湖北省2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考題

Page9試卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．橢圓與橢圓的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等3．已知直線：，直線：相互平行，則的值為（）A．1或－4 B．1 C．2 D．－44．一束光線自點(diǎn)發(fā)出，被平面反射后到達(dá)點(diǎn)被吸收，則光線所走的路程是（）A． B．6 C． D．5．在正四面體中，棱長為2，且是棱中點(diǎn)，則異面直線與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知半徑為2的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知、為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，若，則該橢圓離心率為（）A． B． C． D．8．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的表面上，球的表面積為，在中，，，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，（）A．4 B． C．5 D．二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（）A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是0.1B．采用分層抽樣的方法從高一640人、高二760人、高三人中，抽取55人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為19人，則C．?dāng)?shù)據(jù)12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位數(shù)是23D．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，5，8的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是610．已知事件，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．如果，那么C．如果與互斥，那么 D．如果與相互獨(dú)立，那么11．已知圓：，點(diǎn)是直線：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別是和，則下列說法正確的有（）A．圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為B．切線長的最小值為C．當(dāng)最小時(shí)，直線方程為D．直線恒過定點(diǎn)12．如圖，棱長為2的正方體中，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則（）A．直線，為異面直線B．直線與平面所成角的正切值為C．過點(diǎn)，，的平面截正方體的截面面積為D．三棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是______．14．在正四棱臺(tái)中，，，，則該棱臺(tái)的體積______．15．原點(diǎn)到直線的距離的最大值為______．16．已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，且，，則的方程為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知圓心為的圓經(jīng)過，，這三個(gè)點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)，若直線被圓截得的弦長為6，求直線的方程．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19．（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在的直線方程為，為的中點(diǎn)，且所在的直線方程為．（1）求頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)且在軸、軸上的截距相等的直線的方程．20．（本小題滿分12分）第22屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行．為慶祝這場體育盛會(huì)的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競賽，該市社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競賽．已知社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．（1）求這3人中至多有2人通過初賽的概率；（2）求這3人都參加市知識(shí)競賽的概率；（3）某品牌商贊助了社區(qū)的這次知識(shí)競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎(jiǎng)勵(lì)方案：只參加了初賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)200元，參加了決賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)500元．求三人獎(jiǎng)金總額為1200元的概率．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在請(qǐng)說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓：離心率，且經(jīng)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D，且，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若，證明為定值．宜城一中棗陽一中曾都一中襄陽六中南漳一中老河口一中2023-2024學(xué)年上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)答案一．選擇題1．D 2．C 3．B 4．C5．B 6．D 7．A 8．B9．ABD 10．BCD 11．AC 12．BCD二．填空題13． 14． 15． 16．三．解答題（以下答案僅供參考，若有其它解法，根據(jù)參考答案相應(yīng)步驟給分）17．解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)檫^，，，所以，解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，即，則圓心到直線的距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為6，所以，即，解得，直線的方程為故直線方程為或18．解：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，∵底面為正方形，∴為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面（2）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又四邊形為正方形，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，所以，，，，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為．19．解：（1）由題意可設(shè)直線方程為：，由點(diǎn)，可得．所以直線方程為．又直線方程為，解得，則．設(shè)，則中點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)橹本€方程為，則，又點(diǎn)在直線，所以，解得．則（2）由（1）可得，由題意可得．①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得，解得，所以直線方程為；②當(dāng)直線經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，所以直線方程為．故直線方程為或．20．解：（1）解：3人全通過初賽的概率為，所以，這3人中至多有2人通過初賽的概率為（2）解：甲參加市知識(shí)競賽的概率為，乙參加市知識(shí)競賽的概率為，丙參加市知識(shí)競賽的概率為，所以，這3人都參加市知識(shí)競賽的概率為（3）解：記“甲、乙、丙三人獲得獎(jiǎng)金之和為1200元”為事件，則21．解：（1）證明：連接，與的交點(diǎn)記為點(diǎn)，因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，且，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)樵谥校?，所以，又因?yàn)椋云矫妫?）存在，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)理由如下：如圖，以為原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，即，則，．設(shè)平面的法向量，由取，則易知，平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槎娼堑挠?/p>