華南理工大學《數(shù)學分析（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
華南理工大學《數(shù)學分析（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
華南理工大學《數(shù)學分析（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
華南理工大學《數(shù)學分析（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁華南理工大學

《數(shù)學分析（三）》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.2、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、求定積分的值是多少？定積分的計算問題。（）A.32B.34C.36D.385、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.27、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.8、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/59、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設，則的導數(shù)為______________。2、求函數(shù)的導數(shù)為____。3、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，那么至少存在一點，使得______。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結果為_________。5、求函數(shù)的導數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：對任意正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在上可導，，且單調遞增。證明：函數(shù)在上單調遞增。3、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答

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