14.4整式的乘法與因式分解（單元檢測）（原卷版）

14.4整式的乘法與因式分解（單元檢測）一、單選題1．因式分解，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（）．A． B．C． D．2．若x﹣m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣33．已知，，，則，，的關(guān)系為①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．方程x2=（x﹣1）0的解為（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=05．在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A． B．C． D．6．若x-y+3=0，則x（x-4y）+y（2x+y）的值為（）A．9 B．－9 C．3 D．－37．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式為()A．(3a?b)2 B．(3b+a)2 C．(3b?a)2 D．(3a+b)28．已知x，y為任意有理數(shù)，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N的大小關(guān)系為()A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能確定9．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，則n的值是()A．2 B．4 C．6 D．811．下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（）A． B．C． D．12．已知a與b互為相反數(shù)且都不為零，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是()A．a(chǎn)2n－1與－b2n－1B．a(chǎn)2n－1與b2n－1C．a(chǎn)2n與b2nD．a(chǎn)n與bn二、填空題13．=_______．14．已知，則_______．15．設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個(gè)數(shù)，表示第二個(gè)數(shù)，依此類推，表示第個(gè)數(shù)(是正整數(shù))，已知，，則___________.16．若為整數(shù)，且，則=___．三、解答題17．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．18．先化簡，再求值：，其中a，b滿足19．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí)，填空：7+=（+）2(3)若，求a的值.20．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的，滿足，，求：①的值；②的值．21．分解因式x2－4y2－2x＋4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過程為：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；(2)若△ABC三邊a、b、c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，試判斷△ABC的形狀．22．先計(jì)算，再找出規(guī)律，然后根