2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個小題，在下面的每小題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項(xiàng)代號填在題后括號內(nèi)，每小題3分，共30分．）1．（3分）a2?（﹣a）3的運(yùn)算結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．﹣a5 C．a(chǎn)5 D．﹣a62．（3分）（x+6y）（x﹣6y）等于（）A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y23．（3分）多項(xiàng)式2x3﹣4x2+2x因式分解為（）A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x﹣1）2 D．x（2x+1）24．（3分）在，，x，中，分式有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．6．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm7．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C的外角等于100°，則∠A的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．54° D．35°8．（3分）在下列對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）A．圓 B．等邊三角形 C．正方形 D．正六邊形9．（3分）如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝1010．（3分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ABF＝∠DBF B．∠DFE＝2∠ADB C．BF＝DF D．AF＝EF二、填空題（本大題有6個小題，把各題的正確答案填在題后的橫線上，每小題3分，共18分．）11．（3分）計(jì)算：（2020﹣2021）0＝．12．（3分）分解因式x3y﹣16xy的結(jié)果為．13．（3分）帶有病原微生物的飛沫核（直徑大于0.000007米），在空氣中短距離（1米內(nèi)）移動到易感人群的口、鼻黏膜或眼結(jié)膜等導(dǎo)致的傳播稱為飛沫傳播，其中0.000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為．15．（3分）一個n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則邊數(shù)n＝．16．（3分）如圖，A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，△ABC和△BDE均為等邊三角形，連結(jié)AE，CD，若∠BAE＝40°，那么∠ADC＝．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．（15分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（a2）3?（a2）4÷（a2）5；（2）計(jì)算：（16m3﹣24mn）÷8m﹣3m（m+2n）；（3）計(jì)算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）；（4）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2；（5）解分式方程：．18．（6分）先化簡再求值（﹣）÷，其中x＝5．19．（6分）如圖，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求△ACD的周長．20．（6分）先化簡，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x，其中x，y滿足|x﹣2|+y2+2y+1＝0．21．（6分）有一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好如期完成；如果乙單獨(dú)做，就要超過規(guī)定日期3天．現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好如期完成，問規(guī)定日期是幾天？22．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為．（3）在y軸上畫出P點(diǎn)，使得PA+PC的值最?。?3．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．24．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B為y軸負(fù)半軸上一個動點(diǎn)．（1）如圖，若B（0，﹣5），以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)B點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，以B為頂點(diǎn)，BA為腰作等腰Rt△ABD（點(diǎn)D在第四象限），過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OB﹣DE的值．25．（11分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設(shè)AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，在下面的每小題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項(xiàng)代號填在題后括號內(nèi)，每小題3分，共30分．）1．（3分）a2?（﹣a）3的運(yùn)算結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．﹣a5 C．a(chǎn)5 D．﹣a6【分析】先根據(jù)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：a2?（﹣a）3＝a2?（﹣a3）＝（﹣1×1）×（a2?a3）＝﹣a5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及單項(xiàng)式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．2．（3分）（x+6y）（x﹣6y）等于（）A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（x+6y）（x﹣6y）＝x2﹣36y2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）多項(xiàng)式2x3﹣4x2+2x因式分解為（）A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x﹣1）2 D．x（2x+1）2【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4．（3分）在，，x，中，分式有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)分式的定義，形如，B中含有字母且B≠0，判斷即可．【解答】解：在，，x，中，分母中含有字母的只有，所以只有是分式．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】先把分母2﹣a變形為﹣（a﹣2），即通分，再按分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查的是分式的加減運(yùn)算，化為同分母進(jìn)行計(jì)算是解決此題關(guān)鍵．6．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C的外角等于100°，則∠A的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．54° D．35°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C的外角等于100°，∴∠A＝100°﹣45°＝55°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在下列對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）A．圓 B．等邊三角形 C．正方形 D．正六邊形【分析】分別確定出各圖形的對稱軸的條數(shù)，然后進(jìn)行比較即可．【解答】解：圓有無數(shù)條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；正方形有四條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，確定出選項(xiàng)中各圖形的對稱軸的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝10【分析】由三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACB＝40°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠D＝60°，∠DBC＝40°，∠DCB＝80°，CD＝10，再由角的和差得到∠ACD＝40°，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝40°，∵△DCB≌△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝80°，CD＝AB＝10，∴∠ACD＝DCB﹣∠ACB＝40°，∴A符合題意，B，C，D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ABF＝∠DBF B．∠DFE＝2∠ADB C．BF＝DF D．AF＝EF【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠ADB＝∠EBD，得出BF＝DF，故選項(xiàng)C成立；△BFD是等腰三角形，選項(xiàng)B成立；證明Rt△ABF≌Rt△EDF（HL），若BE平分∠ABD，則∠ABE＝∠EBD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，選項(xiàng)A不一定成立；由BF＝DF，得出AF＝EF，選項(xiàng)D成立．進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠A＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ADB＝∠CBD，由折疊的性質(zhì)得：∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∠CBD＝∠EBD，BE＝BC，∴ED＝AB，∠ADB＝∠EBD，∴BF＝DF，故選項(xiàng)C成立；∴△BFD是等腰三角形，∴∠DFE＝2∠ADB，故選項(xiàng)B成立；在Rt△ABF和Rt△EDF中，，∴Rt△ABF≌Rt△EDF（HL），若BE平分∠ABD，則∠ABE＝∠EBD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，故選項(xiàng)A不一定成立；∵BF＝DF，∴AF＝EF，故選項(xiàng)D成立；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題（本大題有6個小題，把各題的正確答案填在題后的橫線上，每小題3分，共18分．）11．（3分）計(jì)算：（2020﹣2021）0＝1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解答】解：（2020﹣2021）0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．（3分）分解因式x3y﹣16xy的結(jié)果為xy（x+4）（x﹣4）．【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣16）＝xy（x+4）（x﹣4），故答案為：xy（x+4）（x﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，熟記a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．13．（3分）帶有病原微生物的飛沫核（直徑大于0.000007米），在空氣中短距離（1米內(nèi)）移動到易感人群的口、鼻黏膜或眼結(jié)膜等導(dǎo)致的傳播稱為飛沫傳播，其中0.000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為7×10﹣6．【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6．故答案為：7×10﹣6．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．（3分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為．【分析】先假設(shè)方程有解，利用含有m的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解可判斷出該方程無解符合根為增根的情況，將方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．【解答】解：假設(shè)該方程有解，解得：x＝，∵該方程無解，∴x＝是增根，∵2x﹣1＝0，1﹣2x＝0，∴x＝是該方程的增根，∴＝，∴m＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程無解，無解包含兩種情況：一種是解為增根，一種是在解方程的過程中未知數(shù)被消掉的情況，根據(jù)兩種情況分析得到包含m的方程即可求解．15．（3分）一個n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則邊數(shù)n＝8．【分析】利用多邊形的外角和是360度，一個n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則內(nèi)角和是5×360°，而n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，則可得到方程，解之即可．【解答】解：根據(jù)題意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即邊數(shù)n等于8．故答案為8．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及多邊形的外角和定理，比較簡單．16．（3分）如圖，A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，△ABC和△BDE均為等邊三角形，連結(jié)AE，CD，若∠BAE＝40°，那么∠ADC＝20°．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS推出△ABE≌△CBD，則∠AEB＝∠ADC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠DBE＝60°，根據(jù)∠DBE＝∠BAE+∠AEB可求出∠AEB，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠DBE＝∠BAE+∠AEB，∠BAE＝40°，∴∠AEB＝60°﹣∠BAE＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并證明△ABE≌△CBD是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．（15分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（a2）3?（a2）4÷（a2）5；（2）計(jì)算：（16m3﹣24mn）÷8m﹣3m（m+2n）；（3）計(jì)算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）；（4）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2；（5）解分式方程：．【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先根據(jù)平方差公式分解因式，再求出答案即可；（5）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣1）得出2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）（a2）3?（a2）4÷（a2）5＝a6?a8÷a10＝a4；（2）（16m3﹣24mn）÷8m﹣3m（m+2n）＝2m2﹣3n﹣3m2﹣6mn＝﹣m2﹣3n﹣6mn；（3）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝4x2﹣（y+z）2＝4x2﹣y2﹣2xy﹣y2；（4）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x﹣2y）（2x+y﹣x+2y）＝（3x﹣y）（x+3y）；（5），方程兩邊都乘（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，（x+2）（x﹣1）≠0，所以x＝4是原分式方程的根即原分式方程的根是x＝4．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，因式分解和解分式方程，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）（2）（3）的關(guān)鍵，能熟記因式分解的方法是解（4）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（5）的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡再求值（﹣）÷，其中x＝5．【分析】根據(jù)分式的減法運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝＝＝﹣，當(dāng)x＝5時，原式＝﹣＝﹣10．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（6分）如圖，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求△ACD的周長．【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線即可；（2）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，直線MN為所求；（2）連接AD，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴△ABD的周長＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC，∵AC＝4，BC＝8，∴△ABD的周長＝4+8＝12．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)．20．（6分）先化簡，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x，其中x，y滿足|x﹣2|+y2+2y+1＝0．【分析】先由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出x＝2，y＝﹣1，再將所求代數(shù)式化簡，代入即可得答案．【解答】解：∵|x﹣2|+y2+2y+1＝0，∴|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x＝（6x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y＝×2﹣（﹣1）＝3+1＝4．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則．21．（6分）有一項(xiàng)工作需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)做，剛好如期完成；如果乙單獨(dú)做，就要超過規(guī)定日期3天．現(xiàn)在由甲、乙兩人合做2天，剩下的工作由乙單獨(dú)做，剛好如期完成，問規(guī)定日期是幾天？【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作時間明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲乙合作2天的工作量+乙（規(guī)定日期﹣2）天的工作量＝1．【解答】解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲獨(dú)做需x天完成，乙獨(dú)做需（x+3）天完成．依題意列方程：．解得：x＝6．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原方程的解．答：規(guī)定日期是6天．【點(diǎn)評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，5）．（2）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，1）．（3）在y軸上畫出P點(diǎn)，使得PA+PC的值最小．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），即可作出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，進(jìn)而可得點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）連接CA1交y軸于P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5）；故答案為：（5，5）；（2）如圖，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，1）；故答案為：（﹣2，1）；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，過點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠C＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】證明：（1）∵AB＝AE，D為線段BE的中點(diǎn)，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．24．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B為y軸負(fù)半軸上一個動點(diǎn)．（1）如圖，若B（0，﹣5），以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣8，﹣3）；（2）如圖，當(dāng)B點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，以B為頂點(diǎn)，BA為腰作等腰Rt△ABD（點(diǎn)D在第四象限），過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求點(diǎn)C的坐標(biāo)，則求C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，因?yàn)锳C＝AB，則作CM⊥x軸，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根據(jù)已知即可求得C點(diǎn)的值；（2）求OB﹣DE的值則將其放在同一直線上，過D作DQ⊥OB于Q點(diǎn)，即是求BQ的值，由圖易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的長．【解答】解：（1）過C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，則∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，則點(diǎn)C的