北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題含答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，與是對(duì)頂角的是（

）A．B．C．D．2．下列等式中，成立的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．如圖，由∠1＝∠2，則可得出（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．AD∥BC且AB∥CDD．∠3＝∠45．如圖，將一塊含的三角板疊放在直尺上，若，則（）A．B．C．D．6．下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是（）A．B．C．D．7．下列說法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是B．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D．若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)8．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()．A．5B．6C．12D．169．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS10．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．形狀不確定11．從地向地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若通話分鐘（），則需付電話費(fèi)（元）與（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．B．C．D．12．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a、b，如果a+b=9，ab=12，則陰影部分的面積為（）A．25B．22.5C．13D．6.5二、填空題13．已知一個(gè)角是40°，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是______度.14．若9x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，則k＝_____．15．若，，則＝_____.16．如圖△ABC中，分別延長(zhǎng)邊AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為________.三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19．推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請(qǐng)完成下面的解題過程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．20．如圖，已知AB∥CD，∠ABE=110°，∠DCE=36°，求∠BEC的大?。?1．小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）和中，__________描述小凡的運(yùn)過程．（2）___________誰先出發(fā)，先出發(fā)了___________分鐘．（3）___________先到達(dá)圖書館，先到了____________分鐘．（4）當(dāng)_________分鐘時(shí)，小凡與小光在去圖書館的路上相遇．（5）小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)？（不包括中間停留的時(shí)間）22．如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．（1）∠D和∠ECB相等嗎？若相等，請(qǐng)說明理由；（2）△ADC≌△BCE嗎？若全等，請(qǐng)說明理由；（3）能否找到與AB+AD相等的線段，并說明理由。23．如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF．（1）求證：．（2）請(qǐng)你判斷：與EF的大小關(guān)系，并加以證明．參考答案1．C【分析】對(duì)頂角：有相同的端點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷．【詳解】對(duì)頂角：有相同的端點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線．Ａ：有相同的端點(diǎn)，不滿足兩邊互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；B：沒有共同端點(diǎn)，有一邊不滿足互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；C：有相同的端點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，正確；D：有相同的端點(diǎn)，有一邊不滿足互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，理解對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B錯(cuò)誤；

C、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2，故C錯(cuò)誤；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示計(jì)算即可；【詳解】數(shù)字0．00000071科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，平行線的概念，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形找到被截的兩直線．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角以及三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠1=∠3=40°∴∠4=∠3=40°∴∠2=∠4+30°=70°故答案選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．6．D【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長(zhǎng)度，不是垂線段是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)與判斷以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】A：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故A錯(cuò)誤；B：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B錯(cuò)誤；C：根據(jù)平行線的判定可得，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故C正確；D：A、B、C在同一條直線上，若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故答案選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、平行線的判定預(yù)計(jì)線段的中點(diǎn)問題，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．8．C【分析】設(shè)此三角形第三邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設(shè)此三角形第三邊長(zhǎng)為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個(gè)選項(xiàng)中只有12符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9．A【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．【詳解】作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′B′于點(diǎn)C′；

③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；

④過點(diǎn)D′作射線O′A′．

所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；

在△OCD與△O′C′D′，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖作等角是正確解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)∠A：∠B：∠C=1：3：5，可設(shè)∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可判斷出△ABC的形狀．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，

∴設(shè)∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，

∴x+3x+5x=180，

解得：x=20，

∴∠C=5×20°=100°，

∴△ABC是鈍角三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是利用方程思想列出三個(gè)角的關(guān)系式．11．B【分析】用起始費(fèi)用加上超出的費(fèi)用列式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得，，故答案選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，認(rèn)真審題，理清題目意思是解決本題的關(guān)鍵．12．B【分析】用大正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積即可得出答案．【詳解】解：將，代入得原式=故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，難度適中，熟練掌握完全平方公式及其變式是解決此題的關(guān)鍵．13．140【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和是180°即可求解．【詳解】解：180°-40°=140°，

所以這個(gè)40°角的補(bǔ)角為140°．

故答案為140．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．14．±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+1，∴k＝±6故答案為：±6．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．18【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．18【分析】連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）來分別計(jì)算，三角形ABC是一個(gè)重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進(jìn)行分析計(jì)算，即可解得△DEF的面積．【詳解】連接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，則S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積及等積變換的知識(shí)，注意高相等時(shí)三角形的面積與底成正比的關(guān)系，并在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，有一定難度．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===（3）==【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．18．，【分析】先根據(jù)平方差公式、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（-xy）=-x2y2÷（-xy）=xy將，代入，得原式=10×=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】結(jié)合角平分線的定義以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，兩直線平行）即可得出CE∥DF．【詳解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分線的定義）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代換），∴CE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．20．∠BEC=106°【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)證出∠FEB+∠ABE＝180°,即可求出∠FEB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠FEC，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝110°，∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝70°，∵EF∥CD，∠DCE＝36°，∴∠FEC＝∠DCE＝36°，∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝106°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及內(nèi)錯(cuò)角相等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡從學(xué)校到圖書館的平均速度是10千米/小時(shí)，小光從學(xué)校到圖書館的平均速度是7.5千米/小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)小凡在中途停留一段時(shí)間，結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案；（2）觀察函數(shù)圖像的時(shí)間軸，根據(jù)出發(fā)時(shí)間不同即可得出答案；（3）觀察函數(shù)圖像的時(shí)間軸，根據(jù)到達(dá)時(shí)間不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程為3千米時(shí)小光所用的時(shí)間，再加上小凡先出發(fā)的10分鐘，即可得出答案；（5）根據(jù)公式“平均速度=總路程÷總時(shí)間”計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖可得：l1和l2中，l1描述小凡的運(yùn)動(dòng)過程．故答案為：l1；（2）由圖可得：小凡先出發(fā)，先出發(fā)了10分鐘．故答案為：小凡，10；（3）由圖可得：小光先到達(dá)圖書館，先到了60﹣50=10（分鐘）．故答案為：小光，10；（4）小光的速度為：5÷（50﹣10）千米/分鐘，小光所走的路程為3千米時(shí)，用的時(shí)間為：324（分鐘）