新高考數學三輪沖刺 北京卷押題練習 第21題 數列壓軸解答題 （原卷版）

數列壓軸解答題核心考點考情統(tǒng)計考向預測備考策略新定義數列2023·北京卷T21預測2024年新高考命題方向將繼續(xù)新定義數列為背景開命題．所謂“新定義”型問題,主要是指在問題中定義了高中數學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號,要求同學們讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解,根據新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.新定義數列2022·北京卷T21新定義數列2021·北京卷T211.（2023·北京卷T21）已知SKIPIF1<0為有窮整數數列．給定正整數m，若對任意的SKIPIF1<0，在Q中存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱Q為SKIPIF1<0連續(xù)可表數列．(1)判斷SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0連續(xù)可表數列？是否為SKIPIF1<0連續(xù)可表數列？說明理由；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0連續(xù)可表數列，求證：k的最小值為4；(3)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0連續(xù)可表數列，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．2.（2022·北京卷T21）已知數列SKIPIF1<0的項數均為mSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前n項和分別為SKIPIF1<0，并規(guī)定SKIPIF1<0．對于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0表示數集M中最大的數.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)證明：存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．3.（2021·北京卷T21）設p為實數.若無窮數列SKIPIF1<0滿足如下三個性質，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數列：①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如果數列SKIPIF1<0的前4項為2，-2，-2，-1，那么SKIPIF1<0是否可能為SKIPIF1<0數列？說明理由；（2）若數列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0數列，求SKIPIF1<0；（3）設數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.是否存在SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說明理由．1、代數型新定義問題的常見考查形式（1）概念中的新定義；（2）運算中的新定義；（3）規(guī)則的新定義等．2、解決“新定義”問題的方法在實際解決“新定義”問題時,關鍵是正確提取新定義中的新概念、新公式、新性質、新模式等信息,確定新定義的名稱或符號、概念、法則等,并進行信息再加工,尋求相近知識點,明確它們的共同點和不同點,探求解決方法,在此基礎上進行知識轉換,有效輸出,合理歸納,結合相關的數學技巧與方法來分析與解決！1．已知無窮數列SKIPIF1<0是首項為1，各項均為正整數的遞增數列，集合SKIPIF1<0．若對于集合A中的元素k，數列SKIPIF1<0中存在不相同的項SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱數列SKIPIF1<0具有性質SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0具有性質SKIPIF1<0．(1)若數列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0寫出集合A與集合B；(2)若集合A與集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素為t，集合B中的最小元素為s，當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．2．已知：SKIPIF1<0為有窮正整數數列，其最大項的值為SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，均有SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0表示數集M中最小的數.(1)若SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(3)當SKIPIF1<0時，證明：對所有SKIPIF1<0.3．已知數列SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0.(1)若數列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，寫出集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出一組符合條件的SKIPIF1<0；若不存在，說明理由；(3)若SKIPIF1<0，把集合SKIPIF1<0中的元素從小到大排列，得到的新數列為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．4．已知數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0.(1)若a1=6，寫出集合M的所有元素；(2)如集合M存在一個元素是3的倍數，證明：M的所有元素都是3的倍數；(3)求集合M的元素個數的最大值.5．已知：正整數列SKIPIF1<0各項均不相同，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，寫出一個滿足題意的正整數列SKIPIF1<0的前5項：(2)若SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的通項公式；(3)證明若SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，是否存在不同的正整數SKIPIF1<0，j，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為大于1的整數，其中SKIPIF1<0.6．若數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數列.記SKIPIF1<0.(1)寫出一個滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的SKIPIF1<0數列；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0是遞增數列的充要條件是SKIPIF1<0；(3)對任意給定的整數SKIPIF1<0，是否存在首項為1的SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，寫出一個滿足條件的SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0；如果不存在，說明理由.7．已知無窮數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示x，y中最大的數，SKIPIF1<0表示x，y中最小的數.(1)當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，寫出SKIPIF1<0的所有可能值；(2)若數列SKIPIF1<0中的項存在最大值，證明：0為數列SKIPIF1<0中的項；(3)若SKIPIF1<0，是否存在正實數M，使得對任意的正整數n，都有SKIPIF1<0？如果存在，寫出一個滿足條件的M；如果不存在，說明理由.8．已知等比數列SKIPIF1<0的公比為q（SKIPIF1<0），其所有項構成集合A，等差數列SKIPIF1<0的公差為d（SKIPIF1<0），其所有項構成集合B．令SKIPIF1<0，集合C中的所有元素按從小到大排列構成首項為1的數列SKIPIF1<0．(1)若集合SKIPIF1<0，寫出一組符合題意的數列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0為無窮數列，SKIPIF1<0，且數列SKIPIF1<0的前5項成公比為p的等比數列．當SKIPIF1<0時，求p的值；(3)若數列SKIPIF1<0是首項為1的無窮數列，求證：“存在無窮數列SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”的充要條件是“d是正有理數”．9．已知有窮數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．給定正整數m，若存在正整數s，SKIPIF1<0，使得對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱數列A是SKIPIF1<0連續(xù)等項數列．(1)判斷數列SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0連續(xù)等項數列？是否為SKIPIF1<0連續(xù)等項數列？說明理由；(2)若項數為N的任意數列A都是SKIPIF1<0連續(xù)等項數列，求N的最小值；(3)若數列SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0連續(xù)等項數列，而數列SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0與數列SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0連續(xù)等項數列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．10．若有窮自然數數列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0滿足如下兩個性質，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1