人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一2.2 基本不等式（精講）（含答案及解析）

2.2基本不等式（精講）一.重要不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立.二．基本不等式1.定義：如果a>0，b>0，則eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2．常用變形(1)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．(2)a＋b≥2eq\r(ab)，a，b都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．3.利用基本不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行，即“一正、二定、三相等”.①一正：各項(xiàng)必須為正.②二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值.③三相等：必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備.三.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(P).(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.利用基本不等式求條件最值的常用方法1.配湊法求最值：主要是配湊成“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式.2.常數(shù)代換法：主要解決形如“已知x＋y＝t(t為常數(shù))，求eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)的最值”的問題，先將eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)＋\f(b,y)))·eq\f(x＋y,t)，再用基本不等式求最值.3.當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通?？紤]利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.4.構(gòu)建目標(biāo)式的不等式求最值，在既含有和式又含有積式的等式中，對(duì)和式或積式利用基本不等式，構(gòu)造目標(biāo)式的不等式求解.二．利用基本不等式比較實(shí)數(shù)大小(1)利用基本不等式比較大小，常常要注意觀察其形式(和與積).(2)利用基本不等式時(shí)，一定要注意條件是否滿足a>0，b>0.三．利用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟1.先理解題意，設(shè)變量.設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù).2.建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題.3.在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值.4.正確寫出答案.四．利用基本不等式證明不等式1.無附加條件的不等式的證明，其解題思路是：觀察要證不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用基本不等式，則要結(jié)合左、右兩邊的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊(加減項(xiàng)或乘除某個(gè)實(shí)系數(shù))等，使之滿足使用基本不等式的條件．2.有附加條件的不等式的證明，其解題思路是：觀察已知條件與要證不等式之間的關(guān)系，條件的巧妙代換是一種較為重要的變形．另外，解題過程中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到．考點(diǎn)一直接型【例1-1】（2023春·陜西榆林）已知，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【例1-2】（2023·陜西）已知，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·湖南邵陽）已知，，則的最大值為（

）A．6 B．9 C．12 D．362．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，那么c的最大值為（

）A．1 B． C． D．3．（2023福建省）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023安徽）已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二替換型【例2-1】（2023·江西景德鎮(zhèn)）已知x，，x＋2y＝1，則的最小值（

）A．8 B．9 C．10 D．11【例2-2】（2023春·浙江溫州）已知正數(shù)a，b滿足，則最小值為（

）A．25 B． C．26 D．19【例2-3】（2023·浙江）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【例2-4】（2023春·河南周口·高一校聯(lián)考期末）已知，，，則的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【一隅三反】1．（2023西藏）已知，，，則的最小值是（

）A． B．4 C． D．52．（2023春·福建福州）若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．3．（2023春·江蘇南京）已知非負(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________.4．（2023·重慶）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為__________.考點(diǎn)三配湊型【例3-1】（2023·廣西）函數(shù)的最大值為________.【例3-2】（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A． B．C． D．4【一隅三反】1.（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為_________．2．（2023·福建）已知，則函數(shù)的最小值是______．3．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┖瘮?shù)的值域是__________．考點(diǎn)四消元型【例4】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，且，則的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．12【一隅三反】1．（2023·北京）設(shè),則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2023·重慶沙坪壩）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，若，則的最小值為______.考點(diǎn)五基本不等式解決恒成立問題【例5-1】（2023·江蘇）若對(duì)，，有恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【例5-2】（2023浙江）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022秋·黑龍江哈爾濱）已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京）已知，，且，若不等式恒成立，則的最大值為______．考點(diǎn)六基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例6】（2023春·湖南）某社區(qū)計(jì)劃在一塊空地上種植花卉，已知這塊空地是面積為1800平方米的矩形，為了方便居民觀賞，在這塊空地中間修了如圖所示的三條寬度為2米的人行通道，則種植花卉區(qū)域的面積的最大值是（

）A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米【一隅三反】1．（2023·湖南）近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動(dòng)，減少疫情發(fā)生的可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動(dòng)，鼓勵(lì)企業(yè)在國(guó)慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國(guó)慶期間加班追產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼．波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬件）．同時(shí)波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元），并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．注：收益=銷售金額政府專項(xiàng)補(bǔ)貼成本．(1)求波司登制衣有限公司國(guó)慶期間，加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）關(guān)于政府補(bǔ)貼（萬元）的表達(dá)式；(2)高郵政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬元時(shí)，波司登制衣有限公司國(guó)慶期間加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）最大？2（2023春·廣西南寧·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）某游泳館擬建一座占地面積為200平方米的矩形泳池，其平面圖形如圖所示，池深1米，四周的池壁造價(jià)為400元/米，泳池中間設(shè)置一條隔離墻，其造價(jià)為100元/米，泳池底面造價(jià)為60元/平方米（池壁厚忽略不計(jì)），設(shè)泳池的長(zhǎng)為x米，寫出泳池的總造價(jià)，問泳池的長(zhǎng)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低，并求出泳池的最低造價(jià)．考點(diǎn)七利用基本不等式比較大小【例7-1】（2023·甘肅）已知a、b為正實(shí)數(shù)，，則（

）A． B．C． D．【例7-2】（2022秋·湖南張家界·高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023·云南）若，，，則，，2ab，中最大的一個(gè)是______．2．（2023·河北邯鄲·高一?？计谀ǘ噙x）若，且，則（

）A． B．C． D．3．（2023·河北唐山·）（多選）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八基本不等式證明不等式【例8-1】（2023·河南鄭州·高一?？茧A段練習(xí)）若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【例8-2】（2023·江蘇）已知，，，且．求證：．【例8-3】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知，，，求證：.【一隅三反】1．（2023·吉林長(zhǎng)春）下列不等式恒成立的是（

）A．； B．；C．； D．．2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知，，且，求證：.3．（2023·貴州黔南）設(shè)，，均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2).

2.2基本不等式（精講）一.重要不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立.二．基本不等式1.定義：如果a>0，b>0，則eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2．常用變形(1)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．(2)a＋b≥2eq\r(ab)，a，b都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．3.利用基本不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行，即“一正、二定、三相等”.①一正：各項(xiàng)必須為正.②二定：各項(xiàng)之和或各項(xiàng)之積為定值.③三相等：必須驗(yàn)證取等號(hào)時(shí)條件是否具備.三.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(P).(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.利用基本不等式求條件最值的常用方法1.配湊法求最值：主要是配湊成“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式.2.常數(shù)代換法：主要解決形如“已知x＋y＝t(t為常數(shù))，求eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)的最值”的問題，先將eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)＋\f(b,y)))·eq\f(x＋y,t)，再用基本不等式求最值.3.當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通?？紤]利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.4.構(gòu)建目標(biāo)式的不等式求最值，在既含有和式又含有積式的等式中，對(duì)和式或積式利用基本不等式，構(gòu)造目標(biāo)式的不等式求解.二．利用基本不等式比較實(shí)數(shù)大小(1)利用基本不等式比較大小，常常要注意觀察其形式(和與積).(2)利用基本不等式時(shí)，一定要注意條件是否滿足a>0，b>0.三．利用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟1.先理解題意，設(shè)變量.設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù).2.建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題.3.在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值.4.正確寫出答案.四．利用基本不等式證明不等式1.無附加條件的不等式的證明，其解題思路是：觀察要證不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用基本不等式，則要結(jié)合左、右兩邊的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊(加減項(xiàng)或乘除某個(gè)實(shí)系數(shù))等，使之滿足使用基本不等式的條件．2.有附加條件的不等式的證明，其解題思路是：觀察已知條件與要證不等式之間的關(guān)系，條件的巧妙代換是一種較為重要的變形．另外，解題過程中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到．考點(diǎn)一直接型【例1-1】（2023春·陜西榆林）已知，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】因?yàn)椋苫静坏仁娇傻?，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：A.【例1-2】（2023·陜西）已知，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以時(shí)，取得最大值.故選：B.【一隅三反】1．（2023春·湖南邵陽）已知，，則的最大值為（

）A．6 B．9 C．12 D．36【答案】B【解析】因?yàn)?，且，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：B.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，那么c的最大值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即c的最大值為1，故選：A.3．（2023福建省）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等.故的最小值為.故選：D.4．（2023安徽）已知，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為.故選：C.考點(diǎn)二替換型【例2-1】（2023·江西景德鎮(zhèn)）已知x，，x＋2y＝1，則的最小值（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】因?yàn)閤，，x＋2y＝1，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.故選：B.【例2-2】（2023春·浙江溫州）已知正數(shù)a，b滿足，則最小值為（

）A．25 B． C．26 D．19【答案】A【解析】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，聯(lián)立，即時(shí)等號(hào)成立，故選：A.【例2-3】（2023·浙江）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題可得，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)，故選:C.【例2-4】（2023春·河南周口·高一校聯(lián)考期末）已知，，，則的最小值為（

）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】D【解析】由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又由（當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)取等號(hào)），有，可得的最小值為32．故選：D．【一隅三反】1．（2023西藏）已知，，，則的最小值是（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【解析】，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故選：C2．（2023春·福建福州）若正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以.所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，取得的最小值為.故選：A.3．（2023春·江蘇南京）已知非負(fù)數(shù)滿足，則的最小值是___________.【答案】4【解析】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：44．（2023·重慶）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為__________.【答案】【解析】由正數(shù)，滿足，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.考點(diǎn)三配湊型【例3-1】（2023·廣西）函數(shù)的最大值為________.【答案】【解析】因?yàn)?，則，所以≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.【例3-2】（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A． B．C． D．4【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：B．【一隅三反】1.（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為_________．【答案】【解析】由，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以原函數(shù)的最小值為.故答案為：2．（2023·福建）已知，則函數(shù)的最小值是______．【答案】【解析】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值是故答案為:.3．（2022秋·上海浦東新·高一校考期中）函數(shù)的值域是__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)，.若時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，即.若時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，即.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：考點(diǎn)四消元型【例4】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，且，則的最小值為（

）．A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【解析】已知，且xy+2x+y=6，y=2x+y=2x+=2(x+1)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故2x+y的最小值為4.故選:A【一隅三反】1．（2023·北京）設(shè),則的最小值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由題意，所以，得到，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則的最小值為．故選：A.2．（2023·重慶沙坪壩）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為.故選：D3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，若，則的最小值為______.【答案】3【解析】因?yàn)椋?，，所以，即；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，所以，解得或（舍）所以當(dāng)時(shí)，有最小值3.故答案為：3考點(diǎn)五基本不等式解決恒成立問題【例5-1】（2023·江蘇）若對(duì)，，有恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，故選：D．【例5-2】（2023浙江）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椴坏仁接薪?，所以大于的最小值，即，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C【一隅三反】1．（2022秋·黑龍江哈爾濱）已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，因?yàn)楹愠闪?，則.故選：A.2．（2023·重慶沙坪壩）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正實(shí)數(shù)x，y，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，故選：A.3．（2023·北京）已知，，且，若不等式恒成立，則的最大值為______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不成立，所以.由得.因?yàn)?，，所以，解得，?所以，令，則，于是.令，，則.由對(duì)勾函數(shù)的圖象知，在上單調(diào)遞減，故.所以，即的最大值為.故答案為：.考點(diǎn)六基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例6】（2023春·湖南）某社區(qū)計(jì)劃在一塊空地上種植花卉，已知這塊空地是面積為1800平方米的矩形，為了方便居民觀賞，在這塊空地中間修了如圖所示的三條寬度為2米的人行通道，則種植花卉區(qū)域的面積的最大值是（

）A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米【答案】C【解析】設(shè)米,，則種植花卉區(qū)域的面積．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，即當(dāng)米，米時(shí)，種植花卉區(qū)域的面積取得最大值，最大值是1568平方米,故選：C【一隅三反】1．（2023·湖南）近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動(dòng)，減少疫情發(fā)生的可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動(dòng)，鼓勵(lì)企業(yè)在國(guó)慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國(guó)慶期間加班追產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼．波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬件）．同時(shí)波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元），并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．注：收益=銷售金額政府專項(xiàng)補(bǔ)貼成本．(1)求波司登制衣有限公司國(guó)慶期間，加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）關(guān)于政府補(bǔ)貼（萬元）的表達(dá)式；(2)高郵政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬元時(shí)，波司登制衣有限公司國(guó)慶期間加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）最大？【答案】(1)(2)6萬元【解析】（1）．因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋忠驗(yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）所以即當(dāng)萬元時(shí)，取最大值30萬元．2（2023春·廣西南寧·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）某游泳館擬建一座占地面積為200平方米的矩形泳池，其平面圖形如圖所示，池深1米，四周的池壁造價(jià)為400元/米，泳池中間設(shè)置一條隔離墻，其造價(jià)為100元/米，泳池底面造價(jià)為60元/平方米（池壁厚忽略不計(jì)），設(shè)泳池的長(zhǎng)為x米，寫出泳池的總造價(jià)，問泳池的長(zhǎng)為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低，并求出泳池的最低造價(jià)．【答案】，泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為36000元．【解析】因?yàn)橛境氐拈L(zhǎng)為x米，則寬為米．則總造價(jià)，整理得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故泳池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為15米時(shí)，可使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為36000元．考點(diǎn)七利用基本不等式比較大小【例7-1】（2023·甘肅）已知a、b為正實(shí)數(shù)，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)閍、b為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上：.故選：B【例7-2】（2022秋·湖南張家界·高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A． B．C．