新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)分層精練第25課 正弦定理與余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用（解析版）

第25課正弦定理與余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平行四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該平行四邊形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先運(yùn)用余弦定理求出SKIPIF1<0，再求解出SKIPIF1<0，從而解出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故平行四邊形ABCD的面積SKIPIF1<0．故選：A．

2．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯SKIPIF1<0）在某地利用一表高為SKIPIF1<0的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則該地的緯度約為北緯（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題意有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0【詳解】由圖1可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，該地的緯度約為北緯SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)M，N為某海邊相鄰的兩座山峰，到海平面的距離分別為100米，50米．現(xiàn)欲在M，N之間架設(shè)高壓電網(wǎng)，須計(jì)算M，N之間的距離．勘測(cè)人員在海平面上選取一點(diǎn)P，利用測(cè)角儀從P點(diǎn)測(cè)得的M，N點(diǎn)的仰角分別為30°，45°，并從P點(diǎn)觀測(cè)到M，N點(diǎn)的視角為45°，則M，N之間的距離為（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【答案】A【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用余弦定理即得.【詳解】如圖，由題可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（米）．故選：A.4．（2023春·全國(guó)·高一期中）如圖，在SKIPIF1<0ABC中，∠BAC=SKIPIF1<0，點(diǎn)D在線段BC上，AD⊥AC，SKIPIF1<0，則sinC=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】在SKIPIF1<0中利用正弦定理得SKIPIF1<0結(jié)合平方關(guān)系求解即可【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：B.二、多選題5．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的外接圓半徑是4B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定是鈍角三角形D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】根據(jù)正弦定理可求出外接圓半徑判斷A，由條件及正弦定理可求出SKIPIF1<0，可判斷B,由余弦定理可判斷C，取特殊角可判斷D.【詳解】由正弦定理知SKIPIF1<0，所以外接圓半徑是2，故A錯(cuò)誤；由正弦定理及SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以C為鈍角，SKIPIF1<0一定是鈍角三角形，故C正確；若SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC6．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）如圖，為了測(cè)量障礙物兩側(cè)A，B之間的距離，一定能根據(jù)以下數(shù)據(jù)確定AB長(zhǎng)度的是（

）A．a(chǎn)，b，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．a(chǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，b【答案】ACD【分析】由三角形全等的條件或者正、余弦定理即可判定.【詳解】法一、根據(jù)三角形全等的條件SKIPIF1<0可以確定A、C、D三項(xiàng)正確，它們都可以唯一確定三角形；法二、對(duì)于A項(xiàng)，由余弦定理可知SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，即A正確；對(duì)于B項(xiàng)，知三個(gè)內(nèi)角，此時(shí)三角形大小不唯一，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由正弦定理可知SKIPIF1<0，即C正確；對(duì)于D項(xiàng)，同上由正弦定理得SKIPIF1<0，即D正確；故選：ACD.7．（2023春·四川眉山·高一校聯(lián)考期中）下列命題中，正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．在銳角SKIPIF1<0中，不等式SKIPIF1<0恒成立C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0必是等腰直角三角形D．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0必是等邊三角形【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0在銳角SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，利用正弦定理可得：SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即可判斷出正誤；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，利用余弦定理可得：SKIPIF1<0，代入已知可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的形狀，即可判斷出正誤.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，利用正弦定理可得：SKIPIF1<0，正確；對(duì)于SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此不等式SKIPIF1<0恒成立，正確；對(duì)于SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，利用正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，SKIPIF1<0錯(cuò)誤.對(duì)于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故正確.故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理及三角形邊角關(guān)系，主要涉及的考點(diǎn)是三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同時(shí)考查正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，屬于中等題.三、填空題8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生需測(cè)量某零件中圓弧的半徑.如圖，將三個(gè)半徑為SKIPIF1<0的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左?右兩個(gè)小球與中間小球相切.利用“十”字尺測(cè)得小球的高度差SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則圓弧的半徑為SKIPIF1<0.【答案】120【詳解】如圖所示，設(shè)圓弧圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，三個(gè)小球的球心自左至右分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號(hào)載人飛船返回艙成功著陸于東風(fēng)著陸場(chǎng)，標(biāo)志著神舟十二號(hào)返回任務(wù)取得圓滿成功.假設(shè)返回艙D是垂直下落于點(diǎn)C，某時(shí)刻地面上點(diǎn)SKIPIF1<0觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)D的仰角分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0間距離為10千米（其中向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向），試估算該時(shí)刻返回艙距離地面的距離SKIPIF1<0約為千米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用正弦定理求得SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0.【詳解】在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0千米.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題10．（2023秋·山東菏澤·高三校考階段練習(xí)）如圖,在平面四邊形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的長(zhǎng);(2)求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)根據(jù)已知條件將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示,再在SKIPIF1<0中利用余弦定理求解即可;(2)在SKIPIF1<0中先用余弦定理將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示,再結(jié)合(1)的結(jié)論,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),取到最大值SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【二層練綜合】一、單選題1．（2022秋·新疆塔城·高二塔城市第三中學(xué)校考期中）如圖，一座垂直建于地面的信號(hào)發(fā)射塔SKIPIF1<0的高度為SKIPIF1<0，地面上一人在A點(diǎn)觀察該信號(hào)塔頂部，仰角為SKIPIF1<0，沿直線步行SKIPIF1<0后在B點(diǎn)觀察塔頂，仰角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，此人的身高忽略不計(jì)，則他的步行速度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用直角三角形邊角關(guān)系求出AD，BD，再利用余弦定理計(jì)算作答.【詳解】依題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0m，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0m，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0m，即有SKIPIF1<0，所以他的步行速度為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D二、多選題2．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考期末）如圖，某校測(cè)繪興趣小組為測(cè)量河對(duì)岸直塔SKIPIF1<0(A為塔頂，B為塔底)的高度，選取與B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C與D(B，C，D不在同一直線上)，測(cè)得SKIPIF1<0.測(cè)繪興趣小組利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有：SKIPIF1<0，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)可計(jì)算出塔SKIPIF1<0的高度的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)解三角形的原理：解一個(gè)三角形，需要知道三個(gè)條件，且至少一個(gè)為邊長(zhǎng).分析每一個(gè)選項(xiàng)的條件看是否能求出塔SKIPIF1<0的高度.【詳解】解一個(gè)三角形，需要知道三個(gè)條件，且至少一個(gè)為邊長(zhǎng).A.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，可以解這個(gè)三角形得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0解直角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的值；B.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0無法解出此三角形，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0無法解出此三角形，也無法通過其它三角形求出它的其它幾何元素，所以它不能計(jì)算出塔SKIPIF1<0的高度；C.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，可以解SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0,再利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0解直角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的值；D.如圖，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以可以求出SKIPIF1<0的大小，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0可以求出SKIPIF1<0再利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0解直角SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的值.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解一個(gè)三角形，需要知道三個(gè)條件，且至少一個(gè)為邊長(zhǎng).判斷一個(gè)三角形能不能解出來常利用該原理.三、填空題3．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【分析】由正弦定理和正弦二倍角公式將已知化為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0為銳角三角形可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，再由正弦定理可得SKIPIF1<0，利用兩角和的正弦展開式和SKIPIF1<0的范圍可得答案.【詳解】由正弦定理和正弦二倍角公式可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題4．（2023春·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)如圖，若D為SKIPIF1<0外一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求AC．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式和正弦定理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0；（2）連接BD，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，最后利用余弦定理求得SKIPIF1<0．【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）連接BD，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【三層練能力】一、多選題1．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，判斷AB；由SKIPIF1<0得到C正確；由三角函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合導(dǎo)數(shù)得到D正確.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0無意義，A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由大角對(duì)大邊，得SKIPIF1<0，C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<