甘肅省平?jīng)鍪械人男Ｂ?lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪械人男Ｂ?lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和10cm，則它的第三邊長(zhǎng)不可能為(

)A.5cm B.8cm C.10cm D.17cm3.如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背的電子鐘讀數(shù)，由此你推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是(

)

A.20：05 B.21：02 C.20：15 D.21：054.下列四個(gè)圖形中，線段BE是中AC邊上的高的圖形是(

)A. B.

C. D.5.如圖是教材例題中用尺規(guī)作圖作出的的角平分線OC，用到的作圖依據(jù)有(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASA6.在和中，已知，，下列添加的條件中，不能判定≌的是(

)A. B. C. D.7.如圖所示，，，，，，則(

)A.

B.

C.

D.8.如圖所示，三個(gè)居民小區(qū)分別座落在地圖中的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C處，現(xiàn)要建一個(gè)牛奶供應(yīng)站P，且該供奶站P到三小區(qū)A，B，C的距離相等，則該供奶站P的位置應(yīng)選在(

)A.三條中線的交點(diǎn)

B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D.三條高所在直線的交點(diǎn)9.如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)已知，，的面積為(

)

A.6 B.9 C.12 D.1810.如圖在中，BO，CO分別平分，，交于O，CE為外角的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E，記，，則以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的是(

)

A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為，則這個(gè)多邊形是

邊形．12.如圖，在中，，若剪去得到四邊形BCDE，則

.

13.若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.14.如圖在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且的面積是，則的面積是______.

15.已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：______.16.如圖，中，，，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18.本小題6分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；

寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：____________，______；

的面積=______.19.本小題6分

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，，，，求證：≌20.本小題8分

如圖，中，D為BC邊上的一點(diǎn)，，以線段AD為邊作，使得，求證：21.本小題10分

如圖所示，在中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，，求、的度數(shù).22.本小題10分

如圖，點(diǎn)E是的平分線上一點(diǎn)，、，垂足分別是C、求證：

；

是線段CD的垂直平分線.23.本小題8分

如圖，邳州電訊公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等，并且到兩條公路、的距離也相等，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)員在圖中畫出發(fā)射塔的位置使用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡24.本小題10分

如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，，，

求證：；

若，，求的度數(shù)．25.本小題10分

如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：AD平分26.本小題10分

已知：如圖，，，，與AB、BF分別相交于點(diǎn)D、

求證：；

與BF有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.27.本小題12分

已知：D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，在直線m的同一側(cè)作，使，連接BD，

如圖①，若，，，求證：

①≌；

②

如圖②，若，請(qǐng)判斷BD，CE，DE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】[分析]

直接利用三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．

[詳解]

解：三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6cm和10cm，

應(yīng)有第三邊邊長(zhǎng)

它的第三邊長(zhǎng)不可能為：

故選：3.【答案】D

【解析】解：是從鏡子中看，

對(duì)稱軸為豎直方向的直線，

的對(duì)稱數(shù)字為2，2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，

這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是21：

故選：

關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．

本題主要考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對(duì)稱數(shù)字為5，5的對(duì)稱數(shù)字是4.【答案】C

【解析】解：A、線段BE不是中AC邊上的高，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、線段BE不是中AC邊上的高，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、線段BE是中AC邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；

D、線段BE不是中AC邊上的高，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．

本題考查的是三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)作圖的過程可知：，，

在與中，

≌

故選：

根據(jù)作圖的過程知道：，，，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得≌

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．6.【答案】A

【解析】解：A、，則SSA無法判斷三角形全等，本選項(xiàng)符合題意；

B、，根據(jù)AAS，能判斷三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；

C、，根據(jù)SAS能判斷三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；

D、，根據(jù)ASA能判斷三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．7.【答案】A

【解析】【分析】

求出，證≌，推出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出≌

【解答】

解：，

，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

故選8.【答案】C

【解析】解：供奶站P到三小區(qū)A，B，C的距離相等，

點(diǎn)P為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．9.【答案】B

【解析】解：由基本作圖得到AE平分，

點(diǎn)E為AC和AB的距離相等，

點(diǎn)E到AB的距離等于AC，即點(diǎn)E到AB的距離為3，

故選：

由基本作圖得到AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)E到AB的距離為3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．10.【答案】C

【解析】解：為外角的平分線，BE平分，

，，

又是的外角，

，

，故①正確；

，CO分別平分，，

，，

，故②、③錯(cuò)誤；

平分，CE平分，

，，

，

是的外角，

，故④正確；

故選

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到，，，據(jù)此即可解答．11.【答案】十

【解析】解：這個(gè)多邊形是邊形．

故答案為：十．

根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．12.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得的度數(shù)．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為

【解答】

解：中，，

，

，

故答案為：13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14.【答案】2

【解析】解：點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，

、、、，

；

的面積是8，

依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，推出，從而求得的面積．

本題主要考查了三角形的面積，掌握三角形的公式：底高是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，

，，

，，

，

故答案為：

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出，，再去掉絕對(duì)值符號(hào)合并即可．

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對(duì)值，整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)．16.【答案】7cm

【解析】解：的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，

，

，，

的周長(zhǎng)為

故答案為：

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，求出的周長(zhǎng)，再代入求出即可．

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，能根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

，

解得：

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

故答案為：

【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可求解．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】，

，

，

4

【解析】解：如圖所示，即為所求；

由得點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

故答案為：，；，；，；

，

故答案為：

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；

根據(jù)即可寫出點(diǎn)：，，的坐標(biāo)；

根據(jù)分割法即可求得三角形的面積．

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．19.【答案】解：，

，即，

在與中，，

≌

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得結(jié)論即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

，

≌，

【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明線段相等，通常轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．先由角的和差性質(zhì)證得，再根據(jù)SAS定理證明≌，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出21.【答案】解：是的高，

，

，

，

平分，，

，

，

，，

，

是的角平分線，

，

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)．22.【答案】證明：平分，

，，

；

由知，

點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，

在和中，

，

，

，

點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，

是線段CD的垂直平分線．

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到；

證得，進(jìn)而得到，推導(dǎo)出點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，進(jìn)而得到OE是線段CD的垂直平分線．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：連接PQ，作出PQ的垂直平分線，作出角平分線．

圖中的點(diǎn)G或即為所求．

【解析】由題意知，發(fā)射塔位于公路、組成的角的角平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)G或處，Y由此即可解決問題．

此題主要考查了對(duì)角平分線、線段垂直平分線作法的運(yùn)用，熟練應(yīng)用角平分線與垂直平分線作法是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：，

，

，

在和中，，

≌，

；

，，

，

，，

，

【解析】根據(jù)同角的余角相等可得到，結(jié)合條件可得到，再加上，可證得結(jié)論；

根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答即可．

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和25.【答案】證明：是BC的中點(diǎn)，

，

，，

和都是直角三角形，

在與中，

，

，

，

是的角平分線，

即AD平分

【解析】根據(jù)HL可證，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的判定即可證明結(jié)論成立．

本題主要考查角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是證明26.【答案】證明：，，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：EC與BF的位置關(guān)系為，

證明：≌，

，

又，

，

，

【解析】先由條件可以得出，再根據(jù)SAS證明≌就可以得出結(jié)論；

由全等三角形的性質(zhì)得到，再導(dǎo)角證明，即

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，垂