2024-2025學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）在實數(shù)﹣1，0，，中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）2024年法國巴黎奧運會最大場館是巴黎圣母院體育場，該場館可容納約77600人，其中77600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.776×105 B．7.76×104 C．77.6×103 D．776×1023．（3分）某日杭州市最高氣溫為11℃，最低氣溫為﹣2℃，則該日杭州市的最大溫差為（）A．13℃ B．11℃ C．9℃ D．7℃4．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±95．（3分）下列計算正確的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+b2a＝0 C．x2+2x2＝3x2 D．2a+3b＝5ab6．（3分）下列說法：①若兩個數(shù)乘積為1，則這兩個數(shù)必互為倒數(shù)；②任何正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根；③立方根等于本身的數(shù)有1，0，﹣1；④一個數(shù)的算術(shù)平方根一定比原數(shù)小．其中錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）一條數(shù)軸上有兩點A與B，已知點A到原點O的距離為3個單位，點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位，則點B所表示的數(shù)可能是（）A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或28．（3分）某輛新能源車每次充電都會把電充滿，下表記錄了該車相鄰兩次充電時的情況．（注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程）充電時間充電量（度）充電時的累計里程（千米）2024年9月30日10350002024年10月2日2535200在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗電量為（）A．度 B．12.5度 C．8度 D．7.5度9．（3分）如圖，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C把數(shù)軸分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c．則下列①ab＞0；②ac＜0；③a+b＜0；④b+c＞0四個條件中，（）兩個條件組合，可以確定原點在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．（3分）已知一列數(shù)a1，a2，a3，…an…中，a1＝3，a2＝2a1﹣1，a3＝2a2﹣1，…，a（n+1）＝2an﹣1，…則a2025﹣a2024的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）單項式的系數(shù)是．12．（3分）用四舍五入法將106.49精確到個位，所得結(jié)果為．13．（3分）已知（a+3）2+|b﹣3|＝0，則ab＝．14．（3分）若，則與m最接近的整數(shù)是．15．（3分）如圖1，一張長為a，寬為b的長方形紙片AEHD，分成三個小長方形AEFB，BFGC，CGHD，已知AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5．將紙片自左至右沿CG折疊，如圖2，再從圖（2）的BF處一起剪開，把原紙片分成三個長方形，則其中最大長方形周長為．（用含a，b的代數(shù)式表示）16．（3分）十九世紀(jì)MorizStern與AchilleBrocot兩人發(fā)明了“一棵樹”，稱之為“有理數(shù)樹”，它將全體正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)按照如圖所示的方法排列．從1開始，一層一層的“生長”出來：是第一層，第二層是和，第三層是，，，，…，按照這個規(guī)律，圖中x所表示的數(shù)為；若數(shù)（m，n均為正整數(shù)）位于第9層，且m﹣n＝2，則表示的數(shù)為．三、解答題（本題有8小題，17～21題每題8分，22、23題每題10分，24題每題12分）17．（8分）把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“＜”連接．＜＜＜18．（8分）如圖，在4×4的方格紙中，每個小方格的邊長為1個單位，請按要求作出格點圖形（頂點在格點上）．（1）在圖1中作出面積為2的正方形；（2）在圖2中作出面積為10的正方形．19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）（1）已知a3＝﹣27，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡代數(shù)式2（a2b﹣ab）﹣3（a2），再求值．21．（8分）在工廠和生產(chǎn)場所中，安防巡檢機(jī)器人可以定期巡視設(shè)備和生產(chǎn)線，監(jiān)測設(shè)備運行狀態(tài)、溫度和振動等參數(shù)，及時發(fā)現(xiàn)異常并預(yù)防事故發(fā)生．某天晚上8：00開始，一臺巡檢機(jī)器人在一條生產(chǎn)線上巡查了7次，為方便記錄，規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，巡檢路程記錄如下：3，﹣5，8，﹣4，7，▲，﹣3（單位：米）已知機(jī)器人第七次巡檢結(jié)束時剛好回到起點．（1）第五次結(jié)束時機(jī)器人的位置在起點的左邊還是右邊？距離起點多遠(yuǎn)？（2）路程記錄中的數(shù)據(jù)“▲”是多少？（3）機(jī)器人行駛速度為0.2米/分，求第7次巡檢結(jié)束的時刻（檢查均無故障，不需停留維修）．22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組利用A，B，C，D四張卡片做游戲．卡片上寫有已化為最簡的代數(shù)式，C，D兩張卡片上有部分內(nèi)容模糊不清，但知道它們是A，B兩張卡片上代數(shù)式的和與差．（1）請通過計算求出C，D卡片上的代數(shù)式；（2）已知C卡片上代數(shù)式的值為，請求出其余3張卡片上代數(shù)式的和的值．23．（10分）為保護(hù)地球，節(jié)約資源，某市天然氣采用階梯收費，關(guān)注社情的小明同學(xué)從市天然氣公司看到這樣一張價目表：用氣類別年用氣量（m3）單價（元/m3）備注第一檔年用氣量≤4002.6人口超過4人的家庭，每增加1人，第一、二檔年用氣量上限分別增加100m3、200m3第二檔400＜年用氣量≤10002.8第三檔年用氣量＞10003.6小明一開始看不明白，公司員工舉了一個例子：若某三口之家年用氣500m3，則收費400×2.6+（500﹣400）×2.8＝1320元，小明恍然大悟．聰明的同學(xué)請跟小明一起解決下列問題吧!（1）填空：若某三口之家1年用燃?xì)?00m3，則應(yīng)收費元；若另一三口之家該年用燃?xì)?20m3，則應(yīng)收費元；（2）若某三口之家該年用燃?xì)鈞m3（其中400＜x≤1000），則應(yīng)收費多少元？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）（3）若某三口之家和五口之家該年用氣量均為am3（其中1000＜a≤1200），則這兩戶人家燃?xì)赓M用相差多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）24．（12分）[定義]如果一個三位數(shù)滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，稱這個三位數(shù)為“異數(shù)”．[發(fā)現(xiàn)]若n是一個“異數(shù)”，交換百位和個位上的數(shù)字后，用較大數(shù)與較小數(shù)作差后除以99，商必為正整數(shù)．記這個整數(shù)為F（n）．[例如]若n＝256，交換百位數(shù)字與個位數(shù)字得到652，652＞256，則652﹣256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4．解決問題：（1）求F（129）的值；（2）請你用學(xué)過的整式的加減知識說明上述發(fā)現(xiàn)是正確的；小明同學(xué)說理過程如下：設(shè)“異數(shù)”n的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則n＝100a+10b+c．（請你繼續(xù)完成小明同學(xué)的說理過程）（3）若s，t都是“異數(shù)”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均為小于10的正整數(shù)），若恒為正整數(shù)，求F（t）﹣F（s）的最大值，并寫出此時x，y的值．

2024-2025學(xué)年浙江省J12共同體聯(lián)盟七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．【解答】解：A、﹣1是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故此選項符合題意；D、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．2．【解答】解：77600＝7.76×104．故選：B．3．【解答】解：∵某日杭州市最高氣溫為11℃，最低氣溫為﹣2℃，∴該日杭州市的最大溫差為：11﹣（﹣2）＝11+2＝13（℃）．故選：A．4．【解答】解：9的平方根是±3，故選：A．5．【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故A錯誤；B、﹣a2b+b2a＝﹣a2b+ab2≠0，故B錯誤；C、x2+2x2＝3x2，故C正確；D、2a+3b≠5ab，故D錯誤．故選：C．6．【解答】解：①若兩個數(shù)乘積為1，則這兩個數(shù)必互為倒數(shù)，此說法正確；②任何正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，此說法正確；③立方根等于本身的數(shù)有1，0，﹣1，此說法正確；④一個數(shù)的算術(shù)平方根一定比原數(shù)小，此說法錯誤，比如，0的算術(shù)平方根是0，故符合題意；故選：D．7．【解答】解：由題可知，點A對應(yīng)的數(shù)可能是3或﹣3．∵點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位長度，∴點B所表示的數(shù)為3+5＝8或﹣3+5＝2．故選：D．8．【解答】解：25÷[（35200﹣35000）÷100]＝25÷2＝12.5（度）即在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗電量為12.5度，故選：B．9．【解答】解：A、∵ac＜0，而a＜c，∴a＜0，c＞0，∵ab＞0，∴b＜0，而a＜b，∴原點在Ⅲ這一區(qū)域，符合題意；B、∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜b＜0，不能確定c的正負(fù)，故B選項不能確定原點的位置，不符合題意；C、∵ac＜0，a＜c，∴a＜0，c＞0，∵b+c＞0，∴b可能大于0，也有可能小于0，那么就確定不了原點的位置，不符合題意；D、∵a+b＜0，a＜b，∴a、b可能都小于0，或者a＜0，b＞0，|a＞|b|，∵b+c＞0，b＜c，當(dāng)b＜0時，c＞0；當(dāng)b＞0時，c＞0，故不能確定原點位置，不符合題意；故選：A．10．【解答】解：由題知，因為a1＝3，所以a2＝2a1﹣1＝5，a3＝2a2﹣1＝9，a4＝2a3﹣1＝17，a5＝2a4﹣1＝33，a6＝2a5﹣1＝65，a7＝2a6﹣1＝129，…，由此可見，這列數(shù)字的個位數(shù)字按3，5，9，7循環(huán)．又因為2025÷4＝506余1，所以a2025的個位數(shù)字為3．因為2024÷4＝506，所以a2024的個位數(shù)字為7，所以a2025﹣a2024的個位數(shù)字是13﹣7＝6．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可知：的系數(shù)是．故答案為：．12．【解答】解：106.49≈106（精確到個位）．故答案為：106．13．【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣3|＝0，∴a+3＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴ab＝﹣3×3＝﹣9．故答案為：﹣9．14．【解答】解：∵，∴，∴，∴與m最接近的整數(shù)是4，故答案為：4．15．【解答】解：由題知，AE＝BF＝CG＝DH＝b，AD＝EH＝a，∵AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5，∴AB＝．根據(jù)所給折疊及剪裁方式可知，三個長方形的一邊長分別為，又因為它們的另一邊長都是b，所以最大長方形的周長為：2（）＝a+2b．故答案為：a+2b．16．【解答】解：由圖可知，向右發(fā)散的都是真分?jǐn)?shù)，規(guī)律是由變?yōu)椋蜃蟀l(fā)散的都是假分?jǐn)?shù)，規(guī)律是由變?yōu)?，∴圖中x所表示的數(shù)是由向右發(fā)散的，∴x＝＝；∵m﹣n＝2，∴m＞n，∴為真分?jǐn)?shù)，∴為向右分散的數(shù)，則＝，即a+b＝m．b＝n，∵m﹣n＝2，∴a+b﹣b＝2，即a＝2，∴表示為向右分散的數(shù)，且位于第8層，觀察“有理數(shù)樹”，發(fā)現(xiàn)分母為2的一條分支為由到到到到...，則第6層為＝，第7層為＝，第8層為＝，∴向右分散的數(shù)為，∴m＝2+13＝15，n＝13，∴＝，故答案為：，．三、解答題（本題有8小題，17～21題每題8分，22、23題每題10分，24題每題12分）17．【解答】解：（﹣1）5＝﹣1，﹣（﹣2）＝2，各數(shù)表示在數(shù)軸上為：，∴（﹣1）5＜0＜﹣（﹣2）＜3.5，故答案為：（﹣1）5，0，﹣（﹣2），3.5．18．【解答】解：（1）∵正方形的面積為2，∴正方形的邊長為．如圖1，正方形ABCD即為所求．（2）∵正方形的面積為10，∴正方形的邊長為．如圖2，正方形EFGH即為所求．19．【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣6×＝﹣6﹣1＝﹣7；（2）原式＝2﹣9+|﹣8|＝﹣7+8＝1．20．【解答】解：（1）∵a3＝﹣27，|b|＝4，∴a＝﹣3，b＝±4，∵a＞b，∴a＝﹣3，b＝﹣4；（2）原式＝2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab＝﹣a2b，當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣4時，原式＝﹣（﹣3）2×（﹣4）＝36．21．【解答】解：（1）由題知，3﹣5+8﹣4+7＝9（米），所以第五次結(jié)束時機(jī)器人的位置在起點的右邊，距離起點9米．（2）因為機(jī)器人第七次巡檢結(jié)束時剛好回到起點，所以▲＝﹣（3﹣5+8﹣4+7﹣3）＝﹣6，故路程記錄中的數(shù)據(jù)“▲”是﹣6．（3）由題知，|3|+|﹣5|+|8|+|﹣4|+|7|+|﹣6|+|﹣3|＝36（米），所以36÷0.2＝180（分），因為180分鐘＝3小時，且機(jī)器人晚上8：00開始巡檢，所以第7次巡檢結(jié)束的時刻為晚上11點．22．【解答】解：（1）∵A：﹣x2+x﹣1，B：x2﹣3x+4，∴A，B兩張卡片上代數(shù)式的和：（﹣x2+x﹣1）+（x2﹣3x+4）＝﹣x2+x﹣1+x2﹣3x+4＝x2﹣2x+3，A，B兩張卡片上代數(shù)式的差：（﹣x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+4）＝﹣x2+x﹣1﹣x2+3x﹣4＝﹣2x2+4x﹣5，即C、D卡片上的代數(shù)式分別為x2﹣2x+3，﹣2x2+4x﹣5；（2）∵C卡片上代數(shù)式的值為，∴，∴，∴＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x2﹣2x）﹣2＝＝．23．【解答】解：（1）若某三口之家1年用燃?xì)?00m3，則應(yīng)收費300×2.6＝780（元），若另一三口之家該年用燃?xì)?20m3，則應(yīng)收費400×2.6+（420﹣400）×2.8＝1040+56＝1096（元）；故答案為：780；1096；（2）若某三口之家該年用燃?xì)鈞m3（其中400＜x≤1000），則應(yīng)收費400×2.6+（x﹣