專題1.3 集合的基本運算（6類必考點）（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

專題1.3集合的基本運算TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點1：集合的并集】 1【考點2：集合的交集】 1【考點3：全集與補集】 2【考點4：含參數(shù)的集合運算】 2【考點5：集合的實際應用】 4【考點6：集合的新定義】 5【考點1：集合的并集】【知識點：并集】一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱作集合A與集合B的并集，記作A∪B．1．（2022?浙江）設集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，則A∪B＝（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}2．（2022春?浙江期中）已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，則A∪B＝（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}3．（2022春?錫山區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}4．（2022?浙江模擬）已知集合A＝{x|x2＝2x}，集合B＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}，則A∪B＝（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤2}【考點2：集合的交集】【知識點：交集】一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱作集合A與集合B的交集，記作A∩B．1．（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，8}，則A∩B＝（）A．∞ B．{2} C．{1，2，4} D．{1，2，3，4，8}2．（2022春?江蘇期末）已知集合A＝{1，2}，B＝{a﹣1，a2+2}，若A∩B＝{1}，則實數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022春?開福區(qū)校級月考）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{x|x2﹣4x+a＝0，a∈M}，若M∩N≠?，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或24．（2022?海淀區(qū)校級三模）已知集合A＝{x|x≥a}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∩B＝{1，2}，則a的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（2022?煙臺三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，則A∩B的子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點3：全集與補集】【知識點：全集】一般地，如果一個集合含有所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U．【知識點：補集】對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合成為集合A相對于全集U的補集，記作．1．（2021?大綱版Ⅱ）設全集U＝{x∈N+|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則?U（A∪B）＝（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（2022?沈陽模擬）已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，?UA＝（）A．{3} B．{0，3} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}3．（2022?林州市校級開學）已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|1＜x＜5}，則?AB＝（）A．{x|x≥5} B．{x|5＜x≤6或x＝1} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|5≤x≤6}∪{1}4．（2022?閔行區(qū)二模）設全集U＝{x|x3﹣x＝0}，集合A＝{0，1}，則?UA＝．5．（2021?重慶）若U＝{n|n是小于9的正整數(shù)}，A＝{n∈U|n是奇數(shù)}，B＝{n∈U|n是3的倍數(shù)}，則?U（A∪B）＝．【考點4：含參數(shù)的集合運算】1．（2022?金華模擬）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x≤1}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≤0或a≥12．（2021秋?羅莊區(qū)校級月考）若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥217．（2022春?虹口區(qū)校級月考）已知A＝{x|a≤x≤a+3}，b＝{x|﹣1＜x＜5}，A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是．18．（2022春?雞東縣校級期中）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．19．（2021秋?沈陽期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（1）若A∪?UB＝U，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．20．（2021秋?湖北期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x＜4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．【考點5：集合的實際應用】1．（2022春?西安期中）某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96名學生喜歡足球或游泳，60名學生喜歡足球，82名學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生有（）名．A．62 B．56 C．46 D．422．（2022?甘肅模擬）建黨百年之際，影片《1921》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機構，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了100人進行調(diào)查，得知其中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中a＝；b＝；c＝．3．（2021秋?廊坊期末）某班有學生45人，參加了數(shù)學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人．已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有人．4．（2021秋?宿遷期末）立德中學有35人參加“學黨史知識競賽”若答對第一題的有20人，答對第二題的有16人，兩題都答對的有6人，則第一、二題都沒答對的有人．5．（2021?涿鹿縣校級開學）某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，求該班既愛好體育又愛好音樂的有人數(shù)．6．（2021秋?宜興市校級期末）向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人．問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？【考點6：集合的新定義】【解決集合新定義問題的著手點】(1)正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表，利用所學的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口．(2)合理利用集合性質(zhì)：運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關鍵．在解題時要善于從題設條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，并合理利用．1．（2021秋?贛縣校級月考）設U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”）的個數(shù)是（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個2．（2021秋?寧德期中）給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個結論：①集合A＝{0}為閉集合；②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}為閉集合；③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；④若集合A1、A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中所有正確結論的序號是．3．（2021?東?？h校級模擬）非空集合M關于運算⊕滿足：（1）對任