人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 章末測(cè)試（提升）（含答案及解析）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023春·遼寧）已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023·陜西咸陽(yáng)）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·新疆·高一烏魯木齊市第70中?？计谥校┤艉瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·湖南）已知，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·山東濰坊）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．C． D．6．（2022秋·福建福州·）命題在上為增函數(shù)，命題Q：在單調(diào)增函數(shù)，則命題P是命題Q（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·廣東深圳）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2023河北）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為（）A．4小時(shí) B．小時(shí)C．小時(shí) D．5小時(shí)二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則的值是210．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A．的圖象經(jīng)過點(diǎn)和B．當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，為奇函數(shù)C．當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，為偶函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，存在使得11．（2022秋·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)則以下說法正確的是（

）A．若，則是上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域?yàn)镈．若，則存在，使得12．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．若，則是偶函數(shù)B．若，則在上不是增函數(shù)C．若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，則在上為減函數(shù)D．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增．若，則三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·湖南郴州）已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為奇函數(shù)，則的解集為___________.14．（2023春·山西運(yùn)城）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為___________.15．（2023·陜西）函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是______．16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）定義一種運(yùn)算，設(shè)（t為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是__________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·福建福州）已知函數(shù)在為奇函數(shù)，且(1)求值；(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于t的不等式18．（2023江蘇?。┮阎瘮?shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)若的最大值為3，求的值．19．（2023上海）某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬部手機(jī)需增加投入20萬元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量x低于40萬部時(shí)，每銷售1萬部手機(jī)的收入萬元；當(dāng)年銷售量x不低于40萬部時(shí)，每銷售1萬部手機(jī)的收入萬元(1)寫出年利潤(rùn)y萬元關(guān)于年銷售量x萬部的函數(shù)解析式；(2)年銷售量為多少萬部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．20．（2023春·天津河?xùn)|）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若恒成立，求的取值范圍．21．（2022春·北京順義）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)①寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；②求解不等式.(2)若，求函數(shù)最小值的解析式.22．（2022秋·江西贛州·高一統(tǒng)考期中）若是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有．(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；(2)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明見解析(2)【解析】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增證明如下：設(shè)且，令，，且，所以，因?yàn)槎x在上的為奇函數(shù)，得，由可知，故，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）不等式對(duì)任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則有對(duì)任意的恒成立，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有對(duì)任意的恒成立，所以可得對(duì)任意的恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，故，令，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍：，②當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，故恒成立，令，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023春·遼寧）已知函數(shù)若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?要使，則，所以，解得.故選：D.2．（2023·陜西咸陽(yáng)）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】若“，使成立”的否定是：“，使”為真命題，即；令，由，得，所以，所以，故選：C.3．（2022秋·新疆·高一烏魯木齊市第70中?？计谥校┤艉瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為，所以滿足范圍的選項(xiàng)是選項(xiàng)B.故選：B．4．（2023·湖南）已知，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得，所以，的取值范圍是故選：D5．（2023·山東濰坊）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.所以又因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以由得，所以是周期為的函數(shù).由得，所以為偶函數(shù).故選：A.6．（2022秋·福建福州·）命題在上為增函數(shù)，命題Q：在單調(diào)增函數(shù)，則命題P是命題Q（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)槊}在上為增函數(shù)，則有，解得，又因?yàn)槊}Q：在單調(diào)增函數(shù)，則有，解得，若命題成立，則命題一定成立，反之則不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.7．（2023·廣東深圳）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.若，不等式轉(zhuǎn)化為：，顯然成立；若，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，解得，綜上所述，故選：A8．（2023河北）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為（）A．4小時(shí) B．小時(shí)C．小時(shí) D．5小時(shí)【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，此時(shí)在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，解得，故函數(shù)的解析式為，.所以，令，即，解得，∴.∴服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí).故選：C.二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．若，則的值是2【答案】BCD【解析】對(duì)A：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；綜上所述：若，則的值是2，故D正確；故選：BCD．10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A．的圖象經(jīng)過點(diǎn)和B．當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，為奇函數(shù)C．當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，為偶函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，存在使得【答案】BC【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)不經(jīng)過點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以時(shí)，的定義域?yàn)椋瑫r(shí)，的定義域?yàn)?，都關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)，B正確；當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以時(shí)，的定義域?yàn)椋瑫r(shí)，的定義域?yàn)?，都關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為偶函數(shù)，C正確；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，D錯(cuò)誤，故選：BC.11．（2022秋·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)則以下說法正確的是（

）A．若，則是上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域?yàn)镈．若，則存在，使得【答案】ABC【解析】對(duì)于A，若，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對(duì)于C，若，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以不存在，使得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．若，則是偶函數(shù)B．若，則在上不是增函數(shù)C．若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，則在上為減函數(shù)D．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增．若，則【答案】BD【解析】若的定義域?yàn)?，不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤，若，則函數(shù)一定不是增函數(shù)，否則，矛盾，故B正確，若在區(qū)間和上都單調(diào)遞減，若,,在上不是減函數(shù),故C錯(cuò)誤，設(shè)在上單調(diào)遞增,是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以在上也單調(diào)遞增,于是在上單調(diào)遞增,,奇函數(shù),則,故D正確.故選：BD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·湖南郴州）已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)為奇函數(shù)，則的解集為___________.【答案】【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱.則又在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，從而可化為：，，原不等式的解集為.故答案為：.14．（2023春·山西運(yùn)城）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，則實(shí)數(shù)的值為___________.【答案】【解析】函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）或（舍去），綜上：.故答案為：15．（2023·陜西）函數(shù)在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】先構(gòu)建函數(shù)，與，，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，因此函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，且．當(dāng)時(shí)，，，，，滿足上述條件．當(dāng)時(shí)，則有得到.綜上所述，a的取值范圍是.故答案為：.16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）定義一種運(yùn)算，設(shè)（t為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是__________．【答案】【解析】若在上的最大值為4，所以由，解得或，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)新定義，結(jié)合與圖像可知，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)解得，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)解得，故或4，故答案為：或4.

四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023·福建福州）已知函數(shù)在為奇函數(shù)，且(1)求值；(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于t的不等式【答案】(1)(2)函數(shù)在為單調(diào)遞減，證明見解析(3)【解析】（1）在為奇函數(shù)，，解得：，

又，解得：，故，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè).（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)函數(shù)在為奇函數(shù)，由，判斷函數(shù)在為單調(diào)遞減，證明：，，，，，

，函數(shù)在為單調(diào)遞減，（3）則，在為奇函數(shù)，，又函數(shù)在為單調(diào)遞減，t的不等式的解集為18．（2023江蘇?。┮阎瘮?shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)若的最大值為3，求的值．【答案】(1)詳見解析；(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，若，，若，；所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）①當(dāng)時(shí)，，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，即，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，所以不滿足題意，舍去．②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，在時(shí)增函數(shù)，，即（舍去）．若．當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，時(shí)，的最大值為3．19．（2023上海）某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬部手機(jī)需增加投入20萬元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量x低于40萬部時(shí)，每銷售1萬部手機(jī)的收入萬元；當(dāng)年銷售量x不低于40萬部時(shí)，每銷售1萬部手機(jī)的收入萬元(1)寫出年利潤(rùn)y萬元關(guān)于年銷售量x萬部的函數(shù)解析式；(2)年銷售量為多少萬部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)38萬部時(shí)，最大利潤(rùn)為7170萬元.【解析】（1）依題意，生產(chǎn)萬部手機(jī)，成本是（萬元），故利潤(rùn)，而，故，整理得，；（2）時(shí)，，開口向下的拋物線，在時(shí)，利潤(rùn)最大值為；時(shí)，，其中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋蕰r(shí)，取得最小值故在時(shí)，y取得最大值而，故年銷售量為38萬部時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7170萬元.20．（2023春·天津河?xùn)|）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【解析】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，故，時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)，綜上所述：.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)，則，，故，，，故，即，