2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．0.3633633362．（3分）把4x2﹣9y2分解因式，正確的是（）A．（4x+y）（x﹣9y） B．（3x+2y）（3x﹣2y） C．（2x+9y）（2x﹣y） D．（2x+3y）（2x﹣3y）3．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）A．5 B．9 C．16 D．254．（3分）如圖是近幾年國慶假期國內(nèi)旅游人均消費的折線統(tǒng)計圖，相鄰的兩年中，人均消費相差最大的是（）A．2016到2017 B．2018到2019 C．2019到2020 D．2020到20215．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣a）4÷a3＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣x3y）2＝x5y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，延長CB到點D，使BD＝BC．延長BC到點E，使CE＝BC．連接AD，AE，則∠DAE的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．110° D．100°7．（3分）如圖，在3×3的方格圖中，每個小方格的邊長都為1，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°8．（3分）下列命題是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②有兩個角為60°的三角形一定是等邊三角形；③全等三角形的對應邊相等、對應角相等；④等腰三角形的角平分線，高線，中線相互重合．A．②③ B．②④ C．①③ D．①②9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB邊于點D；②分別以點D，B為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E；③作射線CE，交邊AB于點F．若CF＝4，則線段AD的長為（）A． B．1 C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AD的垂直平分線HG分別交AD，AC于點H，G．若DE＝DF，則下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②GA＝GD；③DG∥AB；④△BDE≌△GDF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：+＝．12．（3分）在一個不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個，這些球除顏色外完全相同．通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個數(shù)約為．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且滿足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，則△ABC的形狀為三角形．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E為△ABC內(nèi)一點，AE＝BE．延長AE至點D，使DE＝AC，連接CD，CE．若CD＝DE，則∠D的度數(shù)是．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2．點F從點A出發(fā)，沿A→D→C運動到點C，點E是邊BC的中點，連接AE，AF，EF．當△AEF為直角三角形時，CF的長為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）按要求完成下列各題：（1）分解因式：a2b﹣2ab+b；（2）計算：ab﹣4b?（﹣ab2）2÷ab4．17．（9分）先化簡，再求值：（2x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．18．（9分）如圖，數(shù)軸上點B，C關(guān)于點A成中心對稱，若點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是﹣．（1）填空：線段AB的長是，點C表示的數(shù)為；（2）點C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b，求ab的值．19．（9分）隨著雙減政策的落實，同學們的家庭作業(yè)減少了．為了解同學們完成家庭作業(yè)需要的時間，某校數(shù)學興趣小組隨機調(diào)查了部分學生（問卷調(diào)查的內(nèi)容如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖2所示的尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次接受調(diào)查的學生共有人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）求被調(diào)查的學生中，完成家庭作業(yè)時間不超過40分鐘的學生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D，E分別在邊AC，AB上，AD＝AC，AE＝AB．BD，CE相交于點P，求證：PB＝PC．21．（9分）如圖，一個正方體木箱子右邊連接一個正方形木板，甲螞蟻從點A出發(fā)，沿a，b，d三個面走最短路徑到點B；同時，乙螞蟻以相同的速度從A點B出發(fā)，沿d，c兩個面走最短路徑到點A．請你通過計算判斷哪只螞蟻先到達目的地？22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝24cm．動點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點E從點C出發(fā)沿CD邊以1cm/s的速度向點D運動，同時點F從點C出發(fā)沿CB邊以2cm/s的速度向點B運動（當點F到達點B時，點E也隨之停止運動），連接EF．問：在AB邊上是否存在一點G，使得以B，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△CEF全等？若存在，求出兩三角形全等時BG的長；若不存在，請說明理由．23．（10分）（1）性質(zhì)探究某校八年級數(shù)學興趣小組在一次活動中，對直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)做了探究，經(jīng)過大量的作圖、測量、比較，得到這樣的猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．小明同學還利用學過的知識進行了如下證明．已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為斜邊AC上的．求證：．證明：過點A作AE∥BC，交BD的延長線于點E．∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠C，∠E＝∠CBD．∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD．∴△ADE≌△CDB．∴AE＝BC，BD＝DE＝﹣BE．…填空，并寫出該證明的剩余部分；（2）運用拓展如圖2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E為AC的中點．D是△ABC外一動點，∠ADC＝90°，連接DE．當DE∥AB時，求AD2的值．

2021-2022學年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．﹣π D．0.363363336【分析】無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．【解答】解：A．為整數(shù)，不是無理數(shù)，不合題意；B．為分數(shù)，不是無理數(shù)，不合題意；C．﹣π是無理數(shù)，符合題意；D．0.363363336為有限小數(shù)，不是無理數(shù)，不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．2．（3分）把4x2﹣9y2分解因式，正確的是（）A．（4x+y）（x﹣9y） B．（3x+2y）（3x﹣2y） C．（2x+9y）（2x﹣y） D．（2x+3y）（2x﹣3y）【分析】利用平方差公式因式分解，第一個數(shù)為2x，第二個數(shù)為3y．【解答】解：4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）．故選：D．【點評】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，以AB，AC為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）A．5 B．9 C．16 D．25【分析】根據(jù)勾股定理得出這兩個正方形的面積和等于BC的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC為直角三角形，∴陰影部分的面積和為AC2+AB2＝BC2＝25．故選：D．【點評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)這兩個正方形的面積和等于BC的平方解答．4．（3分）如圖是近幾年國慶假期國內(nèi)旅游人均消費的折線統(tǒng)計圖，相鄰的兩年中，人均消費相差最大的是（）A．2016到2017 B．2018到2019 C．2019到2020 D．2020到2021【分析】根據(jù)折線圖可得2019到2020年人均消費相差最大．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖中信息可知，2019到2020年人均消費相差最大．故選：C．【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是掌握折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．5．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣a）4÷a3＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣x3y）2＝x5y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，完全平方公式可進行判斷．【解答】解：A，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”知（﹣a）4÷a3＝a4÷a3＝a4﹣3＝a，符合題意；B，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知a2?a3＝a2+3＝a5，不符合題意；C，根據(jù)“積的乘方，需要把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”知（﹣x3y）2＝x6y2，不符合題意；D，根據(jù)完全平方公式知（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，完全平方公式，關(guān)鍵是依據(jù)法則計算，注意符號．6．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，延長CB到點D，使BD＝BC．延長BC到點E，使CE＝BC．連接AD，AE，則∠DAE的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．110° D．100°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝CA，結(jié)合已知條件可求得∠BAD＝∠CAE＝30°，進而可求解∠DAE的度數(shù)．【解答】解∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝CA．∵BD＝BC，∴AB＝BD．∴．同理，∠CAE＝30°．∴∠DAE＝120°．故選：B．【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求解∠BAD，∠CAF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在3×3的方格圖中，每個小方格的邊長都為1，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列命題是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②有兩個角為60°的三角形一定是等邊三角形；③全等三角形的對應邊相等、對應角相等；④等腰三角形的角平分線，高線，中線相互重合．A．②③ B．②④ C．①③ D．①②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)求解判斷即可．【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；②有兩個角為60°的三角形一定是等邊三角形，是真命題；③全等三角形的對應邊相等對應角相等，是真命題；④等腰三角形的頂角的角平分線，底邊上的高線、中線相互重合，原命題是假命題．故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB邊于點D；②分別以點D，B為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E；③作射線CE，交邊AB于點F．若CF＝4，則線段AD的長為（）A． B．1 C． D．【分析】利用基本作圖得到CB＝CD，CF⊥BD于F，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF＝DF，如圖，連接CD，接著利用勾股定理計算出AF＝3，則可計算出BF，從而得到DF的長，然后計算AF﹣DF即可．【解答】解：由作法得CB＝CD，CF⊥BD于F，∴BF＝DF，如圖，連接CD，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3，∴BF＝AB﹣AF＝5﹣3＝2，∴DF＝2，∴AD＝AF﹣DF＝3﹣2＝1．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．10．（3分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AD的垂直平分線HG分別交AD，AC于點H，G．若DE＝DF，則下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②GA＝GD；③DG∥AB；④△BDE≌△GDF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可對①進行判斷；根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可對②進行判斷；通過證明∠BAD＝∠GDA可對③進行判斷；由于DG∥AB，則∠FGD＝∠CAB，由于∠B與∠CAB的大小關(guān)系不能確定，所以∠FGD與∠B的大小關(guān)系不能確定，則根據(jù)全等三角形的判定方法可對④進行判斷．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴AD平分∠BAC．所以①正確；∵HG垂直平分AD，∴GA＝GD．所以②正確；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵GA＝GD，∠GAD＝∠GDA，∴∠BAD＝∠GDA，∴DG∥AB．所以③正確；∴∠FGD＝∠CAB，而∠B與∠CAB的大小關(guān)系不能確定，∴∠FGD與∠B的大小關(guān)系不能確定，所以不能判斷△BDE≌△GDF，所以④錯誤．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：+＝﹣1．【分析】首先計算開方，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+＝2﹣3＝﹣1故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．12．（3分）在一個不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個，這些球除顏色外完全相同．通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個數(shù)約為18．【分析】用球的總個數(shù)乘以摸出白球頻率的穩(wěn)定值即可．【解答】解：由題意，得30×（1﹣0.4）＝18．故答案為18．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三邊的長，且滿足2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，則△ABC的形狀為等邊三角形．【分析】運用完全平方公式將等式化簡，可求a＝b＝c，則△ABC是等邊三角形．【解答】解：∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC的形狀為等邊三角形．故答案為：等邊．【點評】本題考查了因式分解的應用，整式的混合運算，熟練運用完全平方公式解決問題是本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E為△ABC內(nèi)一點，AE＝BE．延長AE至點D，使DE＝AC，連接CD，CE．若CD＝DE，則∠D的度數(shù)是30°．【分析】利用SSS判定△ACE≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BCE＝45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可．【解答】解：在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（SSS），∴∠ACE＝∠BCE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝45°，∵AC＝DE＝DC，∴∠D＝∠CAD，∠DCE＝∠CED，∵∠D+∠DCE+∠CED＝180°，∴∠D+2∠CED＝∠D+2（∠CAD+∠ACE）＝∠D+2（∠D+45°）＝180°，∴∠D＝30°，故答案為：30°．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SSS判定△ACE≌△BCE是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2．點F從點A出發(fā)，沿A→D→C運動到點C，點E是邊BC的中點，連接AE，AF，EF．當△AEF為直角三角形時，CF的長為或．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，分兩種情況解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，可知AB＝CD＝BC＝AD＝2，BE＝CE＝1，CD＝∠C＝∠B＝90°．當∠AEF＝90°時，如圖1：設CF＝x，則有DF＝2﹣x．∵AF2＝AE2+EF2＝AD2+DF2＝4+（2﹣x）2，AE2＝AB2+BE2＝4+1＝5，EF2＝CF2+CE2＝x2+1，∴4+（2﹣x）2＝5+x2+1．解得．如圖2，當∠AFE＝90°時，可知DF＝AF＝1，所以．故答案為或．【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理解答．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）按要求完成下列各題：（1）分解因式：a2b﹣2ab+b；（2）計算：ab﹣4b?（﹣ab2）2÷ab4．【分析】（1）利用提公因式法和公式法進行分解即可．（2）根據(jù)積的乘方、單項式乘單項式，單項式除單項式法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．（2）原式＝ab﹣4b?a2b4÷ab4＝ab﹣4ab＝﹣3ab．【點評】本題考查因式分解和整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟知因式分解的常用方法，以及積的乘方、單項式乘單項式，單項式除單項式法則．17．（9分）先化簡，再求值：（2x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．【分析】直接利用乘法公式、單項式乘多項式運算法則分別化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9+x2﹣16+10x﹣5x2＝﹣2x﹣7，當時，原式＝﹣2x﹣7＝﹣2×（﹣）﹣7＝1﹣7＝﹣6．【點評】此題主要考查了整式的混合運算——化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．18．（9分）如圖，數(shù)軸上點B，C關(guān)于點A成中心對稱，若點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是﹣．（1）填空：線段AB的長是+1，點C表示的數(shù)為+2；（2）點C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b，求ab的值．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可得AB的長，根據(jù)對稱可得AC＝AB，可知點C表示的數(shù)；（2）由題意可得a＝+2，b＝﹣2，再代入可得ab的值．【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝+1．∵點B，C關(guān)于點A成中心對稱，∴AC＝AB＝+1，∴點C表示的數(shù)是1++1＝+2．故答案為：，；（2）由（1）得，點C表示的數(shù)是+2，∴，，∴．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，兩點間的距離，根據(jù)題意得到AC＝AB是解題的關(guān)鍵．19．（9分）隨著雙減政策的落實，同學們的家庭作業(yè)減少了．為了解同學們完成家庭作業(yè)需要的時間，某校數(shù)學興趣小組隨機調(diào)查了部分學生（問卷調(diào)查的內(nèi)容如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖2所示的尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次接受調(diào)查的學生共有50人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）求被調(diào)查的學生中，完成家庭作業(yè)時間不超過40分鐘的學生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比．【分析】（1）用A組的人數(shù)除以A組所占比例即可求出調(diào)查人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它四組人數(shù)，可得出B組人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用1分別減去C、D兩組的比例即可．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的學生共有：20÷40%＝50（人），故答案為：50．（2）B組人數(shù)為：50﹣20﹣9﹣5﹣4＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1﹣10%﹣8%＝82%．答：完成家庭作業(yè)時間不超過40分鐘的學生人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分比為82%．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D，E分別在邊AC，AB上，AD＝AC，AE＝AB．BD，CE相交于點P，求證：PB＝PC．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB＝AC，進而得到AE＝AD，即可利用SAS證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠ACE，根據(jù)角的和差得到∠PBC＝∠PCB，即可判定PB＝PC．【解答】證明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵，，∴AE＝AD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ABD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，一個正方體木箱子右邊連接一個正方形木板，甲螞蟻從點A出發(fā)，沿a，b，d三個面走最短路徑到點B；同時，乙螞蟻以相同的速度從A點B出發(fā)，沿d，c兩個面走最短路徑到點A．請你通過計算判斷哪只螞蟻先到達目的地？【分析】將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，構(gòu)造出直角三角形，進而求出最短路徑的長．【解答】解析展開a，b，c與d在同一平面內(nèi)，如圖所示．由題意可知，甲螞蟻走的路徑為A1B，（cm）．乙螞蟻走的路徑為A2B，（cm）．因為，所以A1B＞A2B，故乙螞蟻先到達目的地．【點評】此題考查了平面展開﹣最短路徑問題，勾股定理，熟練求出AB的長是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝24cm．動點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點E從點C出發(fā)沿CD邊以1cm/s的速度向點D運動，同時點F從點C出發(fā)沿CB邊以2cm/s的速度向點B運動（當點F到達點B時，點E也隨之停止運動），連接EF．問：在AB邊上是否存在一點G，使得以B，F(xiàn)，G為頂點的三角形與△CEF全等？若存在，求出兩三角形全等時BG的長；若不存在，請說明理由．【分析】分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)列出等式，可求解．【解答】解：存在．設運動時間為ts．則CE＝tcm，CF＝2tcm，BF＝（24﹣2t）cm．∵四邊形AB