當1≦x<3時,同樣的方法可以解得2<x<33.當x<1時,x無解找零點分段討論綜合綜合有:x>2課堂小結:(1)數(shù)學知識:分式不等式的解法常見的絕對值不等式的解法(2)數(shù)學思想分類討論的思想整體的思想轉化的思想1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。2024年9月24日星期二2024-9-242024-9-242024-9-242、科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機遇’只能給那些學有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。2024年9月2024-9-242024-9-242024-9-249/24/20243、書籍—通過心靈觀