11.2.1三角形的內(nèi)角（原卷版）

11.2.1三角形的內(nèi)角一、單選題1．如圖，是的角平分線，，垂足為，交于，連結(jié)．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，AE、AD分別是的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A．18° B．22° C．30° D．38°3．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點分別是邊上的點，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（）A． B． C． D．4．如圖，的一邊上有一動點E，連結(jié)，在射線上任取一點D，連結(jié)，分別作的角平分線，交于點F，則下列關系式正確的是()

A． B．C． D．5．如圖，直線?被所截，若，，，則的大小是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，是邊上的高，是邊的中線，是的角平分線，交于點，交于點，下面說法正確的是（）①的面積是的面積的一半；②；③；④．A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④7．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．算術平方根等于自身的數(shù)只有1C．直角三角形的兩銳角互余 D．如果，那么8．如圖，在中，，，平分，，則的度數(shù)是（）A．50° B．25° C．30° D．35°二、填空題9．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A′，∠B＝60°，∠C＝80°，則∠1+∠2等于_______．10．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E的度數(shù)為________．11．在一個三角形中，若其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角的2倍，則我們稱這個三角形為“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一個內(nèi)角的度數(shù)為60°，則其它兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是_______．12．如圖，________°．三、解答題13．探究：如圖①，，平分，平分，且點、、均在直線上，直線分別與、交于點、．（1）若，，則______．（2）若，求的度數(shù)．拓展：如圖②，和的平分線、交于點，經(jīng)過點且平行于，分別與、交于點、．若，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）14．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度數(shù)為_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（2）若∠BAC＝70°，則△AOC_______（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．15．如圖，在中，于點，交于點，于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．16．如圖所示．在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數(shù)．17．如圖，已知AE平分∠BAC交BC于點E，AF平分∠CAD交BC的延長線于點F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．（1）試判斷AD與BC是否平行（請在下面的解答中，填上適當?shù)睦碛苫驍?shù)學式）；解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（角平分線定義）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式的性質(zhì)）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴AD∥BC（）．（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度數(shù)．18．如圖，在中，平分，．若，，求的度數(shù)．19．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系為．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，請猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關系．并說明理由．20．閱讀感悟：如下是小明在學習完“證明三角形內(nèi)角和定理”后對所學知識的整理和總結(jié)，請仔細閱讀，并完成相應的任務．三角形內(nèi)角和定理的證明今天，在老師的帶領下學習了三角形內(nèi)角和定理證明的多種方法，我對這些方法進行了梳理，主要分為兩大類：一、動手實踐操作類①量角器測量法：通過引導同學們畫出任意三角形，每人都用量角器測量并將所測得的角度相加，得到結(jié)論；②折疊法：如圖1，將①所畫的三角形剪下并折疊，使每個角都落到三角形一邊的同一點處，發(fā)現(xiàn)三個角正好可拼為一個平角，進而得到相關結(jié)論；③剪拼法：如圖2，將方法②用過的三角形展開之后，隨意的將某兩個角撕下之后，拼到第三個角處，發(fā)現(xiàn)三個角正好可拼為一個平角，故而得到相應的結(jié)論．二、證明類（思路：由實際操作的后兩種方法得到的啟發(fā)，我們可以通過構造輔助線，將所證明的三個角通過某些特殊的方法轉(zhuǎn)化到一條直線上，利用所學相關數(shù)學知識來證明三角形內(nèi)角和）：①如圖3，過三角形的某個頂點作對邊的平行線，利用平行線性質(zhì)來證明；②如圖4，延長三角形的某一條邊，并過相應的點做一條平行線，進而利用平行線性質(zhì)來證明；……任務：（1）“折疊法”和“剪拼法”中得到相應結(jié)論的根據(jù)