2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各組線段中，成比例線段的一組是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，2．（4分）已知在中，，，，那么下列各式中正確的是A． B． C． D．3．（4分）如圖，已知直線，直線和分別與、、相交于點、、和、、．如果，，那么下列各式中，正確的是A． B． C． D．4．（4分）在△中，點、分別在邊、上，以下能推出的條件是A． B． C． D．5．（4分）下列四個三角形中，與圖中的相似的是A． B． C． D．6．（4分）下列說法中，正確的是A． B．如果是單位向量，那么 C．如果，那么 D．如果是非零向量，且，那么二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知，那么．8．（4分）計算：．9．（4分）如果一幅地圖的比例尺為，那么實際距離是的兩地在地圖上的圖距是．10．（4分）已知點是線段的黃金分割點，，那么．11．（4分）已知，，則．12．（4分）已知，其中頂點、、分別對應(yīng)頂點、、，如果，，那么度．13．（4分）在△中，若中線和中線相交于，，那么的長為．14．（4分）已知向量、和滿足關(guān)系式，那么用向量、的線性組合表示向量．15．（4分）如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為，其中小三角形的面積為4，那么大三角形的面積為．16．（4分）如圖，矩形內(nèi)接于，，，，則邊上的高的長是．17．（4分）已知直角坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“，”后的行動結(jié)果為：在原地逆時針旋轉(zhuǎn)后，再向面對方向沿直線行走．若機(jī)器人的位置在原點，面對方向為軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令，后，所在位置的坐標(biāo)為．18．（4分）如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的點，聯(lián)結(jié)，將△沿翻折，使點落在處；點是邊上的點，聯(lián)結(jié)，將△沿翻折，使點恰好落在線段上，記作點，聯(lián)結(jié)．如果，那么．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：20．（10分）如圖，在△中，，，，（1）求的長；（2）求的值．21．（10分）如圖，已知，它們依次交直線、于點、、和點、、．（1）如果，，，求的長；（2）如果，，，求的長．22．（10分）在平行四邊形中，點是的中點，、相交于點．（1）設(shè)，，試用向量、表示向量；（2）求作：向量分別在向量、方向上的分向量（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．23．（12分）已知：如圖，在△中，點在邊上，，與、分別相交于點、，．（1）求證：△△；（2）求證：．24．（12分）如圖，在中，，，垂足為，平分，交于點，交于點（1）求證：是等腰三角形；（2）若，．①求的長；②點是延長線上一點，若與相似，請直接寫出的長．25．（14分）如圖，在中，，，點為中點，點為邊上一動點，點為射線上一動點，且．（1）當(dāng)時，連接，求的余切值；（2）當(dāng)點在線段上時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）連接，若為等腰三角形，求的長．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列各組線段中，成比例線段的一組是A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，解：．因為，所以，，，不成比例線段，所以選項不符合題意；．因為，所以，，，成比例線段，所以選項符合題意；．因為，所以，，，不成比例線段，所以選項不符合題意；．因為，所以，，，不成比例線段，所以選項不符合題意．故選：．2．（4分）已知在中，，，，那么下列各式中正確的是A． B． C． D．解：，，，，，，，．故選：．3．（4分）如圖，已知直線，直線和分別與、、相交于點、、和、、．如果，，那么下列各式中，正確的是A． B． C． D．解：直線，，，，，，故選：．4．（4分）在△中，點、分別在邊、上，以下能推出的條件是A． B． C． D．解：畫出圖形如下：、由，不能得出△△，故不能判定；、由，不能得出△△，故不能判定；、由，不能得出△△，故不能判定；、，，，△△，，故選：．5．（4分）下列四個三角形中，與圖中的相似的是A． B． C． D．解：由題意得：，，即，且，圖中直角邊為，，之比也為，則與圖中的相似的是，故選：．6．（4分）下列說法中，正確的是A． B．如果是單位向量，那么 C．如果，那么 D．如果是非零向量，且，那么解：，故選項不正確，不符合題意；如果是單位向量，那么，故選項不正確，不符合題意；如果，并不能得出，可能兩個向量的方向不相同，故選項不正確，不符合題意；如果是非零向量，且，那么，故選項正確，符合題意．故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知，那么．解：由，可得：，所以，故答案為：8．（4分）計算：．解：．故答案為：．9．（4分）如果一幅地圖的比例尺為，那么實際距離是的兩地在地圖上的圖距是6．解：設(shè)兩地在地圖上的圖距是，根據(jù)題意得：，故答案為：6．10．（4分）已知點是線段的黃金分割點，，那么．解：由于為線段的黃金分割點，且，則．；故答案為：11．（4分）已知，，則．解：根據(jù)題意可得，，，即．故答案為：．12．（4分）已知，其中頂點、、分別對應(yīng)頂點、、，如果，，那么80度．解：，，故答案為80；13．（4分）在△中，若中線和中線相交于，，那么的長為6．解：在△中，中線和中線相交于，點是△的重心，，解得．故答案為：6．14．（4分）已知向量、和滿足關(guān)系式，那么用向量、的線性組合表示向量．解：，，，．故答案為：．15．（4分）如果兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為，其中小三角形的面積為4，那么大三角形的面積為8．解：設(shè)另一個三角形面積為，兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為，這兩個相似三角形的相似比是，小三角形的面積為4，，解得，故答案為：8．16．（4分）如圖，矩形內(nèi)接于，，，，則邊上的高的長是．【解答】解；過點作邊上的高，交于，交于，由可得，，將，，代入上式可得．故答案為：．17．（4分）已知直角坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“，”后的行動結(jié)果為：在原地逆時針旋轉(zhuǎn)后，再向面對方向沿直線行走．若機(jī)器人的位置在原點，面對方向為軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令，后，所在位置的坐標(biāo)為，．解：如圖所示，點為完成指令后位置，作軸于點，，，，，，．故答案為：，．18．（4分）如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的點，聯(lián)結(jié)，將△沿翻折，使點落在處；點是邊上的點，聯(lián)結(jié)，將△沿翻折，使點恰好落在線段上，記作點，聯(lián)結(jié)．如果，那么．解：四邊形是矩形，，，，，由翻折得，，，，，點恰好落在線段上，，，，，，，，，，整理得，解得或（不符合題意，舍去），，，，，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：解：原式（5分）（1分）20．（10分）如圖，在△中，，，，（1）求的長；（2）求的值．解：（1），，，，；（2），，，．21．（10分）如圖，已知，它們依次交直線、于點、、和點、、．（1）如果，，，求的長；（2）如果，，，求的長．解：（1），，，，，，．（2）過點作，交于點，交于點，則，，，，，，，，．22．（10分）在平行四邊形中，點是的中點，、相交于點．（1）設(shè)，，試用向量、表示向量；（2）求作：向量分別在向量、方向上的分向量（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，是的中點，，，；（2）如圖，，即為所求；23．（12分）已知：如圖，在△中，點在邊上，，與、分別相交于點、，．（1）求證：△△；（2）求證：．【解答】證明：（1），，，△△；（2）△△，，，，，，，△△，，，，．24．（12分）如圖，在中，，，垂足為，平分，交于點，交于點（1）求證：是等腰三角形；（2）若，．①求的長；②點是延長線上一點，若與相似，請直接寫出的長．解：（1）平分，，，，垂足為，，，，，是等腰三角形；（2）①，，垂足為，，，，，設(shè)，，，，，，解得；②如圖1，作于，，，，，，，當(dāng)時，有，；如圖2，當(dāng)時，有，即，即．25．（14分）如圖，在中，，，點為中點，點為邊上一動點，點為射線上一動點，且．（1）當(dāng)時，連接，求的余切值；（2）當(dāng)點在線段上時，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）連接，若為等腰三角形，求的長．解：（