專題3.3 冪函數(shù)（5類必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題3.3冪函數(shù)TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：冪函數(shù)的解析式或函數(shù)值】 1【考點(diǎn)2：冪函數(shù)的定義域、值域】 1【考點(diǎn)3：冪函數(shù)的圖象】 2【考點(diǎn)4：冪函數(shù)的單調(diào)性】 4【考點(diǎn)5：冪函數(shù)的奇偶性】 6【考點(diǎn)1：冪函數(shù)的解析式或函數(shù)值】【知識點(diǎn)：冪函數(shù)的概念】形如y＝xα(a∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)．對于冪函數(shù)，只討論α＝1，2，3，eq\f(1,2)，－1時的情形．1．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）已知f(x)為冪函數(shù)，且f(8)=14，則f(4)=（A．12 B．1316 C．12．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)fx=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．13 B．3 C．9 3．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高二開學(xué)考試）已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)2,144．（2022·浙江·余姚市實(shí)驗(yàn)高中高一開學(xué)考試）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么這個冪函數(shù)的解析式為___________．5．（2021·上海市控江中學(xué)高一期中）已知m為常數(shù)，函數(shù)y=(2m2+m?2)【考點(diǎn)2：冪函數(shù)的定義域、值域】【知識點(diǎn)：冪函數(shù)的定義域、值域】函數(shù)性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)2,2，則fxA．R B．0,+C．0,+∞ D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（

）A．y=x?1 B．y=x?123．（2021·全國·高一專題練習(xí)）在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A．y=x13 B．y=x124．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域是R的冪函數(shù)是（

）A．y=x13 B．y=13x5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=?3xx≥ax2(x<a)A．(?1,0) B．(?1,0] C．[?1,0) D．[?1,0]6．（2022·江西·金溪一中高二期末（文））已知冪函數(shù)fx=3?2m?x7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（1）函數(shù)y=x（2）函數(shù)y=x（3）函數(shù)y=x（4）函數(shù)y=x【考點(diǎn)3：冪函數(shù)的圖象】【知識點(diǎn)：五種冪函數(shù)的圖象】冪函數(shù)圖象的規(guī)律(1)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性；(2)冪函數(shù)的圖象最多能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；(3)如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)；(4)當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．1．（2022·黑龍江·嫩江市高級中學(xué)高三開學(xué)考試）下列關(guān)于幕函數(shù)y=xα的命題中正確的有（A．冪函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(0,0),(1,1)B．當(dāng)冪指數(shù)α=1,3,?1時，冪函數(shù)y=xC．當(dāng)冪指數(shù)α=1,3,?1時，冪函數(shù)y=xD．若α<0，則函數(shù)圖象不通過點(diǎn)(0,0),(1,1)2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)y=xA． B．C． D．3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）圖中C1，C2，C3分別為冪函數(shù)y=xα1，y=xα2，y=A．12，3，?1 B．?1，3，12 C．12，?1，3 D．?14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）冪函數(shù)y=xa，y=xbA．a(chǎn)>b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>a D．b>c>d>a5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)A1,0，B0,1，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xa，【考點(diǎn)4：冪函數(shù)的單調(diào)性】【知識點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性】函數(shù)性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1單調(diào)性增x∈[0，＋∞)時，增；x∈(－∞，0]時，減增增x∈(0，＋∞)時，減；x∈(－∞，0)時，減當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；1．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)二模）當(dāng)x∈0,+∞時，冪函數(shù)y=m2?m?1A．m=2 B．m=?1C．m=?1或m=2 D．m≠2．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)fx=xαα∈?1,12,1,2,3，則“函數(shù)fA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·黑龍江·牡丹江市第二高級中學(xué)高二期末）已知冪函數(shù)fx的圖像過點(diǎn)18,4，則fA．是奇函數(shù)，在0,+∞上是減函數(shù) B．是偶函數(shù)，在0,+C．是奇函數(shù)，在?∞,0上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，在（多選）4．（2022·安徽省宿松中學(xué)高二開學(xué)考試）下列命題中正確的是(

)A．冪函數(shù)y=x?1B．函數(shù)y=xx?1在區(qū)間C．如果函數(shù)y=x+1x在a,b上是增函數(shù)，那么它在D．若定義在R上的函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=a對稱，且fx在直線x=a的右側(cè)單減，則函數(shù)fx5．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）當(dāng)x∈0,+∞時，冪函數(shù)y=m6．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)fx=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,3，則α=7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)?2?3，?2.5(2)?8?7(3)1234，1【考點(diǎn)5：冪函數(shù)的奇偶性】【知識點(diǎn)：冪函數(shù)的奇偶性】函數(shù)性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1奇偶性奇偶奇非奇非偶奇冪函數(shù)y＝xα(a∈R)，當(dāng)α為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．1．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知冪函數(shù)y=xpq（p，q∈Z且p，qA．p，q均為奇數(shù)，且pq>0 B．q為偶數(shù)，pC．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且pq>0 D．q為奇數(shù)，p（多選）2．（2021·貴州畢節(jié)·高一期中）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A．y=x B．y=x C．y=x （多選）3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）冪函數(shù)fx=m2?5m+7A．m=3B．函數(shù)fx在?C．函數(shù)fxD．函數(shù)fx（多選）4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)9,3，則（

A．函數(shù)fx為增函數(shù) B．函數(shù)fC．當(dāng)x≥4時，fx≥2 D．當(dāng)x5．（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）已知冪函數(shù)y=m2+m?1xm+16．（2022·全國·高一單元測試）已知a∈{?4,?1,?12,13,17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=m2?m?1x4m9+m5?1是冪函數(shù)，對任意x1，①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④無法判斷．上述結(jié)論正確的是__（填序號）．8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈N?的圖象關(guān)于y9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）若a+1?2310．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求