四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案及解析

射洪中學(xué)高2023級(jí)高二上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.在平行四邊形ABCD中，（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.小強(qiáng)希望自己的高考數(shù)學(xué)成績(jī)能超過(guò)120分，為了激勵(lì)自己，他記錄了近8次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖，這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A.100 B.105 C.110 D.1204.若一個(gè)圓臺(tái)如圖所示，則其側(cè)面積等于（

）A.6B.6πC.3π D.6π5.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.6.若，，則的值為（

）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.8.在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若向量，，則（

）A. B.C.在上的投影向量為 D.與的夾角為10.已知△ABC的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則.B.若，，則三角形有一解.C.若，則△ABC一定為等腰直角三角形.D.若△ABC面積為，，則.11.如圖，在矩形ABCD中，，，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成，使平面平面BCDE，若點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.直線平面PDE B.C.點(diǎn)C到平面PDE的距離為 D.PC與平面BCDE所成角的正切值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù).13.電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行等比例的分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多______人14.在梯形ABCD中，AB//四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知向量.(1)已知且，求；(2)已知，且，求向量與向量的夾角▲16.（15分）已知，，且.(1)求的值；(2)求.▲17.（15分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)fx的圖象先向右平移π4個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)gx的圖象，求▲18.（17分）某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市"知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40,50，50,60，…，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；(3)已知落在50,60的平均成績(jī)是54，方差是7，落在60,70的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差.▲19.（17分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中點(diǎn).(1)求證：平面MAC；(2)求二面角的余弦值；(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.▲

射洪中學(xué)高2023級(jí)高二上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案單選題1D2D3C4C5C6B7D8C多選題9BC10ABD11ACD三．填空題.12__5__13__9__14____四．解答題.15.【詳解】（1）已知向量，又，設(shè)，又，則，解得，所以或；（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以向量與向量的夾角為．16.【詳解】（1）由，，得，，于是.（2）由，得，又，，由得：．17.【詳解】（1）由函數(shù)的部分圖象可知，，，，又，，解得，由可得，；（2）將向右平移個(gè)單位，得到，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，令，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，可得，；18.【詳解】（1）每組小矩形的面積之和為1，，．（2）成績(jī)落在，內(nèi)的頻率為，落在，內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為，由，得，故第75百分位數(shù)為84；（3）由圖可知，成績(jī)?cè)?，的市民人?shù)為，成績(jī)?cè)?，的市民人?shù)為，故．所以兩組市民成績(jī)的總平均數(shù)是62，，所以兩組市民成績(jī)的總平均數(shù)是62，總方差是37．19.【詳解】（1）設(shè)，交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn).在中，，分別為，中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?又，，，平面.所以平面.因?yàn)槠矫?，所以，則即為平面與底面所成二面角的平面角.設(shè)，則，，故，所以，即二面角的余弦值為.